[논문]3차원 설계 영역에서의 요소 연결 매개법을 이용한 위상 최적 설계

윤길호; 김윤영; 정영수

doi:10.3795/ksme-a.2005.29.7.990

3차원 설계 영역에서의 요소 연결 매개법을 이용한 위상 최적 설계
Topology Optimization Using the Element Connectivity Parameterization Method in Three Dimensional Design Domain 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.29 no.7 = no.238, 2005년, pp.990 - 997

윤길호 (서울대학교 정밀기계설계공동연구소) , 김윤영 (서울대학교 기계항공공학부) , 정영수 (서울대학교 대학원 기계항공공학부)

Abstract ▼ AI-Helper

The objective of this paper is to present the element connectivity parameterization (ECP) fur three dimensional problems. In the ECP method, a continuum structure is viewed as discretized finite elements connected by zero-length elastic links whose stiffness values control the degree of inter-element connectivity. The ECP method can effectively avoid the formation of the low-density unstable elements. These elements appear when the standard element density method is used for geometrical nonlinear problems. In this paper, this ECP method developed fur two-dimensional problems is expanded to the design of three-dimensional geometrical nonlinear structures. Among others, the automatic procedure converting standard finite element models to the models suitable for the ECP approach is developed and applied for optimization problems defined on general three-dimensional design domains.

주제어

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문제 정의

이 논문에서 다루고자 하는 문제는 기하 비선형이 고려된 3차원 위상 최적 설계 문제이다. 최적화 알고리즘으로는 최적화 조건법(Optimality Criterion Method)을 사용하였고 최적화 진행 흐름도는 Fig.
이 논문에서는 요소 연결 매개법(ECP Method) 을 3차원 기하학적 비선형 구조 위상 최적화에 확장해보았다. 단순한 3차원 직육면체 설계 영역에서는 물론, 일반 형상의 3차원 설계 영역에서도 요소 연결 매개법이 잘 적용되었다.
3)이 방법에서는 유한요소의 밀도가 설계 변수로 사용되는 것이 아니라, 설계 영역을 분할할 때 사용된 유한요소들이 길이가 0 인 일차원 탄성 링크(Elastic link)로 연결되 었다고 보고, 그 링크의 강성을 변화시켜 최적의 위상을 찾는다. 지금까지 이 방법은 2차원 문제에만국한되어 적용된 바, 본 논문에서는 이 방법이 3 차원 기하학적 비선형 문제에도 잘 적용되는지를살펴보고, 또 발생되는 문제점이 무엇인지를 조사하여 향후 후속 연구의 방향을 제시하고자 한다. 특히, 전통적인 유한요소 모델을 요소 연결 매개법을 적용하기 위한, 링크로 연결된 새로운 모델로 변환하는 방법을 제시하고자 한다.
지금까지 이 방법은 2차원 문제에만국한되어 적용된 바, 본 논문에서는 이 방법이 3 차원 기하학적 비선형 문제에도 잘 적용되는지를살펴보고, 또 발생되는 문제점이 무엇인지를 조사하여 향후 후속 연구의 방향을 제시하고자 한다. 특히, 전통적인 유한요소 모델을 요소 연결 매개법을 적용하기 위한, 링크로 연결된 새로운 모델로 변환하는 방법을 제시하고자 한다.

