본 연구는 콘크리트 도로 포장에 복륜 단축, 복륜 복축, 복륜 삼축 등 복륜 다축 하중이 포장의 중앙부와 모서리부에 작용할 때 포장의 응력 분포 및 최대 응력의 차이를 분석하고 이러한 응력의 차이가 콘크리트 탄성계수, 슬래브 두께, 그리고 지반 탄성계수에 따라 어떠한 특성을 갖는지를 분석하기 위하여 수행되었다. 변환영역에서의 해석법을 이용하여 중앙부 하중에 의한 응력을 구하였으며 유한요소법을 이용하여 모서리부 하중에 의한 응력을 구하였다. 여러 가지 변수에 대하여 중앙부 하중에 의한 최대 응력과 모서리부 하중에 의한 최대 응력을 비교하였으며 이러한 최대 응력 비율을 예측할 수 있는 공식을 개발하였다. 이러한 공식을 이용하여 중앙부 하중에 의한 최대 응력에서 모서리부 하중에 의한 최대 응력을 예측하여 최대 응력 비율 예측 공식의 정확성을 검증하였다. 연구결과 중앙부와 모서리부 하중에 의한 콘크리트 포장의 최대 응력 변화 경향은 매우 비슷하였으며 종방향 상의 최대 응력 발생 위치는 일치하였다. 모서리부 하중에 의한 최대 응력을 중앙부 하중에 의한 최대 응력으로 나눈 최대 응력 비율은 하중 축 수가 많아질수록 감소하며, 콘크리트 탄성계수가 증가, 슬래브 두께가 증가, 지반 탄성 계수가 감소, 그리고 하중 접지압이 증가할수록 커지게 된다.
본 연구는 콘크리트 도로 포장에 복륜 단축, 복륜 복축, 복륜 삼축 등 복륜 다축 하중이 포장의 중앙부와 모서리부에 작용할 때 포장의 응력 분포 및 최대 응력의 차이를 분석하고 이러한 응력의 차이가 콘크리트 탄성계수, 슬래브 두께, 그리고 지반 탄성계수에 따라 어떠한 특성을 갖는지를 분석하기 위하여 수행되었다. 변환영역에서의 해석법을 이용하여 중앙부 하중에 의한 응력을 구하였으며 유한요소법을 이용하여 모서리부 하중에 의한 응력을 구하였다. 여러 가지 변수에 대하여 중앙부 하중에 의한 최대 응력과 모서리부 하중에 의한 최대 응력을 비교하였으며 이러한 최대 응력 비율을 예측할 수 있는 공식을 개발하였다. 이러한 공식을 이용하여 중앙부 하중에 의한 최대 응력에서 모서리부 하중에 의한 최대 응력을 예측하여 최대 응력 비율 예측 공식의 정확성을 검증하였다. 연구결과 중앙부와 모서리부 하중에 의한 콘크리트 포장의 최대 응력 변화 경향은 매우 비슷하였으며 종방향 상의 최대 응력 발생 위치는 일치하였다. 모서리부 하중에 의한 최대 응력을 중앙부 하중에 의한 최대 응력으로 나눈 최대 응력 비율은 하중 축 수가 많아질수록 감소하며, 콘크리트 탄성계수가 증가, 슬래브 두께가 증가, 지반 탄성 계수가 감소, 그리고 하중 접지압이 증가할수록 커지게 된다.
The differences in the stress distribution and the critical stresses in concrete pavement systems were analyzed when the dual-wheel single-, tandem-, and tridem-axle loads were applied at the interior and the edge of the pavement. The effects of the concrete elastic modulus, slab thickness, foundati...
The differences in the stress distribution and the critical stresses in concrete pavement systems were analyzed when the dual-wheel single-, tandem-, and tridem-axle loads were applied at the interior and the edge of the pavement. The effects of the concrete elastic modulus, slab thickness, foundation stiffness, and tire contact pressure were investigated. The stresses under the interior loads were calculated using the transformed field domain analysis and stresses under the edge loads were obtained using the finite element method. The critical stresses under the interior and the edge loads were compared with respect to various parameters and the equations to predict the ratio between the stresses under the edge and the interior loads were developed and verified. From this study, it was found that the trends of the changes in the critical concrete stresses under the interior and the edge loads were very similar and the critical stress locations under those loads were identical. The critical stress ratio, which was obtained by dividing the critical stress under the edge loads into that under the interior loads, decreased with increasing the number of axles. That ratio became larger as the concrete elastic modulus increased, the slab thickness increased, the foundation stiffness decreased, and the tire contact pressure increased.
