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문제 정의
- 1967년 Huff는 미국 Illinois주의 강우기록을 통계학적으로 분석하여 강우량의 시간적 분포를 나타내는 무차원 시간분포곡선을 제시하였다. 이는 강우의 누가곡선을 이용하여, 전 지속기간을 4등분 하였을 때 최대강우가 각 분류된 구간의 어느 부분에서 나타나는지 조사하였다. 즉, 강우지속기간을 4등분 하였을 때 강우 초기에 해당하는 처음 1/4구간을 제1구간 호우(First-quartile storm), 2/4구간에 있으면 제2구간 호우(Second-quartile storm), 3/4구간에 있으면 제3구간 호우(Third-quartile storm), 그리고 마지막 구간일 경우에는 제 4구간 호우(Fourth-quartile storm)로 분류하였다.
- 하지만, Huff의 4분위법은 6시간 이상의 무강우시간을 갖는 강우사상을 분석하여 설계 강우의 시간분포 방법을 제시했지만, 본 연구에서는 실제 관측 호우 중에서 지속기간별 연 최대치 강우자료를 선별하여 지속기간을 점점 증대한 자료의 무차원 누가곡선을 작성하여 연 최대치 강우의 시간분포 특성을 분석하였다. 이와 같이 연 최대치 자료를 선정한 이유는 수공구조물 설계에 필요한 설계 강우는 그 크기가 보통 재현기간 10년 혹은 20년 그 이상의 강우로서 실제 강우사상의 경우와는 그 특성이 다를 수 있으므로, 큰 강우사상을 표현하는 연 최대치 강우자료의 특성을 분석하고자 하였다. 또한, 본 연구에서는 무차원 누가곡선의 작성방법으로 연 최고치 계열에 가장 적합한 공식으로 알려진 Weibull 도시위치공식을 이용하였다.
제안 방법
- 강우자료의 정리 방법은 먼저, 선정된 지속기간별 연 최대치 강우자료를 각 분위별로 분류한 다음 각각의 자료에 대한 시간-강우의 관계를 무차원화 하였다. 그 다음, 분석된 자료들을 대상으로 Weibull의 도시위치공식을 이용하여 각 분위에 대한 무차원 누가곡선을 산정하였다.
- 먼저, 제1구간 호우의 분석일 경우 각 지속기간 증분회수별로 각 확률을 추정한 후 각 확률별로 시간분포를 추정한다. 동일한 방법으로 제2구간, 3구간, 4구간 호우를 차례로 분석한다. 이때 각 확률 누가곡선은 10%의 확률간격으로 작성하는 것이 일반적이다.
- 또한, 연 최대치 강우의 지속기간을 1시간~3시간, 1시간~6시간, 1시간~24시간의 세 가지 그룹으로 나누어 무차원 누가곡선을 작성함으로써 연 최대치 강우의 지속기간 증대에 따른 시간분포 특성을 이전의 결과와 비교하였다.
- 그 다음, 분석된 자료들을 대상으로 Weibull의 도시위치공식을 이용하여 각 분위에 대한 무차원 누가곡선을 산정하였다. 무차원 누가곡선을 작성하기 위해서는 도식적 기법이나 회귀방정식을 이용해야 하는데 본 연구에서는 다음과 같은 6차 회귀방정식을 이용하였다.
- 본 연구에서는 Huff의 4분위법과는 다른 방법으로 강우자료를 선정하여 연 최대치 강우의 시간분포 특성을 분석하였다. 먼저 강우를 4가지 분위로 분류하고 최빈분위를 선정했다는 점에서는 Huff의 4분위법과 동일하다.
- 이 방법은 6시간 이상의 무강우시간을 갖는 강우사상을 자료로 이용, 분석하여 설계 강우의 시간분포 방법을 제시한 방법이다. 본 연구에서는 Huff의 4분위법에서 이용한 자료와 달리 1961년부터 2004년까지 서울지역 강우 관측자료 중 지속기간별 연 최대치 강우자료를 이용하여 연 최대치 강우의 시간분포 특성을 분석하고 이전의 연구 결과와 비교하였다.
