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문제 정의
- 본 연구에서는 수많은 물수지 분석 입력자료 중 물수지에 가장 큰 영향을 주는 자연유량, 생활용수, 공업 용수, 농업용수, 회귀율을 대표 입력변수로 선정하였다. 이들에 대한 적절한 분포를 설정하고 LHS를 통해 표본을 추출한 후 물수지 분석 모형에 입력하여 물부족량의 불확실성을 평가하고자 한다.
- 여기에 불확실성을 고려하기 위해 Latin Hyper cube Sampling 기법을 선택하여 물부족량 추정의 변동 가능성을 정량화하였다. 이를 통하여 앞으로 수립될 수자원장기종합계획에서 물부족량의 새로운 표현 방안을 제안하였다.
- 큰 불확실성을 가진 입력변수라 할지라도 결과에 미치는 민감도가 작을 수도 있고, 클 수도 있다. 이에 물수지 분석에서 가장 큰 영향을 끼치는 입력변수들 자체의 불확실성과 이들이 결과값에 미치는 민감도에 대한 관계를 규명함으로써 수자원 정책 수립시 투자 우선순위의 지표로 제시할 수 있다. 따라서 이러한 불확실성과 민감도의 관계가 어떻게 물수지 분석에서 나타나며 입력변수들간의 중요도를 이들의 관계로 해석할 수 있다.
제안 방법
- 수정수장기 물수지 분석모형의 기본가정은 수자원장 기종합계획(건설교통부, 2000)에서 제시한 가정들을 그대로 따랐다. 그러나 기존의 반순별 분석을 월별로 전환하여 분석하였고, 목표저수량 대신 20년 빈도의 갈수 유입량을 고려하는 적정확보수위와 최소확보수위를 고려하였다. 기존의 물수지 분석에서 고려한 생공용수 전 용댐 이용량 농업용댐 이용량 유역별 용수의 절감량 및 중수도 이용량은 고려하지 않았다.
- 불확실성 분석으로, 1개년 자연유량 시나리오에 대해 수정수장기의 단일값과 LHS 분석을 통해 나타난 결과값의 평균을 비교하였고, 또한 각 시나리오에 대해 나타난 결과의 95% 신뢰구간에 대해서도 비교하였다. 다음으로 전체 32개년에 대한 merged CDF를 구하여 수정수장기의 단일값(즉, 30년 1회 가뭄)의 위치를 규명하고, 수정수장기에서의 물공급 신뢰도를 구하여 이를 LHS분석의 신뢰도와 비교하였다. 여기서 merged CDF는 각 시나리오별 CDF의 평균으로 구한다.
- 각 소유역별 불확실성 분석 결과를 그림 3~5에 제시하였다. 또한 표 3에서는 물부족의 발생빈도를 고려하여 수정수장기에서의 물공급 신뢰도와 불확실성 분석에 서의 물공급 신뢰도를 merged CDF에서 구하여 비교분석하였다. 수정수장기에서 소유역별 물부족량 계산은 소유역 별 32개년 자연유량 시나리오별로 나타난 32개의 물부족량에 대하여 30년에 1회 발생할 수 있는 가뭄량으로 산정하였다.
- 이러한 회귀율에 대해서도 앞서 언급한 entropy theory를 적용하여 그 분포를 설정하고 범위를 규명하였다. 먼저 생공용수의 회귀율은 Linsley 등(1979)에 의하면 일반적으로 60~70%에 해당한다고 제시되고 있어 이를 최대값, 최소값으로 두고 수자원장기종합계획(건 설교통부, 2000)에서 사용된 65%를 최빈값으로 두어 삼각분포로 설정하였다. 농업용수 회귀율의 경우 농촌용수 수요량 조사 종합보고서(농림부, 1999) 등 기존 연구 사례를 바탕으로 그 범위를 5~65%로 설정하고 수자원 장기종합계획(건설교통부, 2000)에서 사용한 35%를 최빈값으로 정하여 이 또한 삼각분포로 설정하였다.
- 불확실성 평가 모식도는 그림 2와 같다. 목표연도 2011년에 해당하는 소유역별 6개 입력변수의 분포를 설정한 후 32개년 자연유량의 시나리오 각각에 대해 설정된 분포로부터 4개씩 표본을 추출하여 LHS 분석을 시행하였다. 따라서 32개년에 대해 4096(=46)의 년자료를 모의 발생하였다.
- 이처럼 부분상관계수와 표준화회귀계수는 각각의 입력변수에 대해 서로 다른 값을 보일지라도 그 절대값에 근거한 변수 중요성의 순서는 유사한 결과를 보임을 알 수 있다. 본 연구에서는 LHS 분석 결과에 대해 다중회귀 분석을 적용한 부분상관계수와 표준화회귀계수로 결과 물부족량에 끼치는 주요 입력변수들의 민감도를 분석하였고, 이를 이용하여 입력변수들에 대한 중요 우선순위를 제시하였다.
