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문제 정의
- 따라서 본 논문에서는 공동이 발생하지 않는 경우에 임의의 형상을 가지며 표면에서 임의의 하중조건을 갖는 수중 프로펠러의 비공동 회전익 통과주파수 소음을 예측하였다.
가설 설정
- 사용하였다.(Fig.1) 프로펠러와 덕트 사이에 지지대가 없고 덕트의 길이가 소음의 파장에 비해 매우 짧기 때문에 cut-off 주파수휼 고려하지 않은 자유 방사로 가정하였다.
- 로 무차원화 하여 사용하였다. 수중 프로펠러의 경우 전진속도가 음속에 비하여 매우 작기 때문에 프로펠러가 정지해 있는 경우로 가정하였다.
제안 방법
- 1의 첫번째 그림은 일반 프로펠러의 형상과 소음예측에 필요한 패널분포를 보여준다. 각 블레이드 면을 span 방향으로 60 개, chord 방향으로 80 개의 패널로 나누었다,
- 개발된 프로그램의 검증을 위하여 경계 요소법을 이용한 1st BPF 와 몇 개의 하모닉에 대한 음장을 해석하여 이론값과 비교, 잘 일치함을 확인하였으며 이후 실제 덕트 형상을 이용하여 음장과 소음 방향성을 예측하였다.
- 마찬가지로 덕트와 전류 스테이터를 가지는 복합 프로펠러 모델에는 전산공력 음향학을 이용하여 근접장에서의 BPF Tonal 소음을 해석하였다.
- 모든 물리량은 길이를 rmax, 질량을 ρ0r3 max, 시간을 Ω-1 로 무차원화 하여 사용하였다. 수중 프로펠러의 경우 전진속도가 음속에 비하여 매우 작기 때문에 프로펠러가 정지해 있는 경우로 가정하였다.
- 블레이드 개수가 3 개인 프로펠러를 사용하여 비균일 유입류 조건인 비정상 유동 중의 프로펠러 소음 예측을 수행하였다. Fig.
- 수중 프로펠러의 유동장 해석 결과를 기반으로 소음 예측을 수행하였다. 프로펠러 모델은 Fig.
- 프로펠러와 덕트의 표면은 dipole과 source를 분포 시킨 쌍곡면 패널로 이산화 한다. 여기서 블레이드 뒷전에서 압력 균형을 이용한 Kutta 조건을 적용시켜 유일해룔 구하였다. 표면에서 속도룔 구하고 이를 Bernoulli 방정식에 적용시켜 표면에서의 압력분포롤 계산한다.
- 식 (6)의 적분은 피적분항의 각 패널의 중심 값을 패널 전체의 값으로 근사화하여 계산하였다. 패널은 방사 소음에의 기여도가 가장 큰 블레이드 팁 부분에서의 정확도 향상을 위하여 팁 부분에 밀집 시켰으며 시위 방향으로는 곡률변화가 심한 블레이드의 앞전부분에 밀집되도록 하였다. 또한 Newton 방법을 통하여 지연시간을 계산하였다.
- 포텐셜 기반으로한 패널방법으로 구해진 블레이드 표면 압력분포 값들을 이용하였으며 소음 해석결과는 다양한 관찰자 위치에서의 시간에 대한 음압의 변화와 음향 스펙트럼과 이 결과를 바탕으로 한 각 소음원에 대한 방향성, 그리고 프로펠러로부터 일정한 거리에 있는 위치에서의 음압 수준을 나타내었다.
- 예측을 수행하였다. 프로펠러 모델은 Fig.1 에서 보듯이 일반 프로펠러(DTMB4119)와 덕트를 가지는 프로펠러(KA470+JD75), 그리고 전류 스테이터와 덕트를 함께 가지는 프로펠러에 대하여 앞에서 언급한 수치해석 방법을 이용하여 소음을 예측하였다. 계산에 사용된 상수 값들은 다음과 같다.
대상 데이터
- 계산에 사용된 상수 값들은 다음과 같다. 교란되지 않은 매질, 즉 정상상태의 해수 밀도 1026kg/m3, 음속은 1500m/s 사용하였다.
- 덕트 프로펠러의 소음 예측을 위한 모델로 Wageningen KA4-70 프로펠러와 JD75 덕트의 조합을 사용하였다.(Fig.
- 이러한 검증을 시행 한 후 실제 형상의 덕트를 계산에 사용하였으며 사용된 덕트 모델은 JD-75 덕트 이다. Fig.
- 이번 연구의 주된 대상이 된 프로펠러 비공동소음은 주파수 스펙트럼의 특성에 따라 불연속 주파수 소음과 광대역 소음으로 구분할 수 있다. 불연속 주파수 소음은 블레이드의 회전에 의한 회전소음(rotational noise)과 프로펠러 후류 상호작용소음(wake interaction noise)등에 의하여 나타나며 광대역 소음은 난류 유입 소음(turblence interaction noise)과 와류 소음(vortex noise)등에의하여 나타난다.
