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문제 정의
- 만일 결측자료들 사이에 공간 상관이 존재 한다면 이를 결측자료 대체에 사용할 수 있을 것이다. 본 논문에서는 2002년 결측자료가 발생한 강원도지역 농가자료를 이용하여 공간상관이 있는지 알아보고 공간상관이 있을 경우 공간상관을 이용한 무응답 대체의 효율성을 살펴보았다. 2장에서는 무응답 대체에 관한 여러 가지 방법들을 살펴보았으며 3장에서는 각 조사구들 간의 공간 상관관계의 유무를 Moran's I (Cressie, 1993)를 이용하여 살펴보고 공간상관이 존재할 경우 사용할 수 있는 두 가지 대체 방법을 살펴보았다.
- 본 논문에서는 2002년 강원지역 자료가 수해로 인해 특정 월에 많은 결측값을 가지게 되었으며 이에 대하여 공간 변수를 이용한 결측대체 방법의 효율성을 살펴보았다. 물론 효율성 비교를 위해 결측이 발생한 해당 월을 직접 사용하지 못하고 결측이 발생한 해당 월과 공간상관이 비슷한 다른 월을 비교하여 분석하였지 만 이 결과를 결측이 있는 월에 사용하여도 무방하리라 본다.
가설 설정
- 2절에서 살펴본 바와 같이 각 조사구들 사이에 공간 상관관계가 있어 이를 이용한 공간모형을 사용하여 결측자료를 대체하고자 한다. 격자자료(lattice data)에서 일반적으로 사용되는 공간 통계모형은 SAR(Simultaneous Autoregressive) 모형으로 아래의 식 (3.4)와 같으며 가장 가까운 이웃으로 정해진 이웃들이 미치는 영향력은 모두 같다고 가정한다.
- 영농형태, S?는《번째 가구가 속한项번째 조사구에 이웃하는 조사구들의 평균수입, P는 공간 상관정도를 나타내는 모수, 그리고 &는 각 가구에 대한 오차항으로 독립이고 평균이 “0” 분산이이라 가정한다. 본 논문에서는 이 모형을 이용하여 얻은 결과를 모형기반 공간 대체라고 명명한다.
제안 방법
- 본 논문에서는 2002년 결측자료가 발생한 강원도지역 농가자료를 이용하여 공간상관이 있는지 알아보고 공간상관이 있을 경우 공간상관을 이용한 무응답 대체의 효율성을 살펴보았다. 2장에서는 무응답 대체에 관한 여러 가지 방법들을 살펴보았으며 3장에서는 각 조사구들 간의 공간 상관관계의 유무를 Moran's I (Cressie, 1993)를 이용하여 살펴보고 공간상관이 존재할 경우 사용할 수 있는 두 가지 대체 방법을 살펴보았다. 4장에서는 여러 가지 무응답 대체 방법에 대한 효율성비교를 실시하였으며 전체적인 결론은 5장에 있다.
- 이 며, 본 논문에서는 Moran's /를 사용하여 공간 상관관계를 확인하였다. 다음 절에서는 가장 가까운 이웃을 정의하고 정의된 이웃행렬을 이용하여 공간 상관관계의 정도를 살펴본다.
- 이웃행렬은 정의에 따라 여러 가지로 나타낼 수 있으나 일반적으로 가장 많이 사용하는 이웃행렬은 경계를 공유하는 이웃을 가장 가까운 이웃으로 정의하는 경우이다. 본 논문에서는 여 러 가지 방법들 중 2가지 방법으로 이웃을 정의 하였으며, 조사구 단위로 자료가 얻어졌으므로 가장 가까운 이웃의 주체는 각 조사구이다. 정의된 두개의 이웃 행렬 중 첫 번째는 결측값을 포함한 가구가 있는 조사구와 같은 경계면을 갖는 조사구를 가장 가까운 이웃으로 정의한 경우로 이를 ''이웃행렬 1"로 표기하였다.
