[논문]비선형매핑 기반 뇌-기계 인터페이스를 위한 신경신호 spike train 디코딩 방법

김경환; 김성신; 김성준

문제 정의

오류역전파에 기반한 MLP의 학습은 많은 경우 최적의 일반화 성능을 갖도록 학습시키는 것을 어렵게 하는 경우가 많은데, BMI 관련 선행연구들에서는 최적의 MLP 학습을 위해 어떤 노력을 기울였는지에 대한 언급이 없다. 본 논문에서는 MLP 학습의 최적화를 위한 방법인 early stopping을 도입 하였을 경우의 성능개선 정도를 관찰하였다. 또 우수한 일 반화성능을 제공하며 죄적의 학습이 용이한 것으로 알려진 support vetor machine regression (SVR)을 이용한 비선형 디코딩알고리즘을 개발하였다.
이러한 결과에는 별다른 부연 설명이 제공되지 않고 있으며 신경계의 정보 인코딩 과정이 비선형적이라는 사실을 감안하면 비선형매핑에 의해 더 나은 성능을 얻을 수 있는 가능성이 있는 것으로 판단된다. 본 논문에서는 비선형매핑에 기반한 디코딩알고리즘의 우수성 여부를 확인하기 위하여 비선형매핑 및 선형필터에 기반한 디코딩알고리즘을 개발하고 팔 움직임 및 원숭이의 운동 관련 대뇌영역으로부터의 신경산호 측정 실험에 기반한 spike train 모델에 기반하여 이들의 성능평가를 수행하였다.
따라서 각 디코딩알고리즘들이 spike train의 FP 및 FN 오류가 존재하는 상황에서 어느 정도의 디코딩 성능을 갖는지 파악할 필요가 있다. 본 논문에서는 활동전위 검출 및 분류 과정에 따라 발생할 수 있는 FP 및 FN 오류율을 정량적으로 변화시켜 가면서 디코딩 성능의 저하를 관찰하였다. 검출에 따른 오류는 단지 오류율에 해당하는 비율만큼 적절한 시간에 spike를 첨가하거나 제거함으로서 쉽게 고려할 수 있다.
본 연구의 주요한 목적은 손상된 신경기능의 인위적 회복을 위한 BMI의 핵심요소인 spike train 디코딩에 있어서 비선형매핑을 이용하는 것이 바람직한지의 여부를 평가하기 위한 것이었다. 많은 선행 연구들이 비선형디코딩을 위해서 활용하고 있는 MLP의 학습을 보다 최적화하고, 나아가 보다 우수한 일반화 성능을 갖는 SVR을 이용할 경우 비선형 매핑을 이용하는 것이 spike train 디코딩 성능을 향상시키 는데 유리함을 보였다.

가설 설정

한 전극으로부터 두 개의 뉴런 (A, B)만의 활동이 기록되므로 spike sorting의 결과 특정 spike는 A, B, 혹은 잡음으로 인한 것으로 판정 된다. 문제를 간단히 하기 위해 spike sorting 과정의 특성 중 정분류율 (correct classification ratio)은 모두 동일하다고 가정하였다. 즉, Paa= Pbb F로 놓았다.

