본 연구는 점토층위의 모래지반에 위치하는 표면기초의 극한지지력에 대해 이론적으로 조사하였다. 실용적인 적용을 위하여 표면기초의 지지력에 관한 연구들에 대한 검토와 논의가 제시되며, 한계해석(Limit Analysis)의 운동학적 접근방법을 이용하여 정해의 극한 지지력이 계산되었다. 운동학적 해는 상한값이며 해의 정확성은 파괴메카니즘의 형상에 달려 있다. 이러한 방법은 설계도표를 만드는데 편리할 뿐만 아니라 물성치의 영향을 추정할 수 있다. 본 연구에서는 범용 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS를 사용하여 탄소성 이론에 근거하여 극한지지력을 계산하였다. 운동학적 방범으로 계산된 결과와 유한요소 해석, 한계평형론에 근거한 몇몇 알려진 식들(Yamaguchi, Meyerhof와 Okamura 등)에 의한 결과를 비교하였다. 아울러, 운동학적 방법에 의한 제안식과 유한요소해석 결과와 한계평형해석 결과의 유효성에 대하여 검증하였다.
본 연구는 점토층위의 모래지반에 위치하는 표면기초의 극한지지력에 대해 이론적으로 조사하였다. 실용적인 적용을 위하여 표면기초의 지지력에 관한 연구들에 대한 검토와 논의가 제시되며, 한계해석(Limit Analysis)의 운동학적 접근방법을 이용하여 정해의 극한 지지력이 계산되었다. 운동학적 해는 상한값이며 해의 정확성은 파괴메카니즘의 형상에 달려 있다. 이러한 방법은 설계도표를 만드는데 편리할 뿐만 아니라 물성치의 영향을 추정할 수 있다. 본 연구에서는 범용 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS를 사용하여 탄소성 이론에 근거하여 극한지지력을 계산하였다. 운동학적 방범으로 계산된 결과와 유한요소 해석, 한계평형론에 근거한 몇몇 알려진 식들(Yamaguchi, Meyerhof와 Okamura 등)에 의한 결과를 비교하였다. 아울러, 운동학적 방법에 의한 제안식과 유한요소해석 결과와 한계평형해석 결과의 유효성에 대하여 검증하였다.
The ultimate bearing capacity of surface foundations on a sand layer overlying clay has been theoretically investigated. First, a review of previous studies on the bearing capacity problems for this type of foundation was performed and a discussion was presented concerning the practical application....
The ultimate bearing capacity of surface foundations on a sand layer overlying clay has been theoretically investigated. First, a review of previous studies on the bearing capacity problems for this type of foundation was performed and a discussion was presented concerning the practical application. Second, the kinematic approach of limit analysis was used to calculate the upper bound of the true ultimate bearing capacity. The kinematic solutions are upper bounds and their accuracy depends primarily on the nature of the assumed failure mechanism. This approach makes it convenient to create design charts, and it is possible to trace the influence of parameters. Third, the commercial finite element program ABAQUS was applied to obtain the ultimate bearing capacity based on the elasto-plastic theory. Results obtained from the kinematic approach were compared with those from the program ABAQUS and the limit equilibrium equations proposed by Yamaguchi, Meyerhof and Okamura et al. Finally, the validities of the results from the kinematic approach, the results from the program ABAQUS and the limit equilibrium equations were examined.
The ultimate bearing capacity of surface foundations on a sand layer overlying clay has been theoretically investigated. First, a review of previous studies on the bearing capacity problems for this type of foundation was performed and a discussion was presented concerning the practical application. Second, the kinematic approach of limit analysis was used to calculate the upper bound of the true ultimate bearing capacity. The kinematic solutions are upper bounds and their accuracy depends primarily on the nature of the assumed failure mechanism. This approach makes it convenient to create design charts, and it is possible to trace the influence of parameters. Third, the commercial finite element program ABAQUS was applied to obtain the ultimate bearing capacity based on the elasto-plastic theory. Results obtained from the kinematic approach were compared with those from the program ABAQUS and the limit equilibrium equations proposed by Yamaguchi, Meyerhof and Okamura et al. Finally, the validities of the results from the kinematic approach, the results from the program ABAQUS and the limit equilibrium equations were examined.
