[논문]수중 천퇴에서의 쇄파거동 예측을 위한 Boussinesq 방정식 모델의 적용

전인식; 김귀동; 심재설

수중 천퇴에서의 쇄파거동 예측을 위한 Boussinesq 방정식 모델의 적용
Application of Boussinesq Equation Model for the Breaking Wave Behavior around Underwater Shoals 원문보기

韓國海岸海洋工學會誌 = Journal of Korean society of coastal and ocean engineers, v.18 no.2, 2006년, pp.154 - 165

전인식 (건국대학교 토목공학과) , 김귀동 (건국대학교 토목공학과) , 심재설 (한국해양연구원 연안.항만공학본부)

초록
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본 연구에서는 수중 천퇴부에서 쇄파가 발생할 시 주변 파랑과 파랑류의 평형계를 직접 해석할 수 있는 Boussinesq 방정식 모델을 수립하고 이 결과를 수리실험 결과와 비교하였다. 사용된 쇄파모델은 쇄파 감쇠항을 모멘텀 방정식에 포함시키는 일종의 와점성 계수 모델이며, 관련된 쇄파 매개변수의 적정 값들을 Vincent and Briggs (1989)의 규칙파 실험자료를 이용한 민감도 분석을 통하여 결정하였다. 구해진 적정 매개변수 값들을 가지고 수치해석을 수행하여 이 결과를 불규칙파 실험결과와 이어도 천연암초의 수리모형실험 결과와 비교하였다. 그 결과, 천퇴부 하류 쪽에 파 진행방향으로 향하는 강한 쇄파유도류가 발생함에 따라 저파고대가 형성되며 전반적으로 계측파고의 분포와 유사함을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In the present study, a numerical model using Boussinesq equation is set up to predict the interacted equilibrium between waves and their induced currents in the occurrence of breaking waves over an underwater shoal, and the numerical results are compared with results of existing hydraulic experiments. A sensitivity analysis has been done to find out appropriate values of breaking wave parameters with the result (regular wave case) of Vincent and Briggs (1989)’ experiment. Then the numerical model is applied to the irregular wave cases of the experiment and the hydraulic model test of Ieodo which is a natural undersea shoal. The results show that a strong current forms in the wave direction at the downstream side of the shoals, causing the attenuation of wave heights there. The calculated wave heights generally show a similar pattern with the measured data.

주제어

AI 본문요약
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제안 방법

2와 같이 정하였다. 각 경우에서 고정 매개변수들은 P을 제외하는 기본값을 사용하여 수치해석을 수행하였다.
계산영 역은 수리실험과 동일하게 Fig. 2에서 보이는 바와 같이 4변이 폭 Z(파장)인 스펀지 층으로 둘러싸여진 정사각형으로 설정하였다. 계산은 모든 실험조건 공히 200 주기 동안 수행하였으며, 계산격자간격은#로하였다.
. 기존의 Boussincsq 모델에 관린된 연구들은 살펴보변수심 0.5 m 정도에서 4\=0.02 m, 』/=0.01 〜0.02초로 하였으나 본 연구에서는 수치 실험의 수원성은 위하여 Vincent and Briggs 실험의 경우는 Ax=0.15 m, &=0.026초로, 이어도 실험의 경우는 4\=0.125 m, 0JO.O₁₇3초로 하였다. 격자간격이 클수록 미분항들의 유한차^화 과정에서 발생하는 설단오차(truncation error)가 누적되어 전체적인 파고분포를 왜곡시킬 가능성이 있디, .
따라서, 본 수치해석에서는 Shapiro(1970>의 평활필터를 입사파의 3주기마다 한번씩 적용하는 것으로 하였다. 그러나, 3점 필터링 등 적은 격자점은 사용하는 필터링 경우에는 고주파의 필터링 효과 외에도 입사파랑의 에너지를 계속적으로 가쇠하는 부작용이 나타나기 때문에 본 수치해석에서는 9점 필터링(전후 4점씩)은 사용하였다 .
천퇴부 쇄파조건에서 파랑변형 및 파랑류를 계산하였다. 먼저, Vincent and Briggs(1989)의 규칙파 실험결과를 이용하여 쇄파 매개변수들의 민감도 분석을 수행한 후 적정 매개변수를 선정하여 불규칙파 실험결과와 그리고 전 인식 . 심재설(2005)이 수행한 이어도 수리모형실험 결과와 비교하였다.
본 연구에서는 쇄파모델로서 와점성 계수모델을 시용하여 천퇴부 쇄파조건에서 파랑변형 및 파랑류를 계산하였다. 먼저, Vincent and Briggs(1989)의 규칙파 실험결과를 이용하여 쇄파 매개변수들의 민감도 분석을 수행한 후 적정 매개변수를 선정하여 불규칙파 실험결과와 그리고 전 인식 .
변화시킬 수 있다. 본 연구에서는 쇄파발생 시 파랑과 파랑류의 평형계를 직접 해석할 수 있는 Boussinesq 방정식 모델을 수립하고 이를 Vincent and Briggs(1989)의 수리실험 중 쇄파조건들에 대하여 적용한 후 그 결과를 수리실험 결과와 비교하였다. 사용된 쇄파모델은 쇄파 감쇠 항을 모멘텀 방정식에 포함시키는 일종의 와점성 계수 모델로서 쇄파시작 및 지속조건과 와점성 계수의 결정에 관련된 여러 쇄파 매개변수들의 적절한 조합을 통하여 쇄파 양상을 재현할 수 있다.
불규칙파 적용에서는 성분파의 주파수와 방향을 각각 50 개로 나누어 성분파를 구한 다음, 각각의 원천함수를 선형합성하여 조파항을 입력하였다. 성분파 주파수는 주기 0.
조파항을 입력하였다. 성분파 주파수는 주기 0.5〜2.5초에 해당하는 주파수대를 등간격으로 분할하여 설정하였다.

