[논문]액적 충돌 현상에 관한 수치해석

남현우; 백제현

액적 충돌 현상에 관한 수치해석
A NUMERICAL ANALYSIS ON THE COLLISION BEHAVIOR OF WATER DROPLETS 원문보기

한국전산유체공학회지 = Journal of computational fluids engineering, v.11 no.3 = no.34, 2006년, pp.14 - 21

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A numerical simulation of the binary collision dynamics of water drops for size ratios of 1 and 0.75, for the Weber number range of 5 to 100, and for all impact parameter is reported. Two different types of separating collisions, namely reflexive and stretching separations, are identified. A numerical method is based on a fractional-step method with a finite volume formulation and the interface is tracked with Volume of Fluid(VOF) method, including surface tension. Numerical results for size ratios 1 and 0.75 are reasonablely compared with Ashgriz and Poo's experimental results.

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Ashgriz와 Poo[2]는 두 액적이 충돌 후 합쳐진 부피를 충돌 전 두 액적의 부피합과 같은 가상의 구형 액적을 Fig. 3과같이 가정하였다. 그리고 가상 액적에서의 운동 에너지와 표면 에너지간의 관계식으로 다음과 같은 유효 리플렉시브 에너지를 유도하고
CSF 모델에서는 매우 작은 영역에서의 부피 적분은 면적분과 근사하다는 가정을 사용하여 표면력(surface force)을 부피력 (volumetric force) 虬로 표현하였다
본 연구에서 두 유체는 각각 섞이지 않는 비압축성 유동이라고 가정하였으며 다음과 같이 비압축성 유동의 Navier-stokes 방정식으로 표현된다.
유효 리플렉시브 에너지가 가상 표면 에너지의 75% 이상일 때 리플렉시브 분리가 발생된다고 가정하였다. 그렇게 되면리플렉시브 분리가 되기 위한 조건으로

제안 방법

따라서 본 연구에서는 액적 충돌의 수치적 해석을 통해 합일, 리플렉시브 분리, 스트레칭 분리와 같은 액적 충돌 후의 거동, 위성 액적의 개수, 크기와 임계조건을 분석하고 실험 및 이론적 결과와의 비교를 통해 검증하였다. 액적 충돌의 수치적 해석을 위해 Volume-of-fluid(VOF)방법을 이용한 자유표면 유동 해석 코드[7, 8]를 사용하였고, 표면장력을 고려해 주기 위해 Brackbill[9]의 Continuous Surface Force(CSF) 모델을 적용하였다.
수치적으로 해석하였다. 스트레칭 분리, 리플렉시브 분리, 합일 현상을 We 수 5冬We W100, 무차원화된 충돌 파라미터 OMxMl, 그리고 액적비 1과 0.75의 범위에서 수치적으로 해석하고, 기존의 실험결과 및 이론값과 비교하였으며 이를 통해서 다음과 같은 결론을 얻었다.

대상 데이터

7에서 볼 수 있듯이 We 수는 5MWeW100의 범위에서, 그리고 무차원화된 충돌 파라미터 X는 OMxWl에서 수행되었다. 그리고 이때 격자는 120, 000개와 220, 000개가 사용되었고, 계산영역은 3Dx4Dx3D, 4Dx6Dx4D 등이 사용되었다. 기체와 액체의 물성치는 공기와 물의 물성치를 사용하였다.
그리고 이때 격자는 120, 000개와 220, 000개가 사용되었고, 계산영역은 3Dx4Dx3D, 4Dx6Dx4D 등이 사용되었다. 기체와 액체의 물성치는 공기와 물의 물성치를 사용하였다. 이 때 적용된 시간간격 은 △t=10E-4이다.

이론/모형

액적 충돌 현상에 관하여 VOF 방법과 CSF 모델을 이용하여 수치적으로 해석하였다. 스트레칭 분리, 리플렉시브 분리, 합일 현상을 We 수 5冬We W100, 무차원화된 충돌 파라미터 OMxMl, 그리고 액적비 1과 0.
이론적 결과와의 비교를 통해 검증하였다. 액적 충돌의 수치적 해석을 위해 Volume-of-fluid(VOF)방법을 이용한 자유표면 유동 해석 코드[7, 8]를 사용하였고, 표면장력을 고려해 주기 위해 Brackbill[9]의 Continuous Surface Force(CSF) 모델을 적용하였다.
표면장력을 적용하기 위해 CSF 모델[9]을 사용하였다. CSF 모델에서는 매우 작은 영역에서의 부피 적분은 면적분과 근사하다는 가정을 사용하여 표면력(surface force)을 부피력 (volumetric force) 虬로 표현하였다
현재 개발된 코드는 평활체적비율을 구하기 위해서 Peskin[12]°] 제안한 kernel을 사용하였다.

