B-평면 조준법을 이용한 화성 탐사선의 궤적 보정을 위한 최적의 기동 설계 OPTIMAL TRAJECTORY CORRECTION MANEUVER DESIGN USING THE B-PLANE TARGETING METHOD FOR FUTURE KOREAN MARS MISSIONS원문보기
향후 우리나라의 화성 탐사선 개발을 대비하여 B-평면 조준법(B-plane targeting method)을 이용한 최적 궤적 보정 기동(Optimal Trajectory Correction Maneuver, TCM)의 설계에 대한 연구를 수행하였다. 궤적 보정 기동을 설계하기 위하여 요구되는 화성 탐사 임무의 각 단계별 비행 궤적 및 궤도 정보 역시 이 연구를 통해 개발된 알고리즘을 이용하여 산출 할 수 있으며, 관련 정보는 임무 설계시 필요로 하는 최소의 섭동력들을 고려한 상황에서 산출되었다. 항행 단계에서의 탐사선은 다양한 섭동력에 의한 영향 또는 순간 기동의 오차로 기인된 비행 궤적의 오차로 인하여 목표한 위치에 도달하지 못할 수 있다. 따라서 탐사선의 적절한 비행 궤적을 유지하고 목표하고자 한 지점에 정확하게 도달시키기 위하여 도착 행성의 위치에 대하여 설정된 B-평면 좌표계를 이용하여 탐사선의 방향을 조준하여 줄 필요가 있다. NPSOL 소프트웨어를 사용하여 관련 최적해를 도출하였으며 임무동안 수행되는 기동의 총 크기를 최소화 시키도록 목적함수를 설정하였다. 수행되는 기동의 횟수는 설계자가 임의로 설정($1\~5$회)할 수 있도록 하였으며 그 시기 역시 조정 변수로 설정 할 수 있다. 마지막으로 화성 도착시 설정된 B-평면 좌표의 위치가 최종 구속조건으로 적용되어 최적화 문제를 완성하게 된다. 이 연구를 통하여 지구 출발에서부터 화성 도착, 그리고 임무 수행을 위한 포획궤도에 이르기까지 전반적인 임무 설계 및 해석이 가능하게 되었으며, 항행 단계에서 이루어지는 궤적 보정 기동의 최적 시기 및 크기 또한 분석이 가능하게 되었다. 이 연구를 통하여 개발된 알고리즘을 이용하여 향후 우리나라의 화성 탐사 임무의 설계, 분석이 가능하다.
향후 우리나라의 화성 탐사선 개발을 대비하여 B-평면 조준법(B-plane targeting method)을 이용한 최적 궤적 보정 기동(Optimal Trajectory Correction Maneuver, TCM)의 설계에 대한 연구를 수행하였다. 궤적 보정 기동을 설계하기 위하여 요구되는 화성 탐사 임무의 각 단계별 비행 궤적 및 궤도 정보 역시 이 연구를 통해 개발된 알고리즘을 이용하여 산출 할 수 있으며, 관련 정보는 임무 설계시 필요로 하는 최소의 섭동력들을 고려한 상황에서 산출되었다. 항행 단계에서의 탐사선은 다양한 섭동력에 의한 영향 또는 순간 기동의 오차로 기인된 비행 궤적의 오차로 인하여 목표한 위치에 도달하지 못할 수 있다. 따라서 탐사선의 적절한 비행 궤적을 유지하고 목표하고자 한 지점에 정확하게 도달시키기 위하여 도착 행성의 위치에 대하여 설정된 B-평면 좌표계를 이용하여 탐사선의 방향을 조준하여 줄 필요가 있다. NPSOL 소프트웨어를 사용하여 관련 최적해를 도출하였으며 임무동안 수행되는 기동의 총 크기를 최소화 시키도록 목적함수를 설정하였다. 수행되는 기동의 횟수는 설계자가 임의로 설정($1\~5$회)할 수 있도록 하였으며 그 시기 역시 조정 변수로 설정 할 수 있다. 마지막으로 화성 도착시 설정된 B-평면 좌표의 위치가 최종 구속조건으로 적용되어 최적화 문제를 완성하게 된다. 이 연구를 통하여 지구 출발에서부터 화성 도착, 그리고 임무 수행을 위한 포획궤도에 이르기까지 전반적인 임무 설계 및 해석이 가능하게 되었으며, 항행 단계에서 이루어지는 궤적 보정 기동의 최적 시기 및 크기 또한 분석이 가능하게 되었다. 이 연구를 통하여 개발된 알고리즘을 이용하여 향후 우리나라의 화성 탐사 임무의 설계, 분석이 가능하다.
