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문제 정의
- 다자유도 교량의 지진에 의한 거동에서 교축 방향의 거동은 개념적으로 간단하고 상대적으로 강한 상부 구조계에 의해 그 거동이 단자유도 구조계와 다르지 않으므로, 일반적인 교량의 지진시 거동은 교축 직각 방향으로의 비탄성 거동에 의해 지배를 받게된다. 따라서, 대상 예제교량의 경우 연구의 목적에 따라 교축 직각 방향의 횡방향 거동에 대해 그 거동특성을 분석하고자 한다.
- 따라서, 이 논문에서는 모든 진동모드를 고려하여 구조물의 지진 응답을 예측하는 기존 MPA의 장점은 변함없이 유지하면서도, 이론적인 모순이나 제한 조건 없이 성능-기반설계의 본 취지에 걸맞은 간편한 해석 과정을 통해서 다경간 연속 교량 구조물의 내진 성능 평가를 위한 역량곡선을 결정할 수 있는 개선된 모드별 비탄성 정적 해석법을 제시하고자 한다. 나아가 제안된 방법을 적용하여 4개의 예제교량에 대한 시간이력 해석을 수행하였으며 이를 통해 제시된 해석방법의 신뢰성에 대한 검증을 수행하였다.
- }를 사용하여 정적 해석을 수행하기 때문에 진동모드 수만큼의 정적해석이 요구되고, 경우에 따라서 단조증가하지 않는 교각 거동을 발생시킨다. 따라서, 이 논문에서는 한번의 정적 해석만으로도 항상 단조증가하는 각 모드별 역량곡선을 결정할 수 있는 새로운 분포하중 {P}를 제시하고자 한다.
- 이 논문에서는 다경간 연속 교량 구조물의 내진 성능을 간편하게 평가할 수 있는 역량요구곡선법을 사용하는데 필요한 역량 곡선을 결정하는 개선된 해석방법을 제안하였다. 교량 구조물의 역량 곡선을 결정하기 위한 기존 해석 방법들의 단점과 제한 사항을 확인하였고, 이 논문에서 제시한 해석방법과 함께 시간이력 해석을 통하여 이를 검증하였다.
가설 설정
- MPA는 탄성 구조계의 모드형상 {φn}이 항복 후에도 변하지 않는다고 가정하고 간섭효과(coupling effect)를 무시하여 비탄성 단자유도계의 운동방정식을 유도하였다. 그러나, 실제로는 각 모드별로 항복 후 변화하는 강성의 비율(an)이 다르기 때문에(그림 3(a)참조) 모드형상 {φ}가 변화하게 되고, 항복전 탄성 모드형상 {φn}을 토대로 유도한 단자유도계 운동방정식은 진동모드들간의 간섭효과 때문에 항복 후에는 더이상 성립할 수 없게 된다.
- 개선된 모드별 비탄성 정적 해석법(IMPA)과 모드별 비탄성 정적 해석법(MPA)의 검증을 위하여 7개의 인공지진을 사용하여 대칭 교량인 B12와 비대칭 교량인 B22의 거동예측의 오차를 비교해 보았다. MPA의 역량곡선이 단조증가하지 않는다는 의미(α = 음의 값으로 그림 11(b)와 11(f) 참조)는 해당하는 모드의 단자유도계가 더 이상 힘을 받지 못하는 상태로 간주할 수 있으므로 해당하는 역량곡선에 대해 항복후 완전소성 상태의 특성을 가지는 것으로 가정(α=0)함으로써 MPA도 교량의 형태에 상관없이 해석의 수행이 가능하도록 설정하였다.
- 교량 B32와 B42의 형상은 동일하기 때문에 사용된 교량 모델 4가지 중 B12, B22 및 B32의 형상을 그림 8에 나타내었다. 교대 및 교각과 상부 거더와의 연결은 핀으로 가정하였고, 구조계의 자중은 2.3 tonf/m3으로 가정하였다. 한편 구조계의 비선형 거동은 교각에 집중되는 관계로 교각의 극한 저항력 산정을 위해 교각단면에서 주철근은SD40인 D29의 상용철근 198개를 등간격으로 배치 하였으며 교량의 상부 구조와 하부 구조의 단면 형상은 그림 7에서 살펴볼 수 있다.
- 또한 빌딩 구조물과 달리 교량 구조물을 대상으로 정적해석을 수행할 때, 탄성상태에서는 교각들의 변위 형상 비율이 일정하지만 한 교각이 최초로 항복한 이후에는 교각들의 변위형상의 비율이 항복전과 달라지게 된다. 그런데 식 (6)에서 언급한 바와 같이 항복 후에도 교량 전체의 고유 진동 모드 형상이 유지되어야 하므로, 이 논문에서는 비탄성 정적 해석(pushover analysis)을 수행 한 결과를 보정하여 각 교각의 변위 형상이 항복 전 형상의 비율로 유지되도록 가정하였다.
- 따라서, n차 모드의 유효지진 하중 {peff,n(t)}이 가해질 때의 다자유도 구조계의 운동방정식은 [m]{ü}+[c]{ü}+{fs}=-{sn}üg(t)이며, 이 관계식은 탄성 구조계에 상응하는 고유 진동주기와 모드형상을 갖는다고 가정한다. 비탄성 구조계의 변위를 탄성 구조계의 모드형상 {φn}을 사용하여 비탄성 단자유도 구조계의 변위 Dn(t)로 전개시키면 다음 식을 얻을 수 있다.
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