유체 애니메이션은 물리적 시뮬레이션과 시각적 렌더링으로 구성된다. 물리적 시뮬레이션은 입자 동역학을 이용한 해석 방법과 나비어-스토크스(Navier-Stokes) 방정식을 이용한 연속체유동해석 방법이 많이 사용된다. 입자 동역학을 이용한 시뮬레이션은 연산 속도는 빠르나 유체의 움직임이 경우에 따라 부자연스러우며, 나비어-스토크스 방정식을 이용한 방법은 적절한 조건 하에서 사실적인 유체의 움직임을 표현할 수 있으나 방대한 연산량과 계산의 복잡성으로 인하여 실시간 응용이 어렵다. 우수한 품질의 렌더링 영상은 주로 전역적 조명 방법을 사용하여 얻을 수 있는데, 이 역시 실시간 응용에 적합한 속도론 내기에는 부적합하다. 본 논문에서는 개선된 입자 동역학 시뮬레이션과 선적분볼륨 렌더링을 이용한 고속유체 애니메이션 방법을 제안한다 레나드-존스(Lennard-Jones) 모턴을 이용한 입자동역학 해석기법을 이용하여 유체의 움직임을 고속으로 시뮬레이션 하였으며, 적은 수의 입자만으로도 충분한 유체의 부피를 표현할 수 있도록 연산효율을 개선하였다. 또한 실시간 렌더링을 위하여 적은 수의 슬라이스로도 우수한 품질의 영상을 빠르게 얻을 수 있는 선적분 볼륨 렌더링 방식을 사용하였다. 본 제안 방법을 사용하여 실시간 응용에 적절한 속도와 화질을 보여주는 유체 애니메이션이 가능하다.
유체 애니메이션은 물리적 시뮬레이션과 시각적 렌더링으로 구성된다. 물리적 시뮬레이션은 입자 동역학을 이용한 해석 방법과 나비어-스토크스(Navier-Stokes) 방정식을 이용한 연속체 유동해석 방법이 많이 사용된다. 입자 동역학을 이용한 시뮬레이션은 연산 속도는 빠르나 유체의 움직임이 경우에 따라 부자연스러우며, 나비어-스토크스 방정식을 이용한 방법은 적절한 조건 하에서 사실적인 유체의 움직임을 표현할 수 있으나 방대한 연산량과 계산의 복잡성으로 인하여 실시간 응용이 어렵다. 우수한 품질의 렌더링 영상은 주로 전역적 조명 방법을 사용하여 얻을 수 있는데, 이 역시 실시간 응용에 적합한 속도론 내기에는 부적합하다. 본 논문에서는 개선된 입자 동역학 시뮬레이션과 선적분 볼륨 렌더링을 이용한 고속유체 애니메이션 방법을 제안한다 레나드-존스(Lennard-Jones) 모턴을 이용한 입자동역학 해석기법을 이용하여 유체의 움직임을 고속으로 시뮬레이션 하였으며, 적은 수의 입자만으로도 충분한 유체의 부피를 표현할 수 있도록 연산효율을 개선하였다. 또한 실시간 렌더링을 위하여 적은 수의 슬라이스로도 우수한 품질의 영상을 빠르게 얻을 수 있는 선적분 볼륨 렌더링 방식을 사용하였다. 본 제안 방법을 사용하여 실시간 응용에 적절한 속도와 화질을 보여주는 유체 애니메이션이 가능하다.
The fluid animation procedure consists of physical simulation and visual rendering. In the physical simulation of fluids, the most frequently used practices are the numerical simulation of fluid particles using particle dynamics equations and the continuum analysis of flow via Wavier-Stokes equation...
The fluid animation procedure consists of physical simulation and visual rendering. In the physical simulation of fluids, the most frequently used practices are the numerical simulation of fluid particles using particle dynamics equations and the continuum analysis of flow via Wavier-Stokes equation. Particle dynamics method is fast in calculation, but the resulting fluid motion is conditionally unrealistic The method using Wavier-Stokes equation, on the contrary, yields lifelike fluid motion when properly conditioned, yet the complexity of calculation restrains this method from being used in real-time applications. Global illumination is generally successful in producing premium-Duality rendered images, but is also excessively slow for real-time applications. In this paper, we propose a rapid fluid animation method incorporating enhanced particle dynamics simulation method and pre-integrated volume rendering technique. The particle dynamics simulation of fluid flow was conducted in real-time using Lennard-Jones model, and the computation efficiency was enhanced such that a small number of particles can represent a significant volume. For real-time rendering, pre-integrated volume rendering method was used so that fewer slices than ever can construct seamless inter-laminar shades. The proposed method could successfully simulate and render the fluid motion in real time at an acceptable speed and visual quality.
