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문제 정의
- 그러나 실제 탐사에서는 측정 기기의 민감도, 지형기복에 따른 포텐셜 분포 및 거리계수에 대한 변화양상의 차이, 불균질한 지하구조에 따른 극성변화로 인하여 항상 양의 겉보기 전기비 저항을 제시 할 수 없을 것이다. 그러므로 본 연구에서는 모델에서의 수치계산 자료를 근거로 하여 지형기복 에 따른 포텐셜 및 거리계수의 변화를 미리 파악하므로 서 측정자료에 대한 신뢰도를 향상시키고자 한다.
- (2001)에 의하면 지형이 평탄하며 균질한 모형일 경우에서 전 위전극이 전류원에 수직선상의 최단거리에 위치한 지점 이며 지하구조가 비균질 모형일 경우에서 전류 흐름에 대하여 3차원적으로 파악되지 않기 때문에 전기장의 벡 터 성분을 이용하여 공간적 변화로 제시되어야 할 것이다. 그러므로 본 연구에서는 지형기복을 갖는 균질모형 에 대하여 전위의 극성 및 거리계수의 변화를 정확히 파악하고자 한다. 지형기복에 따른 거리계수의 변화는 시추공과 지형의 경사가 동일한 경우 특이해를 보이는 지점들이 많이 나타날 것이며 포텐셜 분포는 Fox et al.
제안 방법
- 7. Horizontal resistivity slices reconstructed from the 3D inversion including topographic effect for the 10 ohm- m conductive body model in the borehole-to-surface survey. The conductive body is successively imaged in the correct position.
- 경사시추공-지표 탐사에 대한 모델 검증은 배경 값이 lOOohm-m의 균질 모형에 대하어 평탄한 지형과 지형기 복이 30° 경사를 갖는 산과 계곡이 있는 경우로 분리 실시하였다 (Fig. 2). 또한 모델 영역에 대한 요소의 구 성은 외곽의 경계 영역을 제외하고 요소를 일정한 비율 로 나눈 경우와 모형에서 경사시추공이 있는 요소들에서 전류원과 절점의 위치가 정확하게 일치하지 않는 경우 요소 분할을 하였다.
- 2). 또한 모델 영역에 대한 요소의 구 성은 외곽의 경계 영역을 제외하고 요소를 일정한 비율 로 나눈 경우와 모형에서 경사시추공이 있는 요소들에서 전류원과 절점의 위치가 정확하게 일치하지 않는 경우 요소 분할을 하였다. 전자의 경우는 절점의 위치가 정확하게 일치하지 않을 수 있으므로 경사 방향에 대한 점원의 좌표를 계산하여 소수점 이하를 삭제시켜 그 위치를 설정하였다.
- 본 연구는 3차원 모형을 일정한 비율로 나눈 절점으 로 구성한 후 전극과 절점의 위치가 일치하지 않은 구 역을 선택하여 요소를 분할하는 방법으로 포텐셜을 계 산하였다. 요소 분활은 일정한 크기의 요소를 X 방향으로 5등분, z 방향으로 2등분하였다.
- 그러나 요소분 할에 의한 절점 증가는 역산에서 해상도를 좋게 하지만 컴퓨터 용량 및 계산 시간이 증가하는 단점이 있다. 본 연구에서 요소의 분할은 3차원 모형에서 전극과 절점의 위치가 일치하지 않은 구간만을 선택하여 분할하였으며 모든 방향에 대하여 임의적으로 나눌 수 있게 하였다 (박종오 등, 2006). 이러한 방법은 정확한 역산 결과를 도출할 수 있으므로 환경문제와 같은 정밀도를 요구하는 탐사에 적합할 것으로 본다.
