본 연구에서는 영산호의 상류에 위치한 나주유역의 홍수시 유출량을 실시간으로 예측하기 위하여 Grey홍수 유출모형을 개발하였다. 나주유역의 유출량은 나주수위관측소에서 실시간으로 측정하고 있으며, 이곳은 영산호의 유입홍수량을 예측과 홍수관리를 위한 주관측소이다. 모형의 지배방정식은 Grey시스템 이론에 근거하여 구성되었으며, 모형의 매개변수는 Grey 시스템매개변수의 조합으로 구성하였다. 모형의 차수는 실측자료와 모의결과를 비교하여 다른 차수 보다 양호한 결과를 나타내는 5차로 하였다. 모형의 보정시 예측결과와 실측치간의 RMSE는 $3.1\~290.5m^{3}/sec$를 나타냈으며, $R^{2}$는 $0.909\~0.999$를 나타냈다. 모형의 검정시 예측결과와 실측치간의 RMSE는 $20.6\~147.4m^{3}/sec$를 나타냈으며, $R^{2}는\;0.940\~0.998$를 나타냈다. 매개변수가 추정된 모형을 이용하여 담수호의 유입량을 하천수위 상태에 따라 예측한 결과, 하천수위가 상승할 경우와 하강할 경우의 예측 홍수량은 예측시간이 증가할수록 커지는 경향을 나타냈다. 또한, 하천수위가 첨두에 가까운 시기의 홍수량은 예측시간에 관계없이 실측자료와 비슷한 결과를 나타냈다. 이와 같은 결과는 Grey 홍수유출모형을 홍수시 담수호 유입량을 실시간으로 정확하게 예측하는데 적용할 수 있음을 나타낸다.
본 연구에서는 영산호의 상류에 위치한 나주유역의 홍수시 유출량을 실시간으로 예측하기 위하여 Grey홍수 유출모형을 개발하였다. 나주유역의 유출량은 나주수위관측소에서 실시간으로 측정하고 있으며, 이곳은 영산호의 유입홍수량을 예측과 홍수관리를 위한 주관측소이다. 모형의 지배방정식은 Grey시스템 이론에 근거하여 구성되었으며, 모형의 매개변수는 Grey 시스템매개변수의 조합으로 구성하였다. 모형의 차수는 실측자료와 모의결과를 비교하여 다른 차수 보다 양호한 결과를 나타내는 5차로 하였다. 모형의 보정시 예측결과와 실측치간의 RMSE는 $3.1\~290.5m^{3}/sec$를 나타냈으며, $R^{2}$는 $0.909\~0.999$를 나타냈다. 모형의 검정시 예측결과와 실측치간의 RMSE는 $20.6\~147.4m^{3}/sec$를 나타냈으며, $R^{2}는\;0.940\~0.998$를 나타냈다. 매개변수가 추정된 모형을 이용하여 담수호의 유입량을 하천수위 상태에 따라 예측한 결과, 하천수위가 상승할 경우와 하강할 경우의 예측 홍수량은 예측시간이 증가할수록 커지는 경향을 나타냈다. 또한, 하천수위가 첨두에 가까운 시기의 홍수량은 예측시간에 관계없이 실측자료와 비슷한 결과를 나타냈다. 이와 같은 결과는 Grey 홍수유출모형을 홍수시 담수호 유입량을 실시간으로 정확하게 예측하는데 적용할 수 있음을 나타낸다.
A hydrological grey model is developed to forecast short-term river runoff from the Naju watershed located at upstream of the Youngsan estuary dam in Korea. The runoff of the Naju watershed is measured in real time at the Naju streamflow gauge station, which is a key station for forecasting the upst...
A hydrological grey model is developed to forecast short-term river runoff from the Naju watershed located at upstream of the Youngsan estuary dam in Korea. The runoff of the Naju watershed is measured in real time at the Naju streamflow gauge station, which is a key station for forecasting the upstream inflow and operating the gates of the estuary dam in flood period. The model's governing equation is formulated on the basis of the grey system theory. The model parameters are reparameterized in combination with the grey system parameters and estimated with the annealing-simplex method In conjunction with an objective function, HMLE. To forecast accurately runoff, the fifth order differential equation was adopted as the governing equation of the model in consideration of the statistic values between the observed and forecast runoff. In calibration, RMSE values between the observed and simulated runoff of two and six Hours ahead using the model range from 3.1 to 290.5 $m^{3}/s,\;R^2$ values range from 0.909 to 0.999. In verification, RMSE values range from 26.4 to 147.4 $m^{3}/s,\;R^2$ values range from 0.940 to 0.998, compared to the observed data. In forecasting runoff in real time, the relative error values with lead-time and river stage range from -23.4 to $14.3\%$ and increase as the lead time increases. The results in this study demonstrate that the proposed model can reasonably and efficiently forecast runoff for one to six Hours ahead.