The fluid animation procedure consists of physical simulation and visual rendering. In the physical simulation of fluids, the most frequently used practices are the numerical simulation of fluid particles using particle dynamics equations and the continuum analysis of flow via Wavier-Stokes equation. Particle dynamics method is fast in calculation, but the resulting fluid motion is conditionally unrealistic The method using Wavier-Stokes equation, on the contrary, yields lifelike fluid motion when properly conditioned, yet the complexity of calculation restrains this method from being used in real-time applications. Global illumination is generally successful in producing premium-Duality rendered images, but is also excessively slow for real-time applications. In this paper, we propose a rapid fluid animation method incorporating enhanced particle dynamics simulation method and pre-integrated volume rendering technique. The particle dynamics simulation of fluid flow was conducted in real-time using Lennard-Jones model, and the computation efficiency was enhanced such that a small number of particles can represent a significant volume. For real-time rendering, pre-integrated volume rendering method was used so that fewer slices than ever can construct seamless inter-laminar shades. The proposed method could successfully simulate and render the fluid motion in real time at an acceptable speed and visual quality.
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문제 정의
본 논문에서는 이러한 제약 요인들을 효과적으로 극복하여 실시간 유체 애니메이션을 가능하게 하는 고속의 시뮬레이션 및 렌더링 기법을 제안하였다. 물리적 시뮬레이션 방법으로 기존의 입자 동역학 방식을 개선하였다.
본 논문에서는 입자 동역학을 이용한 시뮬레아션 방법과 선적분 볼륨 렌더링 방법을 통합한 실시간 유체애니메이션 방법을 제시하였다. 효율적 연산을 위해 개선된 입자 동역학 시뮬레이션과 선적분 볼륨 렌더링의 텍스쳐 하드웨어 가속을 통해 실시간 응용에 적합한 속도를 얻을 수 있었다.
가설 설정
이상의 식들은 입자를 연구(soft sphere)로 가정한 것으로, 입자가 대표하는 유효반경과 비슷한 거리에 분포된 입자 간의 상호작용을 고려할 때에는 유용하다. 그러나 입자의 유효반경에 비해 훨씬 큰 거리만큼 떨어진 입자들 사이에서는 충돌의 확률이나 인력의 세기가 미약하므로 각 입자들을 강구(hard sphere)로 가정하여 물리적 사실감을 크게 저하시키지 않으면서도 연산 부하를 크게 줄일 수 있다.
제안 방법
가능하다. Miller⑻는 점성을 갖는 유체를 표현하기 위해 입자 간에 스프링을 연결하는 모델을 제안하였다. Terzopolous [9]는 분자 역학을 이용하여 입자 간 상호작용을 모델링하였다.
또한 같은 미소체적 내의 입자들 사이에서도 거리가 비교적 먼 입자 간에는 레나드-존스 모델이 아닌 강구충돌 모델을 사용하여 연산량을 감소시켰다. 렌더링 부분에 있어서는 Engel[기의 선적분 볼륨 렌더링 방식을 사용하여 적은 양의 시뮬레이션 데이타로도 고화질의 영상을 만들 수 있도록 하였으며, 하드웨어 텍스쳐 가속 기술을 적용하여 렌더링 속도를 높였다.
본 논문에서는 입자 동역학의 기본 방정식[6]을 기반으로 하여 실시간 유체 애니메이션의 특성에 맞게 개선된 알고리즘을 사용하여 시뮬레이션을 수행하였다. 먼저 구형의 입자들을 이용하여 임의의 형태의 물체를 구성한다.
본 연구에서 제안된 방법의 효용성을 검증하기 위해 컵에 물을 따르는 과정에 대하여 실시간 애니메이션을 수행하였다. 실험은 Pentium IV 2.
본 연구에서는 주어진 공간을 균등한 간격의 격자들로 분할하고 유체의 운동에 따라 각 격자 내에 유체가 차지하는 부피를 계산하여 유체의 불규칙한 입체적 형상을 스칼라량의 분포로 모델링 하였다. 유체 입자 간점성 효과를 표현하기 위해서는 입자 간 인력과 척력이 고려되어야 한다.
