[논문]충격하중을 받는 점탄성 균열의 응력확대계수 계산

이성희; 심우진

doi:10.3795/ksme-a.2004.28.10.1583

충격하중을 받는 점탄성 균열의 응력확대계수 계산
Numerical Computation of the Stress Itensity Factor of A Cracked Viscoelastic Body Under the Impact Load 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.28 no.10 = no.229, 2004년, pp.1583 - 1589

이성희 (금오공과대학교 기계공학부 BK21) , 심우진 (금오공과대학교)

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, A new finite element method for the time domain analysis of the dynamic stress intensity factor of two-dimensional viscoelastic body with a stationary central crack under the transient dynamic load is presented, which is based on the intergrodifferential equations of motion in the isotropic linear viscoelasticity and the Galerkin's method. The vlscoelastic material is assumed to be elastic in dilatation and behaves like a standard linear solid in shear. As a numerical example, the Chen's problem in viscoelastodynamic version is solved for the parametric study about the effect of viscosity and relaxation time on the dynamic stress intensity factor.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

W의 이론해를 참고로 비교 검토한다. 그리고 점성과 이완시간이 동점 탄성 응력확대계수(SIF)에 끼치는 영향에 대해 상세히 조사한다.
본 논문에서는 균열면이나 경계면에서 수직하게 충격하중을 받는 모드 I 및 평면변형 조건하에 있는 중앙균열 문제를 예로써 해석하며, 주어진 물성에 대한 점탄성 이론해가 존재하지 않으므로 계산된 수치결과를 동탄성 수치결과나 이론해, 그리고 Georgiadis et al.W의 이론해를 참고로 비교 검토한다.
SIF를 해석한다. 이와 같은 문제에 대한동탄성 해석은 여러 문헌에서 취급时되고 있으나, 동점탄성 해석은 찾아보기가 힘들며 본 논문에서 그 거동을 새롭게 제시하고자 한다. 본 해석에 사용된 물성값은 Table 1과 같으며 , 기 하학적 차원은 유한평판으로 길이 40mm, 폭 20mm이며 중앙균열의 길이 2a는 앞 예제와 동일하다.

가설 설정

(3) (2)의 경우에서 만약 a가 0에 가까우면, _t가 커지더라도 동탄성 SIF와 같아지지 않는다.
가정한다. 논문3句에서는 정수압 변형과 전단 변형시에 표준선형고체처럼 거동하는 점탄성 모델로 가정하였다. 후자의 가정에서는 프와송비가 일정하게 되어 수식적 유도에서 많은 이점 이 있다.
점탄성 문제를 수치해석 하기 위해서는 점탄성 재료의 거동 특성을 모델링해야 하며, 본 해석에서는 정수압 변형시 탄성의 성질을 갖고, 전단변형 시에는 표준선형고체처럼 거동하는 점탄성 모델을 가정한다. 논문3句에서는 정수압 변형과 전단 변형시에 표준선형고체처럼 거동하는 점탄성 모델로 가정하였다.

제안 방법

균열 주변의 특이응력장의 크기를 나타내는 동점 탄성 SIF를 본 논문에서는 균열선단 바로 앞에 있는 삼각형 특이요소의 1/4( 0 = 0' ) 절점에서의 y방향 응력 %를 이용하여 동점탄성 SIF를 구하였다. 이론적으로 동적 응력확대계수는 다음과 같은 식으로 표현된다.
하였다. 그리고 점탄성 이완 함수의 계수인 a(후기탄성계수와 초기탄성계수의 비)와 _t(이완시간)가 동점탄성 SIF에 미치는 영향을 조사하여 다음과 같은 결과를 얻었다.
둘째 예제로써, 이번에는 중앙균열을 지닌 길이가 유한한 점탄성 평판이 양단에서 경계면에수직하게 충격하중 o = a°H(t)를 받을 경우에 동점 탄성 SIF를 해석한다. 이와 같은 문제에 대한동탄성 해석은 여러 문헌에서 취급时되고 있으나, 동점탄성 해석은 찾아보기가 힘들며 본 논문에서 그 거동을 새롭게 제시하고자 한다.
본 논문에서는 균열을 지닌 선형 등방성 점탄성 재료가 충격하중을 받을 때 균열의 동적 응력확대계수를 유한요소법을 이용해 라플라스나 푸리에 영역에서 구하지 않고 시간영역에서 직접구한다. 그리고 이 방법은 저자들이 최근에 발표한 시간적분형 운동방정식을 바탕으로 한 동탄성, 동점탄성 유한요소해법(祜>의 동점탄성 균열문제로의 응용이다.
유한요소해석은 시간영역과 변환영역 (라플라스나 푸리에 영역)에서 수행될 수 있으며, 본 논문에서는 시간영역에서의 해석을 시간에 관한 미분식 식 ⑴을 사용하는 대신에 적분식 식 (5)를 사용한다. 이렇게 하면 변위에 관한 미분항이 사라지므로 관성력항을 계산하는데 필요한 유한차분적인 시간적분법(예를 들어, Newmark method 등) 이 불필요하게 된다.
이 문제를 유한요소해석하기 위하여 Fig. 1에서처럼 대칭성을 이용하여 무한체의 1/4에 대하여 메쉬분할을 하였으며, 균열선단에서는 2차 사변형 요소를 변형시킨 1/4절점을 지닌 삼각형 특이요소时顺를 사용하였다. 이때 사용된 총요소수는 170개, 총절점수는 553개, 특이요소의 크기는 a/125 이 다.
중앙균열을 지닌 유한, 무한의 점탄성체가 균열 면이나 경계면에 수직하게 충격하중을 받을 때를 예로써 동점탄성 응력확대계수의 거동을 시간적 분형 운동방정식을 바탕으로 시간영역에서 유한요소해석을 하였다. 그리고 점탄성 이완 함수의 계수인 a(후기탄성계수와 초기탄성계수의 비)와 _t(이완시간)가 동점탄성 SIF에 미치는 영향을 조사하여 다음과 같은 결과를 얻었다.

