본 논문에서는 행성탐사선의 항행해 결정을 위한 동역학 모델을 개발에 대한 내용을 다뤘다. 탐사선이 우주공간을 항행할 때 받는 섭동력으로써, 지구의 비대칭 중력장, 지구의 극축운동, 태양과 달이외의 태양계 행성에 의한 중력, 태양의 의한 상대성효과, 태양복사압 그리고 지구 대기저항에 대한 동역학 모델을 구성하여, 특수섭동론인 코웰 방법에 의거한 탐사선의 궤적 전파기를 개발하였다. 힘 또는 가속도 항으로 표현되는 탐사선의 운동방정식은 아담스 코웰 11차 예측자-수정자 방법에 의해 수치 적분된다. 구성된 전파기를 이용하여 2003년 발사된 화성탐사선인 Mars Express의 실제 임무설계에 사용된 초기궤적요소를 기준으로 임무 궤적을 산출하여 각 섭동력의 영향을 비교해 보았다 이러한 비교는 항행해 결정 시스템의 구성 시 요구 정밀도에 따라 고려해야할 섭동력의 기준을 제시해 주기 때문이다. 또한, 개발된 동역학 모델의 성능시험을 위해 극성 최소 근접거리에서의 위치와 속도를 계산하여 화성 도착여부를 판단하였다. 모의실험을 통해 탐사선의 위치가 화성 작용권구 내에 도달하며 상대속도가 화성에 대한 탈출속도 미만이므로 화성에 포획됨을 확인하였으며, STK(Satellite Tool Kit)를 이용해 산출된 결과와 비교함으로써 본 연구결과가 행성탐사 임무지원에 적합함을 검증하였다.
본 논문에서는 행성탐사선의 항행해 결정을 위한 동역학 모델을 개발에 대한 내용을 다뤘다. 탐사선이 우주공간을 항행할 때 받는 섭동력으로써, 지구의 비대칭 중력장, 지구의 극축운동, 태양과 달이외의 태양계 행성에 의한 중력, 태양의 의한 상대성효과, 태양복사압 그리고 지구 대기저항에 대한 동역학 모델을 구성하여, 특수섭동론인 코웰 방법에 의거한 탐사선의 궤적 전파기를 개발하였다. 힘 또는 가속도 항으로 표현되는 탐사선의 운동방정식은 아담스 코웰 11차 예측자-수정자 방법에 의해 수치 적분된다. 구성된 전파기를 이용하여 2003년 발사된 화성탐사선인 Mars Express의 실제 임무설계에 사용된 초기궤적요소를 기준으로 임무 궤적을 산출하여 각 섭동력의 영향을 비교해 보았다 이러한 비교는 항행해 결정 시스템의 구성 시 요구 정밀도에 따라 고려해야할 섭동력의 기준을 제시해 주기 때문이다. 또한, 개발된 동역학 모델의 성능시험을 위해 극성 최소 근접거리에서의 위치와 속도를 계산하여 화성 도착여부를 판단하였다. 모의실험을 통해 탐사선의 위치가 화성 작용권구 내에 도달하며 상대속도가 화성에 대한 탈출속도 미만이므로 화성에 포획됨을 확인하였으며, STK(Satellite Tool Kit)를 이용해 산출된 결과와 비교함으로써 본 연구결과가 행성탐사 임무지원에 적합함을 검증하였다.
In this paper, the dynamic model development for interplanetary navigation has been discussed. The Cowell method for special perturbation theories was employed to develop an interplanetary trajectory propagator including the perturbations due to geopotential, the Earth's dynamic polar motion, the gr...
