The purpose of this study was to evaluate the smoothness of movement during various walking speeds. Based on the maximum smoothness theory (or the minimum jerk theory), we hypothesized that the walking speed at the maximum smoothness (or minimum normalized jerk) is the same as that at the minimum en...
The purpose of this study was to evaluate the smoothness of movement during various walking speeds. Based on the maximum smoothness theory (or the minimum jerk theory), we hypothesized that the walking speed at the maximum smoothness (or minimum normalized jerk) is the same as that at the minimum energy consumption. Eleven university students participated in treadmill walking experiment with 11 different walking speeds (1.11, 1.19, 1.25, 1.33, 1.56, 1.78, 1.9, 2, 211, 233, and 2.47m/sec). Normalized jerk at 15 markers and the center of mass was calculated. Results showed that there existed a quadratic relationship between the normalized jerk of the vertical direction at the center of mass and the walking speed As the walking speed increased, the normalized jerk of all directions at the heel decreased Our hypothesis that the previously published energetically optimal walking speed ($1.25\;{\sim}\;1.4m/s$) is the same as the minimum jerk speed (1.78m/s) did not agree with this result. The minimum normalized jerk at the center of mass occurred at the walking speed of 1.78m/s which was the preferred walking speed by subjects' questionaries. Further studies concerning the energetically optimal walking speed, preferred walking speed, and walk-run transition speed or run-walk transition speed are necessary based on actual energy consumption experiment and various multi-dimensional analysis.
The purpose of this study was to evaluate the smoothness of movement during various walking speeds. Based on the maximum smoothness theory (or the minimum jerk theory), we hypothesized that the walking speed at the maximum smoothness (or minimum normalized jerk) is the same as that at the minimum energy consumption. Eleven university students participated in treadmill walking experiment with 11 different walking speeds (1.11, 1.19, 1.25, 1.33, 1.56, 1.78, 1.9, 2, 211, 233, and 2.47m/sec). Normalized jerk at 15 markers and the center of mass was calculated. Results showed that there existed a quadratic relationship between the normalized jerk of the vertical direction at the center of mass and the walking speed As the walking speed increased, the normalized jerk of all directions at the heel decreased Our hypothesis that the previously published energetically optimal walking speed ($1.25\;{\sim}\;1.4m/s$) is the same as the minimum jerk speed (1.78m/s) did not agree with this result. The minimum normalized jerk at the center of mass occurred at the walking speed of 1.78m/s which was the preferred walking speed by subjects' questionaries. Further studies concerning the energetically optimal walking speed, preferred walking speed, and walk-run transition speed or run-walk transition speed are necessary based on actual energy consumption experiment and various multi-dimensional analysis.
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문제 정의
본 연구에서는 최대 스무드 니스 이론과 최소저크이론에 기초를 두어 최소저크가발생하는 보행속력에서 에너지 소비가 가장 작을 것이라고 가정하였다. 따라서 본 연구에서는 위의 가정을 검정하기 위하여 트레드밀에서의 다양한 보행 속력의 변화에 따른 보행시의 부드러움을 정규저크를 이용하여 분석하고자 하였다. 최소저크이론에 따르면 동작의 끝점인 뒤꿈치에서의 저크만 고려하면 되지만 인체의 에너지 소비량은 무게중심의 움직임과 밀접한 관계가 있기 때문에, 본 연구에서는 인체의 무게중심과 뒤꿈치에서의 저크의 변화를 통하여 부드러움을 정량화하고 최적 보행 속력과 비교, 분석하고자 하였다.
따라서 본 연구에서는 위의 가정을 검정하기 위하여 트레드밀에서의 다양한 보행 속력의 변화에 따른 보행시의 부드러움을 정규저크를 이용하여 분석하고자 하였다. 최소저크이론에 따르면 동작의 끝점인 뒤꿈치에서의 저크만 고려하면 되지만 인체의 에너지 소비량은 무게중심의 움직임과 밀접한 관계가 있기 때문에, 본 연구에서는 인체의 무게중심과 뒤꿈치에서의 저크의 변화를 통하여 부드러움을 정량화하고 최적 보행 속력과 비교, 분석하고자 하였다.
속도 가속도 저크를 구하기 위해 일차7 이차, 및 삼차미분은 차분방정식 (finite difference equation)에 의하여 계산하였다. 특히 미분 시에 발생하는 오차의 확대를 최소화하고자 하였다. 미분이 먼저냐 잡음제거를 위한 필터링이 먼저냐 하는 순서는 Giakas와 Baltzopoulos(1997)가 제안한 방법을 이용하여 저크의 계산에서 발생하는 오차를 최소화하였다 각 보행 속력 실험에서 한 걸^{stride)을 입각기(stance phase)와 유각기(swing phase)로 나뉘어 분석하였다.