대상 데이터

동점탄성 균열문제의 수치계산에 있어서, 본 논문에서는 전단 변형시에는 표준선형 고체처럼 거동하고, 정수압 변형시에는 탄성의 성질을 갖는 일반적 선형 점탄성 재료를 대상으로 하였다.즈
이와 같은 문제에 대한동탄성 해석은 여러 문헌에서 취급时되고 있으나, 동점탄성 해석은 찾아보기가 힘들며 본 논문에서 그 거동을 새롭게 제시하고자 한다. 본 해석에 사용된 물성값은 Table 1과 같으며 , 기 하학적 차원은 유한평판으로 길이 40mm, 폭 20mm이며 중앙균열의 길이 2a는 앞 예제와 동일하다. 유한요소해석을 위한 모델은 평판의 1/4만을 분할하였으며, 수치해석에 사용된 총요소수는 134개 총절점수는 439개이며, 균열선단의 특이요소의 형상은 앞 예제와 동일하게 하였다.
본 해석에 사용된 물성값은 Table 1과 같으며 , 기 하학적 차원은 유한평판으로 길이 40mm, 폭 20mm이며 중앙균열의 길이 2a는 앞 예제와 동일하다. 유한요소해석을 위한 모델은 평판의 1/4만을 분할하였으며, 수치해석에 사용된 총요소수는 134개 총절점수는 439개이며, 균열선단의 특이요소의 형상은 앞 예제와 동일하게 하였다.
1에서처럼 대칭성을 이용하여 무한체의 1/4에 대하여 메쉬분할을 하였으며, 균열선단에서는 2차 사변형 요소를 변형시킨 1/4절점을 지닌 삼각형 특이요소时顺를 사용하였다. 이때 사용된 총요소수는 170개, 총절점수는 553개, 특이요소의 크기는 a/125 이 다. 그리 고, 수치계산에 사용된 물성 치 는 Table 1과 같으며, 이것은 점탄성 재료인 PMMA(polymethyl methacrylate)의 실제적인 데이터'")로서 Georgiadis 등'"의 데이터와 조금 다르다.

이론/모형

유한요소해석에 의해 응력확대계수를 구하는방법에는 여러 가지가 있으며, 본 해석에서는 특이요소와 특이응력장 식 (8)을 사용하여 동점탄성 SIF를 구한다. 만약 프와송비가 일정하다면 식 (9)를 이용해서 구할 수 있다.

성능/효과

(1) a가 1에 접근하면, 동점탄성 SIF는 동탄성 SIF에 접근하며, a가 0에 가까워지면 점성의 영향이 매우 커져서 동탄성 SIF보다 더 근 값을 가질 수 있다.
(2) 주어진 a에 대해서, t가 커지면 동점탄성 SIF는 동탄성 SIF에 접근하나, _t 가 감소하면 동점 탄성 SIF는 감소하다가 다시 증가한다.
(4) 푸아송비가 일정하다고 가정하고, 무한영역의 점탄성 평판에 대해 라플라스 영역에서 이론적으로 해석한 Georgiadis 등®의 결과의 경향은 체적계수가 일정하다고 가정한 본 논문의 해석결과와 전반적으로 일치하나, 이완시간 (t =11.6959 sec)이 본 해석(丁=1(厂° sec)과 달리 상대적으로 매우 커서 점성의 영향이 본 해석 결과보다 더 빨리 그리고 단시간에 걸쳐서 나타났다.
이렇게 하면 변위에 관한 미분항이 사라지므로 관성력항을 계산하는데 필요한 유한차분적인 시간적분법(예를 들어, Newmark method 등) 이 불필요하게 된다. 결과적으로 과도 동적 문제들의 유한요소 해법 절차가 훨씬 단순해지며, 시간변화에 따른 안정성과 정확성이 향상된 수치결과를 기대할 수 있다.
2369로써 최고치가 조금 높게 나타났으며, 시간이 지남에 따라 수치결과가 정적 탄성해로 잘 수렴함을 알 수 있다. 본 논문과 Chen and Sih(')의 해석에서 사용된물성 치들이 서 로 다른데도 무차원 동탄성 응력확대계수 값들은 전반적으로 거의 유사하게 나타났다. 참고로, Fig.
본 논문과 Chen and Sih(')의 해석에서 사용된물성 치들이 서 로 다른데도 무차원 동탄성 응력확대계수 값들은 전반적으로 거의 유사하게 나타났다. 참고로, Fig. 2의 수치결과는 동일 메쉬에 대하여 동탄성 프로그램岡으로 수행 한 수치 결과와도 정확히 일치함을 확인하였다.

참고문헌 (16)

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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