대상 데이터

매개변수#는 TMA 스펙트럼의 매개변수이며, #은 Borgman (1984)의 방향분산함수 매개변수이다. 본 민감도 분석에는 규칙파 조건인 case M3만을 사용하였으며 타 경우들은 불규칙파 조건들로서 수치모델의 쇄파거동 검증에 사용하였다. case U 는 일방향 불규칙파로서 수리실험에는 포함되지 않았으나 모델 검증 목적상 본 연구에서 추가적으로 설정한 것이다.
이어도 수리모형실험에서 Vincent and Briggs(1989)와 비 적 실험 스킴이 유사한 S 파향(/Q20.5cm, T=1.37초, A=48.9 cm)은 선별하여 수치해석은 수행하였다. Fig.
또한, 천퇴이전 좌하부에 참조점 파고계를 설치하였다. 파고자료 분석은 총 200주기 중 마지막 50주기를 대상으로 하였다. 기타 상세한 수치모델 적용 조건은 전 인식 등 (2005)에 기술되어 있다.

데이터처리

먼저, Vincent and Briggs(1989)의 규칙파 실험결과를 이용하여 쇄파 매개변수들의 민감도 분석을 수행한 후 적정 매개변수를 선정하여 불규칙파 실험결과와 그리고 전 인식 . 심재설(2005)이 수행한 이어도 수리모형실험 결과와 비교하였다. 수치해석은 비교 목적 상 Boussinesq 방정식 모델과 더불어 완경사 방정식의 선형파 모델도 병행 적용하였다.

이론/모형

본 연구에서는 수면변위 η 유속성분# 구하기 위하여 Nwogu( 1993)7} 제안한 다음과 같은 약비선형 형태의 Boussinesq 방정식을 사용하였다. 유속성분은 수심에서의 연직위치 #에서의 수평방향 유속을 의미한다.
쇄파 매개변수 #의 쇄파발생 및 파고분포에 대한 영향 정도를 고찰하기 위하여 Vincent and Briggs (1989)가 수행한 수리실험의 결과를 이용하여 이들 매개변수의 민감도를 분석하였다. Table 1은 수리실험조건 중 쇄파 조건에 해당하는 파랑조건을 보여준다.
심재설(2005)이 수행한 이어도 수리모형실험 결과와 비교하였다. 수치해석은 비교 목적 상 Boussinesq 방정식 모델과 더불어 완경사 방정식의 선형파 모델도 병행 적용하였다.
기술되어 있다. 이 모델에서 사용된 쇄파 모델은 근본적으로 식 (4), (5)와 다른 것으로서 도수이론(hydraulic jump theory)의 개념에 근거하여 Le Mehaute (1963)가 제안한 다음 식의 에너지 소멸율 #를 이용하였다.