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문제 정의
이러한 서로 다른 토질 및 비등방성으로 구성된 지반의 지지력과 파괴메카니즘은 균일한 지반에 비해 정해를 구하기가 난해하다. 본 연구에서는 이와 같이 점토층위의 모래지반에 위치하는 강성기초에 대해 보다 더 정확한 해를 구하고자 함이 주목적이다. 최근에는 유한요소법(FEM)이 발전하고 이러한 불균질한 두층의 흙지반을 연구하는데 유효한 수단이 되고 있다.
본 연구의 목적은 이론적으로 표면기초(점토 층위의 모래 지반 위에 놓인)에 대해 여러 방법을 통해 지지력을 고찰하는 것이다. 첫째로, 이러한 문제를 해결하기 위해 상한해석(Michalowski와 Shi(1995)가 제안한 유사한 방법으로)을 적용하였다.
본 연구는 두층으로 이뤄진 기초지반 즉, 점토 층위의 모래 지반의 표면부에 위치하는 기초바닥이 거친 얕은 기초에 대한 특정한 상황에 대한 것이다. 본 연구에서 사용된 해석조건은 그림 4와 같다.
그러나 몇몇의 경우에는 지지력이 하나의 값으로 수렴하지 않고 계속 증가하는 응력경화 현상이 관찰되었다. 그래서 S/B=0.15까지 변위를 발생시켰으며, 본 연구의 모든 지지력 계산에 있어 S/B=0.15에 해당하는 지지력을 채택하였으며, 이는 통상적 인 방법보다 다소 큰 변형을 유발시키나 본 연구의 목적은 변형해석의 관점이 아니라 정도 높은 지지력 계산에 있으므로 이와 같이 지지력을 구했다. 보다 더 현실적인 응력조건을 고려하기 위해, 유한요소해석은 지중응력 해석, 본해석으로 이뤄진다.
본 연구는 점성토 위의 모래지반위에 놓인 거친 바닥 면을 가진 강성표면 기초의 지지력에 대하여 상한 한계해석이론, 기존의 한계평형법에 근거한 지지력식들, 범용 유한요소 프로그램인 ABAQUS를 이용한 유한요소해석을 통하여 이론적으로 조사하였다. 상한해석을 통하여 얻어진 극한지지력이 유한요소해석, Yamaguchi, Meyerhof, Okamura등에 의해 제안된 식들에의해 얻어진 지지력과 비교되었다.
가설 설정
Yamaguchi(1963)는 하중확산 메카니즘(Load Spread Mechanism)을 처음으로 제안하였다. 기초저면부의 하중은 점토층 상층부에서 균일하게 분포되며, 기초의 파괴는 분포된 하중에 의해 점토층의 지지력을 초과함으로써 발생된다고 가정된다. 이러한 접근 방법은 성층지반의 지지력의 단순계산법으로 널리 알려져 있다.
Okamura(1998) 등은 원심모델 하중실험을 근거로 파괴메카니즘을 제안하였고, 한계 평형 해석을 통하여 새로운 지지력식을 제안하였다. 그들의 제안식에서는 상층부의 모래층내의 하중확산각이 두 층의 지반기초의 강도정수 및 기초아래에 있는 모래층의 두께와 기초폭의 비(H/B)에 따라서 변한다고 가정하였다. 원심모형실험은 실제기초와 거의 동일한 수준의 응력을 제공함으로써 원심모형실험으로 부터 구한 결과들은 소규모의 중력식 실험보다 실제의 현상과 가까울 것이다.
Spread Mechanism)을 제안하였다. 이 메카니즘에서는, 기초로 부터 유발되는 하중은 모래지반 저 면부에 폭B, =B+2Htan a 와 같이 등분포 한다고 가정된다. 그림 1에서 보여지는 바와 같이 연직면에 작용하는 하중확산각은 두층의 전단강도(마찰각, 비배수 점착력)와 두께와 기초폭간의 비율(H/B)에 상관없이 항상 a =30°로 작용한다고 가정이 된다.
이 메카니즘에서는, 기초로 부터 유발되는 하중은 모래지반 저 면부에 폭B, =B+2Htan a 와 같이 등분포 한다고 가정된다. 그림 1에서 보여지는 바와 같이 연직면에 작용하는 하중확산각은 두층의 전단강도(마찰각, 비배수 점착력)와 두께와 기초폭간의 비율(H/B)에 상관없이 항상 a =30°로 작용한다고 가정이 된다. 비록 a가 지지력 계산에 있어 상당히 중요한 인자임에도 불구하고, 여전히 적정의 a 값 선정이 불명확하다.
