난류의 내부 영역의 유속은 단순한 공식으로 표현하기 매우 어려운 형태를 가지고 있다. 이 속도 분포를 기술하는 여러 가지 공식들이 제안된 바 있지만, 모든 공식들은 많은 항들을 가지거나 적분형 또는 음함수꼴을 가지고 있다. 이것은 이 식들이 적용하기 힘들거나, 매개 변수들을 추정하기 어렵다는 것을 의미한다. 이 연구에서는 매끄러운 바닥 위를 흐르는 난류 내부 영역의 유속 분포를 표현할 수 있는 간단한 형태의 새로운 공식을 제안하였다. 이 공식은 전통적인 대수 법칙에 감쇄 함수를 곱한 형태이다. 단 하나의 추가적인 매개 변수를 도입하여, 전체 내부 영역의 유속 분포를 적절하게 표현할 수 있었다. 이 공식은 벽법칙이 성립하는 바닥 근처의 유속과 대수 법칙이 성립되는 중복 영역의 유속 분포까지를 적절하게 나타낼 수 있다. 또한, 추가된 매개 변수인 감쇄 계수는 쉽게 추정할 수 있다. 이 변수는 Reynolds 수의 변화에 민감하지 않으며, 공식에 의하여 계산된 유속 분포도 또한 이 매개 변수의 변화에 대해서 민감하지 않다.
난류의 내부 영역의 유속은 단순한 공식으로 표현하기 매우 어려운 형태를 가지고 있다. 이 속도 분포를 기술하는 여러 가지 공식들이 제안된 바 있지만, 모든 공식들은 많은 항들을 가지거나 적분형 또는 음함수꼴을 가지고 있다. 이것은 이 식들이 적용하기 힘들거나, 매개 변수들을 추정하기 어렵다는 것을 의미한다. 이 연구에서는 매끄러운 바닥 위를 흐르는 난류 내부 영역의 유속 분포를 표현할 수 있는 간단한 형태의 새로운 공식을 제안하였다. 이 공식은 전통적인 대수 법칙에 감쇄 함수를 곱한 형태이다. 단 하나의 추가적인 매개 변수를 도입하여, 전체 내부 영역의 유속 분포를 적절하게 표현할 수 있었다. 이 공식은 벽법칙이 성립하는 바닥 근처의 유속과 대수 법칙이 성립되는 중복 영역의 유속 분포까지를 적절하게 나타낼 수 있다. 또한, 추가된 매개 변수인 감쇄 계수는 쉽게 추정할 수 있다. 이 변수는 Reynolds 수의 변화에 민감하지 않으며, 공식에 의하여 계산된 유속 분포도 또한 이 매개 변수의 변화에 대해서 민감하지 않다.
The velocity of the inner region of turbulent flow on a smooth bed has complex profile which can not be described with a simple formula. Though there have been a couple of formulas describing the profile, most of them have very complex forms, i.e., with many terms, with integration form, or with imp...
The velocity of the inner region of turbulent flow on a smooth bed has complex profile which can not be described with a simple formula. Though there have been a couple of formulas describing the profile, most of them have very complex forms, i.e., with many terms, with integration form, or with implicit forms. It means that it is hard to use them or it is difficult to estimate their parameters. A new single formula that describes the velocity profile of the inner region of the turbulent flow on a smooth bed was proposed. This formula has a form of the traditional log-law multiplied by a damping function. Introducing only one additional parameter, it can describe the whole inner range nicely. It approximates the law-of-the-wall in the vicinity of the bed and approaches to the log-law in the overlap region. The added parameter, damping factor, can be estimated very easily. It is not sensitive to the Reynolds number change and the velocity profile calculated by the formula does not change much due to the change of the parameter.
The velocity of the inner region of turbulent flow on a smooth bed has complex profile which can not be described with a simple formula. Though there have been a couple of formulas describing the profile, most of them have very complex forms, i.e., with many terms, with integration form, or with implicit forms. It means that it is hard to use them or it is difficult to estimate their parameters. A new single formula that describes the velocity profile of the inner region of the turbulent flow on a smooth bed was proposed. This formula has a form of the traditional log-law multiplied by a damping function. Introducing only one additional parameter, it can describe the whole inner range nicely. It approximates the law-of-the-wall in the vicinity of the bed and approaches to the log-law in the overlap region. The added parameter, damping factor, can be estimated very easily. It is not sensitive to the Reynolds number change and the velocity profile calculated by the formula does not change much due to the change of the parameter.
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문제 정의
본 연구는 이러한 문제를 해결하고자, 벽영역과 완충 영역, 중복 영역을 전부 포함하는 내부 영역의 유속 분포를 쉽고 편리하게 수식으로 기술하는 것이다.
