[논문]잉크에 부분적으로 잠긴 회전하는 롤 주위의 액막 유동 해석

유승환; 엄석기; 이관수

doi:10.3795/ksme-b.2007.31.12.1017

문제 정의

본 연구에서는 전도성 잉크를 사용한 그라비아인쇄에서 균일한 인쇄품질을 갖기 위하여 중요한 프린팅 롤러 위의 액막 두께를 제어를 목적으로 잉크에 부분적으로 잠겨 회전하는 롤러 위에서 액 막 유동 특성을 분석하고자 한다. 그리고 액막 두께에 영향을 주는 인자들을 전도성 잉크의 용매제함유량에 따라 변하는 점성(viscosity)과 표면장력 (surface tension)으로 구성된 물성인자와, 생산량을 결정하는 롤러의 회전속도(angular velocity), 잉크의 공급량과 관련된 초기 잠김 각(initial immersion angle)으로 구성된 운전인자로 각각 구분하고, 이러한 인자들의 변화가 액막 두께에 미치는 영향력을 조사한다.

가설 설정

(2) 유체의 물성치는 온도와 무관하다.
(3) 두 유체 (공기와 잉크)는 서로 섞이지 않으며 자유표면이 존재한다.
(4) 잉크와 롤러 사이의 접촉 각(contact angle)은 90° 이다.

