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문제 정의
- S-CUSUM 관리도의 설계에 필요한 통계적 특성을 알아보자. 먼저, 관리상태 하의 ARL 벡터는 다음과 같이 구할 수 있다.
- 다음으로 S-CUSUM 관리도의 운영특성을 규명하기 위하여 상태를 정의하고, 마코프체인을 구성해 보자. 하나의 표본에 대하여 다음과 같이 네 가지의 경우를 생각할 수 있다.
- 그러나 마코프체인 전이행렬 크기의 제약으로 L을 무한정 크게 할 수는 없으며, 현실적으로도 L이 너무 크면 임계한계 m값이 영에 근접하여 일치영역과 중간영역의 구분이 어려워질 수 있다. 따라서 본 연구에서는 L = 100으로 지정하여 S-CUSUM 관리도를 운영할 것을 제안한다.<표 2>는 n0= 1, k0 = 3.
- 본 논문에서는 누적형 관리도와 적응형 관리도의 착안점을 모두 이용하여 선택적 누적합(S-CUSUM) 관리도를 제안한다. 전통적 슈하트 X 관리도에서 표본크기를 증가시키면 민감도 또한 증가한다는 것은 잘 알려진 사실이다.
- 이상상태에서의 표본만을 누적하면 민감도가 향상 되지만, 관리상태에서의 표본을 같이 누적하면 오히려 민감도를 저하시킬 수 있다. 본 논문의 착안점은 적응형 관리도에서와 같이 임계한계를 설정하여 잘 관리된 상태와 의심스러운 상태로 구분하고, 의심스러운 상태에서의 표본만을 누적하여 관리함으로써 더욱 향상된 결과를 얻고자 하는 것이다. 또 다른 착안점은 관리길이 (control length) L 을 설정하여, 의심스러운 상태가 L이상 지속될 경우에도 이상신호를 발생함으로써 관리도의 민감도를 향상시킴과 동시에 통계적 특성을 해석적으로 규명할 수 있도록 한 점이다.
- 반면에 적응형 관리도는 임계한계 (threshold limit) 를 설정하여, 현재 관리통계량의 상태를 기준으로 다음 샘플링방식(표본크기 및 샘플링 간격)을 결정한다. 즉, 현재의 표본이 우수한 관리상태를 나타내면 수월한 샘플링방식을 적용하고, 의심스러운 상태를 나타내면 엄격한 샘플링방식을 적용함으로써 관리도의 민감도를 향상시키고자 한 것이다.
가설 설정
- 공정특성치는 정규분포를 따르고, 공정은 관리상태 N(μ0, σ2)에서 시작하며, 이상원인이 발생하면 공정평균이 μ1 = μ0±δσ으로 이동한다고 가정하자. 관리통계량에 누적된 표본크기가 n이고, 공정 평균이 δσ만큼 이동하였다면, 관리통계량이 영역 I1, I2, I3에 각각 속할 확률은 다음과 같다.
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