성능/효과

1. 모사한 액적 충돌 현상은 Ashgriz와 Poo[2]의 실험 결과와 잘 일치하였고, 액적의 크기비가 1일 때 스트레칭 분리와리플렉시브 분리에 의한 위성 액적의 개수는 Ashgriz와 Poo[2]의 실험결과와 일치하였다.
2. 액적 충돌 현상의 계산 결과는 액적의 크기비가 1, 0.75인 경우 모두 스트레칭 분리, 리플렉시브 분리, 합일의 세 영역으로 나뉘었다. 계산 결과와 비교하여 스트레칭 분리 영역에서는 Brazier-Smith 등μ]과 Ashgriz와 Poo[2]의 이론값과 정성적으로 일치하였고, 리플렉시브 분리 영역은 Ashgriz와 Poo[2]의 이론값과 일치하였다.
3. 수치 해석 결과에서 스트레칭 분리로 인해 발생하는 위성 액적의 개수는 We 수에 따라 다르나, 충돌 액적의 크기 비가 1인 경우에 충돌 파라미터가 0.4~0.6의 범위에서 최대값을 나타내었다
보인다. 계산 결과에서 보면 정면 충돌의 경우 We=40(Fig. 5)에서는 위성 액적 한 개가 생성되고, Fig. 8에서 볼 수 있듯이, We=83에서는 두 개가 생성됨을 확인되었고 이것은 Ashgriz와 Poo[2]의 실험결과와 일치한다.
75인 경우 모두 스트레칭 분리, 리플렉시브 분리, 합일의 세 영역으로 나뉘었다. 계산 결과와 비교하여 스트레칭 분리 영역에서는 Brazier-Smith 등μ]과 Ashgriz와 Poo[2]의 이론값과 정성적으로 일치하였고, 리플렉시브 분리 영역은 Ashgriz와 Poo[2]의 이론값과 일치하였다. 그러나 Park[10], Arkhipov 등의 이론값과는 일치하지 않았다.
그리고 리플렉시브 분리 영역과 마찬가지로 동일 크기의 충돌에서의 스트레칭 영역에 비하여 작게 형성되어 있음을 확인할 수 있다. 이것은 같은 We 수를 기준으로 더 큰 충돌파라미터에서 스트레칭 분리가 일어남을 의미한다.
7에 명시되어 있다. 리플렉시브 분리 영역은 작은 충돌 파라미터와 큰 We 수에서 임계 값이 나타나며, 스트레칭 분리는 충돌 파라미터가 클 때발생되는 현상임을 계산 결과를 통해 확인할 수 있었다. 그리고 계산 결과에 의한 영역 분리 결과는 Brazier-Smith 등[1], Ashgriz와 Poo[2]의 이론값 및 실험결과와 대체적으로 잘 일치했으며 Park[10], Arkhipov 등[11]의 이론값과는 일치하지 않았다.
6에서 보면 스트레칭 분리가 되는 것을 볼 수 있다. 리플렉시브 분리와 비교하여 액적의 변형이 크게 일어남을 확인할 수 있고, 임팩트 파라미터가 커서 두 액적이 회전하면서 분리되는 것도 확인할 수 있다. 분리된 후의 두 액적의 크기를 충돌 전과 비교하면 크기가 차이가 나는 것을 확인할 수 있다.

참고문헌 (13)

Brazier-Smith, P.R., Jennings, S.G. and Latham, J., 1972, "The Interaction of Falling Water Drops : Coalescence," Proc.Roy.Soc.Lond.(A), Vol.326, p.393-408

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Ashgriz, N. and Poo, J.Y., 1990, "Coalescence and Separation in Binary Collisions of Liquid Drops," Journal of Fluid Mechanics, Vol.221, p.183-204

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Jiang, Y.J., Umemura, A. and Law, C.K., 1992, "An Experimental Investigation on the Collision Behavior of Hydrocarbon Droplets," Journal of Fluid Mechanics, Vol. 234, p.171-190

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Qian, J. and Law, C.K., 1997, "Regimes of Coalescence and Separation in Droplet Collision," Journal of Fluid Mechanics, Vol.331, p.59-80

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Schelkle, M., Frohn, A., 1995, "Three-Dimensional Lattice Boltzmann Simulations of Binary Collisions Between Equal Droplets," Journal of Aerosol Science, Vol.26, p.145-146

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Rieber, M. and Frohn, A., 1995, "Three-Dimensional Navier-Stokes Dimulations of Binary Collisions Between Equal Droplets of Equal Size," Journal of Aerosol Science, Vol.26, p.929-930

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임중혁, 백제현, 2004, "비정렬격자 유한체적법을 이용한 자유표면유동 히석코드의 개발," 석사학위논문, 포항공과대학교
홍인철, 백제현, 2005, "표면장력을 고려한 자유표면유동의 수치적 해석," 석사학위논문, 포항공과대학교
Brackbill, J.U., Kothe, D.B. and Zemach, C. 1992, "A Continuum Method for Modeling Surface Tension", Journal of Computational Physics, Vol.100, p.335-354

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Park, R.W., 1970, "Behavior of Water Drops Colliding in Humid Nitrogen," Ph.D. thesis, Department of Chemical Engineering, The University of Wisconsin
Arkhipov, V.A., Vasenin, l.M. and Trofimov, T.F., 1983, "Stabillity of Colliding Drops of Ideal Liquid," Zh.PrikI.Mekh.Tekh.Fiz, Vol.3, p.95-98
Peskin, C.S., 1977, "Numerical Analysis of Blood Flow in the Heart," Journal of Computational Physics, Vol.25, pp.220-252

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Ko, G.H., Lee, S.H., Ryou, H.S. and Choi, Y.K., 2003, "Development and Assessment of a Hybrid Droplet Collision Model for Two Lmpinging Sprays," Atomization and Sprays, Vol.13, p.251-272

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