- 본 연구에서 제시된 모형은 양측에 산과 계곡이 30의 경사를 갖고 중앙에 평탄한 지형으로 배경치 겉보기 전 기비저항이 100 ohm-m이며 중앙 하부에 10 ohm-m의 전도체가 절점 단위 2X2X2의 입방체 모양으로 구성되어 있다(Fig. 5). 이러한 모형에서 경사시추공은 모형의 양측에 지형과 동일한 경사를 보이며 각각 2개가 일직 선으로 존재한다.
- 모델변수 벡터 은 목적함수의 최소자승 해로 구해지며 일반적으로 정규 방정식 및 관측방정식의 형태로 유도되어진다. 본 연구에서는 10번의 반복 역산과정에서 5번을 이미 선정 된 라그랑지 곱수에 대한 목적함수의 오차를 최소화하는 방법과 나머지 5번을 3점의 라그랑지 곱수를 변화 시키면서 최적의 라그랑지 곱수를 선택하는 방법을 혼 용하였다.
- 역산에서 블록의 선정은 모든 방향에 대하여 2개의 절점을 하나의 블록으로 하여 측선 방향으로 4개, 깊이 방향으로 6개로 하였다. 비선형 역산은 라그랑지 곱수를 변화시켜 오차가 최소화되도록 방식으로 10번의 반복 과정을 통하여 계산되었으며 배경치 전기비저항 값은 각각 수치모형에서 계산된 자료의 평균을 취하였다.
- 역산과정은 지형효과를 포함하여 일정한 크기의 요소 와 분할된 요소의 차이에 따른 전기비저항 영상을 비교 하였으며 각각 3%의 오차를 포함한 자료를 가지고 수행하였다. 역산에서 블록의 선정은 모든 방향에 대하여 2개의 절점을 하나의 블록으로 하여 측선 방향으로 4개, 깊이 방향으로 6개로 하였다.
- 역산과정은 지형효과를 포함하여 일정한 크기의 요소 와 분할된 요소의 차이에 따른 전기비저항 영상을 비교 하였으며 각각 3%의 오차를 포함한 자료를 가지고 수행하였다. 역산에서 블록의 선정은 모든 방향에 대하여 2개의 절점을 하나의 블록으로 하여 측선 방향으로 4개, 깊이 방향으로 6개로 하였다. 비선형 역산은 라그랑지 곱수를 변화시켜 오차가 최소화되도록 방식으로 10번의 반복 과정을 통하여 계산되었으며 배경치 전기비저항 값은 각각 수치모형에서 계산된 자료의 평균을 취하였다.
- 요소의 분할은 경사시추공이 있는 구간에 대하여 X와 z 방향의 요소를 두 개로 나누어 모형에서 전극들의 좌 표를 절점에 가깝도록 하였다. 요소의 분할 방식은 분할 을 너무 작게 할 경우 절점의 양이 매우 방대해져 컴퓨 터의 시간 소요가.
- 2에서와 같이 시추공을 기준으로 21개의 전극을 설치하였으며 4개의 전극 간격을 전위전극으로 설정히여 각 전극마다 연속적으로 19개의 측정자료를 얻었다. 이러한 방법을 이용하여 우리는 평탄한 지형과 기복을 갖는 지형에 대한 모형 및 요소의 크기를 일정한 비율과 매우 작게 분 할한 모형으로 각각 구분하여 각 전류원의 위치에 따른 포텐셜 및 거리계수에 대한 겉보기 전기비저항의 분포 양상들을 분석하였다. 측정자료에 대한 분석은 Fig.
- 또한 모델 영역에 대한 요소의 구 성은 외곽의 경계 영역을 제외하고 요소를 일정한 비율 로 나눈 경우와 모형에서 경사시추공이 있는 요소들에서 전류원과 절점의 위치가 정확하게 일치하지 않는 경우 요소 분할을 하였다. 전자의 경우는 절점의 위치가 정확하게 일치하지 않을 수 있으므로 경사 방향에 대한 점원의 좌표를 계산하여 소수점 이하를 삭제시켜 그 위치를 설정하였다. 지표에 있는 전위전극은 Fig.
