Shack-Hartmann 파면측정 센서는 적응광학 분야에서 파면측정용으로 가장 널리 사용되고 있다. Shack-Hartmann 센서에서 파면측정 알고리즘은 크게 점영상의 중심점 탐색 알고리즘과 파면복원 알고리즘으로 나눌 수 있다. 이 중 점영상의 중심점 탐색은 파면측정 결과에 크게 영향을 미치나 많은 연구결과에도 불구하고 최적의 중심점 측정 알고리즘 및 내부 변수 설정에 대한 일반적인 해결책은 아직 제시되지 못하고 있다. 현재, 중심점 탐색 알고리즘으로는 무게중심법(center of gravity)이 가장 널리 사용되고 있다. 본 연구에서는 중심점 탐색 알고리즘에 의한 측정 정확도 분석을 위해 무게중심법과 상관관계법(correlation)을 함께 고려하였다. 이를 위해 Shack-Hartmann 센서의 파면측정 과정을 전산모사하였고, 이로부터 중심점 탐색 알고리즘과 관련하여 무게중심법 및 상관관계법에서의 노이즈 특성을 비교, 분석하였다. 또한, 무게중심법에서 문턱값(thresholdvalue)의 설정에 따른 파면측정의 정확도에 대한 분석을 통하여 노이즈 제거를 위한 최적의 문턱값을 제안하였다. 이와 더불어 Shack-Hartmann 센서 시스템을 구성하여 디포커스(defocus)를 발생시키고 이를 측정하는 실험을 수행함으로써 파면측정 알고리즘 및 전산모사 결과를 검증하였다.
Shack-Hartmann 파면측정 센서는 적응광학 분야에서 파면측정용으로 가장 널리 사용되고 있다. Shack-Hartmann 센서에서 파면측정 알고리즘은 크게 점영상의 중심점 탐색 알고리즘과 파면복원 알고리즘으로 나눌 수 있다. 이 중 점영상의 중심점 탐색은 파면측정 결과에 크게 영향을 미치나 많은 연구결과에도 불구하고 최적의 중심점 측정 알고리즘 및 내부 변수 설정에 대한 일반적인 해결책은 아직 제시되지 못하고 있다. 현재, 중심점 탐색 알고리즘으로는 무게중심법(center of gravity)이 가장 널리 사용되고 있다. 본 연구에서는 중심점 탐색 알고리즘에 의한 측정 정확도 분석을 위해 무게중심법과 상관관계법(correlation)을 함께 고려하였다. 이를 위해 Shack-Hartmann 센서의 파면측정 과정을 전산모사하였고, 이로부터 중심점 탐색 알고리즘과 관련하여 무게중심법 및 상관관계법에서의 노이즈 특성을 비교, 분석하였다. 또한, 무게중심법에서 문턱값(threshold value)의 설정에 따른 파면측정의 정확도에 대한 분석을 통하여 노이즈 제거를 위한 최적의 문턱값을 제안하였다. 이와 더불어 Shack-Hartmann 센서 시스템을 구성하여 디포커스(defocus)를 발생시키고 이를 측정하는 실험을 수행함으로써 파면측정 알고리즘 및 전산모사 결과를 검증하였다.
The SharkHartmann wavefront sensors are the most popular devices to measure wavefront in the field of adaptive optics. The Shack-Hartmann sensors measure the centroids of spot irradiance distribution formed by each corresponding micro-lens. The centroids are linearly proportional to the local mean s...
The SharkHartmann wavefront sensors are the most popular devices to measure wavefront in the field of adaptive optics. The Shack-Hartmann sensors measure the centroids of spot irradiance distribution formed by each corresponding micro-lens. The centroids are linearly proportional to the local mean slopes of the wavefront defined within the corresponding sub-aperture. The wavefront is then reconstructed from the evaluated local mean slopes. The uncertainty of the Shack-Hartmann sensor is caused by various factors including the detector noise, the limited size of the detector, the magnitude and profile of spot irradiance distribution, etc. This paper investigates the noise propagation in two major centroid evaluation algorithms through computer simulation; 1st order moments of the irradiance algorithms i.e. center of gravity algorithm, and correlation algorithm. First, the center of gravity algorithm is shown to have relatively large dependence on the magnitudes of noises and the shape & size of irradiance sidelobes, whose effects are also shown to be minimized by optimal thresholding. Second, the correlation algorithm is shown to be robust over those effects, while its measurement accuracy is vulnerable to the size variation of the reference spot. The investigation is finally confirmed by experimental measurements of defocus wavefront aberrations using a Shack-Hartmann sensor using those two algorithms.