가설 설정
위의 논문들의 대부분은 피험자가 선호하는 보행 속력을 이용한 실험이다. 본 연구에서는 최대 스무드 니스 이론과 최소저크이론에 기초를 두어 최소저크가발생하는 보행속력에서 에너지 소비가 가장 작을 것이라고 가정하였다. 따라서 본 연구에서는 위의 가정을 검정하기 위하여 트레드밀에서의 다양한 보행 속력의 변화에 따른 보행시의 부드러움을 정규저크를 이용하여 분석하고자 하였다.
제안 방법
각 마크에서의 저크성분은 X, y, z 방향^분을 가진다본 연구에서 X방향은 보행 시 전후(anterior-paterior) 방항^ y 방향은 내외 (medioJateral) 방향, z 방향은 수직(vertical) 방향으로 정하였다. 각 방향성분을 이용하여 합성성분resultant component)도 구하였다. 최소저크이론에 따르면 동작의 궤도의 끝점에서의 정규저크를 계산하면 충분하나, 보행 중의 에너지 소비량은 인체의 무게중심의 움직임과 밀접한 관계가 있기 때문에 본 연구에서는 뒤꿈치와 무게중심에서의 정규저크에 관심을 두었다.
동작의 부드러움을 나타내는 정량적인 지표인 정규저크를 이용하여 보행속력의 변화에 따른 변화를 관찰하였다. 일반적으로 알려진 동작의 끝점인 발꿈치에서의 정규저크는 보행속력이 증가함에 따라 감소하는 경향을 보였지만, 인체 무게중심에서의 정규저크의 변화는 보행속력에 따라 2차식의 형태를 띠는 결과를 보였다.
계산하였다. 또한 보행주기별로는 입각기(starce phase), 유각기 (swing phase), 전체보행기 (sttide phase)로 나누어 계산하였고 입각기는 한발지지기와두발지지기로 세분하여 계산하였다. 계산된 부위별, 방향별, 주기별 정규저크의 조합은 320 (16 X 4 X 5) 이다.
본 실험에서의 보행속력은 트레드밀(IMAGE 760, ICON Health & fitness, USA) 속력의 1.11, 1.19, 1.25, 1.33, 1.56, 1.78, 1.9, Z 211, 2.33, 2.47m/sec> 이용하였다. 각 트레드밀 속력은 반복효과와 이월효과를 제거한 통계적인 방법으로 피험자에게 주어졌으며 실험참여자들은 보행속력실험에 앞서 실험에서 요구하는 트레드밀 속력에 익숙해지도록 보행을 반복하였다.
본 연구에서는 부착된 15개와 계산된 무게중심에서즉 16개의 인체의 주요 부위에서 방향별로는 전후(anterior-postericff), 내외(medio-lateral), 수직(vertical), 그리고 3방향의 벡터의 합력방항(운동 진행방향으로정규저크를 계산하였다. 또한 보행주기별로는 입각기(starce phase), 유각기 (swing phase), 전체보행기 (sttide phase)로 나누어 계산하였고 입각기는 한발지지기와두발지지기로 세분하여 계산하였다.
120Hz로 샘플링 하였다. 인체의 무게중심과 보행 중의 정확한 위치를 추적하기 위하여 15개의 반사 마커를 피검자의 오른쪽 하지에 부착하였다. 부착된 상세한 위치는 다음과 같다.
Hreljac(1993)의 연구는 동일한 보행속력에서의 결과로 본 연구와는 직접적인 비교가 불가능하지만, 본 연구의결과는 뒤꿈치에서의 정규저크는 속력이 증가 할수록 감소하는 것을 알 수 있었다. 일반적으로 보행 속력의 증가는 보폭을 증가시키는 경우와 보행빈도를 증가시키는 경우로 나누어 생각할 수 있는데 본 연구에서는 트레드밀의 보행속력에 따라 보행자가 걷도록, 즉 보행 빈도나 보폭증가에 어떠한 제한점도 두지 않았다. 정규저크가 작다는 것은 부드러움이 증가한다는 것, 즉 동작이 자연스럽다는 것을 의미한다고 할 수 있다.
각 방향성분을 이용하여 합성성분resultant component)도 구하였다. 최소저크이론에 따르면 동작의 궤도의 끝점에서의 정규저크를 계산하면 충분하나, 보행 중의 에너지 소비량은 인체의 무게중심의 움직임과 밀접한 관계가 있기 때문에 본 연구에서는 뒤꿈치와 무게중심에서의 정규저크에 관심을 두었다. 인체의 무게중심(COM center of mass) 을 구하는 방법으로는 천골중심 (COP center of pelvis) 방법을 사용하였다.
대상 데이터
4대의 적외선 카메라는 피검자에게 부착된 마커의 움직임을 120Hz로 샘플링 하였다. 인체의 무게중심과 보행 중의 정확한 위치를 추적하기 위하여 15개의 반사 마커를 피검자의 오른쪽 하지에 부착하였다.
