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문제 정의
- 위의 결과에서 보듯이 정해와 같은 수준의 결과를 도출해내므로 정해를 얻기 위해 지나친 형상함수의 고차화나 요소재분할이 불필요함을 간접적으로 나타낸다 할 수 있다. 또한 정규 크리깅 보간법을 사용한 적응적 유한요소해석의 안정성 및 통용성을 입증한다 하겠다. 그림 11과 그림 12에는 SPR기법 사용시 응력복구를 위해 최소제곱법과 정규 크리깅을 사용하였을 때의 최종 적응적 체눈을 나타내며, 그때의 자유도 비교를 보여주고 있다.
- 다시 말하면 가중 최소제곱법(weighted least squares)를 제안한 Jian 등(1996)과 Chen 등(2001)의 연구결과를 보면 관측점에서의 관측치로 부터 계산에 의해 구한 실험적베리오그램에 가장 가깝게 최적화(fitting) 될수록 크리깅 보간법에 사용되는 관측치의 가중치가 보다 정확하게 계산됨을 보여주고 있다. 본 연구는 이러한 주관적 개입을 배제하고 정규 크리깅 보간법의 프로그램 코드화가 용이하도록 그림 7과 같은 다항식모델(polynomial model)을 제안한다. 즉 실험적 베리오그램을 통해 계산된 거리-베리오그램 관계를 최소제곱법을 통해 이들 관계를 적절히 표현하는 다항함수의 형태로 이론적 베리오그램을 선정하게 된다.
- 표 3은 자유도 증가에 따라 오차값이 점차적 감소를 보여주고 있다. 여기서 극한치(limit value) 오차량이란 자유도가 무한대에 도달할 때의 정해(exact solution)를 Babuska가 제안한 외삽법(extrapolation technique)을 통해 구한 값으로 앞에서 말한 바와 같이 정해에 대한 오차평가를 말하며 본 연구에서 적용하는 SPR기법에 의한 단계별 적응적 체눈이 유효한 가를 평가하기 위해 제시되었다. 한편, Babuska의 외삽법에 의한 극한치는 참고문헌(Babuska 등, 1980)에 자세히 기술되어 있다.
- 이 과정에서 팻취를 구성하는 요소들간의 교점 및 교선에서 발생하는 응력의 불연속을 보간법을 통해 평활화한다. 즉, 가우스 적분점에서 정확하게 측정되는 응력을 토대로 정확하지 않는 요소의 다른 부분에 대한 응력값을 복구하는 것이다. 이는 불연속인 응력을 팻취를 이루는 영역에서 연속이 되도록 각 요소에 응력을 분배하는 것이고 이러한 과정을 통해 특정 요소가 둘러싸인 다른 요소들 중 어떤 요소에 의해 영향을 크게 받는지를 평가하는 과정이라 할 수 있다.
가설 설정
- 하중조건과 경계조건은 앞의 예제와 같게 하고 초기체눈의 형상함수 p-차수는 1차로 주어 반복해석과 오차평가를 통해 차수의 증가를 도모하였다. 해석이 완료된 후 각 요소별로 증가된 형상함수의 차수를 나타내었으며 이러한 차수 증가와 분배가 완료된 체눈을 최적체눈 또는 적응적 체눈이라 가정하였다. 또한 초기체눈의 구성을 달리한 두 가지 유한요소 모델을 해석하여 적응적 p-체눈 세분화 알고리듬(algorithm)의 범용성과 차후 적응적 hp-체눈 세분화의 적용성도 조사하였다.
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