데이터처리
- 경계요소법(BEM)을 이용하여 구현한 프로그램의 검증을 위하여 Fig. 7 과 같이 두께가 없는 원통형 덕트를 이용하여 이론적 값들과 비교하였다. 이론적으로 원통형 덕트에서 n차 모드 수와 축과 이루는 각은 다음과 같은 식으로 표현 할 수 있다.
- 블레이드를 모사하는 이중극 소음원을 0.9r max 에위치 시켰으며 1차 원주 방향모드에 대하여 BPF 에서의 4개의 파동수에 대하여 계산을 수행하여 결과의 경향성을 음향상사법 및 전산공력음향학의 결과와 비교하였다.
이론/모형
- 수중 추진기의 하중소음 예측에 필요한 표면 압력 분포는 비공동 추진기 소음의 경우 가장 중요한 입력치로 실험이나 수치적 방법을 이용하여 계산 할 수 있는데 본 연구에서는 포텐셜을 바탕으로한 패널법을 이용하였다.(서정천 등, 1993) 또한 덕트 프로펠러와 덕트 및 전류 스테이터를 가지는 복합 프로펠러의 소음 방향성을 해석하기 위하여 경계요소법과 전산수력음향학을 이용하였다. (Seo) 등, 2002) (이수갑 등, 2000) 이러한 수치해석을 통하여 비공동 운용시의 소음원 특성을 파악하는 것은 적절한 소음 제어 대비책을 마련하는 기반이 될 것이다.
- FW-H 방정식을 수치적 시간 미분을 필요로 하지 않는 Farassat/Myer (1988)가 제안한 형태를 이용하였고 지연시간은 Newton 방식의 반복계산에 의하여 계산하였다. 수중 추진기의 하중소음 예측에 필요한 표면 압력 분포는 비공동 추진기 소음의 경우 가장 중요한 입력치로 실험이나 수치적 방법을 이용하여 계산 할 수 있는데 본 연구에서는 포텐셜을 바탕으로한 패널법을 이용하였다.
- 공간 차분법으로는 7-point DRP 기법을 사용하였고 시간 적분법은 Adams-Bashford 방법을 기본으로하여 최적화된 4 단계 외재적 적분법을 사용하였다.
- 다양한 형태의 수중 프로펠러의 비공동 소음을 음향 상사법, 경계 요소법, 전산 수력 음향학등을 적용하여 소음원 또는 모드 별로 해석하였다.
- 패널은 방사 소음에의 기여도가 가장 큰 블레이드 팁 부분에서의 정확도 향상을 위하여 팁 부분에 밀집 시켰으며 시위 방향으로는 곡률변화가 심한 블레이드의 앞전부분에 밀집되도록 하였다. 또한 Newton 방법을 통하여 지연시간을 계산하였다. 식 (6)은 날개 두께에 의한 음압과 날개 표면에서의 하중 변화에 의한 음압을 선형적으로 더하여 전체 음압을 계산하며 이들은 또한 근접장 항들과 원지장 항들로부터 얻어진다.
- 의미로서 위첨자 *를 첨가하였다. 본 논문에서는 회전익상의 각 음원 지연시간의 결정에 매우 빠른 수렴성을 가지는 Newton 방법이 적용되었다.
- FW-H 방정식을 수치적 시간 미분을 필요로 하지 않는 Farassat/Myer (1988)가 제안한 형태를 이용하였고 지연시간은 Newton 방식의 반복계산에 의하여 계산하였다. 수중 추진기의 하중소음 예측에 필요한 표면 압력 분포는 비공동 추진기 소음의 경우 가장 중요한 입력치로 실험이나 수치적 방법을 이용하여 계산 할 수 있는데 본 연구에서는 포텐셜을 바탕으로한 패널법을 이용하였다.(서정천 등, 1993) 또한 덕트 프로펠러와 덕트 및 전류 스테이터를 가지는 복합 프로펠러의 소음 방향성을 해석하기 위하여 경계요소법과 전산수력음향학을 이용하였다.
- 형태를 이용하였다. 수중 프로펠러를 다루는 본 연구에서는 프로펠러의 회전 속도는 음파의 전달속도에 비해 작기 때문에 지연시간의 계산이 간단한 Newton 방식의 반복계산에 의해 지연시간을 계산하였다.
- 한다. 수치 적분은 Simpson 적분법을 이용하였으며 이는 Fast Fourier Transform 에 비해 정확한 결과를 가져온다. n번째 하모닉에 대한 음압 수준은 다음과 같은 식으로 계산된다.
- 의해서 개발되었다. 이 방법은 Discrete time-stepping 알고리즘에 기반을 둔다. 적분 방정식 (1)을 매 시간마다 계산하여 시간에 종속적인 항들을 update 하는 것이다.
- 일반적인 경계 요소법은 특정 파동수에서 특이(singuar)하기 때문에 이러한 한계를 극복하기 위하여 아래와 같은 Burton/Miller(1971)가 제시한 방법을 이용하였다.
