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문제 정의
- 먼저 사장교 정착부 구간 부재의 유효좌굴길이 개념을 생각해 보자. 이를 위하여 고정하중 하의 2차원 사장교(그림 1)를 생각한다.
- 본 논문에서는 축방향력 및 휨모멘트를 동시에 받는 사장교 주요부재의 유효좌굴길이를 효과적으로 산정할 수 있는 시스템 좌굴 고유치해석법과 2차 탄성해석법을 간략히 요약한다. 또한 이러한 방법에 기초하여 활하중의 영향을 고려한 사장교 주형, 주탑의 실용적인 좌굴설계 방법을 제안한다.
- 본 절에서는 사장교 고정하중에 의한 유효좌굴길이와 이동 활하중이 추가로 작용하는 경우에 유효좌굴길이의 변화하는 정도를 조사하였다. 이를 위하여 (a) 고정하중만 작용하는 경우, (b) 고정하중 + 활하중1, (c) 고정하중 + 활하중2, (d) 고정하중 + 활하중3의 총 4가지의 하중조합을 고려한다.
- 또한 이러한 방법에 기초하여 활하중의 영향을 고려한 사장교 주형, 주탑의 실용적인 좌굴설계 방법을 제안한다. 이 설계법의 타당성을 검증하기 위하여 고정하중과 활하중을 동시에 받는 사장교 예제를 제시하고 활하중이 유효좌굴길이에 미치는 영향을 조사한다. 본 연구에서 제시되는 주안점은 다음과 같다.
가설 설정
- 이러한 탄성좌굴 해석법은 유효좌굴길이 산정 시 소성거동의 영향이 고려되지 않는다는 단점을 가지고 있다. 실제 기둥부재들은 중간주 또는 단주에 해당하는 경우에도 구조전체가 선형탄성 거동한다고 가정하고 있다. 그래서 전체 구조물의 붕괴 시 변형 형상은 좌굴모우드와 차이가 나기 마련이다.
제안 방법
- 1. 사장교 주요부재의 유효좌굴길이는 “시스템 탄성/비탄성좌굴해석으로 구한 두 개의 좌굴길이 중에서 작은 값”을 취한다는 설계기준(안)을 새로이 제안한다.
- 2. 고정하중만을 고려한 경우와 고정하중과 활하중을 함께 고려한 경우에 주형과 주탑의 유효좌굴길이 특성과 두 경우 결과 값의 변화를 조사한다.
- 3. 고정하중에 의한 휨모멘트는 초기치해석으로 구하고 활하중에 의한 휨모멘트는 2차 탄성해석법과 축력에 의한 증폭계수를 적용하는 방법으로 각각 구하고 두 가지 결과를 비교, 분석한다. 아울러 fEy 산정 시 유효좌굴길이 적용의 문제점을 지적한다.
- 4. 최종적으로 활하중을 고려한 경우에 식 (1)의 압축응력 성분과 휨응력성분에 미치는 영향을 종합적으로 조사, 분석한다.
- 이제4) 3가지 DL 하중에 대하여 선형탄성 해석 및 2차 탄성해석을 실시하고 활하중에 대한 축방향력과 휨모멘트를 계산한다.5) 유효좌굴길이에 미치는 활하중의 영향을 조사하기 위하여 고정하중과 활하중에 대한 축방향력을 사용하여 시스템 좌굴해석을 행한다. 또한6) 3가지 DL 하중에 대하여 선형탄성해석에 의한 휨모멘트 값과 증폭계수를 곱한 값 그리고 2차 탄성해석에 의한 휨모멘트 결과를 제시하고 비교, 분석한다.
- 이러한 4가지 하중조합에 대하여 그림 8은 고정하중만을 고려한 경우에 탄성 및 비탄성 좌굴고유치해석에 의한 유효좌굴길이와 이중 작은 값을 유효좌굴길이를 선택한 경우의 결과를 비교하여 나타내었다. 그리고 활하중을 함께 고려한 경우에 탄성 및 비탄성 좌굴고유치해석을 수행하고 그림 9과 10에 각각 주형 및 주탑의 유효좌굴길이 산정결과를 그래프 및 수치로 비교하여 제시하였다.
