등류수심의 산정은 수로 설계 및 흐름 해석에 있어 매우 중요하다. 하수관은 삼각형 또는 사각형의 인공 개수로와 달리 원형, U형과 같이 곡률을 갖는 경우가 일반적이며, 이 경우 수심에 따른 통수단면적 및 동수반경의 변화가 일정하지 않으므로 등류수심 산정 또는 수식 유도에 있어 상당한 어려움을 갖는다. 그러나 단면적과 관경의 비 또는 동수반경과 관경의 비를 수심대 관경의 비로 표기하여 지수형으로 나타내면 수식의 전개과정이 매우 용이해지며, 양해법 산정식의 개발이 가능해진다. 따라서 본 고에서는 우선 실무에서 가장 많이 사용하고 있는 원형 개수로와 U형 개수로에 대한 등류수심 양해법 산정식을 제시하며, 완난류 지수형 마찰계수 산정식과 더불어 실무에서 주로 사용되는 Hagen (Manning) 산정식을 이용한 등류수심 산정식도 제시하였다.
등류수심의 산정은 수로 설계 및 흐름 해석에 있어 매우 중요하다. 하수관은 삼각형 또는 사각형의 인공 개수로와 달리 원형, U형과 같이 곡률을 갖는 경우가 일반적이며, 이 경우 수심에 따른 통수단면적 및 동수반경의 변화가 일정하지 않으므로 등류수심 산정 또는 수식 유도에 있어 상당한 어려움을 갖는다. 그러나 단면적과 관경의 비 또는 동수반경과 관경의 비를 수심대 관경의 비로 표기하여 지수형으로 나타내면 수식의 전개과정이 매우 용이해지며, 양해법 산정식의 개발이 가능해진다. 따라서 본 고에서는 우선 실무에서 가장 많이 사용하고 있는 원형 개수로와 U형 개수로에 대한 등류수심 양해법 산정식을 제시하며, 완난류 지수형 마찰계수 산정식과 더불어 실무에서 주로 사용되는 Hagen (Manning) 산정식을 이용한 등류수심 산정식도 제시하였다.
The computation of normal depth is very important for the design of channel and the analysis of water flow. Drainage pipe generally has the shape of curvature like circular or U-type, which is different from artificial triangular or rectangular channel. In this case, the computation of normal depth ...
The computation of normal depth is very important for the design of channel and the analysis of water flow. Drainage pipe generally has the shape of curvature like circular or U-type, which is different from artificial triangular or rectangular channel. In this case, the computation of normal depth or the derivation of equations is very difficult because the change of hydraulic radius and area versus depth is not simple. If the ratio of the area to the diameter, or the hydraulic radius to the diameter of pipe is expressed as the water depth to the diameter of pipe by power law, however, the process of computing normal depth becomes relatively simple, and explicit equations can be obtained. In the present study, developed are the explicit normal depth equations for circular and U-type pipes, and the normal depth equation associated with Hagen (Manning) equation and friction factor equation of smooth turbulent flow by power law is also proposed because of its wide usage in engineering design.
The computation of normal depth is very important for the design of channel and the analysis of water flow. Drainage pipe generally has the shape of curvature like circular or U-type, which is different from artificial triangular or rectangular channel. In this case, the computation of normal depth or the derivation of equations is very difficult because the change of hydraulic radius and area versus depth is not simple. If the ratio of the area to the diameter, or the hydraulic radius to the diameter of pipe is expressed as the water depth to the diameter of pipe by power law, however, the process of computing normal depth becomes relatively simple, and explicit equations can be obtained. In the present study, developed are the explicit normal depth equations for circular and U-type pipes, and the normal depth equation associated with Hagen (Manning) equation and friction factor equation of smooth turbulent flow by power law is also proposed because of its wide usage in engineering design.
