[논문]변위 측정을 기본으로 한 구멍뚫기방법에 의한 잔류응력 측정 방법

신동일; 주진원

doi:10.3795/ksme-a.2005.29.11.1542

문제 정의

본 논문에서는 구멍뚫기방법을 이용하여 깊이 방향으로 임의의 분포를 갖는 잔류응력을 결정할 수 있도록 하기 위하여, 기존의 스트레인 게이지를 이용한 이완 변형률을 측정하는 방법 대신 에이완 변위를 측정하여 잔류응력을 결정하는 방법을 유도하고, 유한 요소 해석을 복합적으로 이용하는 수치적인 처리과정을 제시하였다. 이를 위하여 재료에 관계없이 사용할 수 있는 무차원 된 변위 이완상수를 구하였다.
본 논문에서는 깊이 방향으로 임의의 분포를 갖는 잔류응력을 광학적인 방법으로 결정할 수 있도록 하기 위하여, 기존의 스트레인 게이지를 이용한 이완 변형률을 즉정하는 방법 대신에 이완 변위를 측정하여 잔류응력을 결정하는 방법을 유도하고, 유한 요소 해석을 복합적으로 이용하는 수치적인 처리과정을 제시하였다. 이 방법의 신뢰성을 검증하기 위하여, 유한요소 시뮬레이션을 통해 알고 있는 잔류응력장을 발생시키고 본 논문에서 수행한 방법을 적용하여 얻어진 잔류응력과의 결과를 비교하였다.
이와 같은 응력 상태의 변화를 측정하기 위하여, 미리 부착된 로젯 형식의 스트레인 게이지로부터 측정된 변형률을 이용하여 잔류응력을 결정하는 방법이 널리 이용되어 왔다. 본 논문에서는 변위를 측정하여 잔류응력을 결정하는 과정을 유도하고 수치적인 적용 방법과 검증을 수행한다.

가설 설정

의하여 계산하였다. 즉, 식(10)에서 A를 구하기 위하여 Ox=Oy=Oa와 같은 등2축 (equal biaxial) 응력 상태를 가정하였고, B를 구하기 위하여 Ox=-Oy= Ob, T»=0와 같은 순수전단 응력상태를 가정하였다. 이때 각각의 조건에서 완화되는 변위로부터 다음 식에 의하여 이완 상수를 구할 수 있다.

