[논문]다중 블록 격자를 이용한 원뿔 직관 모양의 벌류트 유동의 수치해석

배황; 강현구; 윤주식; 박기철; 장근식

문제 정의

난류 유동 모사를 위해서는 k-e 방정식 모델을 사용하였다. 본 논문에서는 벌류트의 내부 유동 해석을 위해, 벌류트의 직경이 길이에 비해 무시할 만큼 작다고 가정할 수 있는 경우를 고려하였다. 이 경우에는 원심 압축기 벌류트의 스크롤 형상에 따른 회전 효과가 배제되고 벌류트의 원주 방향으로 들어오는 임펠러 토출에 연계된 입구 유동의 영향을 조사한 결과로서 다음의 결론을 얻었다.
본 연구에서는 원형 단면을 가지는 원심 압축기 벌류트의 3차원 유동 해석을 수행하여 벌류트 형상 설계 및 성능 향상을 위한 기초 연구를 수행하였다. 이를 위해 3차원 원형 직관에서 점성 유동에 대한 기초 계산을 먼저 수행하였으며, 이를 3차원 벌류트 유동 해석에 확장 적용하였다.
이때 벌류트의 단면은 여러 가지 설계조건에 따라 사각, 원형 또는 타원형의 단면을 가지게 된다. 본 연구에서는 축방향으로 커지는 원형 단면을 가지는 직선 벌류트의 3차원 유동을 해석하기 위해 먼저 일정한 원형단면의 직관에 다중 블록의 격자를 형성하여 계산에 사용되는 코드의 정확도를 검증하였다.

가설 설정

입구의 속도는 실제 임펠러 출구의 값에 근거하면 순간 값은 변동이 있겠지만, 시간에 대해서는 일정한 값을 가진다고 가정하여 출구의 질량 유량과 레이놀즈수에 근거하여 상수로 주었다. 출구 직경에 근거한 레이놀즈수는 2x10⁵이다.

