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가설 설정
- 유체 매질은 점성이 무시된 완전기체로서 등엔 트로피 과정을 겪는다고 가정하고 음향학적 상태량들을 평균값과 섭동량으로 구분한다. 여기서 섭동 성분이 매우 작다는 선형가정을 통해 다음과 같은 속도가 일정한 주유동(mean flow)을 고려한 파동방정식 (wave equation)으로 유도될 수 있다 [8].
제안 방법
- (3) 선형음향해석을 이용한 로켓엔진 연소기의 음향안정성을 평가하는 방법론이 타당한가를 확인하기 위하여 배플 장착의 유무에 따른 KSR-Ⅲ 엔진의 음향특성을 해석하였으며 이전에 수행된 상온음향시험으로부터 얻은 결과와 자세히 비교 . 고찰하였다.
- 기존에 수행된 ANSYS를 이용한 선형음향해석결과[3]와 비교를 통하여 KAA3D의 정확성 및 효율성을 평가하였다. Fig.
- 이보다 더 중요하게는 ANSYS가 구조/진동 전용해석 코드인 까닭에 사용가능한 물리 모델링 및 경계조건이 제한되므로 로켓엔진과 관련하여 파생되는 다양한 음향학적 측면들을 고려하는데 심각한 제약이 따르게 된다. 따라서 향후 연구를 위한 확장성 및 사용자의 편리성, 그리고 계산효율성을 위해서는 자체적인 음향해석코드가 필요하게 되었으며, 본 연구를 통해 연소안정화와 관련한 본연의 목적에 적합한 전용해석코드인 KAA3D 코드(KARI Acoustic Analysis code)를 개발하였다. 개발된 해석코드를 다양한 측면에서 검증하였는데, 우선 엄밀해와의 비교를 통해 KAA3D 가 가지는 정확도를 검증하였으며, KSR-Ⅲ 엔진에 대해 기수행 된 상온음향시험 결과를 바탕으로 선형음향해석기법을 적용하는데 있어 타당성 및 유효성을 확인하였다.
- 개발된 해석코드를 다양한 측면에서 검증하였는데, 우선 엄밀해와의 비교를 통해 KAA3D 가 가지는 정확도를 검증하였으며, KSR-Ⅲ 엔진에 대해 기수행 된 상온음향시험 결과를 바탕으로 선형음향해석기법을 적용하는데 있어 타당성 및 유효성을 확인하였다. 마지막으로 ANSYS와 비교하여 본 해석코드가 갖는 편리성과 계산시간의 효율성을 비교 . 평가하였다.
- 2와 같이 원관 내에서 평면파가 전파되는 문제를 해석하여 엄밀해(analytic exact solution)[8]와 비교하였다. 매질은 상온의 공기(ρ = 1-2 kg/m3, co = 340 m/s)이며 평균유동이 없는 경우(Ma = 0.0) 와 마하수 0.3인 평균유동이 존재하는 경우에 대해 해석을 수행하였다. 입구에서는 1 m/s의 속도교란이 2000 Hz의 주파수로 가해진다.
- 복잡한 형상을 고려할 수 있도록 임의의 3차원 혼합요소(육면체, 사면체, 피라미드, 프리즘)를 사용하는 유한요소법 (FEM)을 통해 식(2)를 이산화하였으며, 결과적으로 나타나는 복소수 행렬식을 등가의 실수 행렬식(ERF; Equivalent Real Formulation)으로 변환하였다.
- 개발하였다. 본 보고서에서는 수치해법의 정확성, 해석 절차의 타당성 그리고 계산 효율성의 측면에서 다양한 검증을 수행하였으며 아래와 같은 결론을 얻을 수 있었다.
- 본 연구에서 사용한 수치 모델의 타당성과 해석코드의 정확성을 검증하기 위하여, Fig. 2와 같이 원관 내에서 평면파가 전파되는 문제를 해석하여 엄밀해(analytic exact solution)[8]와 비교하였다. 매질은 상온의 공기(ρ = 1-2 kg/m3, co = 340 m/s)이며 평균유동이 없는 경우(Ma = 0.