제안 방법

본 논문에서는 분류오류에 따른 성능저하를 정량적으로 분석하기 위하여 다음과 같은 방법을 사용하였다. 10개의 전극으로부터 2개씩의 단일뉴런들의 활동이 관찰되는 상황을 고려하였다. 실제 상황을 모사하기 위해 최근 보고된 MI 내에서의 PD의 분포에 관한 실험결과 [22]를 참고하여 동일 전극에서 관찰되는 뉴런들의 PD 간 차이를 평균 76.
만약 이 오류가 증가하기 시작하면 학습데이터에 대한 오류가 감소하더라도 일반화성능이 떨어지기 시작하는 것이므로 학습을 멈춘다. Early stopping을 도입하는 경우 많은 수의 은닉노 드를 사용하여 (본 논문에서는 30-50 개) 알고리즘 자체의 잠재적인 복잡도를 높이면서, 이로 인한 일반화 특성은 early stopping을 막는 방법을 활용한다. 즉 비선형매핑의 장점은 살리면서 단점은 보완하는 것이 어느정도 가능하다.
본 논문에서는 Gaussian kernel을 사용하였으며 알고리즘의 세부사항들은 참고문헌 [14]에 자세히 설명되어 있다. MLP와 SVR에 의한 비선형 디코딩알고리즘은 모두 60 s 길이의 학습데이터에 기반하여 학습되었으며, 50개의 60 s 길이의 테스트 데이터에 대하여 성능평가를 수행하였다.
이는 미세전극의 수 및 신호처리기의 채널 수를 결정하기 때문이다. 각 디코딩 방법에 따라 요구되는 뉴런의 수를 파악하기 위하여 입력뉴런수를 변화시켜 가면서 디코딩성능을 정량적으로 평가하였다. 그림 3에서 보였듯이 약 5개 이상의 단일뉴런들이 입력으로 사용된 경우 SVR이 세 가지 방법 중 가장 우수한 결과를 보임을 확인할 수 있었다.
다음으로 Early stopping을 도입한 경우에 MLP의 성능 향상을 관찰하였다. Early stopping을 도입하여 주의깊게 학 습을 수행한 MLP2의 경우에도 역시 SVR에는 못 미치는 디코딩 성능을 보였다.
디코딩알고리즘들을 학습시키기 위해 사용한 학습데이터의 길이에 따른 성능변화도 관찰하였다. 기대한 바와 같이 선형필터, MLP, SVR 모두 학습데이터의 길이가 증가함에 따라 CF 값은 증가하였으나 증가추세가 곧 포화되었다.
본 논문에서는 MLP 학습의 최적화를 위한 방법인 early stopping을 도입 하였을 경우의 성능개선 정도를 관찰하였다. 또 우수한 일 반화성능을 제공하며 죄적의 학습이 용이한 것으로 알려진 support vetor machine regression (SVR)을 이용한 비선형 디코딩알고리즘을 개발하였다. 선형필터, MLP, SVR에 기반한 3가지 디코딩 방법들의 비교를 통하여 비선형방법들의 우수성을 확인하였으며 특히 실제 상황에서 중요한 spike train의 오류 상황 하에서 이와 같은 성능차이가 더 현저하 게 나타난다는 사실을 보였다.
MLP에 의한 방법은 몇몇 경우에는 선형필터 방법과 거의 비슷한 수준에 불과한 성능을 보였다. 또한 필터 탭수를 변화시켜 가면서 디코딩 성능을 관찰하였다. 그림 4에서 볼 수 있는 바와 같이 필터 탭수의 변화 시에도 SVR의 우수성은 계속 유지되었다.
그러나 이에 대한 엄밀한 근거가 제시되고 있지 않으며 신경계의 정보 인코딩 과정이 명백히 비선형적이라는 사실을 고려할 때 좀 더 깊은 고찰 이 필요한 것으로 판단하였다. 본 연구에서는 최적의 방법으로 학습되지 못한 MLP를 활용하였기 때문에 비선형매핑 방법들의 잠재적인 성능이 충분히 발휘되지 못했을 수 있다는 사실로부터 MLP의 보다 나은 학습을 시도하였고, 최적화에 있어서의 장점이 입증된 비선형매핑 방법인 SVR을 도 입하였다.
성능평가를 위하여 원숭이 대뇌의 일차운동영역 (primary motor cortex, MI)으로부터의 실험에 기반한 활동전위 발생 모델을 구성하여, 실제의 팔 움직임 특성을 고려한 2차원 운동에 따른 다수의 단일뉴런들의 spike train을 생성하였다. directional tuning (DT) 모델이라고 하는 이 활동전위 발생 모델은 MI 뉴런들의 순간발화율이 현재의 운동방향과 개개의 뉴런마다 정해진 최대발화율에 해당하는 특정한 방향 (preferred direction, PD)과의 코사인값 및 현재의 속도의 크기에 비례한다는 특성에 기반하고 있다 [15].
10개의 전극으로부터 2개씩의 단일뉴런들의 활동이 관찰되는 상황을 고려하였다. 실제 상황을 모사하기 위해 최근 보고된 MI 내에서의 PD의 분포에 관한 실험결과 [22]를 참고하여 동일 전극에서 관찰되는 뉴런들의 PD 간 차이를 평균 76.4도, 표준편차 6.6도가 되도록 설정하였다. 위 20개 단일뉴런들로부 터의 spike train들을 생성한 후 오류의 종류 및 비율에 맞 도록 FP 혹은 FN 오류를 첨부하였다.
6도가 되도록 설정하였다. 위 20개 단일뉴런들로부 터의 spike train들을 생성한 후 오류의 종류 및 비율에 맞 도록 FP 혹은 FN 오류를 첨부하였다. 한 전극으로부터 두 개의 뉴런 (A, B)만의 활동이 기록되므로 spike sorting의 결과 특정 spike는 A, B, 혹은 잡음으로 인한 것으로 판정 된다.

