[논문]Least Square Collocation에 의한 GPS/Leveling의 정확도 개선

윤홍식; 이동하

Least Square Collocation에 의한 GPS/Leveling의 정확도 개선
Accuracy Improvement of GPS/Levelling using Least Square Collocation 원문보기

한국측량학회지 = Journal of the Korean Society of Surveying, Geodesy, Photogrammetry and Cartography, v.23 no.4, 2005년, pp.385 - 392

윤홍식 (성균관대학교 토목환경공학과) , 이동하 (성균관대학교 토목환경공학과)

초록
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본 논문에서는 중력데이터를 사용하여 중력지오이드모델을 개발하고, GPS/Leveling데이터를 사용하여 개선한 KGEOID05모델을 계산하였으며, 그 정밀도를 분석하였다. KGEOID05는 중력지오이드모델에 보정항을 더하여 계산하였으며, 보정항은 GPS/Levelling에 의하여 구한 지오이드고와 중력지오이드고의 차이를 사용하여 모델링 하였다. 모델링을 위한 통계학적 함수는 Markov 2차공분산 함수에 기초한 least squares collocation방법을 사용하였다. 총 373점의 GPS관측점을 보정항 모델링에 사용하였으며, 정밀도분석결과 KGEOID05의 정밀도는 11cm로 계산되었다. $2{\sim}3$점의 수준점에 대한 GPS관측데이터를 사용하여 지역적으로 KGEOID05모델에 대한 fitting을 실시할 경우에 GPS관측에 의한 $2{\sim}3cm$ 정밀도의 표고측정이 가능하다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper describes an accuracy analysis of newly developed gravimetric geoid and an improvement of developed geoid using GPS/Levelling data. We developed the KGEOID05 model corrected with the correction term. The correction term is modelled using the difference between GPS/Levelling derived geoidal heights and gravimetric geoidal heights. The stochastic model used in the calculation of correction term is the least squares collocation technique based on second-order Markov covariance function. 373 GPS stations were used to model the correction term. The standard deviation of KGEOID05 is about 11 cm and it indicates that we can be determined accurate heights ($2{\sim}3\;cm$) when we made precise modelling using KGEOID05 and a few GPS measurements for the local area.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 1996년부터 2003년까지 200점의 수준 점에서 측정한 GPS관측데이터를 처리하여 Least Square Collocation방법(Tscheming, 1994)에 의한 모델링을 적 용하고, GPS/Levelling에 의한 정표고 결정의 정확도를 평가하고자 하였다. 기본적인 GPS/Levelling의 개념은 그림 1에 표시한 바와 같다.
현재 우리나라의 측량작업 규정에는 GPS/Levelling에 관한 명확한 작업규정이 규정되어 있지 않으며, GPS/Levelling 의 실용화를 위한 기초적인 연구가 수행되어 오고 있으나 표준화된 방법이나 규정들에 대한 연구가 미흡한 상태이다. 본 연구에서는 GPS/Levelling의 실용화를 위한 연구 로서 중력지오이드의 계산과 정확도 평가 및 Least Square Collocation기법을 기반으로 한 GPS/Levelling점의 Surface fitting을 실시하여 GPS/Levelling의 실용성을 분석하고자 하였다. 본 연구에서는 기상자료의 획득이 어려운 관 계로 장비의 조정을 고려하지 않았다.

가설 설정

정밀수준측량의 경우에 ±2cm의 표고차는 불충분한 정확도(Tscheming et al, 2001)이므로 미국의 NGS에서는 타원체고의 결정을 위한 작업규정을 제시하고 있다. 이 작 업규정은 관측에 관한 작업규정과 데이터처리규정(vector processing)으로 구성되어 있으며, 전 미국의 High Accuracy Reference Network(HARN)과 GPS Continuously Operating Reference Stations(CORS)가 완전하게 구축되는 것을 가 정하여 작성되었다. 수준측량에 사용되는 수준점은 'A, 등급 (한국의 1등에 해당)의 정표고를 가지는 수준점이어 야 하며, 정확한 지오이드고차 을 결정하기 위하여는 정확한 수평좌표를 필요로 한다는 것을 규정하고 있다.

