[논문]낮은 포물선 아치의 탄성 면내좌굴에 관한 근사식

문지호; 윤기용; 이종원; 이학은

낮은 포물선 아치의 탄성 면내좌굴에 관한 근사식
Approximate Solution for In-Plane Elastic Buckling of Shallow Parabolic Arches 원문보기

韓國鋼構造學會論文集 = Journal of Korean Society of Steel Construction, v.18 no.4 = no.83, 2006년, pp.427 - 436

문지호 (고려대학교 사회환경시스템공학과) , 윤기용 (선문대학교 토목공학과 교수) , 이종원 (고려대학교 공학기술연구소) , 이학은 (고려대학교 사회환경시스템공하고가)

초록
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고전 좌굴 이론의 경우 좌굴 발생전 아치의 거동을 선형으로 가정하며, 전좌굴 변형을 무시한다. 이러한 가정은 비대칭 좌굴이 발생하는 깊은 아치의 경우 타당한 것으로 알려져 있다. 하지만 아치의 라이즈가 낮아지는경우 전좌굴 발선형성은 무시할 수 없으며, 비대칭 좌굴 강도보다 대칭 좌굴 강도가 낮아져 아치는 대칭좌굴에 의해 강도가 결정될 수 있다. 본 연구는 아치의 비선형 지배 미분 방정식을 이용하여 양단 힌지를 갖는 낮은 포물선 아치의 거동에 관한 연구를 수행하고 이러한 결과를 유한 요소 해석을 이용하여 검증하였다. 마지막으로 양단 힌지를 갖는 낮은 포물선 아치의 대칭 좌굴 강도에 관한 근사식을 제안하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The classical buckling theory assumes that prebuckling behavior is linear and that the effect of prebuckling deformations on buckling can be ignored. However, when the rise to span ratio decreases, prebuckling deformation cannot be ignored and the symetrical buckling strength can be smaler than the asymetrical buckling strength. Finally, arches can fail due to snap-through buckling. This paper investigates the non-linear behavior and strength of pin-ended parabolic shallow arches using the non-linear governing differential equation of shallow arches. These results were compared with the solution for the symmetrical buckling load of pin-ended parabolic shallow arches was suggested.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 낮은 아치의 비선형 방정식을 이용하여 양단 힌지를 갖는 낮은 포물선 아치가 수직 등 분포 하중을 받는 경우 비선형 탄성 면내 거동과 강도에 관하여 연구를 수행하였다. 연구 결과 나타난 결과를 요약하면 아래와 같다.
아치의 라이즈비가 낮아지며, 부재가 가늘고 길어지는 경우 재료의 비선형성이 나타나기 전에 임계 좌굴 하중에 도달하여 탄성 좌굴이 발생할 수 있다. 본 연구는 라이즈비 0.1 이하인 아치의 면내 탄성 좌굴에 관한 연구를 수행하였다. 아치의 형태는 포물선 아치이며, 경계 조건은 양단 힌지인 모델을 채택 하였다.
a 가 0이 될 수 있으며, 비대칭 좌굴이 발생할 가능성이 존재하게 된다. 본 연구에서는 丑의 변화에 따라 강성의 변화에 대해 연구를 수행 하였으며, 다음의 표 1과 같은 결론을 얻었다.
연구가 미흡한 실정이다. 본 연구에서는 기존에 연구된 낮은 아치의 비선형 방정식을 이용하여 양단 힌지를 갖는 낮은 포물선 탄성 아치의 거동에 관하여 연구를 수행 하였으며, 연구결과를 유한요소 해석을 이용하여 검증하였다. 연구 결과 낮은 포물선 아치의 형상 변수를 이용하여 대칭 및 비대칭 좌굴의 분기점을 제안하였으며, 낮은 포물선 아치의 대칭 좌굴 강도를 제안하였다.