그러나 삼각형 개수가 많아질 경우 각 입자의 충돌 여부를 판별하는데 많은 연산 시간이 소요된다. 삼각형의 개수와 연산 시간의 관계를 고찰하기 위하여 삼각형의 개수를 달리 하여 각각 82 프레임 동안의 평균 FPS를 측정하였다. 그 결과 삼각형 개수가 증가함에 따라 그림 7에서 볼 수 있듯이 연산 속도가 감소했다.
대상 데이터
영상과 연산 시간이 제시되어 있다. 이 예제에는 450, 000개의 입자가 사용되었으며, 약 10초 분량의 유체동영상올 만들어 내기 위해 약 4시간 30분의 시간이 소요되었다. 그림 9(f)는 9(e)와 유사한 유동을 본 제안 방법으로 구현한 결과이다.
데이터처리
그림 9에서는 비실시간 유체효과 구현을 전문으로 하는 상용 프로그램인 RealFlow의 결과와 본 제안 방법에 의한 결과를 비교하였다. 그림 9(a)는 RealFlow로 160, 000개의 입자를 사용한 결과이고, 그림 9(b)는 본제 안 방법으로 8, 000개의 입자를 사용한 결과이다.
이론/모형
입자 간 충돌 및 인력에 의한 상호작용에 따른 점성의 효과를 표현하기 위하여 입자의 유효 반경을 정하고, 레나드-존스 모델[6]을 이용해 입자 간 인력과 척력을 계산하였다. 또한 렌더링 방법으로 선적분 볼륨 렌더링 방식을 사용하였다[7]. 선적분 볼륨 렌더링은 적은 양의 시뮬레이션 데이타로도 슬라이스 보간 기법에 의해 고속으로 고화질의 영상을 얻을 수 있다.
Enright[4]는 이 방법을 발전시켜 동적 음함수면(dynamic implicit surface)과 입자 레벨 셋(parti 이 e level set) 방법을 복합적으로 이용하였다. 렌더링은 물리적 몬테 카를로 광선 추적법 (physically based Monte Carlo ray tracer) 에 기반을 둔 포톤 사상 방법을 사용하여 사실감을 더하였다. 이상의 방법들은 유동의 시뮬레이션과 렌더링에 많은 연산 시간이 소요되므로 실시간의 적용은 용이하지 않다.
입자 1와 j 간의 기본적인 포텐샬 에너지 讯项)는 레나드-존스 포텐샬[15T6]을 이용하였다. 입자 간에 작용하는 힘은 가까운 거리 내의 입자 간에는 반발력이 작용하고, 어느 거리 이상에 위치한 입자 간에는 인력이 작용하게 된다.
물리적 시뮬레이션 방법으로 기존의 입자 동역학 방식을 개선하였다. 입자 간 충돌 및 인력에 의한 상호작용에 따른 점성의 효과를 표현하기 위하여 입자의 유효 반경을 정하고, 레나드-존스 모델[6]을 이용해 입자 간 인력과 척력을 계산하였다. 또한 렌더링 방법으로 선적분 볼륨 렌더링 방식을 사용하였다[7].
연산 속도를 높이기 위해 적은 개수의 입자로도 중분한 부피감을 표현하고 입자 간 상호작용력을 고려할 수 있는 레나드.존스 모델을 채택하였다. 입자 수의 부족에 따른 영상의 부자연스러움 극복하기 위하여 개선된 해석 알고리즘을 사용하였으며, 적은 개수의 슬라이스로도 좋은 화질을 보여주는 선적분 볼륨 렌더링을 적용하여 실험한 결과 우수한 화실의 실시간 유체 애니메이션이 가능하였다.
성능/효과
그림 9(a), 9(c)는 시뮬레이션에 사용된 모든 입자를 전역적 렌더링 전에 프리뷰(preview)의 형태로 나타낸 그림으로 모든 점이 화면상에 표시되어 세밀하게 보이나 실제로 유체 표면을 추정하여 렌더링한 후에는 표면상의 작은 점들은 나타나지 않으므로 최종 화면에는 세밀한 입자의 형상이 표현되지 않는다. 그림 9(a), 9(c)의 렌더링 결과는 제작사에서 제공하지 않아 시각적인 품질을 직접 비교하지 못하였으나, 그림 9(b), 9(d)에서 볼 수 있는 바와 같이 본 제안 방법을 사용하여 매우 적은 개수의 입자만으로 충분히 사실적인 유동의 표현이 가능하였다.
