본 논문에서는 통신 시스템에서 발생하는 에러를 정정 및 검출하기 위한 새로운 부호와 그 복호 방식을 제안하였다. 데이터 0의 런 길이를 제한하고 데이터 1의 최소 밀도를 증가시키기 위하여 (15, 7) BCH 부호를 변형하였으며 전체 패리티 비트를 추가하였다. 제안된 부호는 (16, 7) 블록 부호이며 비트 클럭 신호의 재생 능력과 높은 에러 제어 능력을 가지고 있다. 제안된 부호에서 데이터 0의 런 길이는 7 이하이고, 데이터 1의 밀도는 1/8 이상이며 최소 해밍 거리가 6임을 입증하였다. 제안된 부호를 사용하였을 때의 복호 에러 확률, 에러 검출 확률, 바른 복호 확률을 제시하였다. 기존의 다른 방식들에 비하여 오류 제어 능력이 우수함을 확인할 수 있었다.
본 논문에서는 통신 시스템에서 발생하는 에러를 정정 및 검출하기 위한 새로운 부호와 그 복호 방식을 제안하였다. 데이터 0의 런 길이를 제한하고 데이터 1의 최소 밀도를 증가시키기 위하여 (15, 7) BCH 부호를 변형하였으며 전체 패리티 비트를 추가하였다. 제안된 부호는 (16, 7) 블록 부호이며 비트 클럭 신호의 재생 능력과 높은 에러 제어 능력을 가지고 있다. 제안된 부호에서 데이터 0의 런 길이는 7 이하이고, 데이터 1의 밀도는 1/8 이상이며 최소 해밍 거리가 6임을 입증하였다. 제안된 부호를 사용하였을 때의 복호 에러 확률, 에러 검출 확률, 바른 복호 확률을 제시하였다. 기존의 다른 방식들에 비하여 오류 제어 능력이 우수함을 확인할 수 있었다.
A new code and its decoding scheme are proposed. With this code, we can correct and detect the errors in communication systems. To limit the runlength of data 0 and augment the minimum density of data 1, a (15, 7) BCH code is modified and an overall parity bit is added. The proposed code is a (16, 7...
A new code and its decoding scheme are proposed. With this code, we can correct and detect the errors in communication systems. To limit the runlength of data 0 and augment the minimum density of data 1, a (15, 7) BCH code is modified and an overall parity bit is added. The proposed code is a (16, 7) block code which has the bit clock signal regeneration capability and high error control capability. It is proved that the runlength of data 0 is less than or equal to 7, the density of data 1 is greater than or equal to 1/8, and the minimum Hamming distance is 6. The decoding error probability, the error detection probability and the correct decoding probability are presented for the proposed code. It is shown that the proposed code has better error control capability than the conventional schemes.
A new code and its decoding scheme are proposed. With this code, we can correct and detect the errors in communication systems. To limit the runlength of data 0 and augment the minimum density of data 1, a (15, 7) BCH code is modified and an overall parity bit is added. The proposed code is a (16, 7) block code which has the bit clock signal regeneration capability and high error control capability. It is proved that the runlength of data 0 is less than or equal to 7, the density of data 1 is greater than or equal to 1/8, and the minimum Hamming distance is 6. The decoding error probability, the error detection probability and the correct decoding probability are presented for the proposed code. It is shown that the proposed code has better error control capability than the conventional schemes.
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문제 정의
본 논문에서는 이상에서 고찰한 점들에 착안하여 비트클럭 신호의 재생 능력이 우수하며, 에러 제어 능력이 높고 복호 법이 간단한 부호를 개발하고자 한다. 정보 비트 수는 현재 보편적으로 사용되는 ASCE 부호의 길이와 일치하도록 7로 정하고, 부호어의 길이는 2 바이트인 16비트와 일치하도록 하여 (16, 7) 부호를 개발한다.
그러나, 에러 제어 부호와는 별도로, 선로 부호의 런 길이 제한을 위한 용장 성을 다시 부여한다면 용장성이 2중으로 부여되어 매우 비효율적인 시스템이 된다. 본 논문은 에러 제어 부호에 포함된 용장성을 런 길이의 제한에 동시에 이용할 수 있는 방법의 연구를 목표로 한다.