대상 데이터

여기서 ep, v(i), λmax 및 λmin는 각각 p번째 뉴런의 PD에 해당하는 단위벡터, 현재시간의 속도벡터, 최대발화율 및 최소발화율을 나타낸다. 이 모델로부터 실제의 2차원적 팔움 직임 특성을 고려한 움직임 궤적 특성 [17]에 응답하는 뉴런들의 spike train들을 생성하였다.

데이터처리

5. The mean and standard deviation of coding fractions obtained from 20 experiments and the results of post-hoc t-test. There were only one case where the post-hoc t-test results did not show statistical difference （indicated by '*') Note that there are two bars for the MLP-based algorithm MLP2 is for the case when it is trained by the elaborated procedure of early stopping.
이러한 사실은 MLP1, MLP2, SVR 등 3가지 방법을 분산분석 (analysis of variance, ANOVA)에 의해 비교한 결과에 근거한다. 각각의 방법을 60 s 길이의 학습데이터로 학습한 후 60 s 길이의 30개 씩의 spike train에 기반하여 디코딩 성능을 구한 결과 를 AN0VA에 의해 분석하였다. 그림 5에 도시한 바와 같이 SVR에기반한 방법이 가장 우수한 성능을 보였으며 MLP1과 MLP2의 성능 차이는 유의 수준 p<0.