A hydrological grey model is developed to forecast short-term river runoff from the Naju watershed located at upstream of the Youngsan estuary dam in Korea. The runoff of the Naju watershed is measured in real time at the Naju streamflow gauge station, which is a key station for forecasting the upstream inflow and operating the gates of the estuary dam in flood period. The model's governing equation is formulated on the basis of the grey system theory. The model parameters are reparameterized in combination with the grey system parameters and estimated with the annealing-simplex method In conjunction with an objective function, HMLE. To forecast accurately runoff, the fifth order differential equation was adopted as the governing equation of the model in consideration of the statistic values between the observed and forecast runoff. In calibration, RMSE values between the observed and simulated runoff of two and six Hours ahead using the model range from 3.1 to 290.5 $m^{3}/s,\;R^2$ values range from 0.909 to 0.999. In verification, RMSE values range from 26.4 to 147.4 $m^{3}/s,\;R^2$ values range from 0.940 to 0.998, compared to the observed data. In forecasting runoff in real time, the relative error values with lead-time and river stage range from -23.4 to $14.3\%$ and increase as the lead time increases. The results in this study demonstrate that the proposed model can reasonably and efficiently forecast runoff for one to six Hours ahead.
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문제 정의
그러나 특정한 목적함수가 다른 목적함수 보다 모형보정에 더 적절하다고 명확하게 주장할 수 없으며, 목적함수에 따라서는 대상유역에 대한 최상의 매개변수를 찾을 수 없는 경우도 있다. 따라서 매개변수 자동보정은 적절한 목적함수의 선정이 필요하며, 본 연구에서는 고수위와 저수위의 전 기간에 걸쳐 만족할 만한 보정결과를 나타내는 HMLE (Heteroscedastic Maximum Likelihood Estimator)를 목적함수로 선정하였다. HMLE는 실측치와 모의치 사이의 오차가 상관성이 없고 균일하지 않은 경우에 적용이 되며, 하천유줄량 자료에 나타나는 것처럼 오차분산이 유량크기에 따라 변한다는 가정을 한다.
본 연구에서는 담수호의 홍수관리를 위해서 홍수시 상류 유입량을 실시간으로 예측하기 위한 Grey 수문 모형을 개발하여 적용성을 평가하였다. 본 연구에서 제안한 Grey 수문모형은 Grey 시스템이론에 근거하였으며, 지배방정식의 차수는 유역의 특성을 반영하여 결정하였다.
본 연구에서는 담수호의 홍수관리를 위해서 홍수시 상류유입량을 실시간으로 예측하기 위한 Grey 홍수유출모형을 개발하여 적용성을 평가하였다. 본 연구에서 제안한 모형은 Grey 시스템이론에 근거하였으며, 지배 방정식의 차수는 유역의 유출특성을 반영하여 결정하였다.
가설 설정
따라서 매개변수 자동보정은 적절한 목적함수의 선정이 필요하며, 본 연구에서는 고수위와 저수위의 전 기간에 걸쳐 만족할 만한 보정결과를 나타내는 HMLE (Heteroscedastic Maximum Likelihood Estimator)를 목적함수로 선정하였다. HMLE는 실측치와 모의치 사이의 오차가 상관성이 없고 균일하지 않은 경우에 적용이 되며, 하천유줄량 자료에 나타나는 것처럼 오차분산이 유량크기에 따라 변한다는 가정을 한다. HMLE는 Eq.
제안 방법
이를 통하여 원시자료에 있는 잡음을 약화시킬 수 있다. AGO를 통하여 변환된 자료를 이용하여 미분방정식을 수립하고 예측모형을 구성한다. 수립된 미분방정식의 해와 모형의 매개변수를 이용하여 최소 4개의 과거 자료를 사용하여 실시간으로 미래 값을 예측한다.