이 메카니즘에서는, 모래블록 저면부에 작용하는 연직응력이 상재 하중을 받는 점토지반위의 거친바닥면을 가진 강성기초의 극한지지력으로 가정되어진다. 기초의 깊이가 증가할수록 블록을 따라 전단저항이 힘들의 평행에 있어 우월하게 되므로, 그림 3에서 보이듯이 Kp의 연직 응력과 수직 응력의 곱의 응력이 모래블록의 옆면에 작용한다고 가정된다. 그러므로, 모래블록위에 작용하는 힘들의 평형 및 블록의 자중을 고려해서 다음 식과 같이 표현될 수 있다.
모래의 내부마찰각。는 30°, 35° 그리고 40°, 점토의 점착력은 10, 30, 그리고 50kN/m2의 경우에 대해서 해석되었다. 모래의 탄성계수는 80, 000kN/m2, 점토의 탄성계수는 50, 000kN/m2으로 가정되었다. 모래와 점토의 포아슨비는 각각 0.
2로 가정되었다. 각층은 등방성의 토질로 가정되었고, 모래층 두께와 기초폭의 두께는 H/B=0, 1, 2, 3, 4로 변화되었다. 여기서 H归=0는 점토 지반으로만, H/B=5는 모래지반으로만 구성되어 있음을 의미한다.
제안 방법
그러나 그들의 결과를 일반적으로 이용하기에는 상당히 어렵고 모든 경우에 하중확산각을 정확하게 제안하기도 어렵다. 더우기, 스케일 영향 때문에 원심 모델 하중시험을 연약점토 지반위의 조밀한 모래층에 수행하였고, 지지력과 그에 관련된 변형 및 파괴메카니즘에대하여 조사하였다. Okamura(1998) 등은 원심모델 하중실험을 근거로 파괴메카니즘을 제안하였고, 한계 평형 해석을 통하여 새로운 지지력식을 제안하였다.
그러므로, 그들이 어떻게 지지력을 산출하였는지는 명확하지 않다. 운동학적(Kinematic) 해석으로는, Michalowski와 Shi(1995) 가 상한(Upper Bound)해석을 통하여 두층으로 구성된 기초지반의 지지력에 관해 지반의 물성치를 달리 하여 여러 경우를 조사하였으며, 설계도표를 제시하였다. 그들의 연구에서도 상한이론으로 부터 유도된 지지력식이 보여지지 않았고, 상한해석 결과와 다른 방법에 대한 적절한 비교도 언급이 되지 않았다.
유한요소 해석에서는 경계조건, 격자크기 및 정도 등이 합리적인 결과를 얻는데 아주 중요한 요소들이다. 평면변형률(2차원) 해석에 있어서 이러한 영향들을 최소화하기 위해 여러가지 예비적인 해석 단계를 통하여 심도 있게 조사하였으며, 그림 6은 유한요소의한 예이다. 격자는 8개의 절점을 가진 사각 요소로 구성되어있다.
사용된 격자는 기초의 끝부분 가까이에 조밀하게 선정되었으며, 모든경우에서 8절 점을 사용하도록 하였다. 거친바닥으로 이뤄진 강성기초로 모델링을 하기 위해 기초 아래부분의 절점의 변위가 동일하게 발생하도록 하였다. 지반은 항복함수와 포텐셜 함수가 동일한 관련유동칙으로 모델되었다.
지지력을 구함에 있어 연직변위가 기초저면부 절점에 발생되고 수평변위는 영으로 고정되었다. 전체하중은 기초 아래에 작용하는 연직반력으로 구하였으며, 기초에 작용하는 평균응력은 수직력을 기초의 폭으로 나누어 구하였다. 기초의 지지력을 구함에 있어 처음에는 일반적으로 이용되는 S/B=0.
대상 데이터
격자는 8개의 절점을 가진 사각 요소로 구성되어있다. 유한요소모델은 대칭으로 구성되었으며, 해석조건은 H/B=l, 요소수는 3600으로 구성되었다. 메쉬의 바닥은 양방향 고정, 왼쪽 및 오른쪽면들에 있어서는 수평 변위는 고정, 연직변위는 자유조건으로 구성되었다.
