[논문]천해 음파전달 모의에 적합한 음선기반 광대역 신호 모델링 기법에 관한 연구

박철수; 조용진; 안종우; 성우제

doi:10.7776/ask.2006.25.6.298

문제 정의

본 논문에서는 천해 음파전달 모의에 적합한 음선기반 광대역 주파수 신호 모의기법을 제안하였다. 본 기법은 깊이에 따라 음속이 선형적으로 변하는 환경 및 층매질 에서의 음선추적을 기반으로 평면파 및 구형파의 반사 및 투과, 굴절 등을 고려해 각 고유음선의 위상 및 크기 로부터 신호를 모의하였다.
이에 본 논문은 천해환경에 적합한 효율적인 광대역 음향신호 모의기법의 개발을 목적으로 한다.
음원과 청음기의 위치는 공히 수심 50m이며 서로 lkm 떨어져 있으며, 반무한 층의 음향인자는 그림과 같다. 본 테스 트의 목적은 단순한 환경에서 구형파 반사의 영향을 살펴보는데 있다. 테스트환경 1 에서의 고유음선과 각 모델 의 음향신호는 각각 그림 2 (a) 와 (b) 에 나타나 있다.

가설 설정

i) 음원으로부터의 초기 전파각을 膈만큼 증가시키면 서 모든 분기된 음선을 추적한다.

제안 방법

Brekhovskikh [4]는 구형파를 평면파의 적분으 로 표현한 뒤 반사파 (reflected wave)와 측면파 (lateral wave)로 구분하여 각 성분의 크기를 해석적으 로 유도한 바 있다 Brekhovskikh는 구형파 특성은 입 사각과 임계각과의 차이가 크지 않은 경우에 두드러지 며, 두 각의 차이가 크거나 반사면으로부터 원거리의 경 우 평면파의 특성을 보임을 밝혔고, 입사각과 임계각이 거의 일치하는 경우의 반사계수를 유도하였다. 본 논문 에서는 Brekhovskikh의 유도를 바탕으로 구형파 반사 계수를 급수전개 (series expansion) 로 표현해 입人}각과 임계각과의 차이 범위를 확장해 음선기반 모델링에 적용 하였다. 한편 측면파는 임계각 이후의 반사에서 발생하 는 현상으로 beam displacement0]] 따른 caustic의 발 생 가능성 등, 음선 모델에서는 적용의 어려움이 있으므 로 음선을 기반으로 하는 현 모델에서는 포함하지 않았 음을 밝힌다.
두 비교모델은 거리독립 환경과 거리종속 환경에 한해 각각 사용되었으며, 시간 영역 신호모의를 위해 주파수 응답을 구한 후 식 (10)을 적용하였다. 테스트환경은 수층의 음속이 균일한 반무한 거리독립 환경, 수층의 음속이 균일한 층매질 환경, 수 층의 음속이 깊이 방향으로 선형적으로 변하는 반무한 거리독립 환경, 그리고 수심이 감소하는 반무한 거리종 속 환경 (upslope) 등 네 종류로 설정하였다. 이 때 음원 신호는 100~600Hz 대역의 광대역 신호이고 샘플링 주 파수는 0.
고유음선과 각 모델의 모의신호는 각각 그림 3 (a) 및 3 (b)와 같다. 본 테스트 와 이후의 테스트에서 음선기반 모델은 구형파 반사를 고려하였다. 음선기반 모델과 ORCA의 모의결과는 잘 일치하며 이로부터 본 음선기반 모의기법이 층매질 환경 에 적용 가능함을 확인하였다.
본 논문에서는 천해 음파전달 모의에 적합한 음선기반 광대역 주파수 신호 모의기법을 제안하였다. 본 기법은 깊이에 따라 음속이 선형적으로 변하는 환경 및 층매질 에서의 음선추적을 기반으로 평면파 및 구형파의 반사 및 투과, 굴절 등을 고려해 각 고유음선의 위상 및 크기 로부터 신호를 모의하였다. 제안된 기법을 네 가지의 테 스트환경에 적용하여 기존의 검증된 모델 (ORCA, Ram) 의 결과와 비교하여 그 효용성을 검증하였다.

데이터처리

본 논문에서 제안된 모델링 기법의 효용성을 검증하기 위해 이미 검증된 모델의 결과와 비교하였다. 시간영역 신호는 주파수 영역 모델링을 거치지 않고 식 (14)를 이 용해 시간영역 해를 직접 구하였으며, 비교대상 모델은 정상모드법의 일종인 ORCA [6]와 포물선 방정식법의 일 종인 Ram [기을 사용하였다.
본 기법은 깊이에 따라 음속이 선형적으로 변하는 환경 및 층매질 에서의 음선추적을 기반으로 평면파 및 구형파의 반사 및 투과, 굴절 등을 고려해 각 고유음선의 위상 및 크기 로부터 신호를 모의하였다. 제안된 기법을 네 가지의 테 스트환경에 적용하여 기존의 검증된 모델 (ORCA, Ram) 의 결과와 비교하여 그 효용성을 검증하였다.