- 본 연구에서는 수많은 물수지 분석 입력자료 중 물수지에 가장 큰 영향을 주는 자연유량, 생활용수, 공업 용수, 농업용수, 회귀율을 대표 입력변수로 선정하였다. 이들에 대한 적절한 분포를 설정하고 LHS를 통해 표본을 추출한 후 물수지 분석 모형에 입력하여 물부족량의 불확실성을 평가하고자 한다.
- 따라서 이러한 불확실성과 민감도의 관계가 어떻게 물수지 분석에서 나타나며 입력변수들간의 중요도를 이들의 관계로 해석할 수 있다. 본 연구에서는 정량화된 입력변수의 불확실성의 크기를 상대적으로 비교하여 우선순위로 나타내었고 이를 민감도 분석의 결과와 비교하였다.
- 불확실성 분석과 더불어 본 연구에서는 물수지 분석의 입력변수에 대한 결과값의 민감도를 분석함으로써 결과값에 가장 큰 영향을 미치는 입력변수를 확인하고 그 영향을 정량화하였다. 민감도 분석은 회귀분석에 기본을 둔 표준화회귀계수와 부분상관계수를 이용하였다 (Iman, 1981).
- 또한 표 3에서는 물부족의 발생빈도를 고려하여 수정수장기에서의 물공급 신뢰도와 불확실성 분석에 서의 물공급 신뢰도를 merged CDF에서 구하여 비교분석하였다. 수정수장기에서 소유역별 물부족량 계산은 소유역 별 32개년 자연유량 시나리오별로 나타난 32개의 물부족량에 대하여 30년에 1회 발생할 수 있는 가뭄량으로 산정하였다.
- 본 연구에서는 수자원장기 종합계획 (건설교통부, 2000)의 물수지 분석에서 적용된 자료와 기본이론을 바탕으로 물수지 분석모형을 금강수계 301, 309, 316 소유역에 대해 다시 구축하였고 이를 '수정수장기' 라 칭하였다. 여기에 불확실성을 고려하기 위해 Latin Hyper cube Sampling 기법을 선택하여 물부족량 추정의 변동 가능성을 정량화하였다. 이를 통하여 앞으로 수립될 수자원장기종합계획에서 물부족량의 새로운 표현 방안을 제안하였다.
- 우선 입력변수 불확실성의 상대적 크기 비교가 필요하여, 본 연구에서는 소유역별 입력변수의 변동계수와 [95% 신뢰구간/평균]을 지표로 선정하여 분석하였으며 이를 그림 7에서와 같이 민감도 순위와 비교하여 나타내었다. 비교결과 농업회귀율의 경우 3개의 소유역 모두 입력변수들 사이에서 가장 큰 불확실성을 보였으나 결과값에 미치는 영향이 거의 없는 것으로 나타났고, 민감도가 가장 큰 농업용수 수요량은 불확실성의 크기가 전반적으로 작은 편으로 나타났다.
- 현재 우리나라의 물수지 분석에서 사용되는 생공용수, 농업용수들의 회귀율은 각기 65%, 35%로 사용되고 있다. 이러한 회귀율에 대해서도 앞서 언급한 entropy theory를 적용하여 그 분포를 설정하고 범위를 규명하였다. 먼저 생공용수의 회귀율은 Linsley 등(1979)에 의하면 일반적으로 60~70%에 해당한다고 제시되고 있어 이를 최대값, 최소값으로 두고 수자원장기종합계획(건 설교통부, 2000)에서 사용된 65%를 최빈값으로 두어 삼각분포로 설정하였다.
대상 데이터
- 생공용수와 다음에 나오는 농업용수의 분포로부터 나온 표본은 년별 용수 수요량을 나타내므로 이를 다시 월별로 변환하여 분석하여야 한다. 각 용수별 월별 보정계수는 수자원장기종합계획(건설교통부, 2000)에서 제시한 값들을 사용하였다.
- 기존의 물수지 분석에서 고려한 생공용수 전 용댐 이용량 농업용댐 이용량 유역별 용수의 절감량 및 중수도 이용량은 고려하지 않았다. 본 연구에서 적용한 금강수계는 전체 16개 소유역으로 나눠져 있으며, 여기서 본류는 308, 310, 313, 314, 316 소유역으로 저수지 운영율의 영향을 받는 지역이고, 나머지 소유역은 지류지역으로 저수지 운영율의 영향을 받지 않는다. 저수지 운영에서 댐의 월방류량 결정은 최소확보수위와 적정 확보수위 를 기준으로, 현재 수위가 상시만수위 보다 높을 경우에는 최대발전방류와 여수로방류를 하도록 하며, 현재수위가 상시만수위와 적정확보수위 사이에 있을 경우에는 최대발전방류를, 적정확보수위와 최소확보수위 사이에 있을 경우에는 기본계획방류를, 최소확보수위와 사수위 사이에 있을 경우에는 우선순위(1.