제안 방법

Braembussche & Hande[6]의 실험 결과와 비교하기 위해 원형 단면을 가지며 축 방향에 대해 단면적이 증가하는 원뿔형의 overhung 벌류트에 대해 계산을 수행하였으며 그 형상을 Fig. 1에 나타내었다. 이 형상은 벌류트 tongue에서부터 출구 방향으로 진행하면서 스크롤 형상의 일정한 곡률을 가지는 실제 원심 압축기의 벌류트와는 차이가 있다.
이를 위해 3차원 원형 직관에서 점성 유동에 대한 기초 계산을 먼저 수행하였으며, 이를 3차원 벌류트 유동 해석에 확장 적용하였다. Braembussche & Hande[6]의 실험결과와 비교하기 위해, 이들이 실험에 사용한 유동의 진행 방향에 대한 회전 성분이 무시된 직관 형태의 원뿔형 벌류트 모델을 선택하고, 유량 변화가 유동장에 미치는 영향을 평가하기 위해 서로 다른 유량에 대한 수치 계산을 수행하였다. 이를 위해 출구 직경에 근거한 레이놀즈 수 (Re=2시O’)에 대하여 벌류트 입구 유동의 유입 각과 입구 속도에 변화를 주어 수치 계산하여, 그 결과를 실험 결과와 비교하였다.
3(a)서 보였다. 난류 유 동장 계산을 위해 벽면으로 격자를 밀집시켰으며 벽면에서의 유동은 no-slip 조건을 만족하도록 하였다. 입/출구 직경 대길이 비는 1:30이고, 직관의 입구에서는 속도를 상수로 주었다.
다음으로 원심 압축기에 연결된 X-방향의 직선 원형 단면벌류트의 내부 유동을 계산하였다. 벌류트에 유동을 공급하는 사각 단면의 입구부에서 유동 조건을 세 가지로 취했다.
다중 블록으로 이루어진 격자 계의 경계면에서 유동변수들은 인접 블록의 내부 값으로 내삽 하였으며, 출구에서의 압력은 외삽 하였다.
중심에서 유한 차분을 수행하였다. 대류항은 adaptive dissipation scheme을 이용하여 2차/3차 풍상 차분법 또는 2차 중앙 차분법을 선택할 수 있도록 하였다. 점성 플럭스는 2차 중앙 차분하여 이산화하였으며, 확산항은 직교항과 비직교항으로 나누어, 직교항은 음성적(血plicit)으로 비직교항은 양성적 (explicit)으로 처리하였다.
하였다. 또한 k-e 방정식을 이용한 난류 유동 해석을 위해 벽 법칙을 만족하도록 벽면으로 격자를 밀집시켰다.
비압축성 점성 유동에 대한 3차원 RANS 방정식을 지배방정식으로 사용 하였으며, 비 엇갈림(non-staggered) 격자계의 node 중심에서 유한 차분을 수행하였다. 대류항은 adaptive dissipation scheme을 이용하여 2차/3차 풍상 차분법 또는 2차 중앙 차분법을 선택할 수 있도록 하였다.
원심 압축기의 직선형 벌류트 내부 유동 해석을 위해 3 차원 Navier-Stokes 방정식을 유한 차분하고 비엇갈림 (non-staggered) 정렬 격자를 다중 블록으로 구성하였다. 난류 유동 모사를 위해서는 k-e 방정식 모델을 사용하였다.
원형 단면의 중심 부분에 단면 직경의 1/2인 작은 원을 두고 여기에 H-type 격자 형성으로 특이점이 발생하는 것을 피헜으며, 내부의 작은 원과 벌류트 외벽 사이를 4개의 블록으로 나눠, 그중 하나의 블록을 사각 단면의 입구부와 일치하도록 하였다. 또한 k-e 방정식을 이용한 난류 유동 해석을 위해 벽 법칙을 만족하도록 벽면으로 격자를 밀집시켰다.
유량 변화에 따른 유 동장을 측정하기 위해 직관 형태의 원뿔형 벌류트 모델의 입구부에 비ockage와 guide vane을 설치하거나 guide vane의 각도를 조절하는 Braembussche & Hande[6] 의 실험 조건을 본 해석에 적용하기 위해 입구에서의 속도와 유입 각을 조절하여 유량을 조절하였다. 조절 범위를 실험조건 [6]과 비교하여 Table.
위한 기초 연구를 수행하였다. 이를 위해 3차원 원형 직관에서 점성 유동에 대한 기초 계산을 먼저 수행하였으며, 이를 3차원 벌류트 유동 해석에 확장 적용하였다. Braembussche & Hande[6]의 실험결과와 비교하기 위해, 이들이 실험에 사용한 유동의 진행 방향에 대한 회전 성분이 무시된 직관 형태의 원뿔형 벌류트 모델을 선택하고, 유량 변화가 유동장에 미치는 영향을 평가하기 위해 서로 다른 유량에 대한 수치 계산을 수행하였다.
Braembussche & Hande[6]의 실험결과와 비교하기 위해, 이들이 실험에 사용한 유동의 진행 방향에 대한 회전 성분이 무시된 직관 형태의 원뿔형 벌류트 모델을 선택하고, 유량 변화가 유동장에 미치는 영향을 평가하기 위해 서로 다른 유량에 대한 수치 계산을 수행하였다. 이를 위해 출구 직경에 근거한 레이놀즈 수 (Re=2시O’)에 대하여 벌류트 입구 유동의 유입 각과 입구 속도에 변화를 주어 수치 계산하여, 그 결과를 실험 결과와 비교하였다.
대류항은 adaptive dissipation scheme을 이용하여 2차/3차 풍상 차분법 또는 2차 중앙 차분법을 선택할 수 있도록 하였다. 점성 플럭스는 2차 중앙 차분하여 이산화하였으며, 확산항은 직교항과 비직교항으로 나누어, 직교항은 음성적(血plicit)으로 비직교항은 양성적 (explicit)으로 처리하였다.
벌류트에 유동을 공급하는 사각 단면의 입구부에서 유동 조건을 세 가지로 취했다. 즉, 벌류트로 균일하게 유입되는 사각 단면의 유동에서 유입부 벽면에 평행한 유동의 속도 분력(Vr and Vr)을 조절하여 유입 각도를 변화시킴으로써 벌류트 출구에서의 질량 유량이 과소, 적정 및 과다 유량이 되도록 조건을 변화시킨다. 계산 결과를 알아보기 위해, Fig.