- 주탑의 경우, 전체적으로 탄성좌굴 고유치해석의 결과가 비탄성 좌굴 고유치해석의 결과보다 작은 유효좌굴길이가 산정된다. 따라서, 탄성좌굴 고유치해석을 이용하여 구한 유효 좌굴길이를 전체적으로 사용했으며, 현행식의 경우에는 모멘트 증폭계수를 사용하였고, 개선된 좌굴안정식의 경우는 2차 탄성해석을 추가하였다. 따라서, 두방법 모두 탄성좌굴 고유치해석에 의한 유효좌굴길이를 사용함으로 인해 압축부에서는 별차이가 발생하지 않았지만, 휨부에서는 현행식의 모멘트증폭계수의 사용과 개선식의 2차 탄성해석의 결과로 인해 각각 주탑하부에서는 0.
- 최근에 김 등(2005a, 2005b)은 alignment chart법의 대안으로 시스템 좌굴해석을 이용한 유효좌굴길이 산정법과 2차 탄성해석법(second-order elastic analysis)을 이용한 라멘구조의 개선된 좌굴설계법을 제안하였다. 또한 고정하중을 받는 사장교 주요부재의 유효좌굴길이를 산정하기 위하여 탄성 및 비탄성좌굴 고유치해석 결과를 이용하여 개별 부재의 효과적인 유효좌굴길이 산정방법을 제시하였다(경 등, 2005). 그러나 사장교 주요부재의 유효좌굴길이 산정 시 활하중의 영향을 고려하지 않았다.
- 본 논문에서는 축방향력 및 휨모멘트를 동시에 받는 사장교 주요부재의 유효좌굴길이를 효과적으로 산정할 수 있는 시스템 좌굴 고유치해석법과 2차 탄성해석법을 간략히 요약한다. 또한 이러한 방법에 기초하여 활하중의 영향을 고려한 사장교 주형, 주탑의 실용적인 좌굴설계 방법을 제안한다. 이 설계법의 타당성을 검증하기 위하여 고정하중과 활하중을 동시에 받는 사장교 예제를 제시하고 활하중이 유효좌굴길이에 미치는 영향을 조사한다.
- 5) 유효좌굴길이에 미치는 활하중의 영향을 조사하기 위하여 고정하중과 활하중에 대한 축방향력을 사용하여 시스템 좌굴해석을 행한다. 또한6) 3가지 DL 하중에 대하여 선형탄성해석에 의한 휨모멘트 값과 증폭계수를 곱한 값 그리고 2차 탄성해석에 의한 휨모멘트 결과를 제시하고 비교, 분석한다. 마지막으로7) 사장교 주형, 주탑의 주요부재에 대하여 기존의 검토식과 개선된 좌굴안정성 검토(안)식을 적용하고 종합적인 비교, 검토결과를 제시한다.
- 먼저1) 고정하중 만 작용하는 경우에 사장교 초기치해석을 수행하고 휨모멘트를 구한다. 이때 함께 얻어지는 케이블장력과 축방향력을 사용하여2) 탄성 및 비탄성좌굴 고유치해석법을 수행하고 유효좌굴길이를 산정한다.
- 이는 결과적으로 압축력이 크게 작용하는 기둥의 유효좌굴길이를 감소시켜 허용압축응력을 증가시킴으로써 보다 경제적인 설계를 유도하고 있다. 본 연구에서도 이와 유사한 이유로, 원칙적으로 시스템 탄성좌굴해석으로 유효좌굴길이를 구하지만 비탄성좌굴해석이 가능한 경우에는 두 유효좌굴길이 중에 작은 값을 사용하는 설계규정(안)을 제안하였다.
- 본 장에서는 본론에서 다루어진 방법을 적용하여 고정하중과 활하중을 받는 사장교의 수치예제를 제시한다. 이때 하중은 고정하중만 작용하는 경우와 고정하중과 3가지 활하중이 함께 작용하는 경우로 총 4가지 하중조합을 생각한다.