The differences in the stress distribution and the critical stresses in concrete pavement systems were analyzed when the dual-wheel single-, tandem-, and tridem-axle loads were applied at the interior and the edge of the pavement. The effects of the concrete elastic modulus, slab thickness, foundation stiffness, and tire contact pressure were investigated. The stresses under the interior loads were calculated using the transformed field domain analysis and stresses under the edge loads were obtained using the finite element method. The critical stresses under the interior and the edge loads were compared with respect to various parameters and the equations to predict the ratio between the stresses under the edge and the interior loads were developed and verified. From this study, it was found that the trends of the changes in the critical concrete stresses under the interior and the edge loads were very similar and the critical stress locations under those loads were identical. The critical stress ratio, which was obtained by dividing the critical stress under the edge loads into that under the interior loads, decreased with increasing the number of axles. That ratio became larger as the concrete elastic modulus increased, the slab thickness increased, the foundation stiffness decreased, and the tire contact pressure increased.
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문제 정의
본 연구는 콘크리트 도로 포장에 복륜 단축, 복륜 복축, 복륜 삼축 등 복륜 다축 하중이 포장의 중앙부와 모서리부에 작용할 때 포장의 응력 분포 및 최대 응력의 차이를 분석하고 이러한 응력의 차이가 콘크리트 탄성계수, 슬래브 두께, 그리고 지반 탄성계수 에 따라 어떠한 특성을 갖는지를 분석하기 위하여 수행되었다. 변환영역에서의 해석법을 이용하여 중앙 부 하중에 의한 응력을 구하였으며 유한요소법을 이용하여 모서 리부 하중에 의한 응력을 구하였다.
본 연구에서는 여러 가지의 변수에 의한 영향을 분석하기 위한 해석을 수행하였으며 해석에 고려한 변수 및 각 변수의 범위는 표 1에 나타내었다. 각 변수의 값 중에서 중간 값을 대표 값으로 정의하였으며 해석결과 분석시 특별한 언급이 없으면 이러한 대표 값을 사용하여 해석한 결과를 나타내는 것이다.
본 연구에서는 콘크리트 도로 포장의 중앙부와 모서리부에 복륜 단축, 복륜 복축, 복륜 삼축 등 복륜 다축 하중이 작용할 때 콘크리트 포장의 응력 분포 및 최대 응력의 차이를 분석하고 이러한 응력의 차이가 포장의 두께, 재료의 성질, 그리고 하부층의 지지력에 따라 어떠한 특성을 갖는지를 분석하였다. 중앙 부 하중에 의한 응력은 변환영역에서의 해석법을 이용하여 구하였으며 모서리부 하중에 의한 응력은 유한요소법을 이용하여 구하였다.
지반의 탄성 계수도 증가할수록 최대 응력을 감소시키는 것을 알 수 있다. 참고로 다축 하중 하에서도 단축 하중에서의 결과와 같은 경향의 결과가 나오므로 본 논문에서는 단축 하중에 의한 결과만을 나타내었다.
중앙부 하중과, 모서리부 하 중에 대한 변형 모습과 응력 분포는 두 하중축의 중 간선을 기준으로 대칭이므로 그림에서는 반만을 보여주고 있다. 축하중을 받을 때 콘크리트 포장의 종 방향 응력은 횡방향 응력보다 크기 때문에 본 연구에서는 종방향 응력 분포를 분석하였으며 특별한 설명이 없는 한 본 논문에서 응력이라 함은 종방향 응력을 표현하는 것이다.
가설 설정
- 모서리부 하중에 의한 최대 응력을 중앙부하중에 의한 최대 응력으로 나눈 최대 응력 비율은 하중 축 수가 많아질수록 감소한다. 다시 말하면 하중 축수가 많아질수록 모서리부 하중에 의한 최대 응력과 중앙부하중에 의한 최대 응력의 차이가 감소한다는 것을 의미 한다.