- 2%)의 자료를 얻지 못하였다. 물론 얻어지지 못한 이 자료를 대체하기 위한 많은 방법들이 있지만 만일 조사구들 간에 지역적 상관관계가 존재한다면 이를 이용하여 결측값 대체를 할 수 있을 것이므로 먼저 지역적 상관관계가 존재하는지를 살펴보았다.
- 먼저 해당 월에 대하여 전체 조사구간의 수입에 대한 공간상관을 살펴보았으며 이 경우 조사구들 간에 상관관계를 보이지 않았다. 이 때문에 농가 경제 조사에서 영향을 많이 미친다고 알려져 있는 영농형태(3개 층)와 경지규모로 층화를 한 후 각 조사구들의 공간상관관계를 살펴보았다. 그 결과 경지 규모로 층화를 하였을경우 각 조사구들의 공간상관은 영농형태로 층화를 하였을 경우에 비하여 크지 않았으며, 영농형태와 경지규모 두 특성 모두를 이용하여 층화를 할 경우 각 조사구에 해당하는 자료의 수가 없거나 너무 적어 본 논문에서는 영농형태만을 층화변수로 활용하였다.
- 이 때문에 농가 경제 조사에서 영향을 많이 미친다고 알려져 있는 영농형태(3개 층)와 경지규모로 층화를 한 후 각 조사구들의 공간상관관계를 살펴보았다. 그 결과 경지 규모로 층화를 하였을경우 각 조사구들의 공간상관은 영농형태로 층화를 하였을 경우에 비하여 크지 않았으며, 영농형태와 경지규모 두 특성 모두를 이용하여 층화를 할 경우 각 조사구에 해당하는 자료의 수가 없거나 너무 적어 본 논문에서는 영농형태만을 층화변수로 활용하였다. 그러나 이 경우 모든 층이 공간 상관관계를 보이고 있는 것은 아니어서 공간 상관관계가 있는 층은 공간 상관관계를 이용하여 대체를 실시하고 공간 상관관계가 없는 층은 칸 평균 대체를 이용하였다.
- 그 결과 경지 규모로 층화를 하였을경우 각 조사구들의 공간상관은 영농형태로 층화를 하였을 경우에 비하여 크지 않았으며, 영농형태와 경지규모 두 특성 모두를 이용하여 층화를 할 경우 각 조사구에 해당하는 자료의 수가 없거나 너무 적어 본 논문에서는 영농형태만을 층화변수로 활용하였다. 그러나 이 경우 모든 층이 공간 상관관계를 보이고 있는 것은 아니어서 공간 상관관계가 있는 층은 공간 상관관계를 이용하여 대체를 실시하고 공간 상관관계가 없는 층은 칸 평균 대체를 이용하였다. 이와 같은 절차에 의하여 결측자료가 발생한 8월과 9월 자료에 대하여 360개 조사구에서 얻어진 농가경제조사 자료의 이웃행렬에 대한 공간 상관관계를 Moran's /값을 통하여 살펴보았으며 그 결과는 표 3.
- 본다. 본 논문에서 사용한 강원지역 자료는 특정 조사구에 속하는 표본 가구의 농가 수입이 결측인 경우로 3.2절에서 살펴본 바와 같이 각 조사구들 사이에 공간 상관관계가 있어 이를 이용한 공간모형을 사용하여 결측자료를 대체하고자 한다. 격자자료(lattice data)에서 일반적으로 사용되는 공간 통계모형은 SAR(Simultaneous Autoregressive) 모형으로 아래의 식 (3.
- 4)를 이용한 모형기반 대체 방법에 이어 이를 자료기반 공간대체방법이라 명명한다. 지금까지 살펴본 결측대체 방법에 대한 효율성 비교를 위하여 다음 장에서 모의실험을 실시하여 보았다.