The SharkHartmann wavefront sensors are the most popular devices to measure wavefront in the field of adaptive optics. The Shack-Hartmann sensors measure the centroids of spot irradiance distribution formed by each corresponding micro-lens. The centroids are linearly proportional to the local mean slopes of the wavefront defined within the corresponding sub-aperture. The wavefront is then reconstructed from the evaluated local mean slopes. The uncertainty of the Shack-Hartmann sensor is caused by various factors including the detector noise, the limited size of the detector, the magnitude and profile of spot irradiance distribution, etc. This paper investigates the noise propagation in two major centroid evaluation algorithms through computer simulation; 1st order moments of the irradiance algorithms i.e. center of gravity algorithm, and correlation algorithm. First, the center of gravity algorithm is shown to have relatively large dependence on the magnitudes of noises and the shape & size of irradiance sidelobes, whose effects are also shown to be minimized by optimal thresholding. Second, the correlation algorithm is shown to be robust over those effects, while its measurement accuracy is vulnerable to the size variation of the reference spot. The investigation is finally confirmed by experimental measurements of defocus wavefront aberrations using a Shack-Hartmann sensor using those two algorithms.
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문제 정의
지금까지여러 가지 중심점 탐색 방법에 대한 비교 연구가 수행되어 왔으나 아직 만족할 만한 최적해가 제시되지 못하고 있다. 본 논문에서는 현재 가장 널리 사용되고 있는 무게중심법과 상관관계법의 노이즈 특성을 비교하였으며 또한 오차를적절히 제거하기 위한 무게중심법의 문턱값 설정에 대한 연구를수행하였다.
제안 방법
Shack- Hartmann 센서의 렌즈릿 배열을 통과한 빛이 검출기 영역에점영상 형태로 맺히는 현상은 파동광학적인 접근으로 모사할 수 있으며 그 과정을 그림 3에 나타내었다.田1 Shack- Hart mann 센서의 전산모사를 위해서 먼저 위상과 광강도 정보를 갖는 입사 파면을 생성하였다. 생성한 입사파면의 이산화된 데이터를 각각의 렌즈릿에 해당하는 크기만큼씩 분할하여 할당한다.
ZL 결과를 그림 7에 나타내었다. 각각의 중심점 탐색방법에 대해 바탕노이즈를 6(ADU), 랜덤노이즈를 3(ADU)으로 준 경우와 노이즈가 없는 경우에 대한 해석을 수행하였다. 전산모사 결과에 따르면 상관관계법의 경우 바탕노이즈의 크기 및 문턱값의 변화에 영향을 받지 않았다.
노이즈 특성을 분석하기 위해 전산모사로부터 얻은 점 영상의 광강도 분포에 노이즈를 추가하였다. 이때 추가된 노이즈는 다음의 식으로 묘사할 수 있다.
이와 같이 얻은 광강도 정보는 점영상의 중심점 좌표를 얻기위해 사용된다. 또한 파면의 기울기 정보는 왜곡이 없는 파면으로부터 측정한 점영상 중심점과의 비교를 통해 얻는다. 각각의 점영상에서 얻은 기울기 정보를 이용해 전체 파면을복원하면 측정하고자 하는 왜곡된 파면의 정보를 얻게 된다.
랜덤노이즈의 크기에 따른 무게중심법의 점 영상 중심점 탐색 오차를 알아보기 위해 바탕노이즈를 3(ADU)로 고정하고 랜덤 노이즈의 표준편차의 크기를 l(ADU)로부터 7(ADU)까지 변화시켜 가면서 해석을 수행하였으며 그 결과를 그림 5 에 나타내었다. 측정결과의 표준편차 값은 바 형태로 나타내었으며 랜덤노이즈의 크기에 비례하고 문턱값에 반비례 하는 것을 확인하였다.