성능/효과

- 천연 수중암초인 이어도 주변의 파랑변형을 계산하여 수리모형실험 결과와 비교한 결과, 암초 하류 쪽에 비대칭성 쇄파유도류가 잘 형성되며 계산파고와 계측파고가 비교적 잘 일치하는 것으로 나타났다.
매개변수들의 적정치를 제시하였다. Boussinesq 모델에 이들 매개변수들을 입력하여 일방향 또는 다방향 불규칙 파 조건에 적용한 결과 다소의 정 량적 차이는 있으나 파고분포 및 파랑류 형성이 비교적 잘 재현되었다. 반면, 완경시빙정식을 이용하는 선형파 모델의 적용에서는 천퇴 정상부 하류 쪽에 여전히 고파고대가 나타났다.
수리실험 결과와 비교한 바 있다. 계산조건은 천퇴에서의 비쇄파 조건에 국한하였으며 본 수치해석이 일방향 규칙파 및 불규칙파, 그리고 다방향 불규칙파 조건에 걸쳐 전반적으로 실험결과를 양호하게 재현함을 확인하였다.
불편이 따른디, . 더욱, 이, 본 연구에서의 민가도 분석과 이어도 수리실험 결과와의 비교를 통하여 볼 때 이들 쇄파 매개변수의 값들이 보편적으로 설정될 수 있는 것이 아니고 수중 천퇴의 세부적 제원에 따라 민감하게 변하는 것으로 보인다. 최근, Musumeci et al.
쇄파 매개변수의 기본값으로서 #0을 권장하고 있으나 정확한 값은 쇄파가 발생하는 각 경우마다 개별적으로 실험 데이터 등을 이용하여 결정할 필요가 있다. 정성적으로는 P], P2, %가 증가할수록 쇄파발생이 억제되며, 결과적으로 이들 값들이 증가할수록, 그리고 <5가 감소할수록 쇄파감쇠가 감소한다.

후속연구

격자간격이 클수록 미분항들의 유한차^화 과정에서 발생하는 설단오차(truncation error)가 누적되어 전체적인 파고분포를 왜곡시킬 가능성이 있디, . 본 연구에서 취급한 파동 장의 파 진행거리는 30 m 이내(15파장 이내)로서 설단오차에 의한 수치가쇠는 크지 않은 것으로 핀단되나 쇄파 시발 생하는 첨예성 수면변위를 적절히 포착하기 위해서는 격자 간격을 가급적이면 작게 유지하는 것이 바람직할 것으로 판단된다. 단, 프로그램의 병렬화 등 계산시간의 단축은 위한 노럭이 병행되어야 한디, .
수리 실험 데이터는 왼곡하게 퍼져 있어 B5의 경우에서는 계산 결과와 비교적 정량적인 유사성을 보이는 반면, 방향성이 비교적 뚜렷한 N₅의 경우(Table 1침조) 에서는 계측선 중앙부 좌우측에서 상당정도의 편차가 존재함을 볼 수 있다. 비 쇄파 조건들에 대한 계산결과(전인식 등, 2005)에서는 계산 결과와 실험결과가 양호한 일치를 보였던 것에 비추어 볼 때 현 N₅조건에서 존재하는 편차는 쇄파에 따른 강한 쇄파유도류에 기인된 것으로 보이나 향후 수치모델의 개선과정에서 좀 더 고찰해야 될 사항으로 판단된다.
한편, 실험결과 상 중앙점에서의 약간의 파고돌춘은 어떠한 매개변수의 조합은 통해서도 재현할 수 없음은 확인하였디, . 이 성향은 쇄파 포말에 의한 계측오차일 수도 있으나 전인식 등 (2005)의 비 쇄파 조건들의 결과에서 볼 수 있었던 천퇴 배변에서의 파 회설효과일 수도 있기 때문에 향후 수치해석의 개선과정에서 계속적으로 고찰해야 될 문제로 판단된다.
반면, 완경시빙정식을 이용하는 선형파 모델의 적용에서는 천퇴 정상부 하류 쪽에 여전히 고파고대가 나타났다. 이를 고려할 때 쇄파대 부군의 파고분포와 파랑류 형성을 예측하기 위하여 본 쇄파개념의 Boussinesq 모델이 매우 유용하게 사용될 수 있을 것으로 판단된다.
(2005)은 비록 1차 원적인 예시단계이긴 하나 일종의 폐합모델을 제시하고 있다. 이와 같이 실험적 매개변수의 개수를 최소화하며 쇄파에 의한 난류를 모의할 수 있는 보편적인 폐합모델의 개발이 필요할 것으로 보인다.

참고문헌 (21)

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전인식, 성상봉, 김귀동, 심재설(2005). Boussinesq 방정식을 이용한 수중 천퇴에서의 파랑변형 및 파랑류 계산. 한국해안.해양공학회지, 17(3), 202-212

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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