- 모의실험에 사용된 자료는 2002년 강원지역의 농가소득 자료이다. 결측자료는 8월과 9월의 농가소득 자료이 며 이중 공간상관이 존재하는 9월 자료에 대하여 공간변수를 이용한 결측값을 대체하고자 한다. 그러 나 전술한 바와 같이 결측대체 방법의 효율성 비교를 위해서는 결측대체 자료에 대한 실제값이 필요하게 되는데 9월 자료를 이용할 경우 결측된 자료를 모두 제외한 자료를 이용해야 하므로 문제가 있게 된다.
- 모의실험에 앞서 먼저 월 자료 각각을 표준화한 후 정규성 만족을 위해 로그변환을 실시하였으며 로그 변환을 할 때 값들이 음의 값을 가지는 것을 방지하기 위하여 각 자료에 각 월에 대한 음의 최소값의 절대값을 더해 주었다. 효율성 비교를 위한 모의실험에서는 8월과 9월의 결측자료 수가 전체 자료의 10%를 전 후 하고 있어 이와 비슷하게 10%의 결측 자료 수를 생성하였다.
- 결측대체는 자료 기반의 경우 뽑히지 않은 나머지 자료를 이용하여 같은 영농형태이면서 같은 조사구의 평균값과 이웃 조사구들의 평균값을 결측값에 대체하였으며, 모형 기반 대체 방법의 경우 일반 회귀분석과 공간상관을 공분산 행 렬에 적용한 일반화 선형모형(GLM) 을 사용하여 모형을 추정한 후 이를 이용하여 결측지점을 예측하였다. 각 방법으로 얻어진 자료는 다시 더해주었던 음의 최소값의 절대값을 빼준 후 재 변환(지수변환)하여 결측값 각각에 대체 하였다.
- 사용하여 모형을 추정한 후 이를 이용하여 결측지점을 예측하였다. 각 방법으로 얻어진 자료는 다시 더해주었던 음의 최소값의 절대값을 빼준 후 재 변환(지수변환)하여 결측값 각각에 대체 하였다. 또한 어느 특정한 달에 행사(예, 결혼, 장례 등)로 인한 가구 수입이 유난히 크거나 작을 때 이를 이상점으로 판단하고 이를 수정한후 분석결과도 함께 비교하여 보았다.
- 각 방법으로 얻어진 자료는 다시 더해주었던 음의 최소값의 절대값을 빼준 후 재 변환(지수변환)하여 결측값 각각에 대체 하였다. 또한 어느 특정한 달에 행사(예, 결혼, 장례 등)로 인한 가구 수입이 유난히 크거나 작을 때 이를 이상점으로 판단하고 이를 수정한후 분석결과도 함께 비교하여 보았다. 본 논문에서 사용된 이상점 탐지와 수정 방법은 이와 신(2004)의 방법을 이용하였다.
- 효율성 비교를 위한 모의실험에서는 8월과 9월의 결측자료 수가 전체 자료의 10%를 전 후 하고 있어 이와 비슷하게 10%의 결측 자료 수를 생성하였다. 생성한 방법은 36개 조사구에서 각각 1개씩 총 36개의 표본을 SRS(simple random sample) 방법으로 뽑아 뽑힌 자료를 결측값으로 이용하였다.
대상 데이터
- 본 논문에서 사용된 농가자료는 각 조사구에 10가구가 조사되며 강원도는 36개 조사구가 있으므로 총 360가구가 조사되 었다. 먼저 해당 월에 대하여 전체 조사구간의 수입에 대한 공간상관을 살펴보았으며 이 경우 조사구들 간에 상관관계를 보이지 않았다.
- 모의실험에 사용된 자료는 2002년 강원지역의 농가소득 자료이다. 결측자료는 8월과 9월의 농가소득 자료이 며 이중 공간상관이 존재하는 9월 자료에 대하여 공간변수를 이용한 결측값을 대체하고자 한다.