무게중심법을 이용한 파면 측정과정에서 바탕노이즈의 영향을 알아보기 위해 전산모사를 수행하였다. 그림 4는 전산모사 결과로서 문턱값의 크기 변화에 따른 중심점 탐색 오차의 변화를 나타내고 있다.
무게중심법을 이용한 파면측정 과정에 영향을 미치는 사이드 로브의 효과를 알아보기 위해서 바탕노이즈 및 랜덤 노이즈를 배제한 후 파면 측정 실험을 수행하였다. 중심점 탐색 과정에서 사이드로브의 영향은 탐색영역의 중심에서 멀어질수록 커지게 된다.
사이드로브 효과는 렌즈릿 배열에 의한 빛의 회절로 인해나타나며 본 연구에서는 서로 직교하는 양방향 원통형태의표면을 갖는 렌즈릿 배열을 사용하였다. 그림 2는 검출기 영역 안에 맺힌 점영상을 나타내고 있으며 가장자리에 불연속적으로 나타나는 밝은 부분은 회절에 의한 사이드로브의 모습을 나타내고 있다.
위하여 Shack-Hartmann 선!서의 파면측정 과정을 전산모사하고 점영상의 중심점 탐색 알고리즘 중에서 무게 중심법 및 상관관계법에 대한 특성을 비교, 분석하였다.
위의 연구결과를 검증하기 위하여 Shack-Hartmann 센서를이용한 파면 측정 시스템을 구성하였으며 디포커스 측정 실험을 수행하였다. 파면측정 실험을 수행하여 센서를 보정하였으며 이를 통해 Shack-Hartmann 센서 및 파면측정 알고리즘을 검증하였다.
또한 적절한 문턱값을 설정하여 노이즈를 제거해 줄 경우 측정오차를 크게 줄일 수 있음을 확인하였다. 이때, 측정오차를 최소화할 수 있는 최적의 문턱값을제안하기 위하여 각각의 오차 요인에 대한 해석을 수행하였고, 바탕노이즈, 랜덤노이즈 및 사이드로브의 효과를 고려한문턱값을 제안하였다.
중심점 탐색 과정에서 사이드로브의 영향은 탐색영역의 중심에서 멀어질수록 커지게 된다. 이와 같은 영향을 알아보기 위해서 전산모사 입력파면으로 선정한 구면파의 곡률반경을 120mm에서 200mm까지 늘려가면서 중심점 탐색을 수행하였으며 그 결과를 그림6에 나타내었다. 전산모사 결과에 따르면 문탁값을점영상의 최대 광강도 값의 7%로 설정했을 때 측정 오차가 가장 작게 나타났다.
9um의 픽셀크기 및 초당 최대 100 프레임의측정이 가능한 CMOS타입을 사용하였다. 측정을 위해 레이저 발생기에서 나온 빛을 시준기(collimator)를 통과시켜 평행광으로 만든 후 다시 ND필터를 통해 적당한 광강도를 갖도록 하였다. 필터를 거친 레이저는 수차 발생기를 통과하면서 파면이 왜곡된다.
파면측정 실험을 통해 본 논문에서 제시한 문턱값의 적절성을 검증하기 위해 그림 9와 같이 Shack-Hartmann 센서를이용한 파면측정 시스템을 구성하였다. 파면측정을 위한 디포커스 수차를 생성시키기 위해 f/4의 양면 볼록렌즈를 사용하였다.
대상 데이터
그림 1에 나타내었다. Shack-Hartmann 센서를 구성하기위한 주요 구성부품으로 가시광선 영역의 He-Ne 레이저, 렌즈릿 배열, CMOS 카메라 및 PC등을 사용하였다. 렌즈릿 배열은 16Q6의 마이크로렌즈로 구성된 직교 배열 형태로 이루어 져 있으며 각각의 마이크로렌즈는 0.
파면측정을 위한 디포커스 수차를 생성시키기 위해 f/4의 양면 볼록렌즈를 사용하였다. 또한 렌즈의 이동을 위해 0.1mm 이내의 종축방향위치 정밀도를 갖는 레일(rail)을 사용하였다. 디포커스 측정원리는 그림 10에 나타냈으며 측정 절차는 다음과 같다.