- 본 연구에서는 설계홍수량 산정에 필요한 설계 강우의 시간분포 방법 중 Huff의 4분위법을 이용하여 서울지점 연 최대치 강우자료의 시간분포 특성을 분석하였다. 본 연구에서 분석한 지속기간별 연 최대치 강우자료의 시간분포 결과를 6시간 이상의 무강우시간을 갖는 강우의 시간분포 결과와 비교·검토하여 정리하면 다음과 같다.
- 본 연구에서는 1961년부터 2004년까지 기상청 제공 시강우 자료를 이용하여 지속기간별 연 최대치 강우자료를 산정하였다. 산정된 지속기간별 연 최대치 강우자료 분석을 위해 1961년부터 1999년까지는 강우기록지 자료를 2000년부터 2004년까지는 매 10분 강수량 자료를 이용 하여 지속기간 증대에 따른 연 최대치 강우의 시간분포 특성을 분석하여 이전의 결과와 비교하였다. 표 1은 본 연구에서 사용한 자료로 산정한 서울지역의 강우지속기간별 확률강우량을 나타내 값이다.
- 설계홍수량은 지속기간별 연 최대치 혹은 연 초과치 강우 자료를 이용, 빈도분석하여 확률강우량을 산정하고 산정된 확률강우량을 여러 가지 강우분포 방법으로 시간분포하여 구한다. 우리나라에서 주로 사용되는 Huff의 4분위법은 6시간 이상의 무강우시간을 갖는 강우사상에 대하여 구한 무차원 누가우량곡선 값이다.
- 이와 같이 무차원 누가곡선을 이용하여 각 그룹에 속한 호우들을 분리하여 분석한다. 먼저, 제1구간 호우의 분석일 경우 각 지속기간 증분회수별로 각 확률을 추정한 후 각 확률별로 시간분포를 추정한다.
- 이는 강우의 누가곡선을 이용하여, 전 지속기간을 4등분 하였을 때 최대강우가 각 분류된 구간의 어느 부분에서 나타나는지 조사하였다. 즉, 강우지속기간을 4등분 하였을 때 강우 초기에 해당하는 처음 1/4구간을 제1구간 호우(First-quartile storm), 2/4구간에 있으면 제2구간 호우(Second-quartile storm), 3/4구간에 있으면 제3구간 호우(Third-quartile storm), 그리고 마지막 구간일 경우에는 제 4구간 호우(Fourth-quartile storm)로 분류하였다.
- 먼저 강우를 4가지 분위로 분류하고 최빈분위를 선정했다는 점에서는 Huff의 4분위법과 동일하다. 하지만, Huff의 4분위법은 6시간 이상의 무강우시간을 갖는 강우사상을 분석하여 설계 강우의 시간분포 방법을 제시했지만, 본 연구에서는 실제 관측 호우 중에서 지속기간별 연 최대치 강우자료를 선별하여 지속기간을 점점 증대한 자료의 무차원 누가곡선을 작성하여 연 최대치 강우의 시간분포 특성을 분석하였다. 이와 같이 연 최대치 자료를 선정한 이유는 수공구조물 설계에 필요한 설계 강우는 그 크기가 보통 재현기간 10년 혹은 20년 그 이상의 강우로서 실제 강우사상의 경우와는 그 특성이 다를 수 있으므로, 큰 강우사상을 표현하는 연 최대치 강우자료의 특성을 분석하고자 하였다.
대상 데이터
- 하지만, 수공구조물 설계에 필요한 설계 강우의 경우 그 크기가 보통 재현기간 10년 혹은 20년 그 이상의 강우로서 실제 강우사상의 경우와는 그 특성이 다를 수 있다. 본 연구에서는 1961년부터 2004년까지 기상청 제공 시강우 자료를 이용하여 지속기간별 연 최대치 강우자료를 산정하였다. 산정된 지속기간별 연 최대치 강우자료 분석을 위해 1961년부터 1999년까지는 강우기록지 자료를 2000년부터 2004년까지는 매 10분 강수량 자료를 이용 하여 지속기간 증대에 따른 연 최대치 강우의 시간분포 특성을 분석하여 이전의 결과와 비교하였다.