가설 설정
[정리 1] 제안된 (16, 7) 부호의 모든 부호어에 대하여, 데이타 0의 런 길이는 7 이하이고, 한 부호어 내의 데이타 1 의 밀도는 1/8 이상이다.
제안된 부호는 [정리 2]에서 설명한대로 최소 해밍 거리가 6이다. 따라서 에러의 검출만을 수행하는 경우에는 5개 이하의 에러를 검출할 수 있으며, 에러의 정정 및 검출을 동시에 수행하는 경우에는 2개 이하의 에러를 정정하고 3 개의 에러를 검출할 수 있다.
제안 방법
이 부호는 7회 이상의 심볼 전이가 발생하는 해밍 무게가 8인 524개의 부호어들로 구성되어 있다. Blaume 최대 런 길이가 6이고, 최소 해밍 거리가 4인 (16, 9) 블록 부히기를 제안하였다. Kas는 부호율이 (n-l)/n인 부호⑻를 제안하였는더], 이 부호는 에러 정정 능력은 없으나 대단히 간단한 부호 구성 방식을 갖는다.
다음으로 최대 런길이가 8이고 최소 해밍 거리가 4인 (16, 8) 블록 부히4]를제안하였다. 그 후에 다시 천공 길쌈 부호를 이용하여 최대런 길이가 4이고, 부호율이 3/6이며, 최소 해밍 거리가 4인부히5]를 제안하였다. Bergmann 등은 (16, 11) 확장 해 밍부호를 이용한 단일 에러 제어 부히6]를 제안하였다.
먼저, 부호율이 1/2이고, 최소 해밍 거리가 2인 부히3]를 제안하였는데 이것은 유한 상태 머신(finite state machine)에 의하여 발생되는 것으로, 최대 런 길이는 5이다. 다음으로 최대 런길이가 8이고 최소 해밍 거리가 4인 (16, 8) 블록 부히4]를제안하였다. 그 후에 다시 천공 길쌈 부호를 이용하여 최대런 길이가 4이고, 부호율이 3/6이며, 최소 해밍 거리가 4인부히5]를 제안하였다.
에러 제어 부호에 포함된 용장성을 데이타 0의 런 길이 제한과 데이타 1의 최소 밀도 증가에 이용할 수 있는(16, 7) 블록 부호를 제안하고, 그 부호화 및 복호화 방법을 연구하였다. 부호어들 사이의 최소 해밍 거리가 6이므로 에러 정정능력이 높다.
간단한 부호를 개발하고자 한다. 정보 비트 수는 현재 보편적으로 사용되는 ASCE 부호의 길이와 일치하도록 7로 정하고, 부호어의 길이는 2 바이트인 16비트와 일치하도록 하여 (16, 7) 부호를 개발한다. 여러개의 랜덤 에러를 제어할 때 우수한 부호로 평가되고 있는 BCH 부히9, 10] 중, (15, 7) 부호를 (16, 7) 부호의 부호화 및 복호화 과정에 이용함으로써 높은 에러 제어 능력과 함께 대수적 복호 법의 사용이 가능하여 복호 방법이 간단해지는 장점을 가질 수 있다.
제안된 (16, 7) 부호의 에러 제어 능력을 확인하기 위하여 컴퓨터 시뮬레이션을 수행하였다. 통신 채널에서 여러 가지 다양한 원인으로 발생한 교란 요소들이 중첩되어 있는 잡음은 중앙 극한 정리(central limit theorem)0!] 의하여 가우시안 확률 밀도를 갖는 확률 변수가 된다.
대상 데이터
Bergmann 등은 (16, 11) 확장 해 밍부호를 이용한 단일 에러 제어 부히6]를 제안하였다. 이 부호는 7회 이상의 심볼 전이가 발생하는 해밍 무게가 8인 524개의 부호어들로 구성되어 있다. Blaume 최대 런 길이가 6이고, 최소 해밍 거리가 4인 (16, 9) 블록 부히기를 제안하였다.