In this paper, the dynamic model development for interplanetary navigation has been discussed. The Cowell method for special perturbation theories was employed to develop an interplanetary trajectory propagator including the perturbations due to geopotential, the Earth's dynamic polar motion, the gravity of the Sun, the Moon and the other planets in the solar system, the relativistic effect of the Sun, solar radiation pressure, and atmospheric drag. The equations of motion in dynamic model were numerically integrated using Adams-Cowell 11th order predictor-corrector method. To compare the influences of each perturbation, trajectory propagation was performed using initial transfer orbit elements of the Mars Express mission launched in 2003, because it can be the criterion to choose proper perturbation models for navigation upon required accuracy. To investigate the performance of dynamic model developed, it was tested whether the spacecraft can reach the Mars. The interplanetary navigation tool developed in this study demonstrated the spacecraft entering the Mars SOI(Sphere of Influence) and its velocity .elative to the Mars was less than the escape velocity of the Mars, hence, the spacecraft can arrive at the target planet. The obtained results were also verified by using the AGI Satellite Tool Kit. It is concluded that the developed program is suitable for supporting interplanetary spacecraft mission for a future Korean Mars mission.
In this paper, the dynamic model development for interplanetary navigation has been discussed. The Cowell method for special perturbation theories was employed to develop an interplanetary trajectory propagator including the perturbations due to geopotential, the Earth's dynamic polar motion, the gravity of the Sun, the Moon and the other planets in the solar system, the relativistic effect of the Sun, solar radiation pressure, and atmospheric drag. The equations of motion in dynamic model were numerically integrated using Adams-Cowell 11th order predictor-corrector method. To compare the influences of each perturbation, trajectory propagation was performed using initial transfer orbit elements of the Mars Express mission launched in 2003, because it can be the criterion to choose proper perturbation models for navigation upon required accuracy. To investigate the performance of dynamic model developed, it was tested whether the spacecraft can reach the Mars. The interplanetary navigation tool developed in this study demonstrated the spacecraft entering the Mars SOI(Sphere of Influence) and its velocity .elative to the Mars was less than the escape velocity of the Mars, hence, the spacecraft can arrive at the target planet. The obtained results were also verified by using the AGI Satellite Tool Kit. It is concluded that the developed program is suitable for supporting interplanetary spacecraft mission for a future Korean Mars mission.
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문제 정의
동역학 모델은 가속도 형태의 2계 미분방정식으로 표현되며 수치적분에 의해 주어진 초기값을 기준으로 임의의 시각에서의 위치와 속도를 예측할 수 있는 궤적 전파기(Trajectory Propagator)로 독립적으로 사용할 수 있으며, 발사 전 임무설계를 위한 최적궤적산출(Trajectory Optimization) 그리고 관측모델 수립의 기반이 되는 핵심 구성 요소이므로 우선적으로 구성 및 검증되어야 한다. 그러므로 본 연구에서는 향후 한국형 행성탐사 임무에 적용 가능한 임무 궤적의 최적화 연구지원과 항행해 결정 시스템 구성을 위한 정밀 동역학 모델의 독자적 개발 및 검증을 목적으로 한다.
본 논문에서는 미래 우리나라의 행성탐사 임무 우주선의 항행해 결정을 위한 선행연구로써 탐사선의 동역학 모델개발에 대한 내용을 다뤘다. 개발된 동역학 모델을 기반으로 궤적 전파기를 작성하여 동역학 모델을 이루는 각 섭동간의 영향을 상대적으로 비교하였다.
제안 방법
동역학 모델개발에 대한 내용을 다뤘다. 개발된 동역학 모델을 기반으로 궤적 전파기를 작성하여 동역학 모델을 이루는 각 섭동간의 영향을 상대적으로 비교하였다. 개발된 소프트웨어의 성능을 시험하기 위해 Mars Express의 지구, 출발 초기 요소를 기준으로 STK의 Astrogator 모듈로 산출한 화성 최소 근접 거리와 화성 도착여부를 산출하였다.
개발된 동역학 모델을 기반으로 궤적 전파기를 작성하여 동역학 모델을 이루는 각 섭동간의 영향을 상대적으로 비교하였다. 개발된 소프트웨어의 성능을 시험하기 위해 Mars Express의 지구, 출발 초기 요소를 기준으로 STK의 Astrogator 모듈로 산출한 화성 최소 근접 거리와 화성 도착여부를 산출하였다. 비교 결과 개발 소프트웨어를 통해 계산된 최소 근접 거리가 더욱 가까웠음을 확인하였고, 목표 행성인 화성에 도달 할 수 있음을 알 수 있었다.