제안 방법

8 mm, 시편의 두께는 10 mm이고 시편의 바깥 반경은 25 mm로 하였다. 구멍이 없는 부분의 중심축을 따라 반경 방향의 변위와 맨 밑바닥에서 중심점의 수직 방향 변위를 제한하였匸" 구밍 주위의 반경 0.8 mtn(r=1.0), 1.0 mm(r=1.25), 1.2 mm(r=1.5), 1.6 mm(r=2.0) 지점에서 각각 이완상수를 구하였다.
5(a)와 같이 구멍의 벽면에 균일한 수직력을 작용시켜 얻어내었으며, 이완 상수 氐를 구하기 위한 순수전단 응력 상태는 fig. 5(b)와 같이 벽면에 수직한 힘과 원주 방향의 힘을 각각 cos20 함수와 sin26> 함수로 작용시켜야 얻어낼 수 있다는 것을 유한요소해식에 의해 검증하였다.
미리 알고 있는 잔류응력 장에서 구멍 부위의 유한요소를 제거해 가면서 각 단계별 각 지점에서의 변위를 계산하고 이변 위와 구멍을 뚫기 전에서의 변위와의 차이를 이완 변위로 보았다. Fig. 6과 같은 유한요소 모델을 이용하여 2차원 축 대칭 문제 3가지를 선정하여 잔류응력을 결정하였다. 비교를 위하여 스트레인 게이지가 차지하는 영역의 이완변형률을 이용해 잔류응력을 구한 참고문헌(淄의 경우와 같은 문제를 시뮬레이션 하였다.
각각의 경우에 이론해时와 구멍을 뚫기 전의 유한요소해석에 의한 응력 값을 계산하여 비교하였다. 시뮬레이션에 의하여 이완되는 변위 값을 가지고 3장에서 구해진 이완상수 ay 및 切를 이용하여 잔류응력을 구하고 그 결과를 이론값 및 변형률 측정을 이용하여 구한 값㈣과 비교하였다.
또한 시편의 형상이나 재료의 종류, 실험과정에 따라 적용에 한계가 따른다는 제약이 있다. 따라서 본 논문에서는 기본적으로는 식(10)을 이용하고 이완상수 A와 B를 실제 조건에 맞도록 수치적으로 유도하여 깊이 방향으로 임의로 변하는 잔류응력 장에서도 적용할 수 있도록 하였다.
따라서 해석에서는 구멍주위가 기하학적으로 축 대칭이므로 Fig. 6과 같은 비축대칭하중에 대한 2차원 4절점 축대칭 요소를 사용하였다. 유한요소 모델에서 구멍의 반경은 0.
의하여 수행하였다. 미리 알고 있는 잔류응력 장에서 구멍 부위의 유한요소를 제거해 가면서 각 단계별 각 지점에서의 변위를 계산하고 이변 위와 구멍을 뚫기 전에서의 변위와의 차이를 이완 변위로 보았다. Fig.
6과 같은 유한요소 모델을 이용하여 2차원 축 대칭 문제 3가지를 선정하여 잔류응력을 결정하였다. 비교를 위하여 스트레인 게이지가 차지하는 영역의 이완변형률을 이용해 잔류응력을 구한 참고문헌(淄의 경우와 같은 문제를 시뮬레이션 하였다.
단순인장 조건에서는 Ox=W MPa, Oy=i雨=0인 응력상태를 보이도록 평판의 양단에 균일한 인장 하중을 가하였다. 순수 굽힘 조건에서는 4점 굽힘 시험을 시뮬레이션 함으로써 표면에서의 응력상테는 단순인장 조건의 응력상태와 같으나 표면에서 선형적으로 감소하여 중립축에서 응력이 0이 되는 굽힘 응력 상태를 보이도록 수직하중을 가하였다.
앞에서 사용한 유한요소 모델은 Fig. 6과 같이 이완 상수를 구할 때의 모델과 같게 하였으나, 실제 문제와 좀 더 가깝게 하기 위하여 Fig. 8과 같이 3차원 유한요소 모델링을 수행하고, 단순 인장 및 순수 굽힘 상태를 발생시키도록 문제를 정의하였다. 사용한 유한요소 모델은 길이 400 mm, 폭 40 mm, 두께 10 mm인 평판 모양의 형상을 가지고 있다.
앞에서 설명한 수치적인 잔류응력 결정 방법이 신뢰성이 있는가를 판단하기 위하여 몇 가지 알고 있는 응력장에 대한 검증을 유한요소 시뮬레이션에 의하여 수행하였다. 미리 알고 있는 잔류응력 장에서 구멍 부위의 유한요소를 제거해 가면서 각 단계별 각 지점에서의 변위를 계산하고 이변 위와 구멍을 뚫기 전에서의 변위와의 차이를 이완 변위로 보았다.
수치적인 처리과정을 제시하였다. 이 방법의 신뢰성을 검증하기 위하여, 유한요소 시뮬레이션을 통해 알고 있는 잔류응력장을 발생시키고 본 논문에서 수행한 방법을 적용하여 얻어진 잔류응력과의 결과를 비교하였다.
수치적인 처리과정을 제시하였다. 이를 위하여 재료에 관계없이 사용할 수 있는 무차원 된 변위 이완상수를 구하였다.
이완 상수들을 구하기 위하여 알고 있는 응력 상태를 가정하고 그 때의 이완 변위를 유한 요소 해석에 의하여 계산하였다. 즉, 식(10)에서 A를 구하기 위하여 Ox=Oy=Oa와 같은 등2축 (equal biaxial) 응력 상태를 가정하였고, B를 구하기 위하여 Ox=-Oy= Ob, T»=0와 같은 순수전단 응력상태를 가정하였다.

대상 데이터

8과 같이 3차원 유한요소 모델링을 수행하고, 단순 인장 및 순수 굽힘 상태를 발생시키도록 문제를 정의하였다. 사용한 유한요소 모델은 길이 400 mm, 폭 40 mm, 두께 10 mm인 평판 모양의 형상을 가지고 있다. 외부에서 하중을 가하여 가상의 잔류응력 장을 만들고 구멍부위를 제거해가면서 이완되는 변위를 구하여 잔류응력을 결정하있다.