3mm 의 피 치 크기및 약 27mm 의 초점거리를 갖고 있다. 카메라는 656x491 의해상도, 9.9umx9.9um의 픽셀크기 및 초당 최대 100 프레임의측정이 가능한 CMOS타입을 사용하였다. 측정을 위해 레이저 발생기에서 나온 빛을 시준기(collimator)를 통과시켜 평행광으로 만든 후 다시 ND필터를 통해 적당한 광강도를 갖도록 하였다.
데이터처리
수행하였다. 파면측정 실험을 수행하여 센서를 보정하였으며 이를 통해 Shack-Hartmann 센서 및 파면측정 알고리즘을 검증하였다.
이론/모형
파면 복원 알고리즘은 Fried와 Southwell"U에 의해 각각 제안된 방법이 널리 사용되고 있으며 본 연구에서는 파면의 가장자리 부분에서 보다 우월한 파면 복원 성능을 갖고 있는 Southwell 방법을 사용하였다. .
실험 결과를 나타내고 있다. G계산을 위해 10차 항까지의 제르니케 다항식을 사용하였다. 또한 구면파의 곡률반경을 150mm에서 400mm까지 변화시키면서 파면을 측정하였으며 중심점 탐색 알고리즘은 상관관계법을 이용하였다.
G계산을 위해 10차 항까지의 제르니케 다항식을 사용하였다. 또한 구면파의 곡률반경을 150mm에서 400mm까지 변화시키면서 파면을 측정하였으며 중심점 탐색 알고리즘은 상관관계법을 이용하였다. 측정 결과에서 그.
갖는 바탕노이즈를 나타낸다. 랜덤노이즈를 고려하기위해 몬테카를로(Monte Carlo) 시뮬레이션 방법을 이용하였으며, 이때 각 측정점마다 500회의 반복 계산을 수행하였다.
구성된 상관함수값의 행렬에서 가장 큰 값을 갖는 좌표가 점영상의 중심점에 가장 근접한 좌표이며 다항식 등을 이용해 보간할 경우 서브픽셀 단위의 분해능으로 중심점을 탐색할 수 있다. 본 연구에서는 이차원가우시안 함수를 기준 이미지로 사용하였으며 상관값은 다음과 같이 표현할 수 있다.卩기
그림 4는 전산모사 결과로서 문턱값의 크기 변화에 따른 중심점 탐색 오차의 변화를 나타내고 있다. 전산모사 수행 시 바탕노이즈의 분포는 상수값으로 주었으며 표준편차 lADU(Auto Digital Unit)인 랜덤 노이즈를 이용하였다. 바탕노이즈의 크기를 3 (ADU)으로부터 12(AD或로 변화시켜가며 측정한 결과 중심점탐색 오차를 佥入 이내로 하기 위해서는 문턱값을 바탕노이즈의 증가분만큼 설정해 주어야 한다는 것을 확인하였다.
파면측정 과정에서 점영상의 중심점 탐색 알고리즘으로 무게중심법 및 상관관계법을 사용하였다. 무게중심법을 적용할때 임의의 한 점에 대한 중심점의 좌표는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
성능/효과
랜덤노이즈의 경우 바탕노이즈의 변화에 따른 해석결과와는 달리 랜덤노이즈 크기 변화의. 3배만큼 문턱값을 설정할 경우 중심점 탐색 오차가 佥入 이하가 됨을 확인하였다.
확인하였다. 그러나 상관함수를 구하기 위한 기준 점영상의 크기에 따라 파면측정 오차가 변하는 것을 확인 하였다.
것을 확인하였다. 또한 적절한 문턱값을 설정하여 노이즈를 제거해 줄 경우 측정오차를 크게 줄일 수 있음을 확인하였다. 이때, 측정오차를 최소화할 수 있는 최적의 문턱값을제안하기 위하여 각각의 오차 요인에 대한 해석을 수행하였고, 바탕노이즈, 랜덤노이즈 및 사이드로브의 효과를 고려한문턱값을 제안하였다.