대상 데이터
- 전자의 경우는 절점의 위치가 정확하게 일치하지 않을 수 있으므로 경사 방향에 대한 점원의 좌표를 계산하여 소수점 이하를 삭제시켜 그 위치를 설정하였다. 지표에 있는 전위전극은 Fig. 2에서와 같이 시추공을 기준으로 21개의 전극을 설치하였으며 4개의 전극 간격을 전위전극으로 설정히여 각 전극마다 연속적으로 19개의 측정자료를 얻었다. 이러한 방법을 이용하여 우리는 평탄한 지형과 기복을 갖는 지형에 대한 모형 및 요소의 크기를 일정한 비율과 매우 작게 분 할한 모형으로 각각 구분하여 각 전류원의 위치에 따른 포텐셜 및 거리계수에 대한 겉보기 전기비저항의 분포 양상들을 분석하였다.
성능/효과
- 2) 겉보기 전기비저항 값은 전반적으로 포텐셜 분포 와 유사하게 나타난 반면 특이 값들을 보이는 지점들은 거리계수 변화에 더 민감한 반응을 보였다. 이러한 값은 거리계수와 포텐셜 분포에 대한 극성변환의 차이로 인하여 음의 값이 계산되어 질 수 있다.
- 3) 경사시추공을 이용한 탐사에서 전극과 절점의 좌 표가 일치하지 않는 경우를 볼 때, 우리는 요소의 분할 방법과 선형 형상함수를 이용하여 임의 위치에 있는 전 극에 대하여 포텐셜 값을 각 절점에 추정하는 방법이 있다. 이러한 방법의 이용은 전극과 절점의 좌표를 정확 히 일치시키므로 역산에서 향상된 해상도를 보일 것이다.
- 4) 각 요소에 대한 포텐셜 계산은 반복법에서 오차한 계를 1Q으로 할 때 요소를 분할한 경우가 분할하지 않은 경우보다 수렴 횟수가 약 2.5배 많이 걸리는 단점이 있다.
- 거리계수 에서 특이점이 나타나는 위치들은 전류원에서 지표가 일 직선으로 만난 법선 부분으로 각 전류원에 대한 직상부 의 지점, 산 및 계곡인 3개 지점에서 나타났다. 겉보기 전기비저항은 지형이 평탄한 경우 전반적으로 극성 변 화지점을 제외하고 안정된 값들을 보인 반면 지형경사 를 포함한 경우 지형 영향과 전극의 위치에 따라 매우 복잡하게 나타났으며 거리계수에 가장 민감한 영향을 보였다. 음의 겉보기 전기비저항은 지하 매질의 불균질성 도 있지만 전위전극에서 측정된 포텐셜과 거리계수의 극 성이 일치하지 않는 지점으로 역산과정에서 제외시켰다.
- 결과에 대한 전반적인 경향을 비교하여 보면 우리는 요소의 분할에 따른 포텐셜 분포 및 거리계수의 차이가 지형기복의 영향보다 매우 작게 나타나는 것을 알 수 있으므로 특별한 경우를 제외하고 요소분할을 가급적 피하는 것이 좋다고 본다. 그러나 지형기복에 대한 전 기장의 분포는 Oppliger(1984)에 의하면 지형 경사에 매우 민감하게 반응하므로 항상 지형보정을 실시하여야 한다.
- 그러나 지형기복에 대한 전 기장의 분포는 Oppliger(1984)에 의하면 지형 경사에 매우 민감하게 반응하므로 항상 지형보정을 실시하여야 한다. 즉, 본 연구에서는 30。의 지형 경사에 대하여 포 텐셜 및 겉보기 전기비저항의 분포가 매우 불규칙하게 변화하는 것으로 나타났다. 거리계수(K)는 경사시추공 내에 있는 전류원 C1 에서 전위전극 日과 P2에 대한 거리의 차이를 나타나는 것으로 실제 지형기복이 있으 면 기복에 따른 거리를 포함시켜 계산하여야 한다.