- 본 장에서는 시스템 좌굴고유치해석을 반복적으로 적용하여 개별부재에 대한 기둥의 기준 내하력곡선에서 접선탄성 계수 Et와 유효좌굴길이를 산출하는 비탄성 좌굴고유치 해석법과 2차 탄성해석법을 간략히 제시한다.
- 본 절에서는 5.3, 5.4절에서 제시한 유효좌굴길이와 활하중에 의한 휨모멘트 결과를 토대로 3가지 활하중조합에 대하여 현행 좌굴안정성 검토식과 개선된 좌굴안정성 검토(안)식을 비교, 분석하였다. 이때 고정하중에 의해 구한 유효좌굴 길이와 5.
- 사장교과 같은 케이블 지지교량의 주형과 주탑은 축방향력과 휨모멘트를 동시에 받기 때문에, 이러한 보-기둥부재의 안정성 검토식을 나타내는 식 (1) 대신에 아래의 식 (8)을 적용하여 좌굴안정성을 검토할 것을 제안한다.
- 4절에서 제시한 유효좌굴길이와 활하중에 의한 휨모멘트 결과를 토대로 3가지 활하중조합에 대하여 현행 좌굴안정성 검토식과 개선된 좌굴안정성 검토(안)식을 비교, 분석하였다. 이때 고정하중에 의해 구한 유효좌굴 길이와 5.3절에서 구한 활하중1, 활하중2, 활하중3을 각각 추가했을 경우의 유효좌굴길이를 적용한 결과를 이용하였다.
- 먼저1) 고정하중 만 작용하는 경우에 사장교 초기치해석을 수행하고 휨모멘트를 구한다. 이때 함께 얻어지는 케이블장력과 축방향력을 사용하여2) 탄성 및 비탄성좌굴 고유치해석법을 수행하고 유효좌굴길이를 산정한다. 그리고 3) 활하중에 대한 포락선 및 3가지 활하중 재하방법을 결정하기 위한 영향선을 얻는다.
- 그리고 3) 활하중에 대한 포락선 및 3가지 활하중 재하방법을 결정하기 위한 영향선을 얻는다. 이제4) 3가지 DL 하중에 대하여 선형탄성 해석 및 2차 탄성해석을 실시하고 활하중에 대한 축방향력과 휨모멘트를 계산한다.5) 유효좌굴길이에 미치는 활하중의 영향을 조사하기 위하여 고정하중과 활하중에 대한 축방향력을 사용하여 시스템 좌굴해석을 행한다.
- 좌굴해석을 위하여 케이블교량을 유한요소로 모델링하고, 초기형상해석법에 근거한 기하학적 비선형해석을 통해 고정하중에 대한 케이블 장력, 주형 및 주탑의 축방향력을 산정한다. 이때의 탄성강성 행렬(Kc) 및 기하강성 행렬(Kg)을 이용하여 식 (2)의 고유치 해석을 수행한다.
- 초기형상해석법을 이용하여 케이블 장력과 주요부재의 부재력(축방향력)을 산정하고, 이를 이용하여 3절의 케이블교량의 고유치 해석을 수행하면 시스템 좌굴하중을 산정하고, 해석결과를 이용하여 케이블교량 주요부재의 유효좌굴길이 산정법에 대한 이론적인 개념과 구체적인 알고리즘을 제시하였다.
- 이때 Pi에 의한 휨모멘트의 실제 증폭크기는 그림 3에서 분명히 Piδ이지만 식 (1)의 증폭계수를 사용하는 경우에는 Pi∆로 과대하게 증가하는 것을 볼 수 있다. 활하중에 의한 사장교의 응답을 제시하는 5.4절에서 구체적인 예제를 통하여 휨모멘트 결과 값을 비교, 검토한다.
대상 데이터
- 그림 4는 팬(fan)형식의 2차원 사장교 구조해석 모델이며, 주탑의 높이는 184 m이고 중앙지간과 양 측지간은 각각 560 m와 240 m로 이루어진 3경간 연속 사장교이다. 본 예제에 사용된 사장교의 부재번호, 주형의 단면형상, 그리고 단면 상수 및 물성값은 각각 표 1, 그림 5와 표 2에 나타내었다.
