비동질적인 포아송 과정에 기초한 모형들에서 잔존 결함 1개 당 고장 발생률은 일반적으로 상수, 혹은 단조증가 및 단조 감소 추세를 가지고 있다. 본 논문에서는 잔존 결함 1개당 고장 발생률이 증가추세를 가진 어랑 분포를 이용한 어랑 모형을 제안하였다. 고장 간격시간으로 구성된 실측자료를 이용하여 기존의 모형과 어랑 모형의 모수 추정을 실시하였다. 어랑 모형의 형상모수를 선택하기 위하여 (누적)분포적합도 검정을 사용하였고 이 자료들에서 어랑 모형의 제안과 비교를 위하여 산술적 및 라플라스 검정, 적합도 검정, 편의 검정 등을 이용하였다.
비동질적인 포아송 과정에 기초한 모형들에서 잔존 결함 1개 당 고장 발생률은 일반적으로 상수, 혹은 단조증가 및 단조 감소 추세를 가지고 있다. 본 논문에서는 잔존 결함 1개당 고장 발생률이 증가추세를 가진 어랑 분포를 이용한 어랑 모형을 제안하였다. 고장 간격시간으로 구성된 실측자료를 이용하여 기존의 모형과 어랑 모형의 모수 추정을 실시하였다. 어랑 모형의 형상모수를 선택하기 위하여 (누적)분포적합도 검정을 사용하였고 이 자료들에서 어랑 모형의 제안과 비교를 위하여 산술적 및 라플라스 검정, 적합도 검정, 편의 검정 등을 이용하였다.
The finite failure NHPP models proposed in the literature exhibit either constant, monotonic increasing or monotonic decreasing failure occurrence rates per fault. In this paper, we propose the Erlang reliability model, which can capture the increasing nature of the failure occurrence rate per fault...
The finite failure NHPP models proposed in the literature exhibit either constant, monotonic increasing or monotonic decreasing failure occurrence rates per fault. In this paper, we propose the Erlang reliability model, which can capture the increasing nature of the failure occurrence rate per fault. Equations to estimate the parameters of the Erlang finite failure NHPP model based on failure data collected in the form of inter-failure times are developed. For the sake of proposing shape parameter of the Erlang distribution, we used to the goodness-of-fit test of distribution. Data set, where the underlying failure process could not be adequately described by the existing models, which motivated the development of the Erlang model. Analysis of the failure data set which led us to the Erlang model, using arithmetic and Laplace trend tests, goodness-of-fit test, bias tests is presented.
The finite failure NHPP models proposed in the literature exhibit either constant, monotonic increasing or monotonic decreasing failure occurrence rates per fault. In this paper, we propose the Erlang reliability model, which can capture the increasing nature of the failure occurrence rate per fault. Equations to estimate the parameters of the Erlang finite failure NHPP model based on failure data collected in the form of inter-failure times are developed. For the sake of proposing shape parameter of the Erlang distribution, we used to the goodness-of-fit test of distribution. Data set, where the underlying failure process could not be adequately described by the existing models, which motivated the development of the Erlang model. Analysis of the failure data set which led us to the Erlang model, using arithmetic and Laplace trend tests, goodness-of-fit test, bias tests is presented.
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문제 정의
본 논문에서는 수명 분포가 어랑 분포를를 가지는 소프트웨어 신뢰성 모형을 고려하고자 한다. 어랑 분포의의 형 상모 수가 1과 2일 경우에는 각각 잘 알려진 Goel-OkumotoS.
본 논문에서는 잔존 결함 1개당 고장 발생률이 증가추세를 가진 어랑 분포를 이용한 Erlang (a =3) 모형을 제안하였다. 고장 간격 시간으로 구성된 자료를 이용하여 기존의 모형과 어랑 모형 및 랄리 모형에 대하여 최우추정법을 이용하여 모수 추정을 실시하였다.
이러한 수 명분 포가 어랑 분포를를 이용할 경우에 형는 형 상모 수의 선택이 중요한 관건이다. 분석하고자 하는 소프트웨어 고장 자료를 이용하여 감마분포에서 형상 모수가 정수인 어랑 분포에 적합시켜 즉, 분포 적합도 검정을 시행하여 가능한 형상 모수를 고려한 모형을 제시하고자 한다. 또, 와이 블 형태의 특수한 형태인 랄리(Rayleigh)的모형의 특성을 가진 일반 순서통계 량에 기초한 소프트웨어 신뢰성 모형도 적용하였다.
가설 설정
유한 고장 NHPP 모형 들은 충분한 테스트 시간이 주어지면 결함들(Faults)의 기대값이 유한값( limm(t) = 0<8)을고 반면에 무한 고장 NHPP 모형들은 무한 값을 가진다고 가정된다. 유한 고장 NHPP 모형에서 충분한 테스트 시간이 주어졌을 때 탐색되어 질 수 있는 결함의 기 대값을。라고 표현하고 F(t)를 분포함수라고 표현하면 유한 고장 NHIV모형 의 평균값 함수는 다음과 같이 표현할 수 있다 EL
제안 방법
본 논문에서는 잔존 결함 1개당 고장 발생률이 증가추세를 가진 어랑 분포를 이용한 Erlang (a =3) 모형을 제안하였다. 고장 간격 시간으로 구성된 자료를 이용하여 기존의 모형과 어랑 모형 및 랄리 모형에 대하여 최우추정법을 이용하여 모수 추정을 실시하였다. 어랑 모형에 대한 형상모수의 가능성을 위하여 분포의 적합도 검정을 실시 하고 고장 수가 비교적 큰 자료(고장 수가 104)를 통하여 분석하였다.