- 자연유량은 수자원장기 종합계획 (건설교통부, 2000)에서 탱크모형으로 산정한 자연유량 32개년(1966년 10월~1998년 9월) 시나리오가 존재하므로 자료의 다양한 특성이 반영되도록 분포를 따로 선정하지 않고 시나리오를 그대로 사용하였다.
데이터처리
- 따라서 32개년에 대해 4096(=46)의 년자료를 모의 발생하였다. 불확실성 분석으로, 1개년 자연유량 시나리오에 대해 수정수장기의 단일값과 LHS 분석을 통해 나타난 결과값의 평균을 비교하였고, 또한 각 시나리오에 대해 나타난 결과의 95% 신뢰구간에 대해서도 비교하였다. 다음으로 전체 32개년에 대한 merged CDF를 구하여 수정수장기의 단일값(즉, 30년 1회 가뭄)의 위치를 규명하고, 수정수장기에서의 물공급 신뢰도를 구하여 이를 LHS분석의 신뢰도와 비교하였다.
이론/모형
- )가 90% 이상으로 선형회귀식을 잘 따랐다. 그러므로 목표연도 2011년에 대하여 생공용수의 분포 설정은 선형회귀 이론을 사용하였다. 선형회귀의 기본가정으로 선형회귀의 오차는 정규분포를 따른다.
- 같은 유역이라 하더라도 자료의 특성으로 인해 지역에서 재배되는 농작물의 성장속도, 경작의 변화율 등에 의해서 월별 변화가 매우 크고 년간 변화도 무작위로 변하기 때문으로 판단된다. 따라서 본 연구에서는 이러한 농업용수의 분포를 설정하기 위하여 maximum entropy theory를 활용하였다. 즉, 불확실성의 양을 나타내는 entropy를 이용하여 주어진 제약조건에 따라 entropy를 최대화시킬 수 있는 분포를 표 1과 같이 제시한 이론이다.
- 농업용수)에 따라 차등 공급하도록 하였다. 물부족량 산정은 수자원장기종합계획(건설교통부, 2000)에서와 동일한 방법을 사용하였는데 본류에서는 자연유량과 더불어 댐 공급량도 고려하였다.
- 불확실성 분석과 더불어 본 연구에서는 물수지 분석의 입력변수에 대한 결과값의 민감도를 분석함으로써 결과값에 가장 큰 영향을 미치는 입력변수를 확인하고 그 영향을 정량화하였다. 민감도 분석은 회귀분석에 기본을 둔 표준화회귀계수와 부분상관계수를 이용하였다 (Iman, 1981). 표준화회귀계수는 측정단위의 영향을 배제하기 위해 입력변수와 결과변수 모두 평균 0, 표준편차 1로 표준화한 후 구한 회귀계수를 말하며, 부분상관 계수는 입력변수가 여러 개인 다중회귀모형에서 다른 입력변수들끼리의 상관성을 배제한 상태에서의 나머지 한 개의 입력변수와 결과변수의 상관계수를 의미한다.
- 이는 불확실한 입력변수의 표본추출과 모형수행을 반복하여 실행함으로써 결정론적 문제를 확률적 문제로 전환하는 모의기법이다. 본 연구에서는 표본추출기 법으로 Latin Hypercube Sanpling (LHSX 선택하였다. Mckay 등(1979)이 처음 제안한 LHS는 전체집합 S에서 n개의 점이 골고루 추출되도록 고안된 표본추출방법이다.
- 수정수장기 물수지 분석모형의 기본가정은 수자원장 기종합계획(건설교통부, 2000)에서 제시한 가정들을 그대로 따랐다. 그러나 기존의 반순별 분석을 월별로 전환하여 분석하였고, 목표저수량 대신 20년 빈도의 갈수 유입량을 고려하는 적정확보수위와 최소확보수위를 고려하였다.
성능/효과
- 또한 32개년에 대해 수정수장기의 단일 물부족 량들은 대체로 95% 신뢰구간 하한선 가까이에 값들이 위치하였다. 309 소유역의 물공급 신뢰도는 수정수장기와 LHS 분석의 결과가 같은 9%의 신뢰도를 나타냈고, 301 소유역에 비해 상당히 큰 물부족 위험도를 나타냈다. 수정수장기에서의 30년 1회 가뭄에 해당하는 물부족 량의 값(160.