- 그러 나 전술한 바와 같이 결측대체 방법의 효율성 비교를 위해서는 결측대체 자료에 대한 실제값이 필요하게 되는데 9월 자료를 이용할 경우 결측된 자료를 모두 제외한 자료를 이용해야 하므로 문제가 있게 된다. 이에 공간대체 방법의 효율성 비교를 위해 결측이 없으면서 공간상관이 9월과 비슷한 7월과 12월 자료를 사용하였다.
데이터처리
- 그러나 이 경우 모든 층이 공간 상관관계를 보이고 있는 것은 아니어서 공간 상관관계가 있는 층은 공간 상관관계를 이용하여 대체를 실시하고 공간 상관관계가 없는 층은 칸 평균 대체를 이용하였다. 이와 같은 절차에 의하여 결측자료가 발생한 8월과 9월 자료에 대하여 360개 조사구에서 얻어진 농가경제조사 자료의 이웃행렬에 대한 공간 상관관계를 Moran's /값을 통하여 살펴보았으며 그 결과는 표 3.1 에 나타내었다.
- 본 논문에서 사용된 이상점 탐지와 수정 방법은 이와 신(2004)의 방법을 이용하였다. 효율성 비교를 위하여 실제값과 4가지 방법으로 구한 대체값의 MSE(mean square error)와 MAE(mean absolute error)를 계산하였다. 반복은 5, 000번을 실시한 후 5, 000번에 대한 평균을 구하였다.
- 반복은 5, 000번을 실시한 후 5, 000번에 대한 평균을 구하였다. 가장 가까운 이웃행렬을 이용한 공간상관관계 인 Moran's I 값은 S-plus의 SpatialStat 모듈을 이용하여 산출하였으며 각 층에서의 반복적 인 표본 추출과 추정값에 대한 계산은 각각 SAS/STAT과 SAS/IML 등을 사용하였다. 또한 4가지 결측 대체 방법의 효율성 비교를 위하여 사용된 공식은 평균제곱오차(Mean Square Error)와 평균 절대오차(Mean Absolute Error)로 식 (4.
이론/모형
- 공간통계에서 지역적 상관관계를 알아보기 위해서 다음의 식 (3.1)의 일반 교차합 통계량(cross-product statistic)을 이용한다.
- 위 공간상관을 나타내는 통계 량 증 일반적으로 많이 사용하는 통계 량은 Moran's 7.이 며, 본 논문에서는 Moran's /를 사용하여 공간 상관관계를 확인하였다. 다음 절에서는 가장 가까운 이웃을 정의하고 정의된 이웃행렬을 이용하여 공간 상관관계의 정도를 살펴본다.
- 또한 어느 특정한 달에 행사(예, 결혼, 장례 등)로 인한 가구 수입이 유난히 크거나 작을 때 이를 이상점으로 판단하고 이를 수정한후 분석결과도 함께 비교하여 보았다. 본 논문에서 사용된 이상점 탐지와 수정 방법은 이와 신(2004)의 방법을 이용하였다. 효율성 비교를 위하여 실제값과 4가지 방법으로 구한 대체값의 MSE(mean square error)와 MAE(mean absolute error)를 계산하였다.
성능/효과
- 이웃 행렬의 선택에 있어서도 자료기반 결측자료 대체에서와 같은 결과를 준다. 또한 전체적으로 살펴볼 때 자료기 반 보다는 모형 기 반 결측자료 대체 방법 이 더 나은 효율을 주며 공간 상관이 존재할 경우, 공간상관을 이용하지 않은 경우보다 공간상관을 이용하였을 때 더 좋은 효율을 주고 있다
후속연구
- 표본조사에서는 여러 가지 이유로 결측자료가 발생한다. 그럼에도 이들 결측자료를 무시하고 분석을 하였을 경우 편향된(biased) 추정결과를 줄 수 있으며, 이때 적절한 값으로 결측 자료를 대체한다면 더 정확한 추정치를 얻을 수 있을 것이다. 결측자료가 발생하였을경우 이를 대체하기 위한 가장 일반적인 방법은 보조정보를 이용하는 것이며 이러한 보조 정보의 사용은 분산과 편향(bias)을 줄일 수 있게 해 준다.