이론/모형
- 여기서, 초기형상의 결정이라 함은 완성된 구조계에서 고정하중에 의해 케이블지지교량의 주형 및 주탑에 발생하는 휨모멘트와 변위가 최소화되면서 고정하중과 평형을 이룰 수 있는 케이블 장력과 무응력길이를 결정하는 것을 말한다. 현재까지의 거론되어온 여러 초기형상 결정방법이 제시되었으나 본 연구에서는 초기부재력법(김과 장, 1999)과 TCUD 해석법의 장점을 취하여 케이블 지지교량의 초기형상을 결정하는 초기형상해석법(김 등, 2003)을 적용한다.
성능/효과
- 1. 고정하중과 고정하중+활하중을 재하시켰을 경우, 유효좌굴길이의 변화에서 활하중이 직접적으로 재하된 부분에서는 유효좌굴길이가 커짐을 보이나, 활하중이 재하된 부분과 멀리 떨어진 부분에서는 고정하중에 의한 유효좌굴길이가 커짐을 알 수 있었다.
- 2. 유효좌굴길이의 변화에서 주탑부위같은 축력이 크게 발생하는 부분에서는 비탄성좌굴 고유치해석에 의해 구한 유효좌굴길이가 탄성좌굴고유치해석에 의해 구한 유효좌굴 길이보다 작아지지만, 측면부와 주형의 중앙부와 같이 축압축력이 작아지는 부분에서는 탄성좌굴 고유치해석에 의해 구한 유효좌굴길이가 더 작아짐을 알 수 있었다.
- 4. 주탑부위 같은 축압축력이 큰 부부분에서는 유효좌굴길이의 차이에 의해 좌굴 안정성해석식에서의 압축부차이가 발생한다.
- 5. 휨모멘트가 크게 발생하는 부분에서는 현행식의 경우 주형 및 주탑의 활하중에 의해 증폭계수를 이용하며 개선식의 경우에는 증폭된 모멘트를 이용한 2차해석의 결과를 이용하므로 인하여 좌굴 안정성해석식의 휨부에서의 개선식이 더 작게 발생한다.
- 6. 특히 주형 및 주탑의 활하중에 의해 발생하는 모멘트 증폭에 있어서 개선된 좌굴해석식의 경우, 2차 탄성해석의 결과를 사용함으로써 개선된 좌굴해석식이 합리적인 설계가 가능하리라 판단된다.
- 일반적으로 도로교설계기준(2005)에 있는 현행 안정성 검토식의 경우, 탄성좌굴 고유치해석을 이용하여 구한 유효좌굴길이를 사용하였고, 개선된 좌굴안정성 검토(안)식은 탄성 및 비탄성좌굴 고유치해석을 이용하여 구한 유효좌굴 길이 중 작은 값을 사용하였다. 따라서 현행 안정성 검토식에서는 고정하중을 이용한 유효좌굴길이와 고정하중+활하중 1식에서 그래프를 살펴보면, 현행 안정성 검토식보다 개선된 안정성 검토(안)이 안정측으로 나옴을 알 수 있다. 이는 크게 두가지 측면으로 고려된다.
- 따라서, 탄성좌굴 고유치해석을 이용하여 구한 유효 좌굴길이를 전체적으로 사용했으며, 현행식의 경우에는 모멘트 증폭계수를 사용하였고, 개선된 좌굴안정식의 경우는 2차 탄성해석을 추가하였다. 따라서, 두방법 모두 탄성좌굴 고유치해석에 의한 유효좌굴길이를 사용함으로 인해 압축부에서는 별차이가 발생하지 않았지만, 휨부에서는 현행식의 모멘트증폭계수의 사용과 개선식의 2차 탄성해석의 결과로 인해 각각 주탑하부에서는 0.20과 0.11, 그리고 주탑상부에서는 0.17과 0.09의 차이가 발생됨을 알 수 있다.