데이터처리
- 표 1은 본 연구에서 사용한 자료로 산정한 서울지역의 강우지속기간별 확률강우량을 나타내 값이다. 확률강우량 산정을 위해 적정 확률분포형으로는 Gumbel 분포를 선정하였으며, 매개변수 추정 방법으로는 최우도법을 사용하였고, 적합도 검정을 위해서 x2-검정, K-S 검정 등을 사용하였다. 그림 1은 본 연구에서 사용한 자료의 지속기간별 연 최대치 강우 자료이다.
이론/모형
- 강우자료의 정리 방법은 먼저, 선정된 지속기간별 연 최대치 강우자료를 각 분위별로 분류한 다음 각각의 자료에 대한 시간-강우의 관계를 무차원화 하였다. 그 다음, 분석된 자료들을 대상으로 Weibull의 도시위치공식을 이용하여 각 분위에 대한 무차원 누가곡선을 산정하였다. 무차원 누가곡선을 작성하기 위해서는 도식적 기법이나 회귀방정식을 이용해야 하는데 본 연구에서는 다음과 같은 6차 회귀방정식을 이용하였다.
- 이와 같이 연 최대치 자료를 선정한 이유는 수공구조물 설계에 필요한 설계 강우는 그 크기가 보통 재현기간 10년 혹은 20년 그 이상의 강우로서 실제 강우사상의 경우와는 그 특성이 다를 수 있으므로, 큰 강우사상을 표현하는 연 최대치 강우자료의 특성을 분석하고자 하였다. 또한, 본 연구에서는 무차원 누가곡선의 작성방법으로 연 최고치 계열에 가장 적합한 공식으로 알려진 Weibull 도시위치공식을 이용하였다.
성능/효과
- 그림 2~5는 건설교통부(2000)와 본 연구 1분위~4분위 10%~90%의 무차원 누가곡선 결과를 나타내고 있다. 그림 2~5의 결과에 나타나듯이 이전에 연구(건설교통부, 2000)된 무차원 누가곡선과 Huff의 4분위법을 이용한 본 연구의 지속기간별 연 최대치 강우자료를 이용한 무차원 누가곡선을 비교하였을 경우 연 최대치 강우의 지속기간이 증대될수록 무차원 누가곡선이 이전의 결과에 점점 더 유사해진다는 것을 알 수 있다.
- 첫째, 무차원 누가곡선을 비교한 결과 지속기간이 1~3시간으로 짧을 경우 이전의 결과보다 무차원 누가곡선이 다소 완만하였지만, 강우자료의 지속기간이 점점 증대될수록 6시간 이상의 무강우시간을 갖는 강우를 이용한 결과(건설교통부)와 유사해지는 경향이 나타났다. 둘째, 우량주상도를 비교한 결과 연 최대치 강우의 분포양상이 이전의 결과(한국건설기술연구원, 건설교통부)보다 조금 더 작은 첨두값을 나타났다. 셋째, 서울지역 연 최대치 강우자료의 경우 지속기간이 10시간 이하일 경우에는 2분위가, 지속기간이 10시간 이상일 경우에는 3분위가 우세한 경향을 나타냈으며, 1분위, 4분위가 차지하는 비중은 2분위, 3분위 보다 낮음을 알 수 있었다.
- 이러한 결과는 지속기간 12시간 이상의 경우에 3분위가 지배적이었던 이전의 결과와 비슷함을 알 수 있다. 또한, 지속기간 20시간 이상 자료의 경우 각각의 분위가 일정한 비율을 차지하고 있음을 알 수 있었다.
- 그림 7~10은 한국건설기술연구원(1989), 건설교통부(2000) 그리고 본 연구 결과의 무차원 누가곡선에 대한 10%~90% 확률분포 값 중 설계 강우의 시간분포에 가장 많이 쓰이는 각 분위 50%에 해당하는 확률분포의 우량주상도 값을 나타낸 그림이다. 본 연구 결과에 의한 우량주상도의 특징은, 이전의 결과(한국건설기술연구원, 건설교통부)에 의한 우량주상도 값은 그 주변의 값과 뚜렷한 첨두지점을 찾을 수 있는 반면 본 연구에서 분석된 결과 값은 첨두지점과 그 주변의 값 차이가 이전의 결과에 비해 크게 발생하지 않는다는 사실이다. 즉, 전체적인 강우의 시간분포가 이전의 결과에 비해 다소 완만하였다.