- 316 소유역의 경우 전체 32개년별 자연유량 시나리오 중 수정수장기 물부족량의 단일값이 해당하는 년도의 4096개 LHS 분석 물부족량의 평균값보다 큰 경우는 4개년, 같은 결과인 경우는 25개년, 적은 경우는 3개년으로 나타났다. 32개년에 대해 수정수장기의 단일 물부 족량들은 대체로 LHS 분석 물부족량의 95% 신뢰구간의 상한선의 값들과 비슷한 결과를 나타냈고, 이는 위의 309 소유역과는 상반된 결과를 보였다. 또한 1995년의 경우 수정수장기의 값은 95%의 상한선보다 더 큰 값으로 나타났다.
- 금강수계 301, 309, 316 소유역에 대해서 불확실성 분석결과, 수정수장기에서 계산한 물부족 단일값은 95% 신뢰구간에서 소유역별로 서로 다른 위치에 근사하게 도시되었고, 특히 309 소유역과 316 소유역은 수정수장기에서 단일값의 추정이 각각 과소 및 과대 추정될 수 있음을 보여주고 있다. 각 입력변수들에 대한 민감도 분석에서는 농업용수와 자연유량의 민감도가 가장 크게 나타났으며, 회귀율의 민감도는 0에 가까운 값을 나타냈다. 또한 입력변수들의 불확실성과 민감도를 비교해 본 결과, 농업회귀율의 경우 입력변수들 사이에서 가장 큰 불확실성을 보였으나 결과값에 미치는 영향, 즉 민감도는 매우 낮은 것으로 나타났다.
- 금강수계 301, 309, 316 소유역에 대해서 불확실성 분석결과, 수정수장기에서 계산한 물부족 단일값은 95% 신뢰구간에서 소유역별로 서로 다른 위치에 근사하게 도시되었고, 특히 309 소유역과 316 소유역은 수정수장기에서 단일값의 추정이 각각 과소 및 과대 추정될 수 있음을 보여주고 있다. 각 입력변수들에 대한 민감도 분석에서는 농업용수와 자연유량의 민감도가 가장 크게 나타났으며, 회귀율의 민감도는 0에 가까운 값을 나타냈다.
- 각 입력변수들에 대한 민감도 분석에서는 농업용수와 자연유량의 민감도가 가장 크게 나타났으며, 회귀율의 민감도는 0에 가까운 값을 나타냈다. 또한 입력변수들의 불확실성과 민감도를 비교해 본 결과, 농업회귀율의 경우 입력변수들 사이에서 가장 큰 불확실성을 보였으나 결과값에 미치는 영향, 즉 민감도는 매우 낮은 것으로 나타났다. 이는 물수지 분석시 가장 변동 가능성이 크고 측.
- 각 입력변수들의 표준화회귀계수와 부분상 관계수를 구함으로써 입력변수들의 민감도를 알 수 있고, 입력변수들의 불확실성으로 인해 결과값에 미치는 영향도를 나타내는 지표로 제시할 수 있다. 민감도 분석 결과 301, 309 소유역에서는 농업용수가 가장 큰 민감도를 나타냈으며, 316 소유역에서는 자연유량이 가장 큰 민감도를 나타냈다. 반면 3개의 소유역 전체에서 회귀율에 대한 민감도는 0의 값을 나타냈다.
- 우선 입력변수 불확실성의 상대적 크기 비교가 필요하여, 본 연구에서는 소유역별 입력변수의 변동계수와 [95% 신뢰구간/평균]을 지표로 선정하여 분석하였으며 이를 그림 7에서와 같이 민감도 순위와 비교하여 나타내었다. 비교결과 농업회귀율의 경우 3개의 소유역 모두 입력변수들 사이에서 가장 큰 불확실성을 보였으나 결과값에 미치는 영향이 거의 없는 것으로 나타났고, 민감도가 가장 큰 농업용수 수요량은 불확실성의 크기가 전반적으로 작은 편으로 나타났다. 이처럼 농업용수 회귀율은 물수지 분석 시 불확실성이 크고 측정이 어려운 입력변수임에는 분명하나 결과에는 거의 영향을 미치지 못하고 있음을 의미한다.
- 83 MCM으로 나타났다. 이로 인해 물공급 신뢰도 측면에서 수정수장기에서는 총 32개년 중에서 물부족이 발생하지 않은 년도가 17개년으로 53%의 신뢰도를 나타냈으나, LHS 분석에서는 총 32개년의 각 4096개 표본에 대한 결과로 61%의 물공급 신뢰도를 나타냈다. 수정수장기에서의 30년 1회 가뭄에 해당하는 물부족량의 값(25.
후속연구
- 특히 상당수의 국민들이 전문가 이상의 관심을 보이고 있는 물문제에 있어서는 더욱 그러하다. 본 연구에서는 이에 대한 방법론을 제시하였고 앞으로 기후변화 등 더 많은 불확실성이 존재할 미래 수자원장기종합계획에서는 본 연구의 방법론을 적극적으로 고려하길 기대한다.
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