- 있다. 분사기면(inje가or plate)상의한 격자점에 10 Pa 로 일정한 진폭의 음향 가진(acoustic excitation) 을 주었으며, 반대쪽 최 외곽의한 지점에 관찰점(monitoring point)을 두었다. 이때, 관찰 점의 위치는 모든 음향모드에 대해 압력섭동의 배(anti-node)가 되는 지점, 즉 최대진폭을 갖는 지점으로 선정되었다.
- 선형음향 해석기법을 이용하여 로켓엔진 연소기 내의 다양한 음향특성을 파악할 수 있도록 3차원 유한요소 해석코드인 KAA3D를 개발하였다. 본 보고서에서는 수치해법의 정확성, 해석 절차의 타당성 그리고 계산 효율성의 측면에서 다양한 검증을 수행하였으며 아래와 같은 결론을 얻을 수 있었다.
- 따라서 고려해야하는 해석영역은 분사기면에서 노즐 목까지가 된다. 연소실 형상 및 배플 사양(블레이드 개수, 허브 지름, 축방향 길이) 변화에 따라 손쉽게 격자를 구성할 수 있도록 전용 격자 생성프로그램을 작성하였으며, 배플이 장착된 KSR-Ⅲ 연소실에 대해 구성한 격자계의 예를 Fig. 6에 나타내었다.
이론/모형
- ANSYS[9]에서 사용하는 direct solver의 일종인 frontal solver는 수렴성의 제약이 없으나 격자수 증가에 따라 계산시간이 기하급수적으로 증가하므로, 몇 만 단위의 해석 격자를 사용하는 경우 효율성이 급격히 감소하게 된다. 따라서 대규모의 행렬식을 해석하는데 있어 계산 시간을 현저히 줄일 수 있고 수렴성이 보장되는 iterative solver로서, ILUT(Incomplete LU factorization with dual truncation strategy) 예조건화 기법을 사용한 GMRES(Generalized Minimal Residual)[l이를 통해 해를 구하였다. 따라서 몇 만 단위의 계산.
성능/효과
- (1) 원관 내에서 평면파가 전파되는 문제를 해석하였으며, 출구 경계조건 및 평균유동의 마하수의 변화에 대하여 KAA3D 코드의 해석결과가 엄밀해와 정확히 일치하였다. 이를 통해 본 해석코드에서 사용한 물리 및 수치 모델의 정확성을입증할 수 있었다.
- (2) 본 해석코드는 이전에 사용되었던 상용코드 ANSYS의 해석결과와 비교하였을 때, 0.6% 이내의 오차범위에서 일치하는 예측결과를 나타내었다. 반면 구조/진동 해석을 위한 범용코드인 ANSYS와 비교할 때, 음향해석 목적에 맞도록 최적화한 KAA3D 코드는 훨씬 편리하고 빠른 해석능력을 보여주었다.
- KSR-Ⅲ 엔진 개발과정에서 1680 Hz 대역에서 1차 접선방향 음향모드로 인한 연소불안정 현상이 발생하였으며, 6개 블레이드를 갖는 배플을장착함으로서 이를 효과적으로 억제할 수 있었다. 배플 설계 단계 에서 상온음향시험 [기을 통해다양한 배플 사양이 갖는 음향 감쇠 효과를 실험적으로 파악하였다.