본 실험은 성인 남자 20대 남성 11명(나이 24.5 ± 1.44, 키 173, 4 ± 3.1 cm 몸무게 69.4 ± 7.3kg)이 참가하였다. 피검자는 골관절 질환 심질환, 호흡기계 질환이없는 건강한 남성으로 하였다.
측정된 데이터는 2차 0지연 Butterworth 필터(2nd order zero-lag Butterworth filter) 를 사용하여 집음을제거하였다. 최적 차단 주파쉬optimal cutoff frequency) 는 Wells(1980) 등이 제안한 나머지 방법 (the residual method)을 이용하여 계산하였다.
3kg)이 참가하였다. 피검자는 골관절 질환 심질환, 호흡기계 질환이없는 건강한 남성으로 하였다. 피검자에게는 실험 전에실험 목적, 실험 내용 및 실험 참여시에 발생할지도 모르는 부상의 위험에 대해 충분히 설명하고 실험참가확인서에 서명을 받았다.
데이터처리
, USA)을 사용하여 분석하였다. 보행속력에 따른 정규저크의 변화량과 각 마커에서의 차이점 등의 통계적 분석을 위하여 통계분석프로그램인 SPSS™ 120k (SPSS Inc., USA)를 사용하여 회귀분석을 수행하였다.
이론/모형
특히 미분 시에 발생하는 오차의 확대를 최소화하고자 하였다. 미분이 먼저냐 잡음제거를 위한 필터링이 먼저냐 하는 순서는 Giakas와 Baltzopoulos(1997)가 제안한 방법을 이용하여 저크의 계산에서 발생하는 오차를 최소화하였다 각 보행 속력 실험에서 한 걸^{stride)을 입각기(stance phase)와 유각기(swing phase)로 나뉘어 분석하였다. 주어진 보행 자료에서 입각기와 유각기를 구별하는 방법은 일반적으로 힘측정판을 이용하는 것이다.
각 트레드밀 속력은 반복효과와 이월효과를 제거한 통계적인 방법으로 피험자에게 주어졌으며 실험참여자들은 보행속력실험에 앞서 실험에서 요구하는 트레드밀 속력에 익숙해지도록 보행을 반복하였다. 보행속력은 트레드밀과 3차원 동작분석 시스템을 사용하여측정 및 계산하였다 보행 중 피검자의 위치를 측정하기 위해서 삼차원 동작 분석 시스템(Motion Analysis Corp., Santa Rosa CA, USA)을 사용하였다 이 시스템은 4대의 카메라(high-speed Falcon digital motion capture camera) 로 구성되어있다.
주어진 보행 자료에서 입각기와 유각기를 구별하는 방법은 일반적으로 힘측정판을 이용하는 것이다. 본 연구에서는 운동변수만을 이용하여 입각기와 유각기를 구별하는 Hreljac와 MarsM(2000)o] 제안한 방법을 이용하였다
잡음을 제거할 때 사용된 차단주파수는 개인, 속력, 실험 횟수가 바뀜에 따라 개별적으로 이 방법을 적용했기 때문에 각기틀리게 계산된다. 속도 가속도 저크를 구하기 위해 일차7 이차, 및 삼차미분은 차분방정식 (finite difference equation)에 의하여 계산하였다. 특히 미분 시에 발생하는 오차의 확대를 최소화하고자 하였다.
최소저크이론에 따르면 동작의 궤도의 끝점에서의 정규저크를 계산하면 충분하나, 보행 중의 에너지 소비량은 인체의 무게중심의 움직임과 밀접한 관계가 있기 때문에 본 연구에서는 뒤꿈치와 무게중심에서의 정규저크에 관심을 두었다. 인체의 무게중심(COM center of mass) 을 구하는 방법으로는 천골중심 (COP center of pelvis) 방법을 사용하였다. 양쪽 천골마커 2개와 5번 요추마커 1개를 사용하여 3차원 무게중심좌표를 찾아낸다.
최적 차단 주파쉬optimal cutoff frequency) 는 Wells(1980) 등이 제안한 나머지 방법 (the residual method)을 이용하여 계산하였다. 잡음을 제거할 때 사용된 차단주파수는 개인, 속력, 실험 횟수가 바뀜에 따라 개별적으로 이 방법을 적용했기 때문에 각기틀리게 계산된다.
성능/효과
47m/sec> 이용하였다. 각 트레드밀 속력은 반복효과와 이월효과를 제거한 통계적인 방법으로 피험자에게 주어졌으며 실험참여자들은 보행속력실험에 앞서 실험에서 요구하는 트레드밀 속력에 익숙해지도록 보행을 반복하였다. 보행속력은 트레드밀과 3차원 동작분석 시스템을 사용하여측정 및 계산하였다 보행 중 피검자의 위치를 측정하기 위해서 삼차원 동작 분석 시스템(Motion Analysis Corp.