이론/모형

MLP를 사용하는 경우 본 논문에서는 임의의 입-출력 매핑을 구현할 수 있는 것으로 알려진 입력층-은닉층-출력층의 3층퍼셉트론을 이용하였다. 입력노드의 수는 필터의 탭수에 해당되며 (식 (3)의 M), 출력노드는 1개이다.
Ml 뉴런 spike train의 decoding 예. SVR 및 선형필터에 기반한 알고리즘이 사용되었다. (a) 팔 움직임의 2차원 궤적.
Support vector machine (SVM)은 MLP에 비하여 높은 일반화성능을 보이는 최적화된 구조 및 파라미터를 찾기 쉬운 장점으로 인하여 패턴분류 및 비선형매핑에 있어서 최근 각광받고 있는 알고리즘이다 [11, 13], SVM의 학습은 convex optimization 문제를 푸는 것에 해당되기 때문에 항 상 최적해를 얻을 수 있음이 입증되어 있다 [13], 본 논문에서 MLP와 더불어 SVM에 기반한 회귀 (SVM-based regression, SVR)를 이용한 spike train 디코딩 방법을 이용한 이유는 만약 성공적인 학습에 의하여 비선형 매핑방법의 장점이 최대한 활용될 경우, 선형필터를 이용한 경우에 비하여 높은 성능을 얻을 수 있는지 여부를 알아보기 위함이다. 본 논문에서는 Gaussian kernel을 사용하였으며 알고리즘의 세부사항들은 참고문헌 [14]에 자세히 설명되어 있다. MLP와 SVR에 의한 비선형 디코딩알고리즘은 모두 60 s 길이의 학습데이터에 기반하여 학습되었으며, 50개의 60 s 길이의 테스트 데이터에 대하여 성능평가를 수행하였다.
본 논문에서는 MLP의 학습을 위해 두 가지 방법을 사용하였다. 첫 번째는 은닉층의 노드 수를 변화시켜 가면서 시행착오 (trial-and-error)에 의해 만족스런 일반화 성능이 얻어질 때까지 반복 학습시키는 방법이다 (MLP1).
MLP의 학습은 입-출력 쌍을 알고 있는 데이터, 즉 학습데이터에 기반하여 실제출력과 예측출력값 간의 오차를 최소화하도록 구성된 목적함수를 최소화하는 방법에 의하여 이루어지게 된다. 이의 대표적인 방법으로 gradient-descent 방법에 기반한 오류역전파 (Error backpropagation, BP) 알고리즘이 사용된다. BMl를 위한 spike train 디코딩을 위해서도 역시 이 방법이 사용되었다 〔7, 9], 보다 성공적인 MLP의 학습을 위하여 많은 연구가 진행되어 왔으나 [10] 대개 BP에 의한 MLP의 학습을 성공적으로 수행하기 위해서는 많은 경험과 시행착오가 요구되며 많은 경우 MLP의 학습은 최적의 성능을 보인다기 보다 적절한 선에서 중단되게 된다.