- 본 연구에서는 강우분석을 위해 시강우 자료와 강우기록지 자료 그리고 매 10분 강수량 자료를 사용하였으며, 강우기록지의 기록 불량으로 분석 불가능한 자료를 제외한 서울지역 지속기간별 연 최대치 강우를 대상으로 자료를 분석해본 결과는 표 5로써 총 1025개의 자료 중 163개의 자료(15.9%)가 제1구간에 속했고, 259개의 자료(25.3%)가 제2구간에 속했으며, 제3구간에는 380개의 자료(37.1%)가 해당되어 가장 빈도가 높았다. 또한 제4구간에는 223개의 자료(21.
- 둘째, 우량주상도를 비교한 결과 연 최대치 강우의 분포양상이 이전의 결과(한국건설기술연구원, 건설교통부)보다 조금 더 작은 첨두값을 나타났다. 셋째, 서울지역 연 최대치 강우자료의 경우 지속기간이 10시간 이하일 경우에는 2분위가, 지속기간이 10시간 이상일 경우에는 3분위가 우세한 경향을 나타냈으며, 1분위, 4분위가 차지하는 비중은 2분위, 3분위 보다 낮음을 알 수 있었다.
- 또한, 그림 11에서와 같이 수집된 전체 자료에 대해 분석한 결과 1분위와 4분위는 지속기간이 점점 늘어남에 따라 일정한 값을 유지하는 경향을 나타났으며, 2분위와 3분위는 지속기간 10시간 이후에는 그 값이 역전되어 3분위가 우세를 나타냈다. 이 결과를 통해 지속기간별 연 최대치 강우의 경우 지속기간 10시간 이하의 호우는 2분위가 우세를 나타내지만 지속기간 10시간 이상의 호우는 3분위가 우세를 나타낸다는 결과를 얻을 수 있었다. 이러한 결과는 지속기간 12시간 이상의 경우에 3분위가 지배적이었던 이전의 결과와 비슷함을 알 수 있다.
- 본 연구에서 분석한 지속기간별 연 최대치 강우자료의 시간분포 결과를 6시간 이상의 무강우시간을 갖는 강우의 시간분포 결과와 비교·검토하여 정리하면 다음과 같다. 첫째, 무차원 누가곡선을 비교한 결과 지속기간이 1~3시간으로 짧을 경우 이전의 결과보다 무차원 누가곡선이 다소 완만하였지만, 강우자료의 지속기간이 점점 증대될수록 6시간 이상의 무강우시간을 갖는 강우를 이용한 결과(건설교통부)와 유사해지는 경향이 나타났다. 둘째, 우량주상도를 비교한 결과 연 최대치 강우의 분포양상이 이전의 결과(한국건설기술연구원, 건설교통부)보다 조금 더 작은 첨두값을 나타났다.
- 첫째, 분위가 동일하다면 전체 강우지속기간에 대하여 하나의 무차원 누가곡선을 적용하게 되므로 강우지속기간 길이의 대소에 따라 강우분포 특성이 고려되지 못한다. 둘째, 4가지의 분위를 전 지속기간에 적용하였기 때문에 무차원 누가곡선이 평활하게 되어 단기간의 첨두강우량을 실제 확률 강우량처럼 높게 산정하는 문제점이 있다.
후속연구
- 둘째, 4가지의 분위를 전 지속기간에 적용하였기 때문에 무차원 누가곡선이 평활하게 되어 단기간의 첨두강우량을 실제 확률 강우량처럼 높게 산정하는 문제점이 있다. 셋째, 채택된 분위에 따라 계획홍수량의 차이가 많으므로 최빈분위를 채택하는 원칙이 필요하다. 하지만, 중·소규모의 유역의 최빈분위가 1분위 또는 2분위인 경우 초기손실의 영향으로 첨두홍수량이 작게 산정되고, 1분위에서 4분위로 갈수록 첨두홍수량이 증가하는 경향을 나타내는 문제점을 지니고 있다(박민석, 2004).
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