구성된 궤적 전파기를 이용하여, 각 섭동항의 영향을 상대적으로 비교하고, 목표 행성 도착시기의 탐사선의 위치를 계산하여 목표행성의 영향권(Sphere of Influence, SOI)내에 존재하는가를 검증하며 AGI 사의 STK(Satellite Tool Kit)에 포함된 Astrogator 궤적 전파기와의 결과 비교를 수행한다.
실제 항행해 결정시스템으로부터 도출된 결과와의 비교 또한 임무수행 중 발생하는 궤적 조정(Trajectory Correction Maneuver, TCM)의 영향으로 적용이 불가능하다. 따라서 간접적인 검증방법으로 탐사선과 화성간의 최소 근접 거리 및 화성 도착 여부를 비교한다. 즉, 정해진 화성 도착시각에 탐사선이 화성의 작용권구내에 존재하고, 화성에 대한 상대속도가 화성의 탈출속도 미만이며 그리고 얼마만큼 가까이 도달할 수 있는가를 산출하여 전파기의 성능을 검증한다.
본 연구에서 개발된 궤적 전파기의 성능을 검증하기 위해 AGI(Analytical Graphics Incorporation) 사의 STK(Satellite Tool Kit) 내에 포함된 모듈 중 타원궤도 이외에 쌍곡선궤도 설계가 가능한 Astrogator를 이용하여, 두 궤적 전파기에 같은 초기요소를 입력하고 목표행성인 화성으로 향하는 궤적을 각각 산출하여 결과를 비교한다. 표 5에 각 전파기의 사양을 비교 정리하였다.
이러한 상황에 대응하여 한국 항공우주연구원에서는 2001년 우주비행체 핵심 기술 선행개발 연구의 일환으로 행성탐사선 개발을 위한 기초기술 연구(김병교 외 2001)를 시작하였다. 이후, 단순화된 동역학 모델을 기반으로 탐사선의 임무설계를 위한 최적 발사시간대 연구(유성문 외 2003), 행성 근접 통과를 이용한 탐사선의 비행궤적 설계(송영주 외 2004)를 수행하였다.
따라서 간접적인 검증방법으로 탐사선과 화성간의 최소 근접 거리 및 화성 도착 여부를 비교한다. 즉, 정해진 화성 도착시각에 탐사선이 화성의 작용권구내에 존재하고, 화성에 대한 상대속도가 화성의 탈출속도 미만이며 그리고 얼마만큼 가까이 도달할 수 있는가를 산출하여 전파기의 성능을 검증한다. Astrogator의 경우 총 임무기간 207일 중 약 203.
1998)을 선택적으로 사용할 수 있으며, 다른 행성의 영향을 기술하기 위해 NASA JPL에서 배포하는 정밀 천체력인 DE405(Standish 1998)를 사용하였다. 지구대기에 의한 섭동의 경우, 대기밀도의 정밀한 값을 구하기 위하여 시간에 따른 지자기 데이터와 태양의 F10.7cm 플럭스 데이터를 이용한 MSISE-90(Hedin 1991) 그리고 Revised Jacchia 70(Hickey 1988) 모델 등을 적용할 수 있도록 설계하였다.
탐사선의 운동방정식을 기술하기 위해, 지구의 비대칭 중력 및 극축운동의 영향, 달과 태양 그 밖의 8개 태양계 행성의 중력, 태양 복사압, 지구대기항력, 태양 중력에 의한 일반상대성 효과(Moyer 1971) 등에 대한 섭동력을 모델링하였다. 지구 비대칭 중력 모델은 JGM3(Tapley at al.
대상 데이터
111km로 산출되었다. 개발된 궤적 전파기 또한 지구 출발 약 203.5일 후 최소 근접 거리 인 255,685.532km까지 화성에 이르렀다. 이 결과를 통해, 개발된 예측기가 Astrogator의 결과보다 목표행성에 더욱 근접했음을 알 수 있다.