데이터처리

Table1, Table 2, Table 3은 각각 Case 1, Case 2, Case 3에 대한 결과이다. 표에서는 깊이 방향에 따라 이론적인 잔류응력 값과 본 논문에서 구한 잔류응력 값을 이완 변형률을 이용한 참고문헌"의 결과와 비교하여 나타내었다.
4 와 같이 단계 당 0.254 mm씩 7 단계 구멍 깊이의 각각의 하중 조건에 대하여 Ansys 프로그램을 사용하여 유한요소해석을 수행하였다. 이완 상수 %를구하기 위한 등2축 응럭 상태는 Fig.
시뮬레이션에 의하여 이완되는 변위 값을 가지고 3장에서 구해진 이완상수 ay 및 切를 이용하여 잔류응력을 구하고 그 결과를 이론값 및 변형률 측정을 이용하여 구한 값㈣과 비교하였다. Table1, Table 2, Table 3은 각각 Case 1, Case 2, Case 3에 대한 결과이다.

이론/모형

이와 같이 구성된 계수 행렬은 3nx3n인 행렬이 되고 소거과정(elimination)을 거쳐야 하므로 계산 시간이 많이 걸리고 잔여 오차가 축적되어 해가 정확하지 않을 수 있다. 따라서 본 논문에서는 계산의 효율을 위하여 참고문헌㈣에서와 같은 방법으로 변환 변위와 변환 응력을 사용하여 해석하였다. 이와 같은 선형연립방정식은 3개의 nxn 삼각 행렬이 되므로 전대입법(forward substitution)만에 의하여 해를 효과적으로 구할 수 있다.