Optimal Trajectory Correction Maneuver (TCM) design algorithm has been developed using the B-plane targeting method for future Korean Mars missions. For every-mission phase, trajectory informations can also be obtained using this developed algorithms which are essential to design optimal TCM strateg...
Optimal Trajectory Correction Maneuver (TCM) design algorithm has been developed using the B-plane targeting method for future Korean Mars missions. For every-mission phase, trajectory informations can also be obtained using this developed algorithms which are essential to design optimal TCM strategy. The information were computed under minimum requiring perturbations to design Mars missions. Spacecraft can not be reached at designed aim point because of unexpected trajectory errors, caused by many perturbations and errors due to operating impulsive maneuvers during the cruising phase of missions. To maintain spacecraft's appropriate trajectory and deliver it to the designed aim point, B-plane targeting techniques are needed. A software NPSOL is used to solve this optimization problem, with the performance index of minimizing total amount of TCM's magnitude. And also executing time of maneuvers on be controlled for the user defined maneuver number $(1\~5)$ of TCMs. The constraints, the Mars arrival B-plane boundary conditions, are formulated for the problem. Results of this work show the ability to design and analyze overall Mars missions, from the Earth launch phase to Mars arrival phase including capture orbit status for future Korean Mars missions
Optimal Trajectory Correction Maneuver (TCM) design algorithm has been developed using the B-plane targeting method for future Korean Mars missions. For every-mission phase, trajectory informations can also be obtained using this developed algorithms which are essential to design optimal TCM strategy. The information were computed under minimum requiring perturbations to design Mars missions. Spacecraft can not be reached at designed aim point because of unexpected trajectory errors, caused by many perturbations and errors due to operating impulsive maneuvers during the cruising phase of missions. To maintain spacecraft's appropriate trajectory and deliver it to the designed aim point, B-plane targeting techniques are needed. A software NPSOL is used to solve this optimization problem, with the performance index of minimizing total amount of TCM's magnitude. And also executing time of maneuvers on be controlled for the user defined maneuver number $(1\~5)$ of TCMs. The constraints, the Mars arrival B-plane boundary conditions, are formulated for the problem. Results of this work show the ability to design and analyze overall Mars missions, from the Earth launch phase to Mars arrival phase including capture orbit status for future Korean Mars missions
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문제 정의
이 논문에서는 향후 우리나라의 화성 탐사 임무에 대비하여 최적 궤적 보정 기동 설계에 대한 연구를 실시하였다. 기동 설계를 위하여 필요한 좌표계인 화성 중심의 B-평 면 좌표계에 대한 분석을 완료 하였으며, 각각의 임무 단계별로 요구되는 모든 좌표계를 설정하여 임무를 설계 하였다.
또한 항행 단계에서 이루어지는 궤적의 보정을 위한 기동의 설계를 B-평면 조준법을 이용하여 실시하였다. 이 연구의 목표는 지구 출발부터 화성 도착 단계에 이르는 모든 임무 단계에서의 비행 궤적 및 궤도에 대한 설계와 해석을 독자적으로 가능하게 한다는데 있다.
있어서 간과할 수 없는 필수적인 요소들이다. 이에 이 연구를 통해서 개발된 알고리즘은 지구 출발 쌍곡선 비행 궤적을 비롯한 화성 도착 쌍곡선 비행궤적 그리고 임무 수행을 위한 포획궤도에 대한 설계가 가능하도록 하였다. 또한 항행 단계에서 이루어지는 최적 궤적 보정 기동을 설계하는 기능도 포함하고 있다.
