본 논문은 효율적으로 라만 증폭기의 이득을 예측하고 잡음 특성을 분석하기 위해서 라만 증폭기 상관된 상미분방정식 (Ordinary Differential Equation: ODE)을 유효거리(Effective Length) 기반의 상관된 적분형(closed integral form)방정식 및 매트릭스로 전개하고 이 전개를 활용한 라만 증폭기 모델링 및 수치해석알고리즘을 기술한다. 광섬유 라만 증폭기는 유연하고 넓은 이득 대역폭 및 낮은 잡음 등의 장점 때문에 최근 광통신 시스템에서 핵심기술로 각광받고 있으며, 특히 멀티채널 펌핑구조에서 성능예측을 위해 많은 라만 증폭기 모델링 방법들이 연구되어 왔다. 그러나 기존의 많은 연구들은 라만 증폭기 상관된 상미분방정식의 해를 "fiber propagation axis"를 기반으로 구해왔기 때문에 광섬유 길이에 의존적이고 복잡한 계산으로 상당히 많은 시간이 필요했으며, 실제 전송 시스템에서의 활용이 어려웠다. 이러한 문제점을 해결하기 위해서 본 논문에서는 기존의 상관된 상미분방정식을 접근이 용이한 "유효거리" 기반의 적분형 방정식으로 전개하고 매트릭스 및 벡터 형태로 알고리즘을 공식화하여 빠른 라만 이득 계산과 "iteration axis"를 이용한 해의 도출을 통해 새로운 라만 증폭기 모델링 방법과 수치해석 알고리즘을 제시하였다. 제안한 수치해석 알고리즘을 전방, 후방 및 양방향 펌핑구조의 라만 증폭기가 도입된 시스템에 적용하는 컴퓨터 모의실험을 수행한 결과 기존의 "Average power method와 비교하여 라만 이득과 광선로 내의 펌프 및 신호 광의 진행정도를 18배 이상의 정밀도에서 0.03 dB 이내의 매우 작은 오차범위 및 100배 이상 단축된 짧은 시간으로 정확히 예측하였다. 또한, 수치해석 알고리즘을 통해서 얻은 신호 광 파워의 분포를 바탕으로 Amplified Spontaneous Emission(ASE), 후방 ASE의 레일레이 산란 및 신호의 이중 레일레이 산란과 같은 라만 증폭기 잡음 요소들을 분석하였다. 새롭게 제안한 수치해석 알고리즘은 실제 광통신 시스템에 적용되어 신속하고 효율적으로 라만 증폭기 성능을 예측하고 분석할 수 있을 것으로 기대된다.
본 논문은 효율적으로 라만 증폭기의 이득을 예측하고 잡음 특성을 분석하기 위해서 라만 증폭기 상관된 상미분방정식 (Ordinary Differential Equation: ODE)을 유효거리(Effective Length) 기반의 상관된 적분형(closed integral form)방정식 및 매트릭스로 전개하고 이 전개를 활용한 라만 증폭기 모델링 및 수치해석 알고리즘을 기술한다. 광섬유 라만 증폭기는 유연하고 넓은 이득 대역폭 및 낮은 잡음 등의 장점 때문에 최근 광통신 시스템에서 핵심기술로 각광받고 있으며, 특히 멀티채널 펌핑구조에서 성능예측을 위해 많은 라만 증폭기 모델링 방법들이 연구되어 왔다. 그러나 기존의 많은 연구들은 라만 증폭기 상관된 상미분방정식의 해를 "fiber propagation axis"를 기반으로 구해왔기 때문에 광섬유 길이에 의존적이고 복잡한 계산으로 상당히 많은 시간이 필요했으며, 실제 전송 시스템에서의 활용이 어려웠다. 이러한 문제점을 해결하기 위해서 본 논문에서는 기존의 상관된 상미분방정식을 접근이 용이한 "유효거리" 기반의 적분형 방정식으로 전개하고 매트릭스 및 벡터 형태로 알고리즘을 공식화하여 빠른 라만 이득 계산과 "iteration axis"를 이용한 해의 도출을 통해 새로운 라만 증폭기 모델링 방법과 수치해석 알고리즘을 제시하였다. 제안한 수치해석 알고리즘을 전방, 후방 및 양방향 펌핑구조의 라만 증폭기가 도입된 시스템에 적용하는 컴퓨터 모의실험을 수행한 결과 기존의 "Average power method와 비교하여 라만 이득과 광선로 내의 펌프 및 신호 광의 진행정도를 18배 이상의 정밀도에서 0.03 dB 이내의 매우 작은 오차범위 및 100배 이상 단축된 짧은 시간으로 정확히 예측하였다. 또한, 수치해석 알고리즘을 통해서 얻은 신호 광 파워의 분포를 바탕으로 Amplified Spontaneous Emission(ASE), 후방 ASE의 레일레이 산란 및 신호의 이중 레일레이 산란과 같은 라만 증폭기 잡음 요소들을 분석하였다. 새롭게 제안한 수치해석 알고리즘은 실제 광통신 시스템에 적용되어 신속하고 효율적으로 라만 증폭기 성능을 예측하고 분석할 수 있을 것으로 기대된다.
