[논문]Gabor 코사인과 사인 변환의 기저함수 절단 효과

이적식

doi:10.3745/kipstb.2004.11b.3.303

Gabor 코사인과 사인 변환의 기저함수 절단 효과
Basis Function Truncation Effect of the Gabor Cosine and Sine Transform 원문보기

정보처리학회논문지. The KIPS transactions. Part B. Part B, v.11B no.3, 2004년, pp.303 - 308

초록
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Gabor 코사인과 사인 변환은 영상주파수 성분을 국부적으로 표현하므로 영상과 비디오 압축 알고리즘에 사용될 수 있다. 압축과 복원에 사용되는 순방향과 역방향 행렬 변환식의 계산 복잡도는 O($N^3$)이다. 이 논문에서는 기저함수들의 길이를 절단하여, 희소기저행렬을 생성하고, 영상압축과 복원에 적용하여 실시간 처리에 용이하게 변환 계산량을 감소시키고자 한다. 기저함수 길이가 감소함에 따라서, 기저함수 에너지에 미치는 절단의 영향을 조사하고 다른 여러 측정량의 변화를 살펴본다. 실험 결과로부터 약 1% 이하의 성능저하로 11배의 곱하기/더하기 수를 감소시킬 수 있음을 보았다.

Abstract ▼ AI-Helper

The Gabor cosine and sine transform can be applied to image and video compression algorithm by representing image frequency components locally The computational complexity of forward and inverse matrix transforms used in the compression and decompression requires O($N^3$)operations. In this paper, the length of basis functions is truncated to produce a sparse basis matrix, and the computational burden of transforms reduces to deal with image compression and reconstruction in a real-time processing. As the length of basis functions is decreased, the truncation effects to the energy of basis functions are examined and the change in various Qualify measures is evaluated. Experiment results show that 11 times fewer multiplication/addition operations are achieved with less than 1% performance change.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

복원시에 많은 계산량을 요구한다. 그러므로 실제적인 응용에 적합하도록 절단(truncation)을 통하여 기저함수의 값이 존재하는 영역을 감소하여 계산속도를 향상시키고자 한다. 본 논문에서는 Bloom과 Reed가 사용한 DGT 방법[1 기을 GCST에 적용하여.
본 논문에서는 Bloom과 Reed가 사용한 DGT 방법[1 기을 GCST에 적용하여. 기 저함수 길이가 감소함에 따라서 기저함수 에너지에 미치는 절단의 영향을 조사하고 다른 여러 측정량의 변화를 평가한 후, 성능 변화에 커다란 영향을 미치지 않는 절단반경을 파악하고자 한다. 부가적으로 인간시각필터로 많이 사용되고 있는 GCST와 DGT의 결과를 상호 비교한다.

제안 방법

기 저함수 길이가 감소함에 따라서 기저함수 에너지에 미치는 절단의 영향을 조사하고 다른 여러 측정량의 변화를 평가한 후, 성능 변화에 커다란 영향을 미치지 않는 절단반경을 파악하고자 한다. 부가적으로 인간시각필터로 많이 사용되고 있는 GCST와 DGT의 결과를 상호 비교한다.

대상 데이터

(그림 3)의 가장 위쪽 부분에서 기저함수 절단반경이 9이상이면 GCST가 DGT보다 우수하고 15이상이면 절단이 없을 때와 유사한 조건수를 갖는다. 비교 대상의 DGT에 필요한 변수들로 미분차수는 0, 3, 10, 21, 36, 53, 74, 99, 표준편차는 3.4pixel을 사용하였다.
크기가 256 X 256인 Lena 영상을 사용하여 영상압축에대한 절단효과를 실험하였다. 우선 대칭적인 경우로 압축과 복원할 때 절단반경을 20으로 사용하여 MSE(평균자승오차)와 정지대역 에너지비(stopband energy ratio : 전체 에너지에 대한 정지대역의 에너지 비)를 계산한 결과가 (그림 4)에 보여준다.

