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문제 정의
- 구체적인 예제를 살펴보자.
- 구체적인 예제를 통해서 좌순환 연산에 대한 일반적인 차분과 Wang 등이 고려한 차분을 비교해 보자.
- 위와 같은 방법으로 단계별 차분 특성과 차분 특성이 만족되게 하는 충분조건을 찾을 수 있다. 단계 41 이후에서의 차분 특성을 살펴보자.
- 본 논문에서는 Wang 교수 등이 개발한 차분 공격법에 대해서 살펴보기로 한다. 2절에서는 해쉬함수의 요구조건을 3절에서는 Wang 등의 차분 공격법을 살펴보기로 한다.
- 본 절에서는 Wang 등이 해쉬함수의 충돌쌍을 찾기 위해서 사용한 차분 공격법에 대해서 살펴보기로 한다. 먼저 차분 공격을 기술하는데 필요한 기호를 살펴보자.
- 해쉬함수(hash function)는 다양한 크기의 입력을 받아 고정된 짧은 크기의 출력(128~ 256비트) 을 생성하는 함수이다. 본 절에서는 해쉬함수의 요구 조건과 안전성에 대해서 살펴보기로 한다. 해쉬함수는 다음 두 성질을 만족하여야 한다.
- 여기서는 차분 공격을 이용하여 MD4의 충돌쌍을 찾는 방법을 설명하는데 필요한 MD4의 구조에 대해서 살펴보기로 한다. 특히 512비트 메시지 블록이 MD4의 기초해쉬함수에 어떻게 작용하는지를 살펴보기로 한다.
- 위의 정리를 해쉬함수에 적용해 보자. 해쉬값의 크기가 기비트인 해쉬함수에서 2"/2개의 메시지를 갖는 두 집합 사이에서 동일한 해쉬값이 존재할 확률은 1 — exp(— 1) = 0-63 이다.
- 이젠 归 및 〃 이 MD4의 충돌쌍이 되기 위한 차분 특성을 찾아보자. Wang 등이 사용한 것과 같이 다음 조건을 만족하는 두 개의 메시지 블록을 고려하기로 한다.
- 이젠 충분조건을 모두 만족하게 하는 메시지 归을 찾는 방법에 대해서 살펴보자. MD4의 첫째 라운드 내에서 작용하는 16개의 메시지 워드들은 서로 독립이므로 3절에서 언급한 basic modification에 의해서 첫째 라운드에서는 확률 1로 중분조건을 모두 만족하게 하는 메시지 Af을 찾을 수 있다.
- 즉, 랜덤한 512비트 메시지를 선택하면 첫째 라운드 후에는 basic modification 에 의해서 메시지가 약간 조정된다. 조정된 메시지가 둘째 라운드 및 셋째 라운드 내의 충분조건을 모두 만족하는지 조사한다. 랜덤한 메시지를 적용하는 횟수는 둘째 및 셋째 라운드의 차분 특성 확률의 역수 정도이다.
- 여기서는 차분 공격을 이용하여 MD4의 충돌쌍을 찾는 방법을 설명하는데 필요한 MD4의 구조에 대해서 살펴보기로 한다. 특히 512비트 메시지 블록이 MD4의 기초해쉬함수에 어떻게 작용하는지를 살펴보기로 한다.
가설 설정
- . 충돌회피성(collision-free): 같은 출력을 갖는 서로 다른 입력 메시지를 찾는 것이 계산상 불가능하다. 즉 /i(z) = 九(, ) 이며 zXa:'인 충돌쌍 (00‘ ) 을 찾는 것은 계산상 불가능하다.
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