제안 방법

기하하적인 지오이드고의 계산에 관한 기본적인 개 념은 그림 1에 표시하였으며, 식 (1)에 의하여 계산된다. GPS/Levelling데이터는 3종류로 분류하여 비교.분석을 실시하였다.
또한 10km 이상의 기선을 관측하는 경우에는 2주파수 신기를 사용하고, 안테나도 동일한 것을 사용하도록 하고 있으며, 측량은 관측지역에서 최소한 3점 이상의 # 및 'B'등급의 수준점을 안정된 관측망으로 구성하여 3일간 5시간 세션으로 연속적으로 GPS관측을 실시하도록 규정 하고 있다. GPS관측은 VDOP이 각 관측세션당 6이하가 최소한 90%이상이 되도록 하고 있고, 데이터 수신간격은 15초 고도각은 10°이상, 온도, 상대습도 및 기압을 각 측 점마다 측정하도록 하였는데 세션이 2시간 이상이 되는 경우에는 기상데이터를 세션의 초기와 중간 그리고 종료 전에 측정하도록 규정하였다.
본 연구에서는 최근에 독일의 GFZ가 2003년 2월~5 월, 7월~9월 및 2004년 2월~7월 동안에 CHAMP위성 으로부터 관측한 중력값과 전 지구의 표면중력값 및 표고 자료 등을 합성하여 개발한 EIGEN0-CG03C 중력장모델을 사용하여 중력지오이드를 개발하였다. EIGEN-CG03C 모델은 최대차수 360까지 구면조화전개하여 개발한 전 지구 중력장모델로서 지오이드고의 정밀도는 ±30cm, 중 력이상의 정밀도는 ±8mGal로 발표되었다(F6rste et al.
중력 지오이드모델의 정 밀도를 평가하기 위하여 GPS/ Levelling데이터로부터 구한 기하하적 지오이드고를 계 산하여 중력 지오이드고와 비교함으로써 정밀도를 분석하였다. 기하하적인 지오이드고의 계산에 관한 기본적인 개 념은 그림 1에 표시하였으며, 식 (1)에 의하여 계산된다.
중력지오이드의 정확도 분석은 1등 및 2등 수준점에서 실시한 GPS관측자료를 정밀처리하여 그림 1에 제시한 개념에 따라서 기하하적인 지오이드고를 계산하개선 된 중력지오이드(KGEOID05)로부터 구한 지오이드고와 의 차이를 구하여 분석하였다. 그림 3은 중력지오이드모 델 개발을 위하여 사용된 중력데이터를 표시한 것이고, 그림 4는 DEM데이터와 수심데이터를 합성하여 구성한 연구대상지역의 표고데이터를 표시한 것이다.
지형효과인 단파장 효과를 계산하기 위하여 DTM데이터를 이용하여 지오이드상의 지형효과를 계산하였다. 각각 3O''x3O간격과 2'x2'간격으로 재구성된 DEM 데이터를 사용하고, RTM 보정방법(Omang et al.
, 2000)을 적용하여 지형효과를 계산하였다. 최종적으로 해석된 장파장, 중파장 및 단파장효과를 합성하여 중력지오이드를 계산 하였다.

대상 데이터

본 연구에서는 삼각점과 수준점에서 GPS관측을 실시한 349점의 GPS관측데이터와 수준점 11점의 GPS/Levelling 데이터 및 국토지리정보원에서 운영하는 13점의 상시관 측소 성과를 사용하여 비교.분석을 수행하였다.
육상중력 측정 데이터는 부산대학교 최광선교수, 한국지 질자원연구원 및 BGI 데이터를 사용하였으며, 해상데이 터는 Topex/Poseidon과 Geosat데이터를 처리하여 구한 중력 이상데 이 터 및 해양조사원에서 측정한 선상중력 데 이 터를 사용하였다. 국토지리정보원의 중력측정 데이터는 측 정오차로 인하여 약 -ll.

이론/모형

지형효과인 단파장 효과를 계산하기 위하여 DTM데이터를 이용하여 지오이드상의 지형효과를 계산하였다. 각각 3O''x3O간격과 2'x2'간격으로 재구성된 DEM 데이터를 사용하고, RTM 보정방법(Omang et al., 2000)을 적용하여 지형효과를 계산하였다. 최종적으로 해석된 장파장, 중파장 및 단파장효과를 합성하여 중력지오이드를 계산 하였다.
373점의 GPS관측데이터를 사용하여 계산된 중력지오 이드모델의 개선을 수행하고자 Least Square Collocation (LSC)방법에 의한 모델링을 실시하였다. LSC방법을 적용 하기 위해서 가장 중요한 것은 데이터를 중심화하여야 하 는데 데이터의 중심화는 데이터의 평균이 0이 되도록 원 시 데이터로부터 경향성을 소거하는 것이다.
경향성을 제거하기 위하여 식 (3)에 표시한 바와 같이 4 파라미터모델(Heiskanen and Moritz, 1967)을 사용하여 중 력 지오이드모델로부터 구한 지오이드고와 GPS/Levelling 으로부터 결정한 지오이드고간의 차이에 대한 경향성과 Stochastic signal 8을 모델링하였다.
본 연구에서는 LSC방법에 의한 중력지오이드의 fitting 을 위하여 GRAVSOFT(Forsberg et al, 2003)내의 GPFIT, GEOIP, GEOGRID 및 GCOMB 프로그램을 사용하였다. 상관거리 a는 GPS/Levelling에 의한 지오이드개선에서는 약 30km~50km를 사용하나 관측점의 분포에 따라 다르다.
정밀중력지오이드모델은 전 지구 중력장모델을 기준면 으로 하여 중력계로써 측정한 중력측정값의 영향 및 DEM 을 사용한 지형의 영향을 고려하여 Remove-Restore기법 에 의하여 계산한다. 정밀 중력지오이드모델링의 일반적인 과정은 식 (2)에 표시한 바와 같다.
, 2005). 중력지오이드는 EIGEN-CG03C 중력장모델을 기 준하여 육상중력값과 DEM자료를 Remove-Restore 기법을 적용하여 개발하였다.
중파장 효과를 계산하기 위하여 육상중력 측정자료와 해상중력 측정자료 20, 501점에 대한 중력이상(프리에어 이상)을 구하고, EIGEN0-CG03C 중력장모델로부터 구한 중력이상과의 차이인 잔여중력이상을 계산하여 FFT기법 에 의한 Stokes적분을 적용하였다(최재화 등, 1996).