이론/모형

그러므로 실제적인 응용에 적합하도록 절단(truncation)을 통하여 기저함수의 값이 존재하는 영역을 감소하여 계산속도를 향상시키고자 한다. 본 논문에서는 Bloom과 Reed가 사용한 DGT 방법[1 기을 GCST에 적용하여. 기 저함수 길이가 감소함에 따라서 기저함수 에너지에 미치는 절단의 영향을 조사하고 다른 여러 측정량의 변화를 평가한 후, 성능 변화에 커다란 영향을 미치지 않는 절단반경을 파악하고자 한다.
절단된 대역에서 측정된 성능 변수들은 조건수(condition number : CN), 직류맥류(de ripple : DCR), 계단 오버슈트(step overshoot ■- SOI), 계단 이차 사이드로브(step second side lobe : SO₂), 임펄스 사이드로브 강도(impulse side lobe strength : SLS)이며 이러한 변수들은 Villasenor가 정의한 방법에 기초를 두고 계산한 것이다[18]. 기저함수들의 절단이 없는 경우가 성능 평가에 기준으로 사용될 수 있으므로 <표 1>에 나타내었다.

성능/효과

GC와 GS가 영상처리와 컴퓨터 시각분야에서 많이 사용되기 때문에, Gabor 복소함수의 실수부분인 GC과 허수부분인 GS을 혼합하여 기저함수로 사용한 GCS 변환(Gabor Cosine and Sine Transform : GCST) 이최근에 제안되었다[16]. GCST는 GC와 GS의 총 8개 함수로 구성되며, 각각을 4개씩 교대로 사용하여 직교정규화하여 변환의 기저함수로 사용하였다, GCS 함수는 현재까지 시각세포의 수용영역에 가장 유사한 것으로 인식되는 DG 함수보다도 결합유효폭에서 탁월 함을 보였고, 영 상압축에 적용하여 에너지 집중도와 PSNR 성능면에서도 GCST가 DGT 뿐만 아니라 현재 JPEG 표준에서 사용되고 있는 DCT보다 매우 우수함을 실험을 통하여 나타내었다.
행렬 U를 구성하는 GC와 GS의 1차원 기저함수는 Gaussian 함수가 포함되어, 큰 ■”에 대해서 원점에서 거리가 멀어질수록 기저함수의 크기는 급격히 감소하여 거리가 조금만 멀어지면 무시할 만큼 작아진다. 사용된 8개의 모든 기저함수에 대해서 원점에서 거리가 어느 정도 이상이 되는 경우에 무시하면 결과적인 기저함수와 복원영상에 최소한의 영향을 미치면서 복원 계산량을 줄일 수 있다. 이러한 절단은 직사각형 윈도우를 적용한 것으로 간주할 수 있으며 윈도우 내의 영역을 지지영역으로 부른다.
9, 16, 25, 36, 49에 해당한다. 선택된 블록 수가 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49일 때, GCST가 DGT보다 우수한 경우는 MSE 에서 각각 절단반경이 12, 15, 18, 16, 18, 19, 17 이상, 정지대역 에너지 비에서 각각 절단반경이 11, 12, 11, 12, 11, 15, 10 이상인 경우이다. 절단반경이 작은 경우는 DGT가 GCST보다 MSE와 정지대역 에너지 비에서 더 좋은 결과를 보여주지만, 절단반경을 20이상 사용하면 선택된 블록 수에 무관하게 전반적으로 GCST가 우수하다.
실험 결과로부터 절단반경 12를 사용하면 99%의 에너지가 보유되고, 직류 맥류를 제외한 다른 성능에서는 절단반경 10에서 약 1% 이하의 성능저하를 허용함을 보았다. 이러한 절단된 지지영역의 함수로 구성된 변환 행렬을 사용하면 약 11배(256 X 256 영상에서 2%/24 北11)의 곱하기/ 더하기 수를 감소할 수 있다.
기저함수들의 절단이 없는 경우가 성능 평가에 기준으로 사용될 수 있으므로 <표 1>에 나타내었다. 이상적인 조건수는 1이고, 나머지 변수들은 크기가 작을수록 좋은 성능을 의미한다.
전체 64개 블록 중에서 사용된 계수 블록이 9이하이면 GCST의 MSE가 더 작으므로 우수한 성능을 나타내고, 그 이상이면 거의 비슷한 MSE를 보여준다. 정지대역 에너지비는 GCST가 전반적으로 모든 계수 블록에 대해서 우수하다.

참고문헌 (19)

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이적식, 'Gabor 코사인과 사인 변환', 전자공학회논문지, 제39권 SP편 제4호, pp.408-417, July, 2002

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J. A. Bloom and T. R. Reed, 'Examining the effects of basis function truncation in the DGT,' International Conference on Image Processing, pp.470-473, Sept., 10-13, Vancouver, B.C., 2000
J. D. Villasenor, B. Belzer and J. Liao, 'Wavelet filter evaluation for imagecompression,' IEEE Trans. Image Processing, Vol.4, pp.1053-1060, Aug., 1995

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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