제안 방법

10(a)에 정의되어 있는 문제를 고려하였다. 4개의 측면을 모두 고정시킨 후기하학적 비선형을 고려하여 최적화를 수행하였다. Fig.
이 결과에서 알수 있듯이 링크의 강성이 요소의 평균 축강성 종탄성계수x 요소의 길이)의 100 배 이상이 되면, 링크를 사용한 해석 결과가 링크를 사용하지 않고강결합된 유한 요소 해석 결과와 거의 일치한다. 본 연구에서는 이 결과를 기초로 요소 연결 매개법에 사용되는 匕값을 결정하였다.
실제 계산을 용이하게 하기 위해, Fig. 2(c)에 있는 6 개의 링크를 따로 모델링하는 것이 아니라, 하나의 변수 兀로 모델링하였으며, 체커보드를 없애기 위해 필터링을 사용한다.3)전통적인 유한요소법에서는 절점 p 와 g 는 같은 전체 절점(Glob이 node)를 가리키지만, 요소 연결 매개법에서는 서로 다른 자유도를 갖는 독립된 절점으로 취급하게 된다.
앞 절에서 언급한 불안정 .요소를 해결하기 위해최 근에 요소 연결 매 개법.이 제 안되었다.
구축에 약간의 번거로움이 따를 수 있다. 이를 해결하기 위해, 기존의 요소망 구성을 기반으로 요소 연결 매개법 해석 모델을 구축할 수 있는 방안을 제시하였다. 하지만 본 연구에서 나타난 요소 연결 매개법의 단점으로는, 해석에 필요한 자유도가 크게 증가하여 유한요소 해석에 필요한 시스템 강성 행렬 크기가 크게 증가한다는 것이다.

이론/모형

3차원 요소 연결 매개법으로 최적화된 링크의 강성을 나타내는 표현법으로 이 논문에서는 점방식 표현법(Raster Image Representation)을 사용하였다. 실제 최적설계 과정에는 3차원 요소의 밀도가 변하진 않지만 결과를 그림으로 표현할 때에는 식 (12)와 같이 3차원 요소 외부에 있는 링크의 변수값의 평균을 이용하여 요소의 유무를 표현한다.
민감도 계산을 위해 이 논문에서는 외력이 설계변수에 독립적이라 가정하에 보조 변수 매개법(Adjoint Variable Method)을 이용하였다. 그 해석 과정은 다음과 같다.
최적화 알고리즘으로는 최적화 조건법(Optimality Criterion Method)을 사용하였고 최적화 진행 흐름도는 Fig. 9에 제시하였다.

성능/효과

2(c)에 있는 6 개의 링크를 따로 모델링하는 것이 아니라, 하나의 변수 兀로 모델링하였으며, 체커보드를 없애기 위해 필터링을 사용한다.3)전통적인 유한요소법에서는 절점 p 와 g 는 같은 전체 절점(Glob이 node)를 가리키지만, 요소 연결 매개법에서는 서로 다른 자유도를 갖는 독립된 절점으로 취급하게 된다. 한편 요소 연결 매개법에서는 유한요소가 연결되는 절점에 설계 변수를 두기 때문에, 요소 자체에 설계변수를 두는 전통적인 방법에 비해 전체 설계 변수의 수가 약간 늘어나게 된다.
단순한 3차원 직육면체 설계 영역에서는 물론, 일반 형상의 3차원 설계 영역에서도 요소 연결 매개법이 잘 적용되었다. 요소의 불안정성 같은 수치적 문제 없이 물리적으로 타당한 해석 결과를 얻을 수 있었다. 요소 연결 매개법 에서는 요소간을, 차원 탄성 링크로 연결해야 하기때문에, 요소 연결 매개법 기반 위상최적 설계 해석 모델의.
5는 " 의 값을 변화시켜 가면서 10 개의 요소로 이루어져 있는 외팔보에 대해 비선형 해석을수행해 본 결과를 보여주고 있다. 이 결과에서 알수 있듯이 링크의 강성이 요소의 평균 축강성 종탄성계수x 요소의 길이)의 100 배 이상이 되면, 링크를 사용한 해석 결과가 링크를 사용하지 않고강결합된 유한 요소 해석 결과와 거의 일치한다. 본 연구에서는 이 결과를 기초로 요소 연결 매개법에 사용되는 匕값을 결정하였다.

후속연구

물론 제안된요소 연결 매개법을 사용하면 전통적인 요소법에서 발생하는 수치 안정성 문제가 없어진 다는 장점이 있다. 그렇지만, 전체 강성행렬을 크게 증가시키지 않으면서, 만족스런 결과를 얻을 수 있도록 요소 연결 매개법을 보완하는 연구가 필요하며: 현재 이를 위한 후속 연구가 진행 중이다.

참고문헌 (11)

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Bathe, K.J., 1996, Finite element procedures, Prentice hall, New Jersey

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DOI : 10.3795/KSME-A.2005.29.7.990 [무료]
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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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