성능/효과

, 2005)로 분석 되어 ±30cm 이상의 값들을 제거한 후의 분석결과이다. 각 데이터 그룹 중 삼각점 및 수준점의 경우 분석을 위하여 초기에 획득한 총 440점의 GPS/Levelling 데이터 중에서 중력 지오이드와 기하학적 지오이드간에 ±3 0cm 이상의 차이가 나는 91 점을 제거한 총 349점에 대하여 평균값 4.3cm와 표준편차 ±15cm가 나타났으며, 수준점 의 경우는 총 14점의 데이터 중에서 3점을 제거한 11점 에 대해서 평균 11cm와 표준편차 ±7cm를 나타냈다. 상 시관측소의 경우에는 총 14점 중에서 1 점을 제거한 후에 총 13점에 대하여 평균 -1.
그림 5는 Remove-Restore기법에 의하여 계산한 중력 지오이드모델을 표시한 것으로서 연구대상지역 이 남한지 역에서 인천 약 22m에서 포항 약 30m로 NE-SW방향으로 분포하는 것으로 나타났으며, 제주도와 지리산 및 태 백산 지역의 산악지역에서는 지형적인 효과가 잘 나타나는 것을 알 수 있다.
특히, 중력데이터가 적은 지리산 지역과 태백산지역에서의 GPS관측데이터에 대한 정밀 도가 떨어지는 것으로 분석되어 이들 지역에 대한 중력 데이터의 측정이 필요하다. 본 연구에서 계산한 중력지 오이드의 정밀도는 KGEOID98의 정밀도 20cm에 비하여 약 5cm 이상의 정밀도가 개선된 것으로 분석되었으 며, 평균(bias) 또한, 약 20cm 이상 개선된 것으로 분석 되었다.
새로운 지구중력장 모델인 EIGEN-CG03C와 육상 및 해 상중력측정자료, DEM데이터를 이용하여 한반도일원의 중 력 지오이드를 결정하고 정밀지오이드모델인 KGEOID05 를 계산하여 그 정밀도를 분석한 결과, 정밀도는 0.02m± 0.1 Im로 계산되었다. 따라서 KGEOID05모델과 2~3점 의 수준점에 대한 GPS관측데이터를 사용하여 LSC fitting 을 실시하면 2~3cm의 정밀도로 지역적인 GPS/Levelling을 실시할 수 있을 것이다.
8cm와 표준편차 ±14cm의 결과를 얻었다. 이러한 결과로 3그룹의 데이터에 대하여 평균값이 일관적이지 않다는 것을 알 수 있으며, 표준편 차의 경우에는 수준점의 경우 ±7cm로 다른 2그룹의 데 이터의 표준편차(±14~ 15cm)에 비하여 정밀도가 2배로 계산되었다. 이와 같이 데이터 그룹간의 평균 및 표준편 차의 차이는 그림 3에 표시한 바와 같이 중력데이터의 분포와 GPS/Levelling데이터의 정확도에 따라서 발생하는 것으로 분석되었다.
표 2는 GPS/Levelling데이터를 사용한 중력지오이드의 LSC fitting 결과인 KGEOID05모델의 fitting 정확도를 표 시한 것이다. 표 1의 결과와 비교하면 LSC fitting후의 3 그룹의 GPS관측데이터들에 대한 평균은 1 ~2cm로 계산 되었으며, 표준편차는 각각 11cm와 6cm로 개선되었음을 알 수 있다. 따라서 KGEOID05 모델은 bias가 약 2cm, 표 준편차 11cm내의 정밀한 지오이드로 계산되었음을 알 수 있다.

후속연구

이러한 결과는 앞에서 언급한 지역에 대한 중력관측데 이터의 확보와 정밀 수준점에서의 GPS/Levelling데이터를 사용하면 보다 더 정밀한 지오이드모델의 계산이 이루어질 수 있을 것으로 분석되며, 지역적으로 GPS/Levelling 데이터를 사용하여 KGEOID05를 개선하면 공공측량에서 요구하는 정확도의 GPS/Levelling을 실시할 수 있을 것이다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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