모수 추정을 용이하게 하기 위하여 척도 변경자료(고 장시간xio-2 만큼 이동시킨 자료)를 이용하여 분석하였다. 이 자료를 이용하여 어랑 분포의 형상 모수를 선택하기 위하여 어랑 분포를 가정한 분포 적합성 검정은<그림 3>, <그림 4> 및<그림 5>에 나타나 있고 이 그림에서 사용된 형상 모수 a =1, 2, 3일 경우는 척도모수는 다르지만 분포유형이 비슷한 경향을 보이고 있으므로 본 분석에 서는 형상모수가 1, 2, 3인 경우를 고려하고자 한다.
고장 간격 시간으로 구성된 자료를 이용하여 기존의 모형과 어랑 모형 및 랄리 모형에 대하여 최우추정법을 이용하여 모수 추정을 실시하였다. 어랑 모형에 대한 형상모수의 가능성을 위하여 분포의 적합도 검정을 실시 하고 고장 수가 비교적 큰 자료(고장 수가 104)를 통하여 분석하였다.
이 자료를 이용하여 어랑 분포의 형상 모수를 선택하기 위하여 어랑 분포를 가정한 분포 적합성 검정은, 및에 나타나 있고 이 그림에서 사용된 형상 모수 a =1, 2, 3일 경우는 척도모수는 다르지만 분포유형이 비슷한 경향을 보이고 있으므로 본 분석에 서는 형상모수가 1, 2, 3인 경우를 고려하고자 한다.
대상 데이터
본 절에서는 104번의 고장 간격 자료인 DS3'"(KKanoun 과 J.CLapiie)를 이용하고자 한다. 이 소프트웨어 고장자료는<표 1>과 같다.
이론/모형
따라서 소프트웨어 신뢰성 모형의 모수 추정은 최우추 정법을 이용하였고 비선형 방정식의 계산 방법은 수치해 석적 기본 방법인 이분법(bisection memod)" 지을 다. 따라서 소프트웨어 신뢰성 모형의 모수 추정은 최우추 정 법을 이용하였고 비선형 방정식의 계산 방법 은 수치 해석적 기본 방법인 이분법(Bisectionmethod)을 사용하였다.
따라서 소프트웨어 신뢰성 모형의 모수 추정은 최우추 정법을 이용하였고 비선형 방정식의 계산 방법은 수치해 석적 기본 방법인 이분법(bisection memod)" 지을 다. 따라서 소프트웨어 신뢰성 모형의 모수 추정은 최우추 정 법을 이용하였고 비선형 방정식의 계산 방법 은 수치 해석적 기본 방법인 이분법(Bisectionmethod)을 사용하였다. 이러한 계산은 초기값을 1(广& 와 10을, 허용 한계(tolerance for width of interval)는 을 주고 수렴성을 확인하면서 충분한 반복 횟수인 100번을 C-언어를 이용하여 모수 추정을 수행한 모수의 추정값들의 결과는<표2>와 같다.
분석하고자 하는 소프트웨어 고장 자료를 이용하여 감마분포에서 형상 모수가 정수인 어랑 분포에 적합시켜 즉, 분포 적합도 검정을 시행하여 가능한 형상 모수를 고려한 모형을 제시하고자 한다. 또, 와이 블 형태의 특수한 형태인 랄리(Rayleigh)的모형의 특성을 가진 일반 순서통계 량에 기초한 소프트웨어 신뢰성 모형도 적용하였다.
성능/효과
분석의 결과에서는 인용한 자료를 바탕으로 편차 자승 합를 이용한 결과로서 ErZazig (a = 3) 모형이 기존에 잘 알려진 Yamada-Ohba-Osaki 모형 이 나 Goel-Okumoto보다 우수함을 보이고 있고 콜 모고 로프 거리의 결과도Er如ig (a =3) 모형이 상대적으로 정상성에 가까운 모형으로 간주할 수 있다. 분석된 자료에 대한 평가에서도 산술평균 검정과 라플라스 추세 검정을 실시한 결과도 신뢰성장 이 되고 있음을 확인하였다.
분석의 결과에서는 인용한 자료를 바탕으로 편차 자승 합를 이용한 결과로서 ErZazig (a = 3) 모형이 기존에 잘 알려진 Yamada-Ohba-Osaki 모형 이 나 Goel-Okumoto보다 우수함을 보이고 있고 콜 모고 로프 거리의 결과도Er如ig (a =3) 모형이 상대적으로 정상성에 가까운 모형으로 간주할 수 있다. 분석된 자료에 대한 평가에서도 산술평균 검정과 라플라스 추세 검정을 실시한 결과도 신뢰성장 이 되고 있음을 확인하였다.
주어진 자료를 이용하여 제시된 모형들에 대한 편차 자승합의 값은<표 3>에 나타내었다. <표3>에서 Erlang(a = 3) 모형이 이 분야에서 기존에 알려진 모형인 Yamada~Ohba-Osaki 모형이나 Goel-Okimm而 모형에 비해 상대적으로 효율적 모형인 것을 확인할 수 있다.
이 검정을 실시한 결과 그 림인에서 산술평균 검정 결과 고장 수가 증가함에 따라 산술 평균이 거의 증가 추세를 보이고 있으므로 신뢰성 장(reliab谊ty growth)이 되고 있음을 나타내고 있고 라플라스 추세 검정의 결과도 라플라스 요인(factor)이 음수로서 감소하기 때문에 역시 신뢰성장(reliabilitygrowth) 이 되고 있음을 나타내고 있다.
후속연구
제시하는 신뢰 모형들을 분석하기 위하여 우선 자료에 대한 추세 검정이 선행되어야 한다. 추세 분석에는 산술 평균 검정(arithmetic mean test)과 라플라스 추세 검정 (Laplace trend test)'"'등이 있다.
참고문헌 (19)
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