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문제 정의
- 이러한 문제를 해결하기 위하여 각 상태에서 특징들에 대한 적합한 확률함수를 사용하여 연속적인 값을 갖는 temporal 시퀀스를 쉽게 다루며, 다수의 temporal 특징들을 가진 데이터의 묘사가 쉬운 은닉 마코프 모델을 사용하는 것이 일반적 temporal 데이터의 클러스러링에서는 효과적이라고 할 수 있다. 그러므로 본 연구에서는 은닉마코프모델의 모델기반으로 temporal 데이터의 클러스터링 과정에서 클러스터의 수를 결정짓는 방법과 그에 대한 BIC 측정의 유효성을 살펴본다.
- 몬테-카를로 방법 그리고 라플라스 근사[10] 등이 있는데 이 둘은 매우 정확하기는 하나 계산적으로 비용이 많이 드는 것으로 알려져 있다. 따라서 본 연구에서는 정확성은 좀 떨어지나 더 효율적인 근사기법인 BIC 근사기법을 살펴볼 것이다. BIC는 다량의 데이터가 있을 때 우도 함수나 사전 확률이 다변량 가우시안 분포로 근사된다는 점에서 유도된다[2].
- 목적은 그룹 내에서는 객체 유사도(similarlity) 그리고 그룹들 사이에서는 객체 비유사도(dissimilarity)가 최적이 되도록 구조를 생성하는 것이다. 이러한 구조의 분류와 해석은 각 그룹 내에 특징 값 분포들에 의해서 세워진 모델들을 분석함으로서 달성되어진다.
- 추정 문제이다. 본 연구는 모델 기반의 temporal 데이터를 대상으로 한 클러스터링 과정에서 최적의 클러스터의 수를 결정짓는 과정인 BIC 측도에 대하여 고찰했다. 실험 결과는 BIC 측도가 일반적으로 클러스터의 수를 정확하게 추정하는 결과를 보여주고 있으나 데이터 객체의 수와 특징의 길이에 영향을 받는 것을 확인하였다.
- 본 연구에서는 시간적 특징들로 묘사되는 데이터의 클러스터링 방법론을 살펴본다. temporal 데이터의 클러스터링 문제는 정적 데이터의 클러스터링의 문제보다 복잡하다.
- 즉 궁극적 목적은 동적시스템의 표현을 잘 설명할 수 있으며 정확한 모델을 개발하는 것이다. 본 연구에서는 위의 두 가지 과제 중에서 첫 번째 과제인 최적의 클러스터의 수를 결정하는 과정에 대해서 살펴보고자 한다. 클러스터의 수를 결정할 베이지안 정보기준(BIC) 측정에 대해서 고찰과 실험을 통해 유효성을 살펴본다.
- 파라메틱 방법은 알려진 데이터 집합으로부터 형성된 각 클러스터의 확률분포함수(pdf)를 추정한다. 비파라메틱 방법들은 K-means 클러스터링 알고리즘처럼 클러스터 내에 객체 유사도를 최대화하는 파티션을 생성하는 것이 목적이다. 마지막으로서 클러스터의 확인 단계는 생성된 클러스터는 중요하고 의미 있다는 것을 확인시켜 준다.
가설 설정
- temporal 데이터의 표현과 해석에서 간단한 방법은 각 시간에서의 특징 값들이 독립이라고 가정하는 것이다. 즉, 하나의 temporal 데이터 객체 xi는 L개의 정적데이터 객체들을 생산한다.
- 감독분류(supervise classification)와 달리, 무감독 분류(unsupervised classification), 또는 클러스터링(clustering)은 클래스 정보가 기록되지 않은 데이터를 가정한다. 목적은 그룹 내에서는 객체 유사도(similarlity) 그리고 그룹들 사이에서는 객체 비유사도(dissimilarity)가 최적이 되도록 구조를 생성하는 것이다.
- Pk는 클러스터 K의 사전 확률이 되고 f(xi|xi∈λk, #,λk) 은 클러스터 k에 대한 모델이 주어졌을 때 데이터 xi의 확률을 나타낸 것이다. 데이터 우도가 계산되어질 때, 데이터가 완벽하다는 것을 가정한다. 즉, 각 객체는 분할에서 알려진 하나의 클러스터에 할당된다.
- 첫째, 데이터의 최선의 분할을 표현하는 클러스터의 최적 집합을 찾는 것이다. 둘째, 각각의 클러스터에 가장 적합한 모델을 생성하는 것이다. 즉 궁극적 목적은 동적시스템의 표현을 잘 설명할 수 있으며 정확한 모델을 개발하는 것이다.
- 즉, 모델에서 은닉층 수, 노드들에서 사용되는 기준 함수뿐만 아니라 각 층에서 노드들의 수가 정해져 있다는 것이다. 둘째, 모델의 해석을 지원하지 않는 것이다. 이는 훈련 과정 동안, 모델 파라메터 값들의 조정의 목적은 객관적 기준 함수에 따라 산출증에 값들을 최적화하는 것이다.
- 그리고 마지막으로 데이터에 가장 적합한 모델의 집합을 찾는 모델기반 방법론으로 나누어 볼 수 있다. 모델 기반 방법들은 각 클러스터에 대하여 분석적인 함수 또는 오토마타 기반 모델들을 가정한다. 클러스터링 과정의 목적은 데이터에 가장 적합한 모델들을 찾는 것이다.
- 모델 기반 클러스터링에서, 데이터는 확률 분포의 혼합(Mixture)에 의해 생성되어지는 것을 가정한다. 혼합모델 M은 K개의 콤포넌트 모델들에 의해 표현되고 독립적 이산 변수인 C로 표현된다.
- 본 연구에서는 클러스터링 방법론에서 모델 기반의 방법론을 가정한다. 이는 각 클러스터에 대하여 오토마타 기반의 모델을 가정하는 것인데, 클러스터링의 목적은 데이터에 가장 적합한 모델의 집합을 찾는 것으로 본 연구에서 클러스터링 알고리즘은 크게 두 개의 과제로 나누어 볼 수 있다.
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