전산모사 수행 시 바탕노이즈의 분포는 상수값으로 주었으며 표준편차 lADU(Auto Digital Unit)인 랜덤 노이즈를 이용하였다. 바탕노이즈의 크기를 3 (ADU)으로부터 12(AD或로 변화시켜가며 측정한 결과 중심점탐색 오차를 佥入 이내로 하기 위해서는 문턱값을 바탕노이즈의 증가분만큼 설정해 주어야 한다는 것을 확인하였다.
이와 같은 영향을 알아보기 위해서 전산모사 입력파면으로 선정한 구면파의 곡률반경을 120mm에서 200mm까지 늘려가면서 중심점 탐색을 수행하였으며 그 결과를 그림6에 나타내었다. 전산모사 결과에 따르면 문탁값을점영상의 최대 광강도 값의 7%로 설정했을 때 측정 오차가 가장 작게 나타났다. 이 값은 실제 파면측정 실험에서 렌즈릿 배열에 의한 회절 효과로 생성되는 사이드로브의 실험적 크기와 일치하였다.
바 형태로 나타낸값은 3장에서 전산 모사 결과를 토대로 제안한 문턱값이다. 제안한 문턱값이 노이즈 및 사이드로브 효과에 대한 영향을적절히 제거하는 것을 확인할 수 있다.
나타내었다. 측정결과의 표준편차 값은 바 형태로 나타내었으며 랜덤노이즈의 크기에 비례하고 문턱값에 반비례 하는 것을 확인하였다. 랜덤노이즈의 경우 바탕노이즈의 변화에 따른 해석결과와는 달리 랜덤노이즈 크기 변화의.
본 논문에서 제안한 문턱값을바 형태로 나타내었다. 파면 측정 실험 결과에 따르면 무게중심법을 이용한 파면측정시 본 연구에서 제안한 문턱값을사용할 경우 비교적 빠른 계산 속도와 함께 상대적으로 노이즈에 둔감한 상관관계법을 이용한 경우와 매우 유사한 파면측정 정확도를 얻을 수 있음을 확인하였다.
참고문헌 (16)
Ben C. Platt, Roland Shack, 'History and Principles of Shack-Hartmann Wavefront Sensing,' Journal of Refractive Surgery, Vol. 17, pp. 573-577, 2001
R. Irwan, R. G. Lane, 'Analysis of optimal centroid estimation applied to Shack-Hartmann sensing,' Applied Optics, Vol. 38, pp. 6737-6743, 1999
W. Jiang, H. Xian, F. Shen, 'Detecting error of Shack-Hartmann wavefront sensor,' SPIE 3126, pp. 534- 544, 1997
J. Ares, J. Arines, 'Effective noise in thresholded intensity distribution: influence on Centroid statistics,' Optics Letters, Vol. 26 (23), pp. 1831-1833, 2001
L.A. Poyneer, K. LaFortune, and A.A.S. Awwal, 'Correlation wavefront sensing for Shack-Hartmann-based Adaptive Optics with a point source,' Lawrence Livermore National Lab Document September (Livermore, CA 94551), 2003
Sandrine Thomas, 'Optimized centroid computing in a Shack-Hartmann,' Cerro Tololo Inter-American Observatories, Casilla 603, La Serena, Chille
L. Fried, 'Least-square fitting of a wave-front distortion estimate to an array of phase-difference measurements,' J. Opt. Soc. Am. Vol.67, pp. 370-375, 1997
Michael K. Cheezum, William F.Walker, and William H. Guilford, 'Quantitative Comparison of Algorithms for Tracking Single Fluorescent Particles,' Biophysical journal, Vol. 81, pp. 2378-2388, 2001
Weon-Woong Lee, Jun Ho Lee, and Chang Kwon Hwangbo, 'Increase of dynamic range of a Shack-Hartmann sensor by shifting detector plane,' Proc. SPIE Int. Soc. Opt. Eng. 5639, 70, 2004
Joseph W. Goodman, 'Introduction to Fourier optics,' 2nd ed, McGraw-HIll, 1996
J. L. Beverage, R. V. Shack and M. R. Descour, 'Measurement of the three-dimensional microscope point spread function using a Shack-Hartmann wavefront sensor,' Journal of Microscopy, Vol. 205, pp. 61-75, 2002
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