The fiber Raman amplifier(FRA) is a distinctly advantageous technology. Due to its wider, flexible gain bandwidth, and intrinsically lower noise characteristics, FRA has become an indispensable technology of today. Various FRA modeling methods, with different levels of convergence speed and accuracy...
The fiber Raman amplifier(FRA) is a distinctly advantageous technology. Due to its wider, flexible gain bandwidth, and intrinsically lower noise characteristics, FRA has become an indispensable technology of today. Various FRA modeling methods, with different levels of convergence speed and accuracy, have been proposed in order to gain valuable insights for the FRA dynamics and optimum design before real implementation. Still, all these approaches share the common platform of coupled ordinary differential equations(ODE) for the Raman equation set that must be solved along the long length of fiber propagation axis. The ODE platform has classically set the bar for achievable convergence speed, resulting exhaustive calculation efforts. In this work, we propose an alternative, highly efficient framework for FRA analysis. In treating the Raman gain as the perturbation factor in an adiabatic process, we achieved implementation of the algorithm by deriving a recursive relation for the integrals of power inside fiber with the effective length and by constructing a matrix formalism for the solution of the given FRA problem. Finally, by adiabatically turning on the Raman process in the fiber as increasing the order of iterations, the FRA solution can be obtained along the iteration axis for the whole length of fiber rather than along the fiber propagation axis, enabling faster convergence speed, at the equivalent accuracy achievable with the methods based on coupled ODEs. Performance comparison in all co-, counter-, bi-directionally pumped multi-channel FRA shows more than 102 times faster with the convergence speed of the Average power method at the same level of accuracy(relative deviation < 0.03dB).
The fiber Raman amplifier(FRA) is a distinctly advantageous technology. Due to its wider, flexible gain bandwidth, and intrinsically lower noise characteristics, FRA has become an indispensable technology of today. Various FRA modeling methods, with different levels of convergence speed and accuracy, have been proposed in order to gain valuable insights for the FRA dynamics and optimum design before real implementation. Still, all these approaches share the common platform of coupled ordinary differential equations(ODE) for the Raman equation set that must be solved along the long length of fiber propagation axis. The ODE platform has classically set the bar for achievable convergence speed, resulting exhaustive calculation efforts. In this work, we propose an alternative, highly efficient framework for FRA analysis. In treating the Raman gain as the perturbation factor in an adiabatic process, we achieved implementation of the algorithm by deriving a recursive relation for the integrals of power inside fiber with the effective length and by constructing a matrix formalism for the solution of the given FRA problem. Finally, by adiabatically turning on the Raman process in the fiber as increasing the order of iterations, the FRA solution can be obtained along the iteration axis for the whole length of fiber rather than along the fiber propagation axis, enabling faster convergence speed, at the equivalent accuracy achievable with the methods based on coupled ODEs. Performance comparison in all co-, counter-, bi-directionally pumped multi-channel FRA shows more than 102 times faster with the convergence speed of the Average power method at the same level of accuracy(relative deviation < 0.03dB).
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문제 정의
본 논문에서는 라만 증폭기의 이득 예측과 잡음 분석을 위한 새로운 라만 증폭기 모델링과 수치해석 알고리즘을 제시하고 컴퓨터 시뮬레이션을 통해서 기존의 모델링 방법과 결과를 비교함으로써 제시한 알고리즘의 타당성과 효율성을 입증하였다. 광대역 광통신망의 필요와 이를 충족시킬 수 있는 광섬유 라만 증폭기의 관심이 고조되면서 최적의 시스템 설계를 위해 라만 증폭기의 성능을 예측하고 미리 분석하는 노력들이 많이 이루어져왔다.
제안 방법
03 dB 이내의 매우 작은 오차범위 및 100배 이상 단축된 짧은 시간으로 구하였다. 그리하여 실제 광통신 시스 템에서도 광섬유 라만 증폭기의 이득을 효율적으로 예측하 고 분석할 수 있는 모델링 방법과 수치해석 알고리즘을 도출 하였다.
따라서 본 연구에서는 이러한 예측 시간상의 문제점을 해소하기 위해 상관된 상미분 방정식을 그대로 사용하지 않고 유효거리의 정의를 도입하여 연속적인 적분형 방정식으로 전개하였으며, 빠른 계산을 위해 라만 방정식과 라만 이득을 매트릭스와 벡터 형태로 공식화하였다. 그리하여 라만 이득을 변수로 사용하여 **iteration axis”를 따라 해를 구함으로써 기존의 연구였던 Average power method와 동일한 수준의 정확도 및 보다 향상된 정밀도에서 100여배 빠른 속도로 광섬유 라만 증폭기의 성능을 예측할 수 있었다.