궤적 전파를 위해 사용된, 기준시각에서의 초기조건은 2003년 발사된 ESA의 행성탐사 탐사선 Mars Express의 초기 출발 쌍곡선의 궤도요소(Hechler & Yanez 1999)를 사용하였으며 표 3에 정리하였다. 그림 3은 표 4에 정리된 섭동항을 모두 고려하여 J2000 태양 중심 좌표계에서 표현된 결과로 궤도조정 없이도 목표행성인 화성으로 도착함을 알수 있으며 궤적 전파기 구성이 올바르게 되었다는 것을 간접적으로 나타낸다.
이론/모형
수립하는 기반이 된다. 2계 미분 방정식 형태의 운동방정식을 아담스 코웰 11차 예측자-수정자 수치적분(Maury & Brodsky 1969)을 통해 요구시각에서의 해 즉, 탐사선의 위치와 속도를 산출하고, 이는 기준 시작점이 주어진 이후 요구 시각까지의 탐사선의 위치와 속도를 예측하는 궤적 전파기(Trajectory Propagator)로의 의미를 갖게 된다.
등에 대한 섭동력을 모델링하였다. 지구 비대칭 중력 모델은 JGM3(Tapley at al. 1996)과 EGM96(Lemoine at al. 1998)을 선택적으로 사용할 수 있으며, 다른 행성의 영향을 기술하기 위해 NASA JPL에서 배포하는 정밀 천체력인 DE405(Standish 1998)를 사용하였다. 지구대기에 의한 섭동의 경우, 대기밀도의 정밀한 값을 구하기 위하여 시간에 따른 지자기 데이터와 태양의 F10.
본 연구에서 고려한 좌표계는 표 1과 같다. 행성탐사 임무는 탐사선과 태양계 천체의 상대적 운동을 정확하게 기술해야 하므로, 태양 중심을 기준으로 태양계 행성 간의 뉴턴의 운동법칙과 중력법칙에 따르는 천체의 궤도운동을 상대론으로 수정한 질량 중심 역학적 시간(Barycentric Dynamical Time, TDB)를 사용하였다. 보조적 시간척도로 지구 중심 역학적 시간(Terrestrial Dynamical Time, TDT)을 정했는데, TDT는 지구중심에 대한 겉보기 시간이며, 지구중심을 기준으로 한 운동방정식에 사용한다(Moyer 2000).
성능/효과
이 결과를 통해, 개발된 예측기가 Astrogator의 결과보다 목표행성에 더욱 근접했음을 알 수 있다. 또한, 화성의 영향권구의 반경이 약 578,100km이고, 탐사선의 화성에 대한 상대속도가 약 2.6km/sec로 화성에 대한 탈출속도인 약 5km/sec보다 낮음으로 결국 화성에 도착할 수 있음을 검증하였다.
개발된 소프트웨어의 성능을 시험하기 위해 Mars Express의 지구, 출발 초기 요소를 기준으로 STK의 Astrogator 모듈로 산출한 화성 최소 근접 거리와 화성 도착여부를 산출하였다. 비교 결과 개발 소프트웨어를 통해 계산된 최소 근접 거리가 더욱 가까웠음을 확인하였고, 목표 행성인 화성에 도달 할 수 있음을 알 수 있었다. 이로써, 본 연구를 통해 개발된 알고리즘 및 소프트웨어는 향후 우리나라의 행성탐사선의 항행해 결정에 활용될 수 있음을 검증하였다.
532km까지 화성에 이르렀다. 이 결과를 통해, 개발된 예측기가 Astrogator의 결과보다 목표행성에 더욱 근접했음을 알 수 있다. 또한, 화성의 영향권구의 반경이 약 578,100km이고, 탐사선의 화성에 대한 상대속도가 약 2.
후속연구
비교 결과 개발 소프트웨어를 통해 계산된 최소 근접 거리가 더욱 가까웠음을 확인하였고, 목표 행성인 화성에 도달 할 수 있음을 알 수 있었다. 이로써, 본 연구를 통해 개발된 알고리즘 및 소프트웨어는 향후 우리나라의 행성탐사선의 항행해 결정에 활용될 수 있음을 검증하였다.
참고문헌 (16)
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