이론/모형
본 논문에서도 가산성 백색 가우시안 잡음 채널 환경에서 시뮬레이션을 수행하였다. 본 논문에서 사용하는 변조 방식은 BPSK로 선정하였다. BPSK 방식은 2진 반극성 신호를 전송하며, 2진 디지탈 통신 시스템에서 보편적으로 사용되는 변조 방식이다.
따라서 가산성 백색 가우시안 집음(additive white Gaussian noise, AWGN) 채널은 통신 채널의 가장 일반적인 형태로 받아들여지고 있다. 본 논문에서도 가산성 백색 가우시안 잡음 채널 환경에서 시뮬레이션을 수행하였다. 본 논문에서 사용하는 변조 방식은 BPSK로 선정하였다.
성능/효과
수 있었다. 또한, 기존의 방식들에 비하여 에러 제어 능력이 우수함을 확인하였다.
제안된 (16, 7) 부호를 사용하여 정정 및 검출을 동시에 수행하면 바른 복호 확률이 매우 높은 우수한 성능을 얻을 수 있다. 제안된 (16, 7) 부호를 사용하여 검출만을 수행하는 경우와 Kas의 부호를 사용하는 경우, 부호화를 하지 않은 경우의 바른 복호 확률은 모두 동일한 결과를 보이고 있다.
4)에 이 확률을 나타내었다. 제안된 (16, 7) 부호를 사용하여 정정 및 검출을 동시에 수행하면 바른 복호 확률이 매우 높은 우수한 성능을 얻을 수 있다. 제안된 (16, 7) 부호를 사용하여 검출만을 수행하는 경우와 Kas의 부호를 사용하는 경우, 부호화를 하지 않은 경우의 바른 복호 확률은 모두 동일한 결과를 보이고 있다.
제안된 부호는 모든 부호어에 대하여 한 부호어 내에서데이타 1의 밀도는 1/8 이상이고, 임의의 부호어 내에서 데이타 0의 런 길이가 7 이하이며, 최소 해밍 거리가 6임을 입증할 수 있었다. 또한, 기존의 방식들에 비하여 에러 제어 능력이 우수함을 확인하였다.
제안된 부호는 정보 비트 수가 ASCII 부호의 길이인 7비트와 일치하며, 한 블록의 부호길이를 16비트로 하였으므로 바이트 단위로 정보 처리를 수행하는 시스템에 적합하여 폭넓은 사용이 가능하다.
(그림 2)에서 볼 수 있듯이 제안된 (16, 7) 부호를 사용하여 검출만을 수행하면 복호 에러 확률이 매우 낮은 우수한 성능을 얻을 수 있다. 제안된 부호를 사용하는 두 가지 경우 모두 기존의 다른 방식들에 비해서는 우수한 성능을 얻을 수 있다.
후속연구
부호어들 사이의 최소 해밍 거리가 6이므로 에러 정정능력이 높다. 또한 제안된 부호의 구성에 이용한 BCH 부호에 대하여 여러가지 우수한 대수적 복호법들이 개발되어 있으며 이 방법들을 제안된 부호의 복호과정에 이용할 수 있다.
참고문헌 (10)
W. Stallings, Data and Computer Communications, 6th Edition, Prentice Hall, 1999
J. G. Proakis, Digital Communications, 4th Edition, Prentice Hall, 2000
H. C. Ferreira, 'On dc free magnetic recoding codes generated by finitestate machines,' IEEE Trans. Magn., Vol. MAG-19, pp.2691-2693, Nov., 1983
H. C. Ferreira, 'Lower bounds on the minimum Hamming distance achievable with runlength constrained or dc free block codes and the synthesis of a (16, 8) dmin 4 dc free block code,' IEEE Trans. Magn., Vol.MAG-20, pp.881-883, Sept., 1984
H. C. Ferreira, 'The synthesis of magnetic recording trellis codes with good Hamming distance properties,' IEEE Trans. Magn., Vol.MAG-21, pp.1356-1358, Sept., 1985
E. E. Bergmann, A. M. Odlyzko and S. H. Sangani, 'Half weight block codesfor optical communications,' AT&T Tech. J., Vol.65, pp.85-93, 1986
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