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문제 정의
- 그러나, 초점길이, 렌즈의 굴곡, 영상의 중심으로부터의 원점의 이동과 같은 카메라의 내부요소가 언급되지 않았다. 본 연구에서는 상호상관 2차원 PIV 및 Hybrid Angular 3차원 PIV 계측알고리듬⑫의 표준시험을 위해서 2차원 및 3차원 계측의 최종정확도에 영향을 주는 모든 요소를 고려하였다.
- 본 연구에서는 이에 관한 정립을 유동의 난류통계량 계측을 통하여 실시하고자 하는 것을 연구의 목적으로 삼고자 한다.
제안 방법
- PIV계측 알고리듬의 정량적 평가를 위하여 표준데이터를 이용한 가상영상을 작성 후 이를 2차원 PIV 및 3차원 PIV 계측에 이용한다. Gharib 등 (1)은 DPIV(Digital PIV)기법의 평가를 위한 PIV 가상영상 (32 X 32 pixel의 상관영역에서 11개 정도의 입자가 포함되어 있는 경우에 8 pixel의 변위에 대한 측정오차가 0.
- 구축된 표준영상을 이용하여 2차원 PIV 계측법의 대표적 알고리듬인 계조치상호상관법에 대한성능평가를 실시함으로써 표준 LES데이터와의상대적 오차를 정량화 하였다. 이는 향후 2차원 PIV 계측법에 대한 성능평가기준이 될 것으로 사료된다.
- 다음으로 LES (Large Eddy Simulation) 데이터공간상에 가상의 측정영역을 100mm X 100mm x 3mm로 설정 한다. 이 측정영역 내에 무작위로 발생된위치를 속도벡터의 시점으로 하였으며 LES 데이터 격자상에서 의 속도벡터 정보로부터 거 리역수보간⑺으로부터 구해진 점을 속도벡터의 종점으로 정의하였다.
- 1은 가상의 유동장과 가상으로 배치된 카메라의 관계를 보이고 있다. 먼저, 기지의 카메라의 배치정보를 이용하여 교정점들에 대한 각 카메라에 있어서의 2차원 가상영상을 작성하였다. 이때, 2차원 PIV를 위한 영상은 Fig.
- 위에서 구한 가상입자영상을 이용하여 2차원및 3차원 PIV계측을 실시하였다. 2차원 PIV계측을 위해서는 계조치상호상관법3小七을 적용하였고 3D-PIV계측을 위해서는 하이브리드 Angular 방식의 스테레오 PIV계측법을 적용하였으며, 이때 사용된 상관영역(Interrogation Window)은 32x32로하였다.
- 6은 이들의 평균속도벡터분포에 있어서 단면 중심선상에서 의 수평 방향으로의 u와 V속도프로파일을 나타내고 있다. 이 때, 두 측정법의 계산비교를 위하여 측정영역의 중심단면상에 40 X 40 X 1 격자를 적용하였다. 그림에서의 X축은 측정영역 (100mm X lOOnun)에서의 격자점 번호를 나타낸다.
- 향하여 40。이고, 입자의 밀도가 한 화면당 평균 2000개 이상이면서, 광원의 두께가 3mm일 때 최상의 조건을 유지하므로 본 연구에서도 이를 적용하였다.
- 인터넷 (http://www.vsj.or.jp/pⅳ) 에 올려져 있는 벽면충돌제트에 관한 LES계산 결과인 표준데이터를 이용하여 2차원 PIV와 3차원 PIV간의 알고리즘간의 정확한 성능 시험을 수행하기 위하여 실험에서 발생할 수 있는 제반 오차를 완전히 배제한 표준영상을 구축하였다.
- 하에 가상으로 설치되어 있는 두 대의 카메라로부터 얻어진다. 카메라의 방향과 위치, 렌즈의 확대 및 수조벽에 의한 영향을 고려한 카메라의 교정작업(3)을 실시함으로써 카메라의 표정요소를 구하였다
- 표준영상에 대한 2차원 PIV 및 3차원 PIV(스테레오 PIV) 계측을 통한 성능비교를 통하여 다음과 같은 결론을 얻었다.
- 표준영상을 이용한 하이브리드 Angular 3차원 PIV 계측법의 성능평가를 통하여 표준데이터와의 상대적 오차를 정량화 하였다. 이는 향후 3차원 PIV 계측법에 대한 성능평가 기준이 될 것으로사료된다.