Grey 시스템 이론에 근거하여 해당 시스템이나 자료의 특성을 고려하여 적절한 차수의 미분방정식을 수립한다. 시스템의 관측자료는 누가발생연산(AGO)을 통하여 새로운 시계열로 재생성된다.
모형의 매개변수는 전역최적화기법인 Annealing- Simplex(A-S)법 이용하여 추정하였다. 개발된 모형을 영산강 하구둑의 홍수관리를 위한 주관측소인 나주수위 관측소의 홍수량 예측에 적용하여 홍수시 담수호의 실시간 유입량 예측에 대한 적용성을 평가하였다.
모형의 매개변수는 전역최적화기법인 Annealing- Simplex (A-S법을 이용하여 추정하였다. 개발된 모형을 영산호의 홍수관리를 위한 주관측소인 나주수위관측 소의 홍수량 예측에 적용하여 실시간 홍수량 예측에 대한 적용성을 평가하였다.
이 수위관측소에서 실시간으로 측정한 수위자료는 영산강호수통제소와 영산강 하구둑 관리소로 전송된다. 나주수위 관측소의 지배 우량관측소는 Thiessen망을 작성하여 선정하였다. 나주수위관측소의 지배우량관측소로 삼서, 광주, 장성댐 우량관측소가 선정되었으며, 평균유량은 Thiessen 면적가중법을 적용하여 산정하였다.
모형의 검정은 2개의 강우사상을 사용하여 시행하였다. 선정된 강우사상의 첨두유량은 1,924~2,332 m3/sec로 모형의 보정에 사용되지 않은 크기의 첨두유량을 갖는 강우사상을 선정하였다.
제안된 모형의 차수는 실측자료와 모의결과를 비교하여 보다 양호한 결과를 나타내는 것으로 선정하였다 대상유역의 유역면적이 크고, 하도길이가 길어서 도달 시간이 길고, 강우에 대한 유출반응이 다소 느려서 본 연구에서는 5차 모형을 선정하였다. 모형의 매개변수를 추정하기 위하여 5개 강우사상을 이용하였으며, 다양한 유출형태가 포함되도록 하였다. 모형의 보정시 예측결과와 실측치간의 RMSE는 3.
본 연구에서는 담수호의 홍수관리를 위해서 홍수시 상류 유입량을 실시간으로 예측하기 위한 Grey 수문 모형을 개발하여 적용성을 평가하였다. 본 연구에서 제안한 Grey 수문모형은 Grey 시스템이론에 근거하였으며, 지배방정식의 차수는 유역의 특성을 반영하여 결정하였다. 모형의 매개변수는 전역최적화기법인 Annealing- Simplex (A-S법을 이용하여 추정하였다.
본 연구에서는 담수호의 홍수관리를 위해서 홍수시 상류유입량을 실시간으로 예측하기 위한 Grey 홍수유출모형을 개발하여 적용성을 평가하였다. 본 연구에서 제안한 모형은 Grey 시스템이론에 근거하였으며, 지배 방정식의 차수는 유역의 유출특성을 반영하여 결정하였다. 모형의 매개변수는 전역최적화기법인 Annealing- Simplex(A-S)법 이용하여 추정하였다.
강우-유출모형의 매개변수의 변화에 따른 특정 통계치의 변화 형상은 매우 복잡해서 지역해로부터 벗어 나기 위해서는 몇 번의 가열냉각과정(annealing)이 필요하다. 본 연구에서는 연속적인 가열냉각과정이 동일한 값을 찾거나 두 점간의 거리가 10-5 보다 작은 경우에는 전역 최적해를 탐색한 것으로 하여 탐색을 중단 하도록 하였다.
AGO를 통하여 변환된 자료를 이용하여 미분방정식을 수립하고 예측모형을 구성한다. 수립된 미분방정식의 해와 모형의 매개변수를 이용하여 최소 4개의 과거 자료를 사용하여 실시간으로 미래 값을 예측한다.
5는 2000년 9월 12일에 발생한 강우에 대하여 실시간으로 홍수량을 예측한 결과를 실측자료와 비교한 것이다. 예측단계는 유출이 발생하여 수위가 상승하는 시기, 첨두유량 발생시기, 수위가 하강하는 시기로 구분하였다. Fig.