- 따라서 향후 연구를 위한 확장성 및 사용자의 편리성, 그리고 계산효율성을 위해서는 자체적인 음향해석코드가 필요하게 되었으며, 본 연구를 통해 연소안정화와 관련한 본연의 목적에 적합한 전용해석코드인 KAA3D 코드(KARI Acoustic Analysis code)를 개발하였다. 개발된 해석코드를 다양한 측면에서 검증하였는데, 우선 엄밀해와의 비교를 통해 KAA3D 가 가지는 정확도를 검증하였으며, KSR-Ⅲ 엔진에 대해 기수행 된 상온음향시험 결과를 바탕으로 선형음향해석기법을 적용하는데 있어 타당성 및 유효성을 확인하였다. 마지막으로 ANSYS와 비교하여 본 해석코드가 갖는 편리성과 계산시간의 효율성을 비교 .
- 따라서 몇 만 단위의 계산.격자를 사용하는 경우 KAA3D는 ANSYS에 비해 훨씬 효율적이며, 전체 계산시간을 약 1/10까지 줄일 수 있었다. 또한 가진주파수를 변화시켜 가며 응답특성을 구한 후, 필요에 맞는 다양한 결과파일들을 출력하면서 계산이 종료되므로 별도의 후처리과정에 필요한 수고를 줄일 수 있다.
- 고찰하였다. 공진주파수 변이와 감쇠인자를 통해 정량화한 배플의 음향감쇠효과를 잘 예측하였으며, 향후 로켓엔진 연소기를 개발하는 과정에서 수행될 상온음향시험을 보완하고 나아가 대체할 수 있는 수치적 평가방법론으로서 충분한가능성을 확인할 수 있었다.
- 08 근방에서 마디 (node)를 갖는 분포를 나타내게 된다. 또한 평균유동이 존재하게 되면 유동 방향으로의 전파속도는 증가되고 반대 방향으로는 감소하는 경향을 나타내고 있다. 이런 결과들은 엄밀해[8]와 정확히 일치하는 예측결과를 나타냄을 확인함으로써, 그 타당성을 확인하였다.
- Table 2에 정리하여 나타내었다. 먼저 배플에 의한 공진주파수 감소량를 살펴보면, 1T 모드에 대해 수치해석과 실험결과가 각각 71 Hz(500.5— 429.5)와 68 Hz(503.0—435.0)로 약 4 % 이내에서 일치하였으며, 2T 모드는 209 Hz (814.5-605.5) 와 197 Hz(816.0』618.8)로 약 6 %의 오차를 보였다. 또한 무배플 연소실의 감쇠인자를 기준으로 하였을 때, 배플이 장착됨에 따라 1T와 2T에 대한 감쇠인자율은 수치해석결과 각각 1.
- 6% 이내의 오차범위에서 일치하는 예측결과를 나타내었다. 반면 구조/진동 해석을 위한 범용코드인 ANSYS와 비교할 때, 음향해석 목적에 맞도록 최적화한 KAA3D 코드는 훨씬 편리하고 빠른 해석능력을 보여주었다. 특히 로켓엔진 연소실에 대한 음향해석을 수행하는 경우 계산시간이 ANSYS의 10%정도로 현저히 줄어들었다.
- 6 %의 오차 내에서 잘 일치하였다. 이렇듯 두 해석코드의 정확도가 거의 같게 나타나는 반면, 하나의 가진주파수에서수렴해를 구하는데 걸린 시간을 비교해 보면 ANSYS 코드가 약 160 초가 소요된 반면, KAA3D의 경우 17 초 정도로 계산시간이 약 1/10로 현저히 감소하였다. 이것은 앞서 설명하였듯이 KAA3D 코드에서 사용한 ILUT 예조건 화를 통한 GMRES 반복계산법이 본 연구와 같이 대규모 행렬식을 계산하는 경우 훨씬 효율적임을 의미한다.
- 정확히 일치하였다. 이를 통해 본 해석코드에서 사용한 물리 및 수치 모델의 정확성을입증할 수 있었다.
후속연구
- 비교 . 평가할 수 있는 해석 도구로서 활용하는 동시에, 연소안정화와 관련된 다양한 음향학적 연구에 매우 유용하게 사용될 수 있을 것으로 판단된다.
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