가설 설정
2026년 10월 31일, 2027년 9월 6일이다. 그림 4와 5는 각각 앞서 산출된 2026년 화성 탐사 임무 설계 결과를 바탕으로 그려진 지구 출발 및 화성 도착 쌍곡선 비행 궤적의 모습이며, 지구 출발의 주차궤도 및 화성 도착시 임무 수행을 위한 포획궤도는 각각의 쌍곡선 비행 궤적과 동일한 궤도 경사각을 갖는 원궤도로 가정하였다. 이때 각 궤도의 장반경은 지구의 경우 6, 578km, 화성의 경우 5, 000km로 가정하였다.
그림 4와 5는 각각 앞서 산출된 2026년 화성 탐사 임무 설계 결과를 바탕으로 그려진 지구 출발 및 화성 도착 쌍곡선 비행 궤적의 모습이며, 지구 출발의 주차궤도 및 화성 도착시 임무 수행을 위한 포획궤도는 각각의 쌍곡선 비행 궤적과 동일한 궤도 경사각을 갖는 원궤도로 가정하였다. 이때 각 궤도의 장반경은 지구의 경우 6, 578km, 화성의 경우 5, 000km로 가정하였다. 추가적으로 이러한 가정 하에서 근지점 및 근화점 에서 임무를 수행하기 위하여 요구되는 순간 기동의 속도 크기는 각각 3.
이룬다는 가정 하에 산출된 결과임을 참고하기 바란다. 항행 단계에서의 보정 기동을 실시하는 횟수의 경우, 총 4회를 실시하는 것으로 가정하였다. 그림 7은 지구 출발 10일 후와 50일 후, 화성 도착 50일 전과 5일 전에 각각 4번의 보정 기동을 한다는 가정 하에 산출된 천이 비행 궤적의 모습이다.
제안 방법
이다. 궤적 보정 기동을 수행하는 시각을 0, 0 = 1, 2, ..." - 1)라고 하였을 때, 이 연구를 통하여 개발된 알고리즘은 임무설계자가 그 횟수를 설정 할 수 있도록 하였으며, 각각의 기동의 수행 시각 역시 검색 범위, Tisdur,(i = 1,2,...,n-1) 를 설정하여 조절 변수로 할 수 있도록 설계 하였다. 또한 궤적 보정 기동과 상관없이 탐사선의 위치 상태 벡터는 다음의 식(2)와 같은 연속성을 유지 하여야 하는 제한 조건이 주어지게 된다.
Mariner 4호는 화성을 근접 통과하여 다양한 화성의 이미지를 지구로 전송하였으며 추후의 화성 탐사 임무를 위한 다양한 정보를 제공하여 주었다(Kohlhase 1969). 1969년에 발사된 두 번째 화성 탐사선인 Mariner 6호의 임무 설계 결과(Kohlhase 1969)를 보더라도 모든 임무 단계에서의 탐서선의 비행 궤적, B-평면을 이용한 목표점, 탐사선의 구체적 구성, 임무의 구체적 목적, 나아가 탐사로 인한 화성의 오염 여부까지 분석하였다. 이는 관련 기술 선진국과 현 우리나라의 기술 수준의 차이를 대변하고 있는 좋은 예이다.
이밖에도 지구 출발 단계부터 시작하여 화성 도착 후 임무 수행을 위한 포획궤도에 이르는 단계에 대한 탐사선의 궤적 및 궤도정보에 대한 분석이 이루어졌다. 각 단계별 궤도 정보의 경우, 유럽 우주국 및 미 항공우주국의 데이터와 비교하여 그 성능을 검증하였다. 검증결과 지구 출발 및 화성 도착 쌍곡선 궤도의 각(angle) 요소들이 최대 약 ±1° 범위의 오차를 보여주고 있었다.