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가설 설정
a 와 /3는 표 1로부터 구해야 하나, 흐름조건을 알 수 없으므로 일단 흐름조건을 가정하여 등류수심을 구하고 이를 검증하여 결정해야 된다. 그러나 원형 하수관의 흐름은 대부분 완난류 I~IV구간에 속할 것으로 추정되 며 표 7과 같이 가정할 것을 추천한다.
제안 방법
독자의 이해를 돕기 위하여 간단한 예제를 제시하고 상세한 해석을 기술하였다.
원형관 개수로 등류수심 산정식을 개발할 경우 기존의 마찰계수 산정식은 상당한 반복과정이 요구된다. 등류수심 산정식을 양해법으로 개발하기 위해서 개수로 마찰흐름 특성을 충분히 반영하면서도 형식이 단순한 지수형 마찰계수 산정식을 도입하였다. 한편 지수형 마찰계수 산정식은 원형관 및 U형 개수로에 대해서는 개발되어 있지 않기 때문에 이와 유사한 제형 개수로 마찰계수 산정식을 이용한다.
실무에서 하수관으로 가장 많이 쓰이는 원형관과 U 형 수로에 대한 기하학적 단면해석을 통하여 단면적과 동수반경을 수심대 관경비의 지수 함수 형태로 나타내 었으며, 지수형 마찰계수 산정식을 이용하여 무차원수 등류수심 양해법 산정식을 제시하였다. 또한 실무에서 많이 쓰이는 Manning 식도 수심과 관경의 형상비를 이용하여 양해법 산정식으로 제시하였다.
관로내 흐름이라 할지라도 하수관거에서와 같이 만수되지 않으면 개수로 흐름이 되기 때문에 원형관의 등류수심을 구하기 위해서는 개수로 단면의 기하학적인 해석이 필요하다(유동훈, 2003, 유동훈 외, 2001). 하수관의 단면형은 원형, 반원형, 계란형, 마제형 등이 있으나 우선 실무에서 가장 많이 사용하고 있는 원형 개수로와 U형 개수로에 대한 등류수심 산정식을 제시한다.
이론/모형
실무에서 하수관으로 가장 많이 쓰이는 원형관과 U 형 수로에 대한 기하학적 단면해석을 통하여 단면적과 동수반경을 수심대 관경비의 지수 함수 형태로 나타내 었으며, 지수형 마찰계수 산정식을 이용하여 무차원수 등류수심 양해법 산정식을 제시하였다. 또한 실무에서 많이 쓰이는 Manning 식도 수심과 관경의 형상비를 이용하여 양해법 산정식으로 제시하였다.
성능/효과
인 레이놀즈수의 함수로 취하더라도 조고비만의 함수로 취한 회귀선 못지않게 우수한 회귀선을 도출할 수 있었다. Noori (1984)는 급경사면의 하천수로를 해석할 때 레이놀즈수만의 함수인 완난류 산정식으로도 아주 양호 한 산정결과를 보여주었다.
참고문헌 (10)
유동훈 (2003). 최신수리학. 도서출판 새론
유동훈 (2003). '소유역 및 대유역 홍수유출모형의 적용'. 한국수자원학회 논문집, 제36권, 제1호, pp. 87-104
Colebrook, C.F. and White, C. M. (1937). 'Experiments with fluid friction in roughened pipes', Proc. R. Soc. London, Ser. A, Vol. 161, pp. 367-381
Hicks, D. M. and Mason, P. D. (1998). Roughness Characteristics of New Zealand Rivers, National Institute of Water and Atmospheric Research Ltd.
Nikuradse, J. (1933). 'Stroemungsgesetze in rauhen Rohren.' Ver. Dtsch Ing. Forsch, No. 361
Noori, B. M. A. (1984). 'Form drag resistance of two dimensional stepped steep open channels,' Proc. 1st Int. Conf. on Hydraulic Design in Water Resources Eng., Channels and Channel Control Structures, K. V. H. Smith, ed., Springer, pp. 133-147
Bray, D. I. (1979). 'Estimating average velocity in gravel-bed rivers,' J Hydraulics Div., ASCE, Vol. 105, No. 9, pp. 1103-1121
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