성능/효과

그림 6 (a)와 (b)를 비교하면 FN 오류에 의한 영향이 보다 심한 성 능저하를 가져오는 것으로 보인다. 그림 6 (c)에 도시한 총 분류오류율 (2xpz)에 따른 디코딩 성능 역시 SVR의 경우 에 있어서 훨씬 유리함을 확인할 수 있었다.
Early stopping을 적용하여 MLP의 학습을 향상시킨 결과 통계적으로 유의미한 디코딩 성능 향상을 달성하였다. 또 이렇게 학습돤 MLP (MLP2)는 항상 선형필터보다 우수한 디코딩 성능을 보임을 통계적으로 확인하였다.
각각의 방법을 60 s 길이의 학습데이터로 학습한 후 60 s 길이의 30개 씩의 spike train에 기반하여 디코딩 성능을 구한 결과 를 AN0VA에 의해 분석하였다. 그림 5에 도시한 바와 같이 SVR에기반한 방법이 가장 우수한 성능을 보였으며 MLP1과 MLP2의 성능 차이는 유의 수준 p<0.0001 에서 통계적으 로 의미있는 결과였다.
디코딩알고리즘들을 학습시키기 위해 사용한 학습데이터의 길이에 따른 성능변화도 관찰하였다. 기대한 바와 같이 선형필터, MLP, SVR 모두 학습데이터의 길이가 증가함에 따라 CF 값은 증가하였으나 증가추세가 곧 포화되었다. 그러나 SVR의 경우 약 30 s, MLP는 50 s, 선형필터는 60 s 에서 성능증가의 포화가 시작되었다.
Early stopping을 적용하여 MLP의 학습을 향상시킨 결과 통계적으로 유의미한 디코딩 성능 향상을 달성하였다. 또 이렇게 학습돤 MLP (MLP2)는 항상 선형필터보다 우수한 디코딩 성능을 보임을 통계적으로 확인하였다. 반면 trial-and-error에 의해 학습한 MLP (MLP1)은 선형필터와 비슷한 성능을 보이는 경우도 많았다.
비선형매핑에 기반한 디코딩방법의 우수성은 spike train 내에 검출 및 분류 오류가 포함될 경우에 더욱 현저하게 나 타났다. 이러한 사실들을 고려할 때 비선형매핑, 특히 SVR을 이용한 디코딩알고리즘은 실제 BMI의 동작 시 빈번히 발생할 수 있는 오류상황에서도 보다 신뢰성있는 동작을 보 장할 것으로 판단되어 선형필터에 비해 큰 장점을 지니는 것을 기대된다.
또 우수한 일 반화성능을 제공하며 죄적의 학습이 용이한 것으로 알려진 support vetor machine regression (SVR)을 이용한 비선형 디코딩알고리즘을 개발하였다. 선형필터, MLP, SVR에 기반한 3가지 디코딩 방법들의 비교를 통하여 비선형방법들의 우수성을 확인하였으며 특히 실제 상황에서 중요한 spike train의 오류 상황 하에서 이와 같은 성능차이가 더 현저하 게 나타난다는 사실을 보였다. 여러 가지 조건을 변화시켜 가면서 성능평가를 수행한 결과 거의 모든 경우에서 SVR 방법이 가장 우수하였으며 MLP를 이용하는 경우 early stopping의 도입에 의해 성능이 현저히 개선된다는 사실을 확인하였다.
선형필터, MLP, SVR에 기반한 3가지 디코딩 방법들의 비교를 통하여 비선형방법들의 우수성을 확인하였으며 특히 실제 상황에서 중요한 spike train의 오류 상황 하에서 이와 같은 성능차이가 더 현저하 게 나타난다는 사실을 보였다. 여러 가지 조건을 변화시켜 가면서 성능평가를 수행한 결과 거의 모든 경우에서 SVR 방법이 가장 우수하였으며 MLP를 이용하는 경우 early stopping의 도입에 의해 성능이 현저히 개선된다는 사실을 확인하였다. 이러한 사실은 과거의 결과들이 비선형매핑의 상대적인 우수성을 충분히 활용하지 못하였기 때문이라는 사실을 보여주고 있으며 특히 SVR에 기반한 디코딩알고리 즘을 이용하면 실제 상황에서의 BMI의 특성을 크게 개선할 수 있는 가능성을 제시한다.
많은 선행 연구들이 비선형디코딩을 위해서 활용하고 있는 MLP의 학습을 보다 최적화하고, 나아가 보다 우수한 일반화 성능을 갖는 SVR을 이용할 경우 비선형 매핑을 이용하는 것이 spike train 디코딩 성능을 향상시키 는데 유리함을 보였다. 특히 SVR에 기반한 방법은 전처리 과정인 spike 검출 및 분류 오류에 따른 디코딩 성능 저하가 상대적으로 작다는 우수함을 보였기 때문에 BMI를 위해 특 히 유리할 것이라는 결론을 얻었다.

후속연구

SVR에 기반한 방법은 거의 모든 경우에 가장 우수한 성능을 보였다. SVM의 학습과정이 convex optimization에 해당하여 항상 최적해를 구할 수 있는 문제를 푸는 것에 해당한다는 사실과 학습 시 일반화 성능에 대한 고려가 함께 포함되어 있다는 두 가지 장점이 효과적으로 활용된 것으로 판단된다 추후 Regularization 방법에 의한 overfitting 문제의 개선, Levenberg-Maquardt 방법에 의한 발전된 학습 등을 도입하여 MLP에 의한 디코딩 성능을 높일 수 있는지의 여부를 관찰해볼 필요가 있을 것이다.
비선형매핑에 기반한 디코딩방법의 우수성은 spike train 내에 검출 및 분류 오류가 포함될 경우에 더욱 현저하게 나 타났다. 이러한 사실들을 고려할 때 비선형매핑, 특히 SVR을 이용한 디코딩알고리즘은 실제 BMI의 동작 시 빈번히 발생할 수 있는 오류상황에서도 보다 신뢰성있는 동작을 보 장할 것으로 판단되어 선형필터에 비해 큰 장점을 지니는 것을 기대된다. spike sorting 과정의 성능향상을 위해서는 매우 복잡한 패턴분류알고리즘이 요구될 수 있으며 이는 BMI의 신호처리기를 매우 복잡하게 만들 수 있다.

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