이론/모형

본 논문에서 제안된 모델링 기법의 효용성을 검증하기 위해 이미 검증된 모델의 결과와 비교하였다. 시간영역 신호는 주파수 영역 모델링을 거치지 않고 식 (14)를 이 용해 시간영역 해를 직접 구하였으며, 비교대상 모델은 정상모드법의 일종인 ORCA [6]와 포물선 방정식법의 일 종인 Ram [기을 사용하였다. 두 비교모델은 거리독립 환경과 거리종속 환경에 한해 각각 사용되었으며, 시간 영역 신호모의를 위해 주파수 응답을 구한 후 식 (10)을 적용하였다.
테스트환경 4는 수심이 200m에서 100m로 줄어드는 것을 제외하고는 테스트환경 3과 동일하다. 본 환경은 대표적인 거리종속 환경으로서 비교모델로는 split-step Pade기법을 적용한 Ram을 사용하였다, 그림 5 (a)와 5 (b) 는 각각 고유음선 추적결과와 모의신호를 보여준다. 두 모델에 의한 모의신호 역시 테스트 3에서와 같이 굴절현상에 의한 오차를 제외하고는 전반적인 신호도달 구 조는 유사함을 알 수 있다.

성능/효과

본 기법의 가장 큰 특징은 주파수영역을 거치지 않고 시간영역에서 이산화된 신호를 직접 모의함으로써 주파 수 대역에 관계없이 계산시간을 단축할 수 있다는 것이 다. 이러한 장점은 특히 거리종속 환경에서 두드러지는 데, 계산시간이 긴 포물선방정식 등의 거리종속모델을 대체할 수 있기 때문이다.
식 (14)를 이용하면 주파수영역의 해를 구할 필요 없이 시간영역에서 직접 시간응답을 계산할 수 있 다. 따라서 본 시간응답 모델링 기법은 퓨리에 변환을 통 한 모델링보다 계산시간을 단축할 수 있는 장점이 있다.
본 모델에서는 |〃|<1의 영역에서는 구형파 반사계수 R, 를 사용하였고, 이 외의 영역에서는 식 ⑸의 평면파 반사 계수를 사용하였다. 본 구형파 반사계수의 적용범위는 모 델링을 통해 합리적인 것으로 판단되었다.
테스트환경 1 에서의 고유음선과 각 모델 의 음향신호는 각각 그림 2 (a) 와 (b) 에 나타나 있다. 그 림 2 (b)로부터 음선기반 모델과 ORCA의 결과는 원으로 표시된 신호를 제외하면 완전히 일치함을 확인할 수 있 다. 원 안의 신호는 입사각이 본 환경의 임계각인 71.
본 테스트 와 이후의 테스트에서 음선기반 모델은 구형파 반사를 고려하였다. 음선기반 모델과 ORCA의 모의결과는 잘 일치하며 이로부터 본 음선기반 모의기법이 층매질 환경 에 적용 가능함을 확인하였다.
음선 추적결과는 그림 4 (a) 의 오른편과 같다. 고유음선을 살펴보면 음원으로부터 의 입사각이 큰 경우 굴절현상이 현저함을 알 수 있다 한 편 그림 4 (b)의 신호를 비교할 때 신호의 전단부 (사각 박스 내)에서 두 모의신호의 상관도가 떨어짐을 알 수 있 다. 이는 음선기반 모델이 음의 굴절현상에 의한 위싱변 화를 반영하지 못했기 때문이다.

후속연구

만약 0가 작을 경우, 즉, 입사각과 임계긱■이 거의 일치 한다면 식 (20)의 급수 중 첫 째 항만 의미가 있고 Brekhovskikh의 유도는 이 경우에 해당한다. 그러나 급 수의 차수를 증가시키면 실제 모델링에 적용 가능한 유효 한 범위를 확장할 수 있을 것이다. 식(26의 초기 3개 급 수의 상수는 각각
이는 음선기반 모델이 음의 굴절현상에 의한 위싱변 화를 반영하지 못했기 때문이다. 이러한 오차는 굴절을 반영하지 않는 음선모델에서 공통적으로 발생하는 현상 이며 [8], 본 모의기법에서 추후 개선되어야 될 사항으로 판단된다. 그러나 굴절의 영향이 큰 신호성분을 제외하고 는 두 모델의 신호도달 구조 등 상관도가 높음을 알 수 있 다.
이러한 장점은 특히 거리종속 환경에서 두드러지는 데, 계산시간이 긴 포물선방정식 등의 거리종속모델을 대체할 수 있기 때문이다. 다만 굴절현상에 따른 위상변 화에 의한 오차를 개선할 수 있도록 후속 연구가 진행되 어야 할 것으로 판단된다.

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