가설 설정
(1) 유속 분포를 표현하는데 매개 변수가 2~3개 만으로 충분하다. (2) 공식의 형태가 상대적으로 간단하 다. (3) 매개 변수를 추정하기가 용이하다.
(2) 공식의 형태가 상대적으로 간단하 다. (3) 매개 변수를 추정하기가 용이하다.
3. 감쇄 계수는 평균적으로 〃=0.14의 값을 갖는 다. 이 공식에 의한 유속 분포는 감쇄 계수의 작은 변화에 대해 지나치게 민감하거나 둔감하지 않다.
먼저, 조건 ⑦에서 매개 변수들은 Reynolds 수에 대해서 변화하지 않아야 한다고 제시하였다. 이 조건을 검토하기 위해, Eq.
제안 방법
1. 매끄러운 하상 위를 흐르는 난류의 내부 영역의 평균적인 유속 분포를 나타내는 식을 제안하였다. 이 공식은 대수 법칙에 감쇄 함수를 곱한 형태로 이루어져 있다.
대상 데이터
최근에 Osterlund (1999)는 풍동에서 70개의 유속 분포를 측정하였다. 그도 또한 ?广 室 5 근처까지 유속 을 측정하였다. 그의 자료는 인터넷에서 쉽게 구할 수 있다.
(19)를 실측 자료에 적용하여 그 적용성을 검토하였다. 검토에 이용된 자료는 Nezu and Rodi (1986)의 P-1 (Fr = 0.077, Re =2.3 X104) 자료와 Lindgren (1965)의 네 개의 자료(Re = 6100, 10000, 27000, 49000)이며, 그■ 결과는 각각 Fig. 6 및 Fig. 7과 같다. 이때 매개변수들의 값은 각각 k = 0.
이런 점에서 Laufer (1953)의 자료는 이 분야의 연구에서 대표적으로 이용 되는 자료이다. 그의 자료는 관로 흐름의 자료이며, Reynolds 수가 50, 000인 것과 500, 000인 것의 두 가지 자료이다. 측정은 벽 근처에서는 y+ = 5까지 이루어졌 다.
새로운 유속 분포 공식을 만들기 위해서, Laufer의 자 료 2개와 Osterlund의 자료 11개를 이용하였다. 이 13개 자료의 Reynolds 수의 범위는 2, 500에서 500, 000이다.
성능/효과
2. 제안돤 공식은 여러 연구자들에 의해 측정된 자료 들을 잘 적합시키는 것으로 나타났다.
참고문헌 (18)
Buschmann, M.H., and Gad-el-Hak, M. (2003). 'Debate concerning the mean-velocity profile of a turbulent boundary layer.' AIAA Journal, Vol. 41, No.4, pp. 565-572
Deissler, R.G. (1955). Analysis of turbulent heat transfer, miss transfer and friction in smooth tubes at high Prandtl and Schmidt numbers, NACA Tec. Rep. 1210
Draper, N., and Smith, R. (1981). Applied regression analysis, 2nd ed., John Wiley & Sons
George, W.K, and Castillo, L. (1997). 'Zero-pressure-gradient turbulent boundary layer,' Applied Mechanics Review, Vol. 50, No. 11, pp. 689-729
Guo, J. (1998). Turbulent velocity profiles in clear water and sediment-laden flows. Ph.D. dissertation, Dept. of Civil Engineering, Colorado State University, Fort Collins, CO
Laufer, J. (1953). The structure of turbulence in fully developed pipe flow, National Advisory Committee for Aeronautics, Vol. 18
Lindgren, E. R. (1965). Experimental study on turbulent pipe flows of distilled water, Oklahoma State Univ., Civil Engineering Dept., Report 1AD621071
Nezu, I., and Nakagawa, H. (1993). Turbulence in Open-channel flows, A.A Balkema
Nezu, I., and Rodi, W. (1986). 'Open-channel flow measurements with a laser-doppler anemometer.' J. of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol. 112, No.5, pp. 335-355
Osterlund, J,M. (1999). Experimental studies of zero-pressure gradient turbulent boundary-layer flow, Ph.D Thesis, Dept. of Mechanics, Royal Institute of Technology, Stokholm
Prandtl, L. (1925). 'Bericht uber die Entstehung der Turbulenz,' Z. Angew. Math. Mech. Vol. 5, pp. 136-139
Reichardt, H. (1940). 'Vollstandige Darstellung der turbulenten Geschwindigkeitsverteilung in glatten Leitungen,' Z. angew. Math. Mech., Vol. 31, pp. 208-200
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