- 고정하중 만의 결과를 따로 표시한 그림 8의 경우에 축압축력이 큰 주탑 부근의 주형부재는 탄성좌굴해석의 결과가 비탄성좌굴해석의 결과보다 큰 유효좌굴길이를 나타내며, 상대적으로 축압축력이 작은 교량 중앙지간의 중앙이나 교량의 진입부 주형부재는 유효좌굴길이가 상대적으로 짧아짐을 알 수 있다. 또한 축압축력이 큰 주탑하부는 유효좌굴길이의 변화가 거의 없는 반면에, 축압축력이 작은 주탑상부의 부재는 비탄성좌굴해석의 유효좌굴길이가 길어지는 결과를 보였다. 아울러 본 연구에서 제안한 유효좌굴길이는 두 좌굴길이 중에서 작은 값은 취하는 것이며 이것을 그림 8에 함께 나타내었다.
- 각각의 고정하중과 고정하중+활하중2를 추가하여 탄성 및 비탄성좌굴 고유치해석을 이용하여 유효좌굴길이를 구한 결과는 그림 9, 10에 나타나 있다. 시스템좌굴 좌굴고유치해석에 의한 유효좌굴결과는 활하중2를 추가했을 경우에 측면부에서는 고정하중만의 유효좌굴길이가 더 커짐을 보이나, 활하중2가 재하된 중앙부에서는 유효좌굴길이가 대체적으로 커짐을 알 수 있었다.
- 첫째, 고정하중과 고정하중+활하중1을 재하할때의 시스템 좌굴 고유치해석에 의한 유효좌굴길이의 차이이다. 압축부의경우, 측면부에서는 효좌굴길이의 선택중 탄성좌굴 고유치해석 결과에 의해 발생한 유효좌굴길이를 선택하였기 때문에 현행 안정성 검토식과 개선된 안정성 검토(안)의 압축부의 차이가 발생하지 않았지만, 주탑부 최대 축압축력이 발생하는 부분에서의 유효좌굴길이는 현행식의 경우 탄성좌굴 고유치해석결과인 102.76 m를 사용하였고, 개선식의 경우 비탄성좌굴 고유치해석 결과인 23.57 m사용함으로써, fcag의 값의 차이가 발생하게 된다.
- 49의 차이점이 발생함을 알 수 있었다. 주탑의 경우에는 모두 탄성좌굴 고유치해석결과에 의해 발생한 유효좌굴길이를 사용하였으며, 이는 압축부에는 크게 영향을 미치지 못했지만, 휨부에서 모멘트증폭계수와 2차 탄성해석의 결과가 각각 주탑하부에서는 0.20과 0.11, 주탑상부에서는 0.18과 0.10으로 차이가 발생함을 알 수 있다.
- 첫째, 고정하중과 고정하중+활하중1을 재하할때의 시스템 좌굴 고유치해석에 의한 유효좌굴길이의 차이이다. 압축부의경우, 측면부에서는 효좌굴길이의 선택중 탄성좌굴 고유치해석 결과에 의해 발생한 유효좌굴길이를 선택하였기 때문에 현행 안정성 검토식과 개선된 안정성 검토(안)의 압축부의 차이가 발생하지 않았지만, 주탑부 최대 축압축력이 발생하는 부분에서의 유효좌굴길이는 현행식의 경우 탄성좌굴 고유치해석결과인 102.
후속연구
- 3. 탄성 및 비탄성좌굴 고유치해석을 통하여 주형 및 주탑에 대한 유효좌굴길이를 결정하는데 있어 본 연구의 방법을 이용하여 설계하면 주요부재의 유효좌굴길이가 작아져, 좀 더 합리적인 설계가 가능하다고 판단된다.
- 따라서, 그림 14a, b를 보면, 전체적으로 개선된 좌굴안정성 검토(안)식의 경우가 현행 좌굴안정성 검토식의 결과보다 안정적으로 나타내 있음을 알 수 있다. 특히 유효좌굴길이를 결정할 때, 탄성 및 비탄성좌굴 고유치해석을 이용하여 구한 유효좌굴길이 중 작은 값을 사용함으로써 보다 경제적인 설계가 가능하리라 판단된다.
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