대상 데이터
- 2차원과 3차원 PIV계산을 위한 각 영상들의 시간간격은 15msec로 정하였으며 난류통계량을 얻기 위하여 총 1000장의 시간 연속적인 데이터를 사용하였다. 한편, 도 등⑹에 의하면 3차원 PIV를 위해서는 카메라간의 각도가 측정면을 향하여 40。이고, 입자의 밀도가 한 화면당 평균 2000개 이상이면서, 광원의 두께가 3mm일 때 최상의 조건을 유지하므로 본 연구에서도 이를 적용하였다.
- Fig. 2에 나타나 있는 바와 같이 직경이 2cm인 노즐로부터 분출되는 레이놀즈수는 6000이고 노즐로부터 하부에 100mm X 100mm x 100mm의 체적 영역에의 LES계산결과를 표준데이터로 삼았다. 벡터의 시점과 종점으로 결정된 점에 있어서아래 식 (1)을 이용한 입자영상을 구현하였다®” 여기서, KX, 丫)는 입자의 위치(X, Y)에서의 농도치를 말하며 (X, , %)는 공간상의 입자위치인 (知, 가 영상으로 투영되었을 때의 사진좌표이다.
- 이때, 。은 원통형 가상광원의 반경으로서 본 연구에서는 400mm로 하였다. 생성된 이미지의해상도는 512x512 pixel이며, 각 pixele 256(gray level, 8bit)이다.
데이터처리
- 이 측정영역 내에 무작위로 발생된위치를 속도벡터의 시점으로 하였으며 LES 데이터 격자상에서 의 속도벡터 정보로부터 거 리역수보간⑺으로부터 구해진 점을 속도벡터의 종점으로 정의하였다. 이때 데이터의 신뢰성 확보를 위하여 일본가시화정보학회에서 제시하고 있는 평면충돌제트 유동에 대한 LES 계산결과를 이용하였다.
이론/모형
- 3차원 PIV계측을 실시하였다. 2차원 PIV계측을 위해서는 계조치상호상관법3小七을 적용하였고 3D-PIV계측을 위해서는 하이브리드 Angular 방식의 스테레오 PIV계측법을 적용하였으며, 이때 사용된 상관영역(Interrogation Window)은 32x32로하였다. 하이브리드 Angular 방식은 카메라에 대한 교정방법이 3D-PTV측정법(3)과 같으나 3차원벡터가 두 카메라로부터 얻어진 2차원 속도벡터를 격자상에서 매칭(matching)시킴으로써 얻어지게 되는 것인데 자세한 과정은 이“2)의 논문에 상술되어 있다.
- dt가 입 자의광원의 두께방향(out-of-plane) 방향으로 빠져나가는 속도보다 충분히 짧지 못하면 입자추적상실의원인이 되어 결국은 두 영상간의 상관량 계산에오차를 부여하게 되는 원인이 될 수 있다. 이와같은 문제점 해결을 위하여 dt간격을 매우 짧게함과 동시에 카메라의 해상도를 향상시키면서 두께방향의 성분을 측정할 수 있는 3차원 PIV측정법을 사용하게 된다.
성능/효과
- 3 차원 PIV와 LES 데이터는 서로 근접한 결과를 보이고 있으나 2차원 PIV에 의한 결과는 LES 결과와는 다소 차이가 있음이 나타난다. 2차원 PIV 에 의한 결과는 LES데이터 대비로 최대 8%정도차이가 났다.
- 9는 2차원 PIV와 3차원 PIV 그리고 LES 데이터로부터 얻어낸 난류강도 (V'2/们决)분포를나타내고 있다. 2차원 PIV와 3차원 PIV에 의한결과는 LES에 의한 것과 다소 차이가 있음이 보였으나, 3차원 PIV에 의한 결과는 LES대비로 최대 15% 정도, 2차원 PIV에 의한 결과는 LES대비로 최대 30% 정도까지 차이가 있음이 보인다. 또한, V, 성분의 난류통계량보다 u, 성분의 난류통계량이 보다 LES값에 근접해 있음을 알 수 있다.
- 2차원 PIV의 경우 Z축 방향으로의 perspective error(원근오차)로 인하여 3차원 PIV 결과보다 정도가 다소 떨어지나, 2차원 PIV에 의한 결과와 3 차원 PIV에 의한 결과 모두 평균값에 있어서는 LES의 결과와 그다지 차이가 나지 않는 것으로 보아 평균속도장 결과를 얻고자 하는 실험에서는 어느 쪽이든 상관없이 적용하여도 유사한 결과를 낼 것으로 판단된다.