실시하였다. 기동 설계를 위하여 필요한 좌표계인 화성 중심의 B-평 면 좌표계에 대한 분석을 완료 하였으며, 각각의 임무 단계별로 요구되는 모든 좌표계를 설정하여 임무를 설계 하였다. 또한 섭동 항의 경우 임무 설계 단계에서 요구되는 모든 섭동항을 고려하였다.
기동 설계를 위하여 필요한 좌표계인 화성 중심의 B-평 면 좌표계에 대한 분석을 완료 하였으며, 각각의 임무 단계별로 요구되는 모든 좌표계를 설정하여 임무를 설계 하였다. 또한 섭동 항의 경우 임무 설계 단계에서 요구되는 모든 섭동항을 고려하였다. 이밖에도 지구 출발 단계부터 시작하여 화성 도착 후 임무 수행을 위한 포획궤도에 이르는 단계에 대한 탐사선의 궤적 및 궤도정보에 대한 분석이 이루어졌다.
이밖에도 행성 탐사선을 위한 심우주 추적망(Deep Space Network) 관측모델에 대한 연구(김해연 외 2004), 화성 근접 탐사선을 위한 궤도 전파 소프트웨어 개발(송영주 외 2004b)이 이루어졌다. 이 연구는 현재 우리나라에서 이루어지지 않고 있었던 지구 출발 및 목표 행성(화성) 도착 단계에서의 탐사선의 쌍곡선 비행 궤적 설계를 부분을 포함하고 있으며, 화성 도착 후 임무 수행을 위한 포획궤도(Capture orbit)에 대한 설계도 포함하고 있다. 또한 항행 단계에서 이루어지는 궤적의 보정을 위한 기동의 설계를 B-평면 조준법을 이용하여 실시하였다.
또한 탐사선의 동력학 모델에 대한 연구 분야에 있어서도 탐사선에게 작용하는 다양한 섭동력 중 행성과 탐사선의 상호거리 벡터에 의존하고 있는 행성의 중력에 의한 영향이 가장 크게 탐사선에게 작용하기 때문이다. 이 연구에서는 JPL에서 제공하고 있는 DE405 천체력(Standish 1998)을 이용하여 정밀한 행성의 위치를 산출하였다.
이 밖에도 정밀한 행성의 위치를 계산하기 위한 시간계의 변환은 필수적이다. 이 연구에서는 현재 모든 행성의 정밀한 운동이 질량중심 역학시(Barycentric Dynamic Time, TDB)< 통해 계산됨으로 TDB 시간계로의 일련의 변환 과정을 거쳐 정밀한 행성의 위치를 산출하였다.
또한 섭동 항의 경우 임무 설계 단계에서 요구되는 모든 섭동항을 고려하였다. 이밖에도 지구 출발 단계부터 시작하여 화성 도착 후 임무 수행을 위한 포획궤도에 이르는 단계에 대한 탐사선의 궤적 및 궤도정보에 대한 분석이 이루어졌다. 각 단계별 궤도 정보의 경우, 유럽 우주국 및 미 항공우주국의 데이터와 비교하여 그 성능을 검증하였다.
항행 단계에서의 보정 기동을 실시하는 횟수의 경우, 총 4회를 실시하는 것으로 가정하였다. 그림 7은 지구 출발 10일 후와 50일 후, 화성 도착 50일 전과 5일 전에 각각 4번의 보정 기동을 한다는 가정 하에 산출된 천이 비행 궤적의 모습이다. 기동의 시간이 위와 같이 고정되어 있는 경우, 목표점에 탐사선이 도달하기 위하여 필요한 보정 기동의 총 크기는 약 21.
대상 데이터
표 4. 지구 출발 및 화성 도착 쌍곡선 비행 궤적 데이터(2026년 임무 설계 결과).
표 2. 지구 출발 쌍곡선 비행 궤적 데이터(Mars Global Surveyor의 경우).