- 임의의 형상과 유입류 조건을 가지는 수중 프로펠러의 비공동 소음을 예측하기 위하여 Lighthill(1952) 방정식에 근거한 Ffowcs Williams/HawkinQs(1969) 방정식을 수치적 시간 미분이 필요하지 않은 Farassat/Myer(1988)에 의한 형태를 이용하였다. 수중 프로펠러를 다루는 본 연구에서는 프로펠러의 회전 속도는 음파의 전달속도에 비해 작기 때문에 지연시간의 계산이 간단한 Newton 방식의 반복계산에 의해 지연시간을 계산하였다.
- 임의의 형상을 가지며 프로펠러 표면에서 비정상 하중조건을 가지는 추진기의 비공동 소음 예측을 위하여 Lighthill(1952) 의 방정식에 근거한 Ffowcs Williams/Hawkingsd 969)21 음향 상사법을 시간영역에서 수치적으로 구현하였다. FW-H 방정식을 수치적 시간 미분을 필요로 하지 않는 Farassat/Myer (1988)가 제안한 형태를 이용하였고 지연시간은 Newton 방식의 반복계산에 의하여 계산하였다.
- 여기서 블레이드 뒷전에서 압력 균형을 이용한 Kutta 조건을 적용시켜 유일해룔 구하였다. 표면에서 속도룔 구하고 이를 Bernoulli 방정식에 적용시켜 표면에서의 압력분포롤 계산한다. 따라서 프로펠러 블레이드 표면에서의 압력 PB는 다음과 같은 식으로 구할 수 있다.
성능/효과
- 계산 결과 고차의 BPF 로 갈수록 파장이 짧아짐에 따라 덕트의 영향을 받아 음의 산란과 회절현상이 강해져 음압 로브의 개수가 증가하였지만 주된 소음은 프로펠러에 수직한 방향임을 볼 수 있었다. 마찬가지로 덕트와 전류 스테이터를 가지는 복합 프로펠러 모델에는 전산공력 음향학을 이용하여 근접장에서의 BPF Tonal 소음을 해석하였다.
- 하중소음은 불규칙한 블레이드 표면 압력섭동에 의한 임의적 요소가 지배적인 이중극 소음항으로 프로펠러의 추력과 항력 방향인 회전면에 수직한 방향으로 전파함을 볼 수 있었다. 두 소음원 중 프로펠러에서 멀리 떨어진 관찰자 위치에서 두께소음 보다는 하중소음이 지배적이라는 사실과 비공동 수중 프로펠러 소음의 경우 하중소음이 더 중요함을 알 수 있었고 각 소음원 별로 3차원 방향성 해석을 통해 이를 확인할 수 있었다.
- 경향을 보였다. 두께 소음, 하중소음 모두 덕트 없는 프로펠러의 경우와 거의 동일한 방향성을 보여주는 것으로 보아 예상대로 덕트는 소음방향성에 거의 영향을 주지 않음을 알 수 있다. 이는 Fig.
- 또한 시간영역 음향 상사법과 경계요소법으로 계산한 비공동 수중 프로펠러의 주된 소음의 파장이 덕트의 길이에 비해 매우 길어 블레이드를 싸고 있는 덕트의 영향을 거의 받지 않음을 알 수 있었다.
- 비교 결과 이론적 값들과 개발된 툴을 이용해 구해진 수치해석 해와 잘 일치 함을 볼 수 있었다.
- 시간영역 음향 상사법을 이용한 소음 예측 결과 두께소음은 프로펠러 회전에 의한 체적변화로 인한 주기성으로 인하여 소음이 발생하므로 프로펠러 형상과 회전속도에 영향을 받고 유입류 조건에는 큰 영향을 받지 않았으며 체적 변화가 가장 심한 회전면 방향으로 소음이 전파함을 확인할 수 있었다. 하중소음은 불규칙한 블레이드 표면 압력섭동에 의한 임의적 요소가 지배적인 이중극 소음항으로 프로펠러의 추력과 항력 방향인 회전면에 수직한 방향으로 전파함을 볼 수 있었다.
- 하지만 개발된 수치기법을 이용하여 공기중의 팬등과 같은 회전기계소음을 예측하여 실험결과와 비교해 본 결과 매우 높은 정확도를 보였다.
후속연구
- 군사적 목적 및 계측의 어려움 등으로 인해 비공동 수중 추진기 소음과 관련된 자료의 공개가 거의 이루어지고 있지 않기 때문에 본 논문에서는 실험결과와의 비교가 이루어지지 못하였다. 하지만 개발된 수치기법을 이용하여 공기중의 팬등과 같은 회전기계소음을 예측하여 실험결과와 비교해 본 결과 매우 높은 정확도를 보였다.
- 이상과 같은 수치해석적 기법을 이용한 수중 프로펠러의 비공동 소음 분석 및 지배적인 소음의 특성을 파악한 기법 및 결과는 향후 적절한 수중추진기의 소음 제어책을 마련하는 기반으로 활용할 수 있을 것이다.
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