제안 방법

이러한 고전 좌굴 이론은 전 좌굴 변형을 무시하고 좌굴 형상을 비대칭 좌굴을 사용하였기 때문에 대칭 좌굴이 발생하는 낮은 아치의 좌굴 강도를 과대 평가하는 경铲] 있다.(문지호, 2005) 본 연구에서는 앞의 2절에서 소개한 낮은 아치의 비선형 미분 방정식을 이용하여 대칭 좌굴이 발생하는 양단 힌지 낮은 포물선 아치의 대칭 좌굴 강도를 제안하였으며, 이러한 결과를 유한 요소 해석을 이용하여 비교, 검토하였다.
불평형력을 최소화하기 위하여 본 연구에서는 변위 증분을 가능한 작게 하였으며, 보통 전체 발생 변위의 300~500구간으로 나누었다. 계산의 편의를 위하여 섭동 방정식 중 1차 근사만을 이용하여 계산을 수행하였다. 변위 및 하중 증분을 식 (7) 과 같이 정의하였다.
식 (20은 고전 좌굴 이론으로 아치의 비선형성을 고려하지 못하므로 대칭 좌굴이 발생하는 아치의 좌굴 강도를 과대평가한다. 따라서 아치의 탄성 좌굴 강도를 결정하기 위하여 본 연구에서 제안된 대칭 좌굴 강도식 (19) 에서 계산된 대칭 좌굴 강도와 비대칭 좌굴 강도 식 (20)중 작은 값을 선택하여 좌굴 강도를 결정하도록 제안하였다. 이는 식 (21) 과 같이 표현될 수 있다.
본 연구에서는 이 이후로 1차 근사만을 이용하여 아치의 거동과 강도를 평가하였다. 식 (9) 를 이용하여 식 를(12)의 幻, 를 계산하고 제 1 섭동 방정식을 행렬로 표시하면 식 (13) 과같다.
섭동법은 불평형력(Residual force)을 소거하지 못하는 단점이 있으나 평형곡선 상의 특이점 (Sigular point)이 있는 경우에도 적용 가능함으로 이 방법을 이용하였다. 불평형력을 최소화하기 위하여 본 연구에서는 변위 증분을 가능한 작게 하였으며, 보통 전체 발생 변위의 300~500구간으로 나누었다. 계산의 편의를 위하여 섭동 방정식 중 1차 근사만을 이용하여 계산을 수행하였다.
본 연구에서는 기존에 연구된 낮은 아치의 비선형 방정식을 이용하여 양단 힌지를 갖는 낮은 포물선 탄성 아치의 거동에 관하여 연구를 수행 하였으며, 연구결과를 유한요소 해석을 이용하여 검증하였다. 연구 결과 낮은 포물선 아치의 형상 변수를 이용하여 대칭 및 비대칭 좌굴의 분기점을 제안하였으며, 낮은 포물선 아치의 대칭 좌굴 강도를 제안하였다.

대상 데이터

여기서 '축의 g는 무차원화된 하중, 2, 축의 D、은 무차원화된 아치 크라운에서의 수직 처짐을 나타낸다. 비대칭 좌굴을 발생시키기 위하여 초기 변형 Dl =-0.001H를 입력하였다. 초기 변형(Z기)이 없는 경우 식 (13)에서 幻" 但ne 0이 되며, 비대칭 좌굴을 발생시키는 비대칭 변위의 최대 진폭 £>2는 0이 된다.

데이터처리

식 (13) 을 이용하여 계산된 결과는 유한 요소 해석 결과와 비교하였다. 유한 요소해석은 범용 구조해석 프로그램인 ABAQUS 를 이용하였다. 사용된 요소는 B32로 3절 점 3차원 보요소이다.

이론/모형

1997)을 이용하였다. 섭동법은 불평형력(Residual force)을 소거하지 못하는 단점이 있으나 평형곡선 상의 특이점 (Sigular point)이 있는 경우에도 적용 가능함으로 이 방법을 이용하였다. 불평형력을 최소화하기 위하여 본 연구에서는 변위 증분을 가능한 작게 하였으며, 보통 전체 발생 변위의 300~500구간으로 나누었다.
1 이하인 아치의 면내 탄성 좌굴에 관한 연구를 수행하였다. 아치의 형태는 포물선 아치이며, 경계 조건은 양단 힌지인 모델을 채택 하였다.
위의 식 (6) 과 같은 비선형 방정식을 풀기 위하여 본 연구에서는 비교적 간단한 섭동법 (Static perturbation method) (김승덕, 1997)을 이용하였다. 섭동법은 불평형력(Residual force)을 소거하지 못하는 단점이 있으나 평형곡선 상의 특이점 (Sigular point)이 있는 경우에도 적용 가능함으로 이 방법을 이용하였다.

성능/효과

(2) 포물선 아치의 형상 변수 H가 兀/4보다 작은 경우 수직 등 분포 하중을 받는 양단 힌지 낮은 포물선 아치에 불안정성이 나타나지 않았으며, 일반 보와 같은 거동을 보였다. 반면에 H가 开/4보다 큰 경우 아치는 불안정성이 발생하여 좌굴에 의하여 강도가 결정되었다.
반면 제 안식 (21)의 경우 대칭 좌굴이 발생하는 아치의 좌굴 강도를 최고 13% 오차범위 이내에서 예측하고 있다. 좌굴 형상이 대칭에서 비대칭 좌굴로 변하는 丑 =1.85 부근에서 제안 식과 유한요소해석과의 오차는 최대가 되는 것을 알 수 있다. 이러한 이유는 제안식은 그림 15의 (a) 와 (c) 와 같이 대칭 좌굴과 비대칭 좌굴 강도는 잘 예측 할 수 있으나, (b) 와 같은 연성 좌굴의 강도는 잘 예측 할 수 없기 때문이다.

후속연구

85 근처의 아치를 제외 하면 식 (19), (20) 및 (21) 은 수직 등 분포 하중을 받는 낮은 포물선 아치의 좌굴 강도를 잘 표현 하였다. H = 1.85 근방에서 연성 좌굴이 발생하여 유한 요소 해석과 본 연구결과가 차이가 나는 부분에 관한 추가 연구가 필요하다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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