시뮬레이션에서 사용한 신호 및 펌프 광의 구성은 그림 4에 표기한 것과 같으며, 각 채널 별 신호 광은 -13 dBm을 사 용하였다. 라만 증폭 매질로는 이득 계수가 큰 DSF(Disper- sion Shifted Fiber) 37 km를 사용하였으며, 라만 이득 및 신호 펌프 광의 파워 크기 즉정을 위해서 매 100 m 마다 계산 값을 표시하도록 하였다. 또한, 식 2.
대상 데이터
시뮬레이션에서 사용한 신호 및 펌프 광의 구성은 그림 4에 표기한 것과 같으며, 각 채널 별 신호 광은 -13 dBm을 사 용하였다. 라만 증폭 매질로는 이득 계수가 큰 DSF(Disper- sion Shifted Fiber) 37 km를 사용하였으며, 라만 이득 및 신호 펌프 광의 파워 크기 즉정을 위해서 매 100 m 마다 계산 값을 표시하도록 하였다.
데이터처리
라만 증폭기의 이득을 예측하고 잡음 특성을 분석하기 위해서 제안한 라만 증폭기 모델링과 수치해석 알고리즘을 이용하여 컴퓨터 시뮬레이션을 수행하였으며, 그 결과를 기존의 Average power method 방법⑶으로 구한 결과와 비교하여 타당성을 입증하였다. 그림 4는 순방향, 역방향 및 양방향 펌 핑구조에서의 라만 증폭기 모델을 나타낸다.
성능/효과
따라서 본 연구에서는 이러한 예측 시간상의 문제점을 해소하기 위해 상관된 상미분 방정식을 그대로 사용하지 않고 유효거리의 정의를 도입하여 연속적인 적분형 방정식으로 전개하였으며, 빠른 계산을 위해 라만 방정식과 라만 이득을 매트릭스와 벡터 형태로 공식화하였다. 그리하여 라만 이득을 변수로 사용하여 **iteration axis”를 따라 해를 구함으로써 기존의 연구였던 Average power method와 동일한 수준의 정확도 및 보다 향상된 정밀도에서 100여배 빠른 속도로 광섬유 라만 증폭기의 성능을 예측할 수 있었다. 새롭게 제안한 방식은 유효거리를 보정함으로써 한 번에 전체 광섬유 내에서의 신호 광과 펌프 광의 파워를 계산하는 방식이기 때문에 실제 시스템에서 사용한 광섬유 길이가 길어져도 기존의 방법보다 훨씬 효율적으로 성능을 예측할 수 있다.
이것은 6번 정도의 반복횟수로 충분히 정확하게 수렴함을 시사한다. 또한 제안한 알고리즘의 6번 수렴과정 이후, Average power method와의 라만 이득 차이는 0.03 dB 이내로 두 가지 알고리즘에서의 라만이득은 거의 일치한다. 반면에 제안한 알고리즘에서 각 펌핑구조에서의 정확한.
03 dB 이내로 정확하며, 보다 세밀하고 정확한 분해능에서 1()2이상의 빠른 계산속도 구할 수 있는 것은 구하고자 하는 목표 값들을 “fiber propagation axis”를 따라 구하지 않고 "iteration axis”를 따라 구했기 때문이다. 위의 결과들은 기존의 빨라진 라만 증폭기 모델링 및 수치해석 알고리즘에 비해서 새롭게 제안한 방법이 동일한 정도의 정확도에서 보다 세밀하게 훨씬 더 빨리 라만 증폭기의 성능을 예측할 수 있음을 시사한다. 따라서 새롭게 제안한 라만 증폭기 알고리즘은 실제 광통신 시스템 전체를 구성하기에 앞서 라만 증폭기의 이득과 잡음 특성을 바로 예측할 수 있는 실용적인 방법으로 사용될 수 있을 것이다.
위의 유도한 공식을 통해서 모든 신호광과 펌프 광에 대한 라만 이득 값을 복잡한 라만 증폭기 상관된 상미분방정식 (coupled ordinary differential equation) 의 계산 절차 없이 간단한 매트릭스 곱 계산의 형태로 쉽게 구할 수 있다.
후속연구
위의 결과들은 기존의 빨라진 라만 증폭기 모델링 및 수치해석 알고리즘에 비해서 새롭게 제안한 방법이 동일한 정도의 정확도에서 보다 세밀하게 훨씬 더 빨리 라만 증폭기의 성능을 예측할 수 있음을 시사한다. 따라서 새롭게 제안한 라만 증폭기 알고리즘은 실제 광통신 시스템 전체를 구성하기에 앞서 라만 증폭기의 이득과 잡음 특성을 바로 예측할 수 있는 실용적인 방법으로 사용될 수 있을 것이다.
새롭게 제안한 방식은 유효거리를 보정함으로써 한 번에 전체 광섬유 내에서의 신호 광과 펌프 광의 파워를 계산하는 방식이기 때문에 실제 시스템에서 사용한 광섬유 길이가 길어져도 기존의 방법보다 훨씬 효율적으로 성능을 예측할 수 있다. 따라서 실제 라만 증폭기가 도입된 광통신 시스템에서 적극 활용 될 수 있을 것으로 기대된다.
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