이론/모형

RANS 방정식의 레이놀즈 응력은 대표적인 2방정식인 모델인 k-£ 난류 모형 식을 이용하여 난류 유동을 모사 하였다. k-s 난류 모형 식은 유동의 박리가 발생하는 부분에 대한 난류 모사에는 한계가 있다고 알려져 있으나, 급격한 형상 변화 따른 유동 박리가 일어나지 않는 유동에 대해서는 좋은 결과를 주고 있기 때문에 원심 압축기의 벌류트 유동의 난류 모사에 k-s 모델식을 사용하였다.
하였다. k-s 난류 모형 식은 유동의 박리가 발생하는 부분에 대한 난류 모사에는 한계가 있다고 알려져 있으나, 급격한 형상 변화 따른 유동 박리가 일어나지 않는 유동에 대해서는 좋은 결과를 주고 있기 때문에 원심 압축기의 벌류트 유동의 난류 모사에 k-s 모델식을 사용하였다.
고체 벽면에 대한 유동변수는 no-slip 조건을 주었으며, 난류 모형 계산을 위해 벽 법칙을 적용하여 고체 벽면으로부터 대수 영역 내의 첫 번째 격자점을 취하는 벽 함수를 사용하였다.
난류 유동 모사를 위해서는 k-e 방정식 모델을 사용하였다. 본 논문에서는 벌류트의 내부 유동 해석을 위해, 벌류트의 직경이 길이에 비해 무시할 만큼 작다고 가정할 수 있는 경우를 고려하였다.

성능/효과

(1) 질량 유량이 작을 경우 벌류트의 중심부에서 축방향 속도의 결손이 발생했으며, 이로 인해 출구 부근의 정압은 유동에 의한 압력강하의 영향이 줄어들고 있다. 벌류트 원형 단면에 대한 회전 성분은 중심부에서 강체 회전 후 벌류트의 벽면근처에서 일정한 회전 속도를 유지하고 있다.
(2) 적절한 질량 유량을 유지할 때에 축 방향 속도는 단면중심에서의 결손 없이 벌류트 하류 방향으로 유동이 진행하면서 축방향 속도의 최대값이 증가하다가 출구부근에서 약간 줄어들고 있으며 이 영향이 정압분포에 반영되었다. 회전속도 성분은 벌류트 하류로 진행하면서 벌류트의 회전 속도 특성인 단면 중심부에서 강체 회전을 보여주고 벽면 부근에서는 회전 속도가 일정해지는 분포를 보였다.
(3) 질량 유량이 많은 경우는 축 방향의 속도 성분이 과도하게 증가하였고, 회전성분 역시 벌류트 회전 유동의 특성을 보이고 있지만, 벽면 근처에서의 속도 값이 과도하게 증가하였다.
(4) 난류 거동 모사를 위해 k-s 방정식을 이용하였는데, 급격한 형상 변화에 의한 유동의 박리가 없는 벌류트 내부 유 동장의 난류 해석에 적절한 모형식이라고 판단하게 되었다.
계산 결과를 종합해보면 축 방향 속도는 질량 유량의 증가에 따라 최대치가 증가하고, 유량이 작을 때는 단면 중심에서의 속도가 오히려 주변의 속도보다 작아지며, 회전 속도는 단면의 중심에서 강체 회전하고 벽면으로 가면서 그 값이 감소하지 않고 일정하게 유지하는 등 실험적인 경향과 대체로 잘 일치하고 있다. 정압 분포의 경우, 유량이 작으면 벌류트하류로 진행하면서 전체적으로 증가하고, 유량이적 당하거나많을 경우에는 감소하다가 다시 조금 증가하고 있는 경향 역시 실험 결과[6]와 잘 일치하고 있다.
반영되었다. 회전속도 성분은 벌류트 하류로 진행하면서 벌류트의 회전 속도 특성인 단면 중심부에서 강체 회전을 보여주고 벽면 부근에서는 회전 속도가 일정해지는 분포를 보였다.
7(b)에서 벌류트 내부의 회전 성분을 stream trace로 나타내었으며, 입구를 통해 유입된 유동은 벌류트 몸체에서 .회전을 통해 하류 출구로 잘 진행하고 있음을 확인할 수 있다.

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