제안 방법

그러나 위 연구들은 회전속도가 느린 롤러 주위의 액막 유동을 1 차원적으로 해석을 하였고, 회전 속도가 느리기 때문에 관성력과 중력의 효과가 크게 나타나지 않았다. Hansen and Kelmanson。)은 유체에 잠겨 있지 않고 액막으로둘러 쌓여 회전하는 실린더■위의 필름 두께를Stokes approximation -g- 이용하여 필름의 두께와 속도 분포를 연구하였지만, 빠른 속도에서는 액막두께가 불안정하기 때문에 회전속도가 느린 구간에서만 해석을 하였다. Campanella and Cerro"은 롤러의 지름, 회전속도와 잠김각의 변화가 액막 두께에 주는 영향을 rapid-flow approximation 모델。)을 이용하여 조사하였다.
VOF 방법을 이용하여 잉크에 부분적으로 잠긴롤러가 실제 인쇄 속도로 회전을 할 때 잉크의 액막이 형성되는 과정과 롤러 위의 액막 두께를 해석하였다. 액막에 작용하는 점성력, 관성력, 중력, 표면장력의 상대적인 크기를 비교하였고, 이를 바탕으로 액막 두께에 영향을 주는 인자들을 물성인자(점성, 표면장력)와 운전인자(롤러의 회전속도, 초기 잠김 각)로 선택하고 이러한 인자들의 변화가 액막 두께에 미치는 영향력을 분석하였다.
유동 특성을 분석하고자 한다. 그리고 액막 두께에 영향을 주는 인자들을 전도성 잉크의 용매제함유량에 따라 변하는 점성(viscosity)과 표면장력 (surface tension)으로 구성된 물성인자와, 생산량을 결정하는 롤러의 회전속도(angular velocity), 잉크의 공급량과 관련된 초기 잠김 각(initial immersion angle)으로 구성된 운전인자로 각각 구분하고, 이러한 인자들의 변화가 액막 두께에 미치는 영향력을 조사한다.
본 연구에서 액막 두께에 영향을 주는 인자를 실제 전도성 잉크는 용매제의 함유량에 따라 물성치가 크게 바뀌기 때문에 잉크의 점성, 표면장력, 그리고 운전조건인 롤의 회전 속도, 잠김 각으로 선택하였다. 잉크의 점성 0.
액막에 작용하는 점성력, 관성력, 중력, 표면장력의 상대적인 크기를 비교하였고, 이를 바탕으로 액막 두께에 영향을 주는 인자들을 물성인자(점성, 표면장력)와 운전인자(롤러의 회전속도, 초기 잠김 각)로 선택하고 이러한 인자들의 변화가 액막 두께에 미치는 영향력을 분석하였다.
and Wilkinson。은 Spiers, et alV의 모델에 접촉각의 영향력과 롤의 위치에 대한 조건을 추가하여 회전하는 원형 롤에 적용할 수 있는 세 가지 모델을 제시하였다. 그러나 위 연구들은 회전속도가 느린 롤러 주위의 액막 유동을 1 차원적으로 해석을 하였고, 회전 속도가 느리기 때문에 관성력과 중력의 효과가 크게 나타나지 않았다.
유체에 부분적으로 잠겨 있고 수직으로 움직이는 평판위에서, Tharmalingam and Wilkinson。이 회전하는 롤 위에서 뉴턴 유체일 때 액막의 두께를 정적 초승달(dynamic meniscus region) 영역, 동적 초승달 영 역(static meniscus region), 두께가 일정해 지는 영역 (film thickness constant region)으로나누어 해석 모델을 제시하고, 그 결과를 실험과비교를 통하여 검증하였다. Tharmalingam and Wilkinson。은 Spiers, et alV의 모델에 접촉각의 영향력과 롤의 위치에 대한 조건을 추가하여 회전하는 원형 롤에 적용할 수 있는 세 가지 모델을 제시하였다.
논문의 결과와 비교하였다. 이때 Tharmalin gam and Wilkinson (이의 연구 조건에 본 논문의 모델을 적용하여 계산을 수행하였으며, 0 = 30° 일 때 액막 두께를 비교하여 검증을 수행하였고, Table 2 에서 볼 수 있듯이 최대 5 %의 오차를 나타내는 것으로 조사되었다. 이는 본 논문의 수치 모델이 회전하는 롤러 위의 액막 유동 해석에 잘 적용될 수 있음을 보여준다.
운전조건인 롤의 회전 속도, 잠김 각으로 선택하였다. 잉크의 점성 0.136 N-s/m2, 표면장력 0.035 c/m, 회전속도 20 rad/s, 초기 잠김각 90° 를 기준으로 하여 액막 두께에 미치는 영향을 조사하였다.
전도성 잉크를 사용한 그라비아 인쇄에서 균일한 인쇄품질을 갖기 위하여 중요한 프린팅 롤러 위의 액막 두께 제어를 목적으로 잉크에 부분적으로 잠겨 회전하는 롤러 위에서 액막 유동 특성을 분석하였고, 액막 두께에 관한 물성인자 (잉크의 점성, 표면장력), 운전인자 (롤러의 회전속도, 잉크의 초기 잠김각)에 대한 영향력에 관한 연구 수행을 통해 얻은 결론은 다음과 같다.

대상 데이터

(1) 유체는 층류, 비압축성, 2차원 유동이다.
본 연구의 해석 대상은 Fig. 2 와 같으며, 계산영역은 액막 유동의 안정성을 고려하여 가로 0.6 m, 세로 0.6 이로 하였고, 롤의 지름은 0.15 m 이며, 초기 잠김 각(Q)은 90° , 회전속도는 20 rad/s 일때를 기준 조건으로 설정하였다. 유체의 아래 부분은 잉크, 위에 부분은 공기이며, 해석모델 내의유동 특성을 수치적으로 조사하기 위하여 도입한가정은 다음과 같다.

데이터처리

수치모델의 타당성을 검증하기 위하여 기존 실험 논문의 결과와 비교하였다. 이때 Tharmalin gam and Wilkinson (이의 연구 조건에 본 논문의 모델을 적용하여 계산을 수행하였으며, 0 = 30° 일 때 액막 두께를 비교하여 검증을 수행하였고, Table 2 에서 볼 수 있듯이 최대 5 %의 오차를 나타내는 것으로 조사되었다.

