[논문]속도중합역산을 위한 반복적 최소자승법 - Part B: CGG 방법

지준

속도중합역산을 위한 반복적 최소자승법 - Part B: CGG 방법
Iterative Least-Squares Method for Velocity Stack Inversion - Part B: CGG Method 원문보기

물리탐사 = Geophysical exploration, v.8 no.2, 2005년, pp.170 - 176

초록
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속도중합의 역산을 이용하면 탄성파 자료처리에 있어서 다양한 처리가 가능하므로 이 분야는 최근에 들어 매우 유용한 영역으로 주목을 받고 있다. 하지만 다양한 처리에 적용하기 위해서는 사용되는 역산 방법이 잡음에 강하면서도 고해상도의 속도중합 결과를 만들 수 있어야 한다. 이러한 특성을 갖는 대표적인 역산에는 ${L_1}-norm$을 최소화시키는 IRLS(Iteratively Reweighted Least-Squares)방법을 주로 사용하였다. 본 논문에서는 이러한 성질을 갖는 또 다른 역산 방법의 하나로서 CGG (Conjugate Guided Gradient) 방법을 소개한다. CGG 방법은 반복적 최소자승법의 하나인 Conjugate Gradient (CG)방법을 변형시킨 형태로 ${L_1}-norm$을 최소화 시키는 역산법으로 활용할 수 있다. 본 논문에서는 CGG방법을 소개하고 기존의 IRLS방법과의 차이점 및 결과들을 비교하였다. 모의자료와 현장자료에 대한 실험결과를 통해서 CGG 방법이 IRLS방법과 마찬가지로 다양한 잔여/모델 norm을 최소화시키는 역산방법으로 사용될 수 있음을 보여준다.

Abstract ▼ AI-Helper

Recently the velocity stack inversion is having many attentions as an useful way to perform various seismic data processing. In order to be used in various seismic data processing, the inversion method used should have properties such as robustness to noise and parsimony of the velocity stack result. The IRLS (Iteratively Reweighted Least-Squares) method that minimizes ${L_1}-norm$ is the one used mostly. This paper introduce another method, CGG (Conjugate Guided Gradient) method, which can be used to achieve the same goal as the IRLS method does. The CGG method is a modified CG (Conjugate Gradient) method that minimizes ${L_1}-norm$. This paper explains the CGG method and compares the result of it with the one of IRSL methods. Testing on synthetic and real data demonstrates that CGG method can be used as an inversion method f3r minimizing various residual/model norms like IRLS methods.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

, 1988) 법이 주로 사용되어왔다. 본 논문에 서는 이러한 성질, 즉 잡음에 강하면서도 역산결과가 성긴 구성을 갖는 을 갖는 또 다른 역산 방법의 하나로서 CGG (Conjugate Guided Gradient) 방법을 소개한다. CGG 방법은 반복적 최소자승법의 하나인 Conjugate Gradient (CG) 방법을 변형시킨 형태로서 丄-norm을 최소화시키는 역산법으로 활용 할 수 있다.
속도중합역산을 다양한 탄성파 자료처리에 응용하기 위해서는 잡음에 강한(robust) 양상을 보이며, 속도중합의 결과가 성긴 (parsimonious) 양상을 보이는 역산 방법을 사용해야한다. 본 논문에서는 기존의 CG 방법에 변형을 주어 반복적 가중치를 통한 최소자승해의 탐색방향을 조절하는 방법인 CGG 방법을 소개하였다. 모델링 자료와 실제자료에 적용해 본 결과 소개된 CGG 방법을 사용한 속도중합역산은 잡음에 강하며 성긴 특성을 보이고 있다.

제안 방법

CGG 방법은 반복적 최소자승법의 하나인 Conjugate Gradient (CG) 방법을 변형시킨 형태로서 丄-norm을 최소화시키는 역산법으로 활용 할 수 있다. 또한 CGG 방법과 기존의 IRLS 방법과의 차이점 및 결과들을 비교해본다.