성능/효과

계산 결과를 보면, Case 1, Case 2의 경우에서 뿐만 아니라, 깊이 방향으로 선헝적으로 변하는 Case 3의 경우에서도 본 논문에서 계산된 잔류응력 값이 이론값 및 유한요소해석 결과와 아주 잘 일치하는 깃을 볼 수 있다. 스트레인 게이지에 의한 이완변형률로 구한 참고문헌时의 결과에서는, Case 2의 경우 이론값과 시뮬레이션 한 값이 아주 잘 일치하였으나, Case 1과 Case 3의 경우는 5번째 단계까지는 아주 잘 일치하였지만 6번째, 7번째 단계에서는 차이가 대단히 큰 것으로 보고되었다.
그림에서 보는 바와 같이 구해진 잔류응력은 이론값과 아주 잘 일치하는 것을 알 수 있다. 구멍바닥으로 갈수록 오차가 누적되어 조금씩 차이가 커지지만, 구멍 깊이가 증가함에 따른 잔류응력 측정의 일반적인 오차에 비하면(1) 본 논문에서의 방법이 구멍 깊이가 증가하여도 대단히 신뢰성 있게 잔류응릭을 결정할 수 있음을 보여주고 있으며, 스트레인 게이지에 의한 이완변형률로 구한 참고문헌의 결과E보다 좀 더 신뢰성 있는 결과를 얻었음을 보이고 있다. 구멍 벽면에 아주 가까운 지점 (r=1.
또한 구멍에서 멀어 질수록 이완된 변위의 크기가 작아지는 것으로 나타났다. 깊이 방향의 응력분포 차이로 인하여 단순인장 상태보다 굽힘 응력 상태에서 이완되는 변위가 약간 작게 나타났으며 깊이가 깊어질수록 그 차이가 커졌다.
6 mm) 크기 정도 되었을 때, 거의 증가하지 않는 것으로 나타났다. 또한 구멍에서 멀어 질수록 이완된 변위의 크기가 작아지는 것으로 나타났다. 깊이 방향의 응력분포 차이로 인하여 단순인장 상태보다 굽힘 응력 상태에서 이완되는 변위가 약간 작게 나타났으며 깊이가 깊어질수록 그 차이가 커졌다.
본 연구의 방법을 적용하여 몇 가지 알고 있는 잔류응력 장을 시뮬레이션 한 결과, 본 논문에서의 수치적인 과정을 거친 잔류응력 값이 이론값 및 유한요소해석 결과와 매우 잘 일치하는 것을 보였다. 특히 구멍의 바닥까지 이론값과 아주 잘 일치하고 있어, 이완 변형률을 이용하여 잔류응력을 구한 방법보다 이완 변위를 이용한 방법이 좀 더 신뢰성 있게 이용될 수 있음을 보였다.
특히 구멍의 바닥까지 이론값과 아주 잘 일치하고 있어, 이완 변형률을 이용하여 잔류응력을 구한 방법보다 이완 변위를 이용한 방법이 좀 더 신뢰성 있게 이용될 수 있음을 보였다. 실제적인 3차원 모델에 대한 잔류응력 계산결과, '잔류응력 측정의 일반적인 오차에 비해 본 논문에서의 방법이 대단히 신뢰성 있게 잔류응력을 결정할 수 있음을 보였다. 그러므로 본 논문에서의 방법은 평면 내의 변위를 측정하는 홀로그래픽 간섭법, 모아레 간섭법, 전자스펙클 간섭 법(ESPI) 등의 광학적 측정 방법을 이용한 잔류응력의 측정에 유용하게 적용될 수 있을 것으로 판단된다.
이와 같은 구멍 뚫기 방법은 매우 유용하게 사용되고 있지만, 스트레인 게이지를 먼저 부착한 후에 드릴링 작업을 수행하는 과정을 거치므로 몇 가지 측정값의 신뢰도를 떨어뜨리는 요인이 존재한다. 즉, 구멍 주위에서 이완되는 변형률은 구멍에서부터 멀어질수록 급격하게 감소하므로 스트레인 게이지가 위치하는 영역에서는 변형률의 값이 원통 바로 주위보다 상당히 작아지고 변화가 심할 뿐 아니라, 구멍이 스트레인 게이지들의 중심에서 약간이라도 편심 되거나 구멍의 크기가 변화했을 때 측정값의 신뢰도가 상당히 떨이질 수 있다."', 또한, 스트레인 게이지부착 작업에 시간과 노력이 필요하며, 작업 중에 발생할 수 있는 또 다른 잔류응력도 무시할 수 없기 때문에, 비접촉식으로 전체의 영역을 측정할 수 있는 광학적 측정 방법들이 잔류응력 측정에 시도되고 있다.
이완된 변위 값은 구멍의 깊이에 따라. 증가하다가 점점 증가량이 감소하여 구멍의 깊이가 구멍 직경 (1.6 mm) 크기 정도 되었을 때, 거의 증가하지 않는 것으로 나타났다. 또한 구멍에서 멀어 질수록 이완된 변위의 크기가 작아지는 것으로 나타났다.
특히 구멍의 바닥까지 이론값과 아주 잘 일치하고 있어, 이완 변형률을 이용하여 잔류응력을 구한 방법보다 이완 변위를 이용한 방법이 좀 더 신뢰성 있게 이용될 수 있음을 보였다. 실제적인 3차원 모델에 대한 잔류응력 계산결과, '잔류응력 측정의 일반적인 오차에 비해 본 논문에서의 방법이 대단히 신뢰성 있게 잔류응력을 결정할 수 있음을 보였다.

후속연구

그에 따라 세 경우 모두 구멍바닥 끝까지 이론값과 매우 잘 일치하는 결과를 보여주고 있다. 구멍에서 아주 가까운 위치 (r=L25)와 조금 떨어진 위치 (r=2.0)에서도 구멍의 바닥까지 이론값과 아주 잘 일치하고 있어, 이완 스트레인을 이용하여 잔류응력을 구한 방법보다 이완 변위를 이용한 방법이 좀 더 신뢰성 있게 이용될 수 있음을 알 수 있다.
실제적인 3차원 모델에 대한 잔류응력 계산결과, '잔류응력 측정의 일반적인 오차에 비해 본 논문에서의 방법이 대단히 신뢰성 있게 잔류응력을 결정할 수 있음을 보였다. 그러므로 본 논문에서의 방법은 평면 내의 변위를 측정하는 홀로그래픽 간섭법, 모아레 간섭법, 전자스펙클 간섭 법(ESPI) 등의 광학적 측정 방법을 이용한 잔류응력의 측정에 유용하게 적용될 수 있을 것으로 판단된다.

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