이론/모형

표면 장력(氏F)은 Brackbill et al.(7) 이 제안한 CSF(continuum surface force) model 을 사용한다.
본 연구에서 압력과 속도를 결합하여 유동장을풀기 위해 PISO(Pressure implicit with splitting ofoperator) 알고리즘을, 질량, 운동량 방정식은 공간에 대해서는 그 정확도를 높이기 위하여 2 계 상류도식 (2-order upwind difference scheme)을, 시간에대해서는 1 계 암시적 방법(iirst-order implicit me thod)을, 압력 보간(pressure interpolatian)은 밀도 차이가 큰 유체의 VOF 계산시 정확한 체력 가중 도식 (body force-weighted scheme)을 선 택 한다. 시간 간격은 10" 을 기본으로 하였고, 매 시간 간격마다 반복 계산 시 종속 변수들의 수렴 정도는 종속 변수 상대오차가 IO' 이하 일 때 수렴된 것으로 판정하였다.
유동을 해석하기 위하여 VOF 방법(volume of fluid method)⑹을 선택하였고, 경계면 (interface) 은 PLIC 방법 (piecewise linear interface calculations)으로 계산하였다.

성능/효과

압력 보간(pressure interpolatian)은 밀도 차이가 큰 유체의 VOF 계산시 정확한 체력 가중 도식 (body force-weighted scheme)을 선 택 한다. 시간 간격은 10" 을 기본으로 하였고, 매 시간 간격마다 반복 계산 시 종속 변수들의 수렴 정도는 종속 변수 상대오차가 IO' 이하 일 때 수렴된 것으로 판정하였다. 계산 영역의 격자는 계산의 정확도를 높이기 위해 경계면 부근의 격자를 조밀하게 하였고, 14400 개의 사각 격자계로 계산을 하였으며, 각상(phase)마다 물성치는 Table 1 을 기준으로 한다.
(1) 롤러 위의 액막 두께는 위치가 증가할수록지수적으로 감소하며, 액막 영역은 복합층 영역과단일층 영역으로 나뉜다. 복합층 영역에서는 롤러의 회전방향과 같은 정방향 유동과 중력에 의하여반대로 떨어지는 역방향 유동으로, 단일층 영역에서는 정방향 유동으로 구성된다.
(2) 시간이 흐름에 따라 역방향 유동과 복합 층 영역의 크기는 증가하였으며, 0.6 s 이후에는 복합 층 영역 크기 증가는 감소한다. 이후 복합층 영역의 크기는 일정한 값을 가지며 액막 유동은 준 평형 상태를 유지한다.
(3) 액막에 작용하는 힘의 크기는 복합층 영역에서는 관성력, 중력, 점성력, 표면장력 순이고, 단일층 영역에서는 관성력, 점성력, 중력, 표면장력순이다
(4) 잉크의 점성, 회전속도, 잠김각이 증가할수록 액막 두께는 증가하고, 액막 두께에 대한 영향력은 회전속도, 잉크의 점성, 잠김각 순서이며, 표면장력의 영향은 미비하다.
회전속도의 증가는 관성력의 증가를 의미하고, 관성력은 모든 영역에서 지배적이기 때문에 관성력에의 해서 액막 두께는 증가해도 중력의 영향은 상대 적 으로 관성력 에 비하여 작기 때문에 역 유동은 작아지게 된다. 따라서 정방향 유동의 증가는 단 일층영역에서의 액막 두께를 증가하는 요인으로작용하고, 본 연구의 회전 속도 범위에서는 속도증가량에 따라 액막 두께의 증가는 비례한다.

후속연구

이때 Tharmalin gam and Wilkinson (이의 연구 조건에 본 논문의 모델을 적용하여 계산을 수행하였으며, 0 = 30° 일 때 액막 두께를 비교하여 검증을 수행하였고, Table 2 에서 볼 수 있듯이 최대 5 %의 오차를 나타내는 것으로 조사되었다. 이는 본 논문의 수치 모델이 회전하는 롤러 위의 액막 유동 해석에 잘 적용될 수 있음을 보여준다.

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