- 그러나 교체가 원활히 이루어지지 않거나, 표본대상가구의 단기적인 출타, 자연재해 등으로 인한 1 ~ 2개월의 결측자료가 발생할 가능성은 늘 존재한다 (통계청, 2003). 만일 결측자료들 사이에 공간 상관이 존재 한다면 이를 결측자료 대체에 사용할 수 있을 것이다. 본 논문에서는 2002년 결측자료가 발생한 강원도지역 농가자료를 이용하여 공간상관이 있는지 알아보고 공간상관이 있을 경우 공간상관을 이용한 무응답 대체의 효율성을 살펴보았다.
- 끼는 顶번째 조사구에 속하는 渕째 가구의 수입을 나타내고 xy는 项번째 조사구에 속한 2번째 가구의 영농형태, &는 각 가구에 대한 오차항으로 독립이고 평균이 0 분산이이라 가정한다. 여기서 만일 보조변수 的。)와 次项)사이에 공간 상관이 있을 경우 일반적 인 회귀 추정법을 사용하는 것보다 공간 상관관계를 이용한다면 더 효율적 인 대체 값을 얻을 수 있을 것이다. 다음 장에서는 공간 상관을 이용한 공간 대체 방법을 살펴본다.
- 지역적으로 얻은 자료에 결측자료가 발생하였을 경우 만일 보조정보가 부족하고 지역적 상관관계가 존재한다면 공간상관모형을 결측자료 대체에 이용할 수 있을 것이다. 다음절에서 공간상관관계를 나타내는 통계량과 이를 이용한 모형 등을 살펴본다.
- 1 에 제시된 7월과 12월의 자료가 9월과 비슷한 공간상관을 가지고 있는 월이다. 이 결과는 9월 자료를 대신하여, 공간상관이 비슷한 7월과 12월의 자료를 이용하여 공간변수를 이용한 결측자료 대체 방법의 효율성을 살펴보는데 별 무리가 없다고 생각된다. 또한 각 월별 자료에서 두개의 이웃 행렬에 따른 Moran's /값은 거의 비슷한 값을 가지나 대체적으로 “이웃행렬1“이 더 높은 값을 주고 있음도 확인할 수 있다.
- 그러나 본 논문에서의 결과에서 살펴보았듯이 일반적인 기준에서 크게 벗어나지 않는다면 그 값은 큰 차이를 보이지 않는다. 따라서 본 논문에서 예제로 든 농가경제조사 자료뿐만 아니라 공간 상관관계가 존재하는 다른 자료에서도 이를 분석에 활용한다면 더 좋은 결과를 얻을 수 있으리라 생각된다. 물론 각 조사구에 대한 위치파악이 되 어 있다 하더라도 공간 상관관계가 존재하지 않는다면 공간 상관관계를 이용한 결측자료 대체방법은 사용하기 어려울 것이므로 결측자료에 대한 공간대체를 사용할 경우 먼저 공간 상관관계에 대한 검토가 선행되어야만 한다.
- 또한 농가경제조사 자료와 같이 가구가 표본으로 선정이 되면 몇 년씩 조사가 계속되므로 농가 수입에 대하여 어느 특정 월에 대한 결측이 생겼을 경우 공간 상관과 시 계 열적 상관을 동시에 이용한 대체 방법 또한 타당하리라 본다. 공간 시 계 열 상관을 이용한 무응답 대체와 대체법을 적용한 이후의 추정량 분산 추정방법에 대한 연구는 추후 연구과제로 남겨둔다.
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