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문제 정의
- 비선형의 문제는 구간별 선형화 기법을 활용하면 비선형 곡선의 형태에 따라 서 선형계획법 또는 혼합정수 계획법을 활용해 풀 수 있다. 단일 최적해 문제의 경우 풀 수 있는 여러 가지 해법이 있지만, 최적화 기법 중 가장 대표적으로 많 이 활용되는 선형 계획법을 중심으로 최적화 기법의 기초 개념을 간략하게 설명하고자 한다. 어떤 최적화 기법을 활용하건 최적해를 구하기 위해서는 비선형 계획법의 Kuhn-Tucker 필요조건 (선형계획의 경우는 dual feasible조건에 이르게 된다.
- 본고에서는 수학 모형의 성공을 위한 여러 필요조 건 중에 선형계획 모형의 취약점을 극복할 수 있는 모델링 기술에 초점을 두고, 이를 해결할 수 있는 방 법을 소개하고자 한다. 이를 위해 모형 적용을 위한 실제 상황이 단일 목적에 의한 최적화와는 달리 여러 상충되는 기준이나 목적들 간의 타협과 조정을 필요 로 하고, 모형의 입력 자료가 불확실한 정보에 크게 의존하는 점을 감안하여, 다기준/다목적 의사결정과 불확실성을 고려한 최적화 기법의 개념을 소개한다.
- 관 심이 있는 사람은 Steuer(1986) 의 참고서 와 Kim & Kim (2006)를 권한다. 파레토 최적해의 개념을 보다 쉽게 이해하기 위해서, 위에 소개된 목적함수가 2개 인 다중 목적 문제를 고려해 보자. 하나는 최대화 시 키는 Z, 목적이고, 다른 하나는 최소화 시키는 Z2 목 적이다.
- 또한 모형수립 기술을 잘 발휘하면, 미국 기상청(NWS)에 서 발생 가능한 유입량의 시나리오를 예측하는 방법 인 앙상블 유량 예측(ESP, Ensemble Streamflow Prediction)을 통한 시나리오 적용을 가능하게 할 수 도 있다. 따라서 2단계 및 다단계 추계학적 선형계획 모형에 대한 설명을 통하여 수공학과 최적화 기법에 서 불확실성을 어떻게 고려할 수 있는지를 소개하고 자한다 .
가설 설정
- 연립방정식 해법을 활용하여 대수적으로 해를 구하기 위하여는 심플렉스 해법이 요구하는 형태로 문제를 변형시켜야 한다. 해법이 요구하는 형태는 우 선, 1) 모든 제약식의 우변상수는 0 보다 커야한다. 2) 모든 제약식은 연립방정식의 해법을 활용하기 적 합하게 등식의 형태를 갖추어야 한다.
- 3) 모든 결정변 수는 비음 조건이 유지되어야 한다. 4) 모든 제약식들 은 서로 선형 독립적이어야 한다. 여기서 네 번째 조 건의 의미는 제약식들로 구성된 연립방정식에 식의 개수와 같은 차원의 항등 행렬(B)이 존재해야 함을 의미한다.
- 그러나 우변항의 확률변수가 취할 다변량 빈도 함수가 log-concave 하지 않으면 non- convex 하게 되므로 최적 해를 구하지 못할 수도 있 다는 단점이 있다 (Prekopa 1995). 그리고 앞으로 들어올 유입량이 과거자료로부터 추정된 확률 분포를 갖는다는 가정 하에 기대 값 최대화로 운영 계획을 수립하는 기존의 여러 추계학적 모형을 생각할 수 있 다. 이를 위하여 유입량의 크기에 따라 취할 확률 분 포를 몇 개 구간으로 나누어 이산 확률 값을 산정하 고 기대 값이 최대가 되는 운영 방안을 도출하기도 하지만, 저수지 유입량 예측시 고려되어야할 지속성 효과 (Persistency Effect)와 유역 간 또는 지역별 시기별 공분산 효과(The joint spatial and temporal correlations) 등을 반영하는데 많은 한계 가 있다.
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