대상지점의 수문자료는 실시간으로 측정되어 전기적 신호를 통하여 영산강 하구둑 관리소에 전송되며, 자료는 실시간으로 보완 및 보충된다. 이들 자료를 이용하여 상류유역의 홍수량을 실시간으로 예측한다. Fig.
제안된 모형의 차수는 실측자료와 모의결과를 비교하여 보다 양호한 결과를 나타내는 것으로 선정하였다 대상유역의 유역면적이 크고, 하도길이가 길어서 도달 시간이 길고, 강우에 대한 유출반응이 다소 느려서 본 연구에서는 5차 모형을 선정하였다. 모형의 매개변수를 추정하기 위하여 5개 강우사상을 이용하였으며, 다양한 유출형태가 포함되도록 하였다.
대상 데이터
담수호 유입 홍수량 예측에 대한 모형의 적용성을 평가하기 위하여 영산강 하구에 위치한 영산호를 선정하였다. 영산호는 영산강 하류지역의 염해 및 홍수 피해방지, 수자원 확보 등을 목적으로 1982년에 건설되었다.
모형의 보정을 위해서 5개의 유출자료를 사용하였으며, 이들의 유출시간은 88~319 시간, 첨두유량은 530~4,127 m3/sec의 범위를 나타낸다. 모형의 검정에는 2개의 유출자료를 사용하였으며, 이들의 유출시간은 206-551 시간, 첨두유량은 1,924~2,332 m3/sec의 범위를 나타냈다. 이들 7개의 폭우사 상은 6월에서 9월 사이에 발생한 것들이며, 이 기간에는 많은 강우를 동반한 태풍이 한반도를 지나가는 기간이다.
모형의 보정은 5개의 강우사상을 사용하여 시행하였다. 선정된 강우사상의 첨두유량은 530-4,127 m3/sec로 다양한 범위를 나타내고 있으며, 이는 모형의 매개 변수가 고수위에 맞춰지는 것을 방지하기 위한 것이다.
홍수량 예측모형의 매개변수 추정과 검정은 7개 자료를 사용하여 실시하였다. 모형의 보정을 위해서 5개의 유출자료를 사용하였으며, 이들의 유출시간은 88~319 시간, 첨두유량은 530~4,127 m3/sec의 범위를 나타낸다. 모형의 검정에는 2개의 유출자료를 사용하였으며, 이들의 유출시간은 206-551 시간, 첨두유량은 1,924~2,332 m3/sec의 범위를 나타냈다.
모형의 검정은 2개의 강우사상을 사용하여 시행하였다. 선정된 강우사상의 첨두유량은 1,924~2,332 m3/sec로 모형의 보정에 사용되지 않은 크기의 첨두유량을 갖는 강우사상을 선정하였다. Table 4는 예측시간별 검정결과를 나타낸 것이다.
홍수량 예측모형의 매개변수 추정과 검정은 7개 자료를 사용하여 실시하였다. 모형의 보정을 위해서 5개의 유출자료를 사용하였으며, 이들의 유출시간은 88~319 시간, 첨두유량은 530~4,127 m3/sec의 범위를 나타낸다.
데이터처리
Table 2는 모형의 차수에 따른 실측치와 예측치 간의 통계값을 비교한 것이다. 통계치는 모형의 보정과 검정으로 구분하여 비교하였다. 보정시 차수에 따른 RMSE와 R2는 차수가 증가함에 따라 양호한 결과를 나타냈다.
이론/모형
나주수위 관측소의 지배 우량관측소는 Thiessen망을 작성하여 선정하였다. 나주수위관측소의 지배우량관측소로 삼서, 광주, 장성댐 우량관측소가 선정되었으며, 평균유량은 Thiessen 면적가중법을 적용하여 산정하였다.
담수호 실시간 유입량 예측에 대한 모형의 적용성을 평가하기 위하여 나주수위관측소 지점의 홍수량 실시간 예측에 모형을 적용하였다. 유입 홍수량을 실시간으로 예즉하기 위해서는 대상유역의 강우자료와 하천의 수위 자료를 실시간으로 수집해야 한다.
본 연구에서 제안한 Grey 수문모형은 Grey 시스템이론에 근거하였으며, 지배방정식의 차수는 유역의 특성을 반영하여 결정하였다. 모형의 매개변수는 전역최적화기법인 Annealing- Simplex (A-S법을 이용하여 추정하였다. 개발된 모형을 영산호의 홍수관리를 위한 주관측소인 나주수위관측 소의 홍수량 예측에 적용하여 실시간 홍수량 예측에 대한 적용성을 평가하였다.