데이터처리
첫째로, 이러한 문제를 해결하기 위해 상한해석(Michalowski와 Shi(1995)가 제안한 유사한 방법으로)을 적용하였다. 다음으로 범용프로그램인 ABAQUS를 이용하여, 탄소성 이론에 근거하여 지지력을 구하기 위해 유한요소 해석을 수행하였다. ABAQUS 는 비선형거동에 대한 해석에 있어 Newton-Raphson방법을 바탕으로 한 아주 효과적인 수단이다.
ABAQUS 는 비선형거동에 대한 해석에 있어 Newton-Raphson방법을 바탕으로 한 아주 효과적인 수단이다. 상한해석을 통하여 얻어진 결과와 ABAQUS로 얻어진 결과들, 한계평형식들(Yamaguchi(1963), MeyerhoR1974), Okamura 등 (1998))에 의해 얻어진 값들을 비교하였다. 아울러, 이러한 방법으로 얻어진 지지력들에 대한 적합성이 검증된다.
통하여 이론적으로 조사하였다. 상한해석을 통하여 얻어진 극한지지력이 유한요소해석, Yamaguchi, Meyerhof, Okamura등에 의해 제안된 식들에의해 얻어진 지지력과 비교되었다. 이러한 결과들의 적합성이 아울러 상세하게 검증되었다.
이론/모형
고찰하는 것이다. 첫째로, 이러한 문제를 해결하기 위해 상한해석(Michalowski와 Shi(1995)가 제안한 유사한 방법으로)을 적용하였다. 다음으로 범용프로그램인 ABAQUS를 이용하여, 탄소성 이론에 근거하여 지지력을 구하기 위해 유한요소 해석을 수행하였다.
비록 연속체의 요소 분할, 해의 방법 반복 방법 등 여러가지 오차의 원인이 있지만, 주의깊은 이러한 오차원인들의 처리를 통하여 정해에 가까운 값을 가질 수 있다. 본 연구에서는 범용프로그램인 ABAQUS7]- 이용된다.
해석에 있어서 모래지반 및 점토지반에 대하여 Drucker-Prager 모델을 이용하였다. Mohr-Coulomb 모델에 비해 Drucker-Prager 모델은 중간주응력의 영향을 고려할 수 있다(Chen과 Saleeb 1994, Desai 1984).
성능/효과
하향운동은 부채꼴 모양의 bed의 횡방향 운동으로 전달된다. 결과적으로, bed 구역의 운동은 abde구역과 삼각형 구역의 상향운동으로전달되어진다. 극한지지력의 상한값은 다음과 같은 에너지 균형에 관한식으로 계산되어진다.
전체변위는 지중응력 해석단계와 하중재하단계에서 유발되는 변위가 된다. 몇몇 예비적인 해석에서 탄성계수(E)와 포아슨비( 〃)를 변해가면서 해석하였는데, 침하 -변위의 기울기는 변하지만 적정한 범위의 값들을 사용하는 한 극한지지력에는 미치지 않음이 확인되었다.
5로 증가함에 따라, 그림 8(a)과(b)에서 보여지듯이 지지력이 H/B=0, 1과 2의 경우에 상당히 증가하고, H/B=3과 4인 경우에는 약간의 증가만 관찰된다. 결론적으로, 그림 7과 8의 결과로 부터, 두층으로 이루어진 기초 지반의 지지력을 향상하기 위해서는 상층부의 모래층의 내부마찰각의 증가가 하층부에 있는 점토지반의 점착력의 증가보다 효과적임을 간접적으로 알 수 있다.
0인 경우에 대하여 규준화된 지지력 qb/ 归와 규준화된 점착력 cu/ 에 대한 관계를 보여준다. 그림 12(a)로부터, 모든 방법들에 의해 구해진 극한지지력은 Cu/ZB 가 증가할수록 선형적으로 증가한다. 그림 12(a)와 (b) 에서 알 수 있듯이 Yamachuchi 식 (1)로 계산된 극한지지력은 cj 汨에 영향을 상당히 받는 것으로 발견되었다.
(2) Okamura 등이 제안한 식에 의해 구해진 극한지지력이 다른 경우보다 상한해석의 해에 보다 가깝다는 게 발견되었다.
(4) FEM으로 부터 구해진 지지력은 <〔>가 30°와 35°의 경우에 있어, 冨 , B=1.5와 2.5인 경우에 있어 HB2 3.0일때 거의 증가하지 않는 것으로 나타났다. 그러므로, 그결과들은 다른 방법들에 비해 지지력을 과소평가한다.
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