- 축하중의 크기가 일정할 때 축수가 많아져서 전체 하중이 증가하더라도 중앙부와 모서리부 하중에 의한 콘크리트 포장이 받는 최대 응력은 모두 축수가 증가할수록 감소한다.
콘크리트 포장의 해석은 일반적으로 그림 1에 나타낸 바와 같은 탄성지반 위에 놓인 판으로 가정한 모델을 이용하여 수행하며 (Zaman et al., 1991 ;Liu et al., 2000:Kim et al., 2002; Kim and McCullough,2003) 본 연구에서도 이러한 모델을 사용하였다.
제안 방법
- 중앙부와 모서리부의 최대 응력 비율을 예측할 수 있는 공식을 개발하였으며 예측식의 정확성을 수치해석 결과와 비교하여 검증하였다.
여러가지 경우에 대하여 중앙부 하중과 모서리부 하중에 의한 서로 간의 최대 응력의 비율을 비교하였으며 이러한 비율을 예측할 수 있는 공식을 개발하였다. 개발된 공식을 이용하여 중앙부 하중에 의한 최대 응력을 구하여 모서 리부 하중에 의한 최대 응력을 예측하던지, 또는 반대의 과정을 수행하여 최대 응력 비율 예측식의 정확성을 검증하였다. 본 논문에 이와 같은 사항을 상세히 기술하였다.
앞에서 살펴본 것과 같이 콘크리트 포장이 중앙부와 모서리부에서 단축 및 다축 하중을 받을 때의 응력 분포 및 최대 응력의 변화 경향이 매우 비슷한 것을 알 수 있었으며 최대 응력의 발생 위치는 동일한 것을 알 수 있었다. 따라서 먼저 모서리부 하중에 의한 최대 응력과 중앙부 하중에 의한 최대 응력의 비 율을 분석하였다. 그림 8은 콘크리트의 탄성계수가 변할 때 모서리부 하중에 의한 최대 응력을 중앙부 하중에 의한 최대 응력으로 나눈 비율을 하중 축수에 따라 보여준다.
중앙부 하중에 의한 최대 응력을 구하여 모서리부 하중에 의한 최대 응력을 유출하기 위한 최대 응력 비율은 앞에서 살펴본 것과 같이 여러 변수에 의해 그 값이 변하게 된다. 따라서 본 연구에서는 이러한 최대 응력 비율을 각각의 변수가 변할 때 구하여 다음의 식 (2), (3), (4)와 같은 예측 방정식을 각 하중 축 수 별로 구하였다. 예측식에서 E는 콘크리트 탄성계수로 단위는 GPa이며, h는 슬래브두께로 단위는 m이며, k는 지반탄성계수로 단위는 MN/if 이고, P는 하중 접지압으로 단위는 MPa이다.
본 연구에서 차량하중은 그림 3에 보인 바와 같이 복륜 단축, 복륜 복축, 복륜 삼축 하중을 고려하였다. 좌우측 바퀴 간의 거리와 축간 거리 등은 전형적인 덤프트럭을 기준으로 결정하였다.
변환영역에서의 해석법을 이용하여 중앙 부 하중에 의한 응력을 구하였으며 유한요소법을 이용하여 모서 리부 하중에 의한 응력을 구하였다. 여러 가지 변수에 대하여 중앙부 하중에 의한 최대 응력과 모서리부 하중에 의한 최대 응력의 비율을 비교하였으며 이러한 최대 응력 비율을 예측할 수 있는 공식을 개발하였다. 이러한 공식을 이용하여 중앙부 하중에 의한 최대 응력에서 모서리부 하중에 의한 최대 응력을 예측하여 최대 응력 비율 예측 공식의 정확성 을 검증하였다.