본 연구에서 제안한 모형은 Grey 시스템이론에 근거하였으며, 지배 방정식의 차수는 유역의 유출특성을 반영하여 결정하였다. 모형의 매개변수는 전역최적화기법인 Annealing- Simplex(A-S)법 이용하여 추정하였다. 개발된 모형을 영산강 하구둑의 홍수관리를 위한 주관측소인 나주수위 관측소의 홍수량 예측에 적용하여 홍수시 담수호의 실시간 유입량 예측에 대한 적용성을 평가하였다.
본 연구에서는 Pan and Wu(1998)가 제안한 A-S법 을 홍수량 예측 모형의 매개변수 최적화에 적용하였다. 강우-유출모형의 매개변수의 변화에 따른 특정 통계치의 변화 형상은 매우 복잡해서 지역해로부터 벗어 나기 위해서는 몇 번의 가열냉각과정(annealing)이 필요하다.
이러한 결과를 바탕으로 본 연구에서는 5차 모형을 홍수량 예측 모형으로 선정하였다. 이는 나주 상류유역의 유역면적이 넓어 강우량과 수문곡선의 상승부 사이의 시간이 길고 강우량에 대하여 유역의 반응이 다소 느리다는 점을 반영한 것이다.
홍수량 예측 모형의 매개변수 추정은 전역최적화 기법 중의 하나인 Annealing-Simplex (A-S)법을 사용하였다. A-S법은 전역탐색기법 중 효과적이고 효율적인 방법 중의 하나이며 Simulated Annealing법의 강력함과 Downhill Simplex법의 효율성을 결합한 방법으로 다양한 형태로 개발되어 적용이 되고 있으며 수문모형의 매개변수보정에도 적용되고 있다.
성능/효과
Table 4는 예측시간별 검정결과를 나타낸 것이다. 2시간 이후의 홍수량을 예측한 결과의 RMSE는 20.6~28.1 m3/sec를 나타냈으며, R2는 0.997~0998를 나타냈다, 4시간 이후의 홍수량을 예측한 결과의 RMSE는 47.7~81.4 m3/sec를 나타냈으며, R2는 0.982 ~0.985를 나타냈다. 6시간 이후의 홍수량을 예측한 결과의 RMSE는 75.
이와 다르게 유출이 첨두에 도달한 시기의 예측결과는 실측자료와 큰 상대오차를 나타내지 않았다. 따라서 본 연구에서 제안된 모형은 영산호의 실시간 유입량을 예측하는데 적절하며, 특히, 나주 수위관측소의 첨두 유출량을 실측치와 가깝게 예측한 결과를 나타냈다.
매개변수가 추정된 모형을 이용하여 담수호의 유입량을 하천수위에 따라 예측한 결과, 하천수위가 상승할 경우와 하강할 경우의 예측 홍수량은 예측시간이 증가할수록 커지는 경향을 나타냈다. 또한, 하천수위가 첨두에 가까운 시기의 홍수량은 예측시간과 관계없이 실측 자료와 비슷한 결과를 나타냈다.
또한, 하천수위가 첨두에 가까운 시기의 홍수량은 예측시간과 관계없이 실측 자료와 비슷한 결과를 나타냈다. 이상의 결과는 Grey 홍수유출모형을 홍수시 영산호 상류 유입량을 실시간으로 정확하게 예측하는데 적용할 수 있음을 나타낸다.
Table 6은 예측단계별 예측결과와 실측자료간의 상대오차를 나타낸 것이다. 하천수위가 계속 상승하는 시기의 예측결과는 예측시간이 증가할수록 실측값보다 작아지는 경향을 나타냈으며, 상대오차는 -23.4~1.0 %를 나타냈다. 하천수위가 계속 하강하는 시기의 예측결과는 예측시간이 증가할수록 실측값 보다 커지는 경향을 나타냈으며, 상대오차는 0.
0 %를 나타냈다. 하천수위가 계속 하강하는 시기의 예측결과는 예측시간이 증가할수록 실측값 보다 커지는 경향을 나타냈으며, 상대오차는 0.7~14.3 %를 나타냈다. 이와 다르게 유출이 첨두에 도달한 시기의 예측결과는 실측자료와 큰 상대오차를 나타내지 않았다.
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