- 경사시추공.지표 탐사에 대한 전기비저항 영상은 모 형에서 제시된 lOohimm의 전도체가 정확한 위치에서 매우 근접된 값으로 나타났으며 그 주변 블록은 배경치 와 가까운 값들로 분포되여 이상적인 결과를 도출하였다. 또한 전도체가 포함되지 않은 단면들은 거의 배경치 값에 가까운 분포로 나타났다.
- 지형기복에 따른 포텐셜의 변화는 일반적으로 산 정 상에서 음의 작은 값을 보였으며 산 능성을 따라 서서 히 큰 값으로 변화된 반면 계곡 중심에서 상대적으로양의 큰 값으로 나타났다(Fig. 3 and 4(a)).
- 그러나 30의 지형 경사를 갖는 모형에서 포텐셜 및 겉보기 전기비저 항의 분포는 지형 기복에 따라 매우 불규칙하게 변화되는 것으로 나타났다. 평탄한 지형에서 포텐셜 분포는 전 류원의 직상부 위치에서 극성 변화구간이 존재하며 이 지점에서 거리가 멀어질수록 싸인함수의 형태를 보인 반면 거리계수는 쌍곡선함수의 형태로 나타났다. 겉보기 전기비저항은 전반적으로 요소의 크기에 상관없이 전류 원의 직상부를 제외하고 모형에서 제시된 100 ohm-m과 거의 비슷한 값들로 나타났다.
후속연구
- 5배의 수렴횟수가 걸린다. 그러나 이러한 방법은 구성 모델의 전 영역을 매우 작은 절점 으로 나눌 필요가 없기 때문에 결과적으로 컴퓨터의 용 량 및 계산 시간의 절약에 기여 할 수 있을 것으로 본 다.
- 실제 탐사에서는 지하 구조가 불균질하며 또한 지형 이 불규칙하기 때문에 전류 흐름에 따른 전기장의 방향 을 파악할 수 없으므로 전류원에 대한 전위전극에서의 극성변화를 알 수 없다. 따라서 전류원에 대한 전위전극 의 위치에 따른 극성변화는 지하에 분포하는 전도체의 크기, 위치 및 심도와 지형기복에 따라서 전기장이 어떻게 변화되는지를 파악하여야 할 것이다.
- 경사 시추공을 이용한 단극-쌍극자 배열 전기비저항 토모그래피 탐사는 일반적으로 전위전극이 전류원에 대하여 수직선 상부에 위치한 지점에서 전위의 극성변환 이 나타나며 시추공이 기울어져 있기 때문에 모델에서 의 절점과 시추공 내의 전극이 공간적으로 일치하지 않는 문제점이 있다. 또한 이러한 탐사 방법은 불규칙한 지형기복에 따른 거리계수의 변화에 대한 겉보기 전기 비저항의 관계 등을 면밀히 검토하여야 할 것이다.
- 본 연구에서 요소의 분할은 3차원 모형에서 전극과 절점의 위치가 일치하지 않은 구간만을 선택하여 분할하였으며 모든 방향에 대하여 임의적으로 나눌 수 있게 하였다 (박종오 등, 2006). 이러한 방법은 정확한 역산 결과를 도출할 수 있으므로 환경문제와 같은 정밀도를 요구하는 탐사에 적합할 것으로 본다.
- 3) 경사시추공을 이용한 탐사에서 전극과 절점의 좌 표가 일치하지 않는 경우를 볼 때, 우리는 요소의 분할 방법과 선형 형상함수를 이용하여 임의 위치에 있는 전 극에 대하여 포텐셜 값을 각 절점에 추정하는 방법이 있다. 이러한 방법의 이용은 전극과 절점의 좌표를 정확 히 일치시키므로 역산에서 향상된 해상도를 보일 것이다. 요소 분할은 하나의 요소에 여러 개의 전극이 존재 할 경우 각 전극의 좌표를 절점에 지정할 수 있으므로 매우 효과적이다.
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