중앙 부 하중에 의한 응력은 변환영역에서의 해석법을 이용하여 구하였으며 모서리부 하중에 의한 응력은 유한요소법을 이용하여 구하였다. 여러가지 경우에 대하여 중앙부 하중과 모서리부 하중에 의한 서로 간의 최대 응력의 비율을 비교하였으며 이러한 비율을 예측할 수 있는 공식을 개발하였다. 개발된 공식을 이용하여 중앙부 하중에 의한 최대 응력을 구하여 모서 리부 하중에 의한 최대 응력을 예측하던지, 또는 반대의 과정을 수행하여 최대 응력 비율 예측식의 정확성을 검증하였다.
중앙부에 하중이 작용할 때의 응력 분포는 변환영역에서의 해석법을 사용하여 구하였으며 (Kim and Roesset,1998) 모서리 부분에 하중이 작용할 때는 수치해석 인 유한요소법을 사용하여 응력 분포를 구하였다. 유한요소해석을 위하여 콘크리트 슬래브는 평면쉘 요소를 이용하여 모델링하였으며 탄성지반은 스프링 요소를 이용하여 구축하였다. 따라서 본 연구에서는 수치해석의 단순화를 위해서 비선형 및 전단변형에 의한 응력은 고려되지 않았으나 이러한 효과는 선행연구에서 고찰된 바 있다.
여러 가지 변수에 대하여 중앙부 하중에 의한 최대 응력과 모서리부 하중에 의한 최대 응력의 비율을 비교하였으며 이러한 최대 응력 비율을 예측할 수 있는 공식을 개발하였다. 이러한 공식을 이용하여 중앙부 하중에 의한 최대 응력에서 모서리부 하중에 의한 최대 응력을 예측하여 최대 응력 비율 예측 공식의 정확성 을 검증하였다. 본 연구 결과 다음과 같은 결론을 유출할 수 있었다.
이러한 예측식의 정확도를 분석하기 위하여 표 2에 나타낸 것과 같이 예측식을 사용하여 구한 최대 응력 비율과 실제 해석에 의해 구한 최대 응력 비율 을 비교 분석하였다. 표에서 최대 응력 (maximum stress) 또는 최소 응력 (minimum stress)이라 함은 변수들이 표 1에 나타낸 범위 내에서 포장의 응력을 각각 최대 또는 최소로 만드는 조합으로 이루어졌을 때이다.
중앙부와 모서리부에 하중이 작용할 때 최대 응력의 크기 뿐만 아니라 최대 응력의 발생 위치에 대한 비교 분석도 수행하였다. 횡방향으로는 최대 응력이 발생하는 위치가 모서리부 하중일 경우는 모서리에 인접한 차륜의 위치에서 발생하며 중앙부 하중일 경우는 좌우의 차륜에서 동시에 발생하므로 횡방향상의 최대 응력 발생 위치는 비교 대상에서 제외하였으며 종방향으로의 최대 응력 발생 위치에 대하여 비교 하였다.
중앙부 하중과 모서리부 하중에 의한 최대 응력 비율을 전체 응력 분포에 적용했을 때의 결과를 그림 12에 나타내었다. 즉, 중앙부 하중에 의한 응력 분포 에 최대 응력 비율을 전체적으로 곱하여 모서리부 하 중에 의한 응력 분포와 비교한 것이다. 그림에서 볼 수 있듯이 최대 응력 비율만큼 증가시킨 중앙부 하 중에 의한 응력 분포는 모서리부 하중에 의한 응력 분포와 매우 유사한 것을 알 수 있다.
콘크리트의 탄성계수, 슬래브의 두께, 그리고 탄성 지반의 지지력(지반 탄성계수)이 중앙부와 모서리 부분의 단축 및 다축 하중에 의한 콘크리트 포장의 최대 응력에 어떠한 영향을 미치는지를 분석하였으며 단축하중에 의한 최대 응력의 변화를 그림 6에서 보여준다. 전체적으로 살펴보면 모서리부 하중에 의한 최대 응력이 중앙부 하중에 의한 최대 응력에 비해 뚜렷이 큰 것을 알 수 있으나 콘크리트 탄성계수, 슬래브 두께, 지반 탄성계수 등의 변수가 변화할 때의 최대 응력의 변화 경향은 서로 매우 비슷한 것을 알 수 있다.