- 8은 2차원 PIV와 3차원 PIV 그리고 LES데이터로부터 얻어낸 단면의 중심선상에서의 난류강도 (u'2/Uo2)의 프로파일을 나타내고 있다. 3 차원 PIV와 LES 데이터는 서로 근접한 결과를 보이고 있으나 2차원 PIV에 의한 결과는 LES 결과와는 다소 차이가 있음이 나타난다. 2차원 PIV 에 의한 결과는 LES데이터 대비로 최대 8%정도차이가 났다.
- 5(a) 및 5(b)는 각각 2차원 PIV와 3차원 PIV에 의하여 계측한 순간속도벡터분포 결과를나타낸다. 3차원 PIV측정에 의한 결과가 2차원 PIV측정에 의한 결과보다 와유동에 대하여 민감하게 잘 나타내 보이고 있음을 알 수 있다. Fig.
- 이 결과는 매우 크게 여겨질지 모르나 일반적으로 난류통계량을 구할 때적용되는 주유동속도(여기서는 제트의 노즐출구속도, Uo)를 기준으로 환산하여보았을 때 심각한오차는 아니다. 다만, 난류통계량을 구함에 있어서 3차원 PIV에 의한 결과가 2차원 PIV에 의한 결과보다는 보다 정확한 결과를 낼 수 있음을 알수 있다. 2차원 PIV측정 결과가 3차원 PIV측정결과보다 오차가 크게 되는 원인으로서, 2차원 PIV 측정에서는 2차원 광원두께 내의 두께방향으로의 동일선상의 입자들의 u, V성분이 하나의 영상단면에 투영한 형태의 계산계조치상관계산)을 하게 되는 결과이므로 u' 및 V, 에 대한 특성량에 있어서 정확도가 떨어지기 때문으로 정리될 수 있으며 또한, 두 영 상간의 시 간간격 E.
- 또한, 본 연구에서 구해진 제트유동에 대한 2 차원 PIV 및 3차원 PIV측정에 의한 정량화된 오차세트들은 다른 유동장에 있어서는 그 값들이 반드 시 동일한 값을 유지한다고는 볼 수 없지만그 경향에 있어서는 3D-PIV 에 의한 결과가 2D-PIV에 의한 결과보다 난류특성량들에 있어서는 LES에 가깝다는 경향은 일관성 있게 유지된다고 볼 수 있다.
- 본 연구에서는 2차원 PIV와 3차원 PIV측정에서의 벡터추출 알고리듬에 대한 결과를 다루었는데 3차원 PIV 측정에 있어서는 카메라에 대한 calibration정도에 따라 w성분 및 W성분에 대한오차의 크기가 달라질 수 있으나 이 성분이 2차원 PIV측정에서는 측정될 수 없는 성분이라는점, 상기의 u', W성분에 대한 정도가 상대적으로 향상된다는 점을 감안하면 본 연구에서 얻어진 결론은 유용할 것으로 사료된다.
- 7(a)와 (b)는 2차원 PIV에 의하여 얻어진 u 성분과 V성분의 난류강도분포를 나타내고 7(c)와 7(d)는 3차원 PIV에 의하여 얻어진 u성분과 V성분의 난류강도분포를, 7(e)와 7(f)는 u성분과 V성분에 대한 원래의 LES데이터의 난류강도분포를 나타내고 있다. 이들 분포들로부터 알 수 있듯이 3차원 PIV에 의한 결과분포가 2차원 PIV에 의한 결과분포보다 LES에 근접한 결과를 보이고 있음을 알 수 있다.
- 평균속도장에 있어서는 2차원 PIV에 의한 결과나 3차원 PIV에 의한 결과는 모두 LES의 결과와 그다지 차이가 나지 않는 것으로 나타났다.
- 한편, 난류통계량에 있어서는 LES데이터를 기준으로 하였을 때 2차원 PIV에 의한 결과는 최대 30% 정도 3차원 PIV에 의한 결과는 최대 15% 정도의 오차를 보였다. 이 결과는 매우 크게 여겨질지 모르나 일반적으로 난류통계량을 구할 때적용되는 주유동속도(여기서는 제트의 노즐출구속도, Uo)를 기준으로 환산하여보았을 때 심각한오차는 아니다.
후속연구
- 오차를 정량화 하였다. 이는 향후 2차원 PIV 계측법에 대한 성능평가기준이 될 것으로 사료된다.
- 오차를 정량화 하였다. 이는 향후 3차원 PIV 계측법에 대한 성능평가 기준이 될 것으로사료된다.
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