이론/모형
대학에서 개발한 프로그램이다. NPSOLe 매개변수 최적화 방법 중 구속조건이 있는 비선형 시스템의 최적화 문제를 다루는 알고리즘인 연속 2차 계획 법(Sequential Quadratic Programming, SQP)을 이용하여 그 해를 구하고 있다(Hong et al. 1992).
도착하고자하는 행성에서의 탐사선의 위치를 정확하게 파악하며 적절한 탐사선의 비행 궤적을 설계하기 위해서는B-평면 좌표계를 이용한다. 항행 단계에서의 탐사선은 다양한 섭동력에 의한 영향 또는 순간 기동의 오차로 기인된 비행 궤적의 오차로 인하여 목표한위치에 도달하지 못할 수 있다.
이 연구는 현재 우리나라에서 이루어지지 않고 있었던 지구 출발 및 목표 행성(화성) 도착 단계에서의 탐사선의 쌍곡선 비행 궤적 설계를 부분을 포함하고 있으며, 화성 도착 후 임무 수행을 위한 포획궤도(Capture orbit)에 대한 설계도 포함하고 있다. 또한 항행 단계에서 이루어지는 궤적의 보정을 위한 기동의 설계를 B-평면 조준법을 이용하여 실시하였다. 이 연구의 목표는 지구 출발부터 화성 도착 단계에 이르는 모든 임무 단계에서의 비행 궤적 및 궤도에 대한 설계와 해석을 독자적으로 가능하게 한다는데 있다.
최적 궤적 보정 기동을 설계하기 위해서는 앞서 설명된 바와 같이 B-평면 조준법을 이용한다.
행성 탐사 임무를 위한 발사 가능 시 기(Launch window)를 결정하는데 있어서 패치 코닉(Patched conic) 방법과 Lambert 이론을 적용하여 태양 중심의 항행 단계에 대한 탐사선의 비행 궤적을 산출할 수가 있다. 또한 이 과정에서 지구 출발 Uoo 벡터의 크기, 적경(RLA), 적위(DLA)값의 산출이 가능하다.
화성 탐사 우주선이 화성의 작용권구 안으로 진입하였을 경우 화성 중심으로 표현되는 좌표계를 사용하여 우주선의 위치를 표현하는데 이는 탐사목적에 따른 임무 수행 해석이 용이하기 때문이다. 화성 중심으로 표현되는 좌표계는 M-MME2000 (Mars-centered Mars Mean Equator and lAU-vector of epoch J2000) 좌표계가 사용된다. 이는 화성의 평균 적도면을 기준 평면으로 하고 기준 축은 국제천문연맹(International Astronomical Union, IAU)이 정의한 IAU 벡터축을 기준 축으로 하며, 중심은 화성 중심이다.
성능/효과
또한 표 3에서는 화성 도착 쌍곡선 비행 궤적의 데이터를 이 연구를 통해 산출된 값과 MGS 임무 설계시 제시되었던 데이터와 비교하여 보여주고 있다. 각각의 데이터를 살펴보면, 대부분의 각(angle)의 경우, 최대 약 ±1º 범위에서의 오차를 보여주고 있는 것을 확인할 수 있다. 이는 알고리즘의 설계시 사용된 각종 상수의 크기 및 좌표계의 설정 부분에서 생긴 오차에 기인하는 결과라 판단된다.
각 단계별 궤도 정보의 경우, 유럽 우주국 및 미 항공우주국의 데이터와 비교하여 그 성능을 검증하였다. 검증결과 지구 출발 및 화성 도착 쌍곡선 궤도의 각(angle) 요소들이 최대 약 ±1° 범위의 오차를 보여주고 있었다. 이를 바탕으로 궤적 보정 기동의 최적의 시기와 양의 산출이 가능하게 되었으며, 2026년의 화성 탐사를 가정하여 임무를 설계한 결과, 지구 출발 10일 후와 100일 후에 기동을 주고 화성 도착 150일 전과 7일 전에 기동을 주는 것이 총 14.