대상 데이터

본 연구에서는 제안된 CGG 역산을 실험하기 위해서 다양한 종류의 잡음을 포함하고 있는 두 개의 실제 육상 탐사에서 얻은 공통발파점 자료(Common Shot Point (CSP) gather)를 사용하였다. 두 자료가 모두 공통중간점자료(CMP gather)가 아닌 공통발파점 자료(CSP gather)라 하더라도 포함된 이벤트들이 쌍곡선(hyperbolic) 역산을 수행하기에는 충분한 쌍곡선 양상을 보이고 있다.
1 은 본 논문에 소개하고 있는 CGG 방법의 실험에 사용된 모델링 자료이다. 여기에서 사용된 모델링 자료는 다양한 잡음의 종류를 묘사하기 위해서 가우시안 잡음(최대 크기가 신호의 최대 크기의 0.2배에 해당하며 분산(°2) 값이 0.1), 잡음만 있는 트레이스(최대 크기가 신호의 최대 크기의 2배), 그리고 스파이크 형태의 잡음(크기가 신호의 최대 크기의 10배)이 포함된 것을 볼 수 있다.

성능/효과

본 논문에서는 기존의 CG 방법에 변형을 주어 반복적 가중치를 통한 최소자승해의 탐색방향을 조절하는 방법인 CGG 방법을 소개하였다. 모델링 자료와 실제자료에 적용해 본 결과 소개된 CGG 방법을 사용한 속도중합역산은 잡음에 강하며 성긴 특성을 보이고 있다. 따라서 CGG 방법에서 사용하는 선형역산에서의 감소방향(gradient direction)을 적절히 조종하는 기법은 유사한 목적으로 사용할 수 있는 비선형 역산인 IRLS 방법과 마찬가지로 다양한 잔여/모델 norm을 최소화시키는 역산방법으로 사용될 수 있음을 알 수 있다.
역산 결과 얻어진 최적의 모델을 보면 이전의 모델보다 성긴 구성을 갖는 결과를 보이는 것을 알 수 있다. 또한 상대적으로 크기가 작은 잡음들도 잘 제거됨을 모델링된 자료로부터 확인 할 수 있다.
이때 사용한 가중치들은 잔여의 경우에는 Zi- norm이 최소화되는 해를 구하기 위해서 , = 1의 값을 사용하 였으며, 모델 가중의 경우에는 이전 반복의 모델의 절대 값을 사용하였다. 역산 결과 얻어진 최적의 모델을 보면 이전의 모델보다 성긴 구성을 갖는 결과를 보이며, 역산 결과로부터 다시 모델링한 결과는 성긴 구성의 큰 크기의 잡음을 잘 제거하여 Z, i-norm의 특성인 robustness®- 잘 보여주고 있다.
역산 결과로부터 다시 모델링한 결과를 보면 성긴 구성의 큰 크기의 잡음을 잘 제거하여 A-norm을 최소화시키는 반복적 잔여 가중치의 IRLS방법 (본 논문집의 또 다른 논문 TRLS방 법” 참조>과 마찬가지 특성인 큰 크기의 잡음에 강한 성질을 잘 보여주고 있으며, 넓은 영역에 분포하는 작은 크기의 잡음도 사라진 것을 볼 수 있다.
잔여의 Zi-norm 이 최소화되는 해를 구하기 위해서 반복적 잔여 가중치를 사용하는 1RLS 역산에서 사용한 가중치 例을 사용하면서 연산자 자체에는 변화를 주지 않는다면, 결과적으로 CG의 반복과정에서 단지 경사 방향에만 영향을 줄 수 있게 된다. 즉, 반복적 역산에서 경사방향을 구할 때는 가중치를 적용하고, 이로부터 conjugate gradient 벡터를 구할 때는 가중치를 사용하지 않게 되면, 이는 잔여 가중에 의해서 경사방향 만을 안내하는 것이 되고, 결과적으로 얻게 되는 경사방향은 IRLS에서 사용한 것과 마찬가지의 .

후속연구

일반적인 속도중합은 CMP자료에서 반사파에 해당하는 쌍 곡선(hyperbola) 모양의 신호를 따라서 더해주거나 유사도 (semblance)를 계산(Taner and Koehler, 1969)하여 속도중합결 과를 얻게 된다. 이상적인 경우는 CMP 자료에서의 쌍곡선이 속도중합영역에서의 한 점으로 나타나게(mapping) 되는 경우 일 것이나, 실제적으로 쌍곡선을 따라서 더하는 방법은 자료에 존재하는 다양한 잡음과 제한된 aperture에 기인한 정보의 부족 때문에 이상적인 결과를 가져오지 못한다. 보다 높은 해상도를 가진 속도중합결과를 얻기 위해서는 역산을 통한 속도중 합계산이 필요하게 된다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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