중앙부와 모서리부에 하중이 작용할 때 최대 응력의 크기 뿐만 아니라 최대 응력의 발생 위치에 대한 비교 분석도 수행하였다. 횡방향으로는 최대 응력이 발생하는 위치가 모서리부 하중일 경우는 모서리에 인접한 차륜의 위치에서 발생하며 중앙부 하중일 경우는 좌우의 차륜에서 동시에 발생하므로 횡방향상의 최대 응력 발생 위치는 비교 대상에서 제외하였으며 종방향으로의 최대 응력 발생 위치에 대하여 비교 하였다. 단축 하중일 경우에 종방향 상의 최대 응력이 생기는 위치는 당연히 축의 위치이며, 복축 하중 일 경우는 두 개의 하중 축의 위치에서 같은 크기의 최대 응력을 가지게 된다.
대상 데이터
따라서 본 연구에서는 이러한 최대 응력 비율을 각각의 변수가 변할 때 구하여 다음의 식 (2), (3), (4)와 같은 예측 방정식을 각 하중 축 수 별로 구하였다. 예측식에서 E는 콘크리트 탄성계수로 단위는 GPa이며, h는 슬래브두께로 단위는 m이며, k는 지반탄성계수로 단위는 MN/if 이고, P는 하중 접지압으로 단위는 MPa이다. 이러한 예측식을 이용하면 단축 또는 다축 하중이 콘크리트 포장의 중앙부에 작용할 때의 최대 응력을 구해 모서리부에 하중이 작용할 때의 최대 응력을 예측할 수 있다.
데이터처리
유한요소해석은 범용 프로그램인 ABAQUS (ABAQUS, 2005)를 이용하였다. 콘크리트 슬래브를 구성하는 유한요소는 가로와 세로가 2cm인 정사각형 요소를 사용하였으며 해석결과 수렴실험(convergence test)을 통하여 결과의 정밀도를 검증하였다. 변환영역에서의 해석법을 이용하여 구한 중앙부 하중에 대한 응력 분포의 정확성을 확인하기 위하여 유한요소법을 이용하여 구한 결과와 비교한 결과를 그림 2에서 보여준다 (건설교통부, 2006).
이론/모형
본 연구는 콘크리트 도로 포장에 복륜 단축, 복륜 복축, 복륜 삼축 등 복륜 다축 하중이 포장의 중앙부와 모서리부에 작용할 때 포장의 응력 분포 및 최대 응력의 차이를 분석하고 이러한 응력의 차이가 콘크리트 탄성계수, 슬래브 두께, 그리고 지반 탄성계수 에 따라 어떠한 특성을 갖는지를 분석하기 위하여 수행되었다. 변환영역에서의 해석법을 이용하여 중앙 부 하중에 의한 응력을 구하였으며 유한요소법을 이용하여 모서 리부 하중에 의한 응력을 구하였다. 여러 가지 변수에 대하여 중앙부 하중에 의한 최대 응력과 모서리부 하중에 의한 최대 응력의 비율을 비교하였으며 이러한 최대 응력 비율을 예측할 수 있는 공식을 개발하였다.
(Kim and Cho, 2006). 유한요소해석은 범용 프로그램인 ABAQUS (ABAQUS, 2005)를 이용하였다. 콘크리트 슬래브를 구성하는 유한요소는 가로와 세로가 2cm인 정사각형 요소를 사용하였으며 해석결과 수렴실험(convergence test)을 통하여 결과의 정밀도를 검증하였다.
본 연구에서는 콘크리트 도로 포장의 중앙부와 모서리부에 복륜 단축, 복륜 복축, 복륜 삼축 등 복륜 다축 하중이 작용할 때 콘크리트 포장의 응력 분포 및 최대 응력의 차이를 분석하고 이러한 응력의 차이가 포장의 두께, 재료의 성질, 그리고 하부층의 지지력에 따라 어떠한 특성을 갖는지를 분석하였다. 중앙 부 하중에 의한 응력은 변환영역에서의 해석법을 이용하여 구하였으며 모서리부 하중에 의한 응력은 유한요소법을 이용하여 구하였다. 여러가지 경우에 대하여 중앙부 하중과 모서리부 하중에 의한 서로 간의 최대 응력의 비율을 비교하였으며 이러한 비율을 예측할 수 있는 공식을 개발하였다.