이는 궤적 보정 기동의 시기가 고정되어 산출된 결과보다 기동의 시기를 적절하게 조절할 경우, 더 적은 양의 기동, 즉 더 적은 양의 연료로 목표하고자 하는 점 에 도달 할 수 있다는 이야기 이다. 또한 이때 탐사선이 최종적으로 도달한 B-평면상의 위치는 T축이 4, 914.45km, R축이 -8, 085.04km로 나타나 이급의 오차 범위 안으로 탐사선이 목표점에 도달하는 것으로 나타났다. 위의 결과에서도 알 수 있듯이, 화성 탐사 임무 설계시 보정 기동에 있어서 적절한 시기가 결정되어야 임무를 보다 효율적으로 수행 할 수 있다.
04km로 나타나 이급의 오차 범위 안으로 탐사선이 목표점에 도달하는 것으로 나타났다. 위의 결과에서도 알 수 있듯이, 화성 탐사 임무 설계시 보정 기동에 있어서 적절한 시기가 결정되어야 임무를 보다 효율적으로 수행 할 수 있다. 하지만 실제 임무를 수행할 경우, 순간 기동들에 의한 관련오차가 발생할 수 있음으로 이러한 오차에 대비한 임무 설계를 하여야 한다.
검증결과 지구 출발 및 화성 도착 쌍곡선 궤도의 각(angle) 요소들이 최대 약 ±1° 범위의 오차를 보여주고 있었다. 이를 바탕으로 궤적 보정 기동의 최적의 시기와 양의 산출이 가능하게 되었으며, 2026년의 화성 탐사를 가정하여 임무를 설계한 결과, 지구 출발 10일 후와 100일 후에 기동을 주고 화성 도착 150일 전과 7일 전에 기동을 주는 것이 총 14.9m/s 의기 동이 필요한 것으로 나타났다. 이는 지구 출발 10일 후와 50일 후, 화성 도착 50일 전과 10일 전에 기동을 줄 때 필요한 양인 21.
63m/s 이다. 하지만 보정 기동 시기를 고정하지 않고 최적의 보정 기동 시기를 산출하기 위하여 각각의 기동 시기에 검색 범위를 주어 최적의 기동 시기 및 총 크기를 산출하여본 결과, 지구 출발 10일 후와 100일 후에 기동을 주고, 화성 도착 150일 전과 7일 전에 기동을 주는 것이 총 14.9m/s의 추가적인 기동을 요구하는 것으로 나타났다.이는 궤적 보정 기동의 시기가 고정되어 산출된 결과보다 기동의 시기를 적절하게 조절할 경우, 더 적은 양의 기동, 즉 더 적은 양의 연료로 목표하고자 하는 점 에 도달 할 수 있다는 이야기 이다.
후속연구
이 연구를 통하여 화성 탐사 임무의 모든 단계에 대한 독자적인 임무 설계 및 해석 이 가능하게 되었다. 하지만 실제 임무 수행시는 순간 기동에 따른 오차의 요인이 존재 할 수 있기 때문에 이러한 오차 요인을 고려할 수 있는 추가적인 연구가 진행 되어야 할 것이다.
Beerer, J. G. & Dallas S. S. 1994, Mars Golbal Surveyor Trajectory Characteristic Documents (California: JPL), pp.5.1-5.23
Brown, C. D. 1998, Spacecraft Mission Design Second Edition (Virginia: AIAA), pp.95-122
Hale, F. J. 1994, Introduction to Space Flight (New Jersey: Prentice Hall), pp.83-124
Hechler, M., & Yanez A. 1999, Mars Express Consolidated Reports on Mission Analysis (Darmstadt:ESOC), pp.30-35
Hechler, M. 2004, private communication
Hong, P. E., Kent P. D., & Vallado, C. A. 1992, Interplanetary Program To Optimize Simulated Trajectories (IPOST) Volume I User's Guide (Colorado: Martin Marietta Corp.), pp.1-69
Kohlhase, C. E. 1969, J. of Spacecraft and Rocket, 6, 537
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