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논문 상세정보

MINIMAL QUADRATIC RESIDUE CYCLIC CODES OF LENGTH $2^{n}$

Abstract

Let F be a finite field of prime power order q(odd) and the multiplicative order of q modulo $2^{n}\;(n>1)\;be\; {\phi}(2^{n})/2$. If n > 3, then q is odd number(prime or prime power) of the form $8m{\pm}3$. If q = 8m - 3, then the ring $R_{2^n} = F[x]/ $ has 2n primitive idempotents. The explicit expressions for these primitive idempotents are obtained and the minimal QR cyclic codes of length $2^{n}$ generated by these idempotents are completely described. If q = 8m + 3 then the expressions for the 2n - 1 primitive idempotents of $R_{2^n}$ are obtained. The generating polynomials and the upper bounds of the minimum distance of minimal QR cyclic codes generated by these 2n-1 idempotents are also obtained. The case n = 2,3 is dealt separately.

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