Real- Flow는 실시간 응용을 위해 개발된 프로그램이 아니므로 적절한 비교 대상이 아닐 수 있다. 그러나 RealFlow 는 기존의 유체 시뮬레이션 소프트웨어 가운데 속도가 빠르고 기능이 우수하고, 이와 비교하여 본 제안 방법은 적은 수의 입자로도 적절한 화질을 보여주었다.
복잡한 유체의 운동을 표현하기 위해서는 많은 격자가 필요하여 오랜 연산 시간이 소요된다. 두 번째 제약 요인은 시각적 렌더링의 연산 시간이다. 포톤 사상법(Photon mapping) 둥을 이용한 전역적 조명 방법은 높은 품질의 사실적 렌더링을 구현할 수 있으나 이를 위해 오랜 연산 시간이 소요된다[5].
또한, 시뮬레이션과 렌더링 인자를 실시간으로 조절할 수 있어 사용자가 유체의 입자적 특성과 연속체적 특성을 임의로 조정할 수 있게 되므로, 애니메이션적인 과장과 생략이 가능하며 유체의 표현 범위가 넓어진다. 본 논문에서 제안한 방법의 실험 결과는 평균적인 성능의 개인용 컴퓨터에서 실시간 응용에 적절한 속도와 화질을 보여주었다.
유체 입자 간점성 효과를 표현하기 위해서는 입자 간 인력과 척력이 고려되어야 한다. 본 연구에서는 분할된 격자 각각의 미소체적에 공통으로 포함된 입자들에 대해 제한적으로 역학적 상호작용을 고려하여, 전체 영역의 입자들의 상호작용을 계산할 경우에 비하여 연산량을 큰 폭으로 감소시켰다. 또한 같은 미소체적 내의 입자들 사이에서도 거리가 비교적 먼 입자 간에는 레나드-존스 모델이 아닌 강구충돌 모델을 사용하여 연산량을 감소시켰다.
나타낸다. 본 연구에서는 분할된 공간을 표현하는 각각의 미소체적에 공통으로 포함된 입자들 가운데 임계거리에 가까운 위치에 놓인 입자들에 대해 제한적으로 식 (6)의 레나드-존스 모델을 이용한 역학적 상호작용을 고려함으로써, 충돌의 가능성이 적은 입자들 사이의 상호작용과 관련된 연산량을 큰 폭으로 절감하였다. 또한 거리가 비교적 먼 입자 간에는 레나드-존스 모델이 아닌 식 (7)의 강구충돌 모델을 사용하여 부가적인 연산을 줄였다.
비교하였다. 빠른 속도로 흘러내리는 유체를 촬영하기가 어렵기 때문에 실제 촬영된 영상과 본 제안 방법으로 구현된 영상이 정확히 시간대 별로 비교되지는 못하였으나, 실사와 제안 방법의 전체적인 유체의 운동이 유사한 경향을 보였다. 실사와 애니메이션 결과가 차이를 보이는 이유는 병과 컵의 내벽 형상 모델링의 부정확성, 실험 조건의 정확한 수치적 재현의 어려움 등에서 우선적으로 원인을 찾을 수 있다.
6 fps의 속도로 산출되었다. 영화 품질인 초당 24fps를 기준으로 하면, 본 제안 방법을 사용하여 실시간이 아닌 오프라인(off-line) 방식으로 10초 분량의 자연스러운 움직임을 구현하는 데는 약 150초의 시뮬레이션 및 렌더링 시간이 소요될 것으로 예상된다. 영상의 품질은 반사광이나 투과광의 사실적인 표현 등의 측면에서 Real- Flow가 다소 우수하나 실행 속도 측면에서는 본 제안방법이 월등히 빠르다.
존스 모델을 채택하였다. 입자 수의 부족에 따른 영상의 부자연스러움 극복하기 위하여 개선된 해석 알고리즘을 사용하였으며, 적은 개수의 슬라이스로도 좋은 화질을 보여주는 선적분 볼륨 렌더링을 적용하여 실험한 결과 우수한 화실의 실시간 유체 애니메이션이 가능하였다.