그림에서 볼 수 있듯이 중앙부 하중을 고려할 때는 수평방향으로 콘크리트 슬래브는 무한대로 넓으며 모서리에 하중이 작용할 때는 모서리 부분을 제외한 다른 부분은 충분히 넓어서 경계영역의 상태에 따라서 응력 분포가 영향을 받지 않도록 하였다. 중앙부에 하중이 작용할 때의 응력 분포는 변환영역에서의 해석법을 사용하여 구하였으며 (Kim and Roesset,1998) 모서리 부분에 하중이 작용할 때는 수치해석 인 유한요소법을 사용하여 응력 분포를 구하였다. 유한요소해석을 위하여 콘크리트 슬래브는 평면쉘 요소를 이용하여 모델링하였으며 탄성지반은 스프링 요소를 이용하여 구축하였다.
성능/효과
- 중앙부와 모서리부 하중에 의한 콘크리트 포장의 최대 응력은 콘크리트의 탄성계수가 증가할수록, 슬래브의 두께가 감소할수록, 그리고 지반 탄성계수가 감소할수록 증가한다.
본 연구에서는 각 축에 걸리는 하중의 크기를 일정하게 하였으므로 (즉, 단축의 하중이 50kN이면 복 축의 전체 하중은 100kN) 축수가 많아져서 전체 하중이 증가하더라도 콘크리트 포장이 받는 최대 응력은 감소한다는 것을 알 수 있다.
앞에서 살펴본 것과 같이 콘크리트 포장이 중앙부와 모서리부에서 단축 및 다축 하중을 받을 때의 응력 분포 및 최대 응력의 변화 경향이 매우 비슷한 것을 알 수 있었으며 최대 응력의 발생 위치는 동일한 것을 알 수 있었다. 따라서 먼저 모서리부 하중에 의한 최대 응력과 중앙부 하중에 의한 최대 응력의 비 율을 분석하였다.
콘크리트의 탄성계수, 슬래브의 두께, 그리고 탄성 지반의 지지력(지반 탄성계수)이 중앙부와 모서리 부분의 단축 및 다축 하중에 의한 콘크리트 포장의 최대 응력에 어떠한 영향을 미치는지를 분석하였으며 단축하중에 의한 최대 응력의 변화를 그림 6에서 보여준다. 전체적으로 살펴보면 모서리부 하중에 의한 최대 응력이 중앙부 하중에 의한 최대 응력에 비해 뚜렷이 큰 것을 알 수 있으나 콘크리트 탄성계수, 슬래브 두께, 지반 탄성계수 등의 변수가 변화할 때의 최대 응력의 변화 경향은 서로 매우 비슷한 것을 알 수 있다. 콘크리트 탄성계수가 증가하면 최대 응력이 증가하는 것을 알 수 있으며 슬래브의 두께는 두꺼워질수록 최대 응력이 감소하는 것을 알 수 있다.
전체적으로 살펴보면 모서리부 하중에 의한 최대 응력이 중앙부 하중에 의한 최대 응력에 비해 뚜렷이 큰 것을 알 수 있으나 콘크리트 탄성계수, 슬래브 두께, 지반 탄성계수 등의 변수가 변화할 때의 최대 응력의 변화 경향은 서로 매우 비슷한 것을 알 수 있다. 콘크리트 탄성계수가 증가하면 최대 응력이 증가하는 것을 알 수 있으며 슬래브의 두께는 두꺼워질수록 최대 응력이 감소하는 것을 알 수 있다. 지반의 탄성 계수도 증가할수록 최대 응력을 감소시키는 것을 알 수 있다.
후속연구
하지만 이러한 변환영역에서의 해석은 콘크리트 슬래브가 수평 방향으로 무한대라는 가정을 해야 하기 때문에 중앙부 하중에 의한 응력 분포를 구하기에는 적합하나 모서리부 하중에 의한 응력을 구하는 데는 사용할 수 없다. 그러나 중 앙부 하중에 의한 응력과 모서리부 하중에 의한 응력 의 상관관계를 유출할 수 있다면 변환영역에서의해 석법을 사용하여 모서리부 하중에 의한 응력도 예측할 수 있을 것이다.
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