뒤꿈치에 대한 정규저크는 속력이 증가할수록 입각기와 전체보행기에서는 감소하지만 유각기에서는 속력과 관계없이 거의 일정한 것을 볼 수 있다, 뒤꿈치마커에서의 수직방향의 정규저크와 보행 속력의 상관관계에 대해 회귀분석결과, 유의미한 결과를 보임으로써 속도와 저크와의 관계가 감소하는 형태는 통계적으로 유의미한 결과임을 알 수 있다
일반적으로 알려진 동작의 끝점인 발꿈치에서의 정규저크는 보행속력이 증가함에 따라 감소하는 경향을 보였지만, 인체 무게중심에서의 정규저크의 변화는 보행속력에 따라 2차식의 형태를 띠는 결과를 보였다. 또한 본 실험에서 피험자가 선호하는 속력에서 동작의 부드러움이 최대가 되는 것을 알게 되었다. 약 1.
이 속력이 가지는 의미를 설명한다는 것은 현재로는 매우 어려운 문제라고 생각된다. 본 실험에서 계산된 약 1.78m/s 라는 속력은 트레드밀보행에서 피험자들이 일반적으로 선호하는 보흐갱속력(preferred walking speed)과 거의 일치함을 보였다. 여기에서 선호하는 보행속력은 피험자가실험 중에 임의의 11개의 속력 중에 가장 편안하다고 느끼는 속력이라고 설문조사한 결과이다.
3m/s 정도임을 찾아냈다. 본 실험에서는 약 1.78m/s의 속력에서 전체보행기의 정규저크가 최소가 되는 2차 곡선의 결과를 보였다. 이 속력은 에너지가 최소가 되는 속력도 아니며, 전이속력도 아니었다.
본 연구에서 에너지가 최소가 되는 속력과 동작의 부드러움이 최소가 되는 속력이 서로 일치할 것이라고 예상했지만 에너지가 최소가 되는 속력은 피험자가 보행 시 편안하게 느끼는 속력과는 다르다는 것을 알 수 있었다. 이와 같은 결과는 보다 더 세밀한 분석이 필요할 것으로 사료된다.
또한 본 실험에서 피험자가 선호하는 속력에서 동작의 부드러움이 최대가 되는 것을 알게 되었다. 약 1.78m/s의 속력에서 동작이 최대한 부드럽게 이루어진다는 것이다’ 에너지가 최소가 되는 속력과 동작의 부드러움이 최대가 되는 속력은 같지 않음을 알 수 있었다.
Hrdjac(1993)는 장애물을 피할 때 하체 움직임의 부드러움과 숙련도(움직인 시간으로 나타냄)의 상관관계에 관한 연구를 저크-비용함수를 이용하여 정량적으로 설명하였다. 이 연구를 통하여 숙련도가 증가할수록 동작이 부드러워진다는 것을 보여주었다. Hneljac와 M2tin(1993)은 피험자가 선호하는 속력으로 보행 시 저크비용함수부드러움)와 VO2(신진대사랑0가 서로 약하지만 통계적으로 유의한 음의 관계를 가지는 것을 보여주었다.
전체보행기에서 인체의 무게중심에서의 수직방향의정규저크는 속력이 증가함에 따라 처음에는 감소하다가 다시 증가하는 양상을 보이는 즉 2차식의 형태를 띠고 있음을 알 수 있었고, 입각기에서는 조금 감소하는경향을, 유각기에서는 거의 변화가 없는 현상을 보여주었다, 무게중심 마커에서의 수직방향의 정규저크와 보행속력의 상관관계에 대해 회귀분석결과, 유의미한 결과를 보임으로써 속력과 저크와의 관계가 포물선의 형태를 보이는 것은 통계적으로 유의미한 결과임을 알 수 있다.
후속연구
. 보행전이속력(preferred walk-run or run-walk transition speed)과 부드러움과의 상관관계에 관한 추가적인 연구가 필요할 것으로 생각된다.
향후 연구에서는 부드러움에 관해서 보행뿐만 아니라 주행에 관한 연구와 보행에서 주행으로, 주행에서 보행으로 바뀌는 전이속력에 관한 연구를 통하여 에너지측면의 최적보행속력(enefgeHcally optimal walking speed), 선호보행속력 (preferred walking speed), 선호주 . 보행전이속력(preferred walk-run or run-walk transition speed)과 부드러움과의 상관관계에 관한 추가적인 연구가 필요할 것으로 생각된다.
참고문헌 (14)
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Hreljac, A. (1993). The relationship between smoothness and performance during the practice of a lower limb obstacle avoidance task, Biological Cybernetics; 68, 375-379.
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