또한, 입자수가 늘어나더라도 렌더링을 위한 볼륨데이타의 양에는 변화가 없으므로 렌더링 시간에는 큰 변화가 없었다. 입자의 개수를 증가시킨 경우 그림 5와 그림 6의 비교에서 볼 수 있는 바와 같이 매끄러운 물의 표면과 세밀한 물방울의 표현이 가능해지며, 정지 영상을 통해서는 확인이 어려우나 동영상의 경우 그림 6 의 경우가 그림 5에 비해 입자 개수 증가에 따른 연산속도의 저하로 인해 유체의 움직임이 끊어지는 경향이 나타났다. 이와 같이 입자의 개수를 늘릴수록 더욱 세밀하고 자연스러운 유체 표면을 표현할 수 있으나 연산 시간도 증가하므로, 실시간 적용 시에는 유체운동의 사실감과 소요시간 사이에 적절한 최적화가 필요하다.
4GHz CPU와 512MB RAM, ATI Radeon 9800 그래픽 카드이며, RealFlow 를 이용한 시뮬레이션에 사용된 컴퓨터 사양은 공개되어 있지 않다. 하드웨어의 성능 차이를 무시하고 연산 시간만을 단순히 비교하면 본 제안 방법이 Real Flow에 비해 약 108배가량 빠른 것으로 나타난다. 그러나 Real- Flow는 실시간용 소프트웨어가 아니며 전역적 렌더링을 통해 얻어지는 영상의 화질이 본 제안 방법에 비해 전반적으로 우수한 것을 감안하면, 속도를 기준으로 하여두 방법을 단순히 비교하기 보다는 각각 적용분야의 특성에 맞게 활용될 수 있을 것으로 판단된다.
방법을 제시하였다. 효율적 연산을 위해 개선된 입자 동역학 시뮬레이션과 선적분 볼륨 렌더링의 텍스쳐 하드웨어 가속을 통해 실시간 응용에 적합한 속도를 얻을 수 있었다. 연산 속도를 높이기 위해 적은 개수의 입자로도 중분한 부피감을 표현하고 입자 간 상호작용력을 고려할 수 있는 레나드.
후속연구
하드웨어의 성능 차이를 무시하고 연산 시간만을 단순히 비교하면 본 제안 방법이 Real Flow에 비해 약 108배가량 빠른 것으로 나타난다. 그러나 Real- Flow는 실시간용 소프트웨어가 아니며 전역적 렌더링을 통해 얻어지는 영상의 화질이 본 제안 방법에 비해 전반적으로 우수한 것을 감안하면, 속도를 기준으로 하여두 방법을 단순히 비교하기 보다는 각각 적용분야의 특성에 맞게 활용될 수 있을 것으로 판단된다.
참고문헌 (16)
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Nick Foster, Ronald Fedkiw, 'Practical animation of liquids,' Proceedings of ACM SIGGRAPH '01, pp. 23-30, 2001
D. Enright, 'Animation and Rendering of Complex Water Surfaces,' Proceedings of ACM SIGGRAPH '02, pp. 734-744, 2002
Henrik Wann Jensen and Per H. Christensen, 'Efficient Simulation of Light Transport in Scenes with Participating Media using Photon Maps,' Proceedings of SIGGRAPH '98, pp. 311-320, July 1998
D. C. Rapaport, The art of molecular dynamics simulation, Cambridge University Press, 1995
Klaus Engel, Martin Kraus and Thomas Ertl, 'High-Quality Pre-Integrated Volume Rendering Using Hardware-Accelerated Pixel Shading,' ACM Siggraph/Eurographics Workshop on Graphics Hardware 2001, pp. 9-16, 2001.
Miller, Gavin S. P. and Pearce,A., 'Globular Dynamics: A Connected Particle System for Animating Viscous Fluids,' Computers and Graphics, Vol. 13, No. 3, pp. 305-309, 1989
Yagel, R. and Shi, Z., 'Accelerating volume animation by space-leaping,' Proceedings of IEEE Visualization '93, pp.62-69, 1993
Sramek, M. and Kaufman, A., 'Fast ray-tracing of rectilinear volume data using distance transforms,' IEEE Transactions on visualization and computer graphics, Vol.6, No.3, pp. 236-252, 2000
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