Tractography using Diffusion Tensor Magnetic Resonance Imaging (DT-MRI) is a method to determine the architecture of axonal fibers in the central nervous system by computing the direction of the principal eigenvector in the white matter of the brain. However, the fiber tracking methods suffer from t...
Tractography using Diffusion Tensor Magnetic Resonance Imaging (DT-MRI) is a method to determine the architecture of axonal fibers in the central nervous system by computing the direction of the principal eigenvector in the white matter of the brain. However, the fiber tracking methods suffer from the noise included in the diffusion tensor images that affects the determination of the principal eigenvector. As the fiber tracking progresses, the accumulated error creates a large deviation between the calculated fiber and the real fiber. This problem of the DT-MRI tractography is known mathematically as the ill-posed problem which means that tractography is very sensitive to perturbations by noise. To reduce the noise in DT-MRI measurements, a tensor-valued median filter which is reported to be denoising and structure-preserving in fiber tracking, is applied in the tractography. In this paper, we proposed the modified gradient descent method which converges fast and accurately to the optimal tensor-valued median filter by changing the step size. In addition, the performance of the modified gradient descent method is compared with others. We used the synthetic image which consists of 45 degree principal eigenvectors and the corticospinal tract. For the synthetic image, the proposed method achieved 4.66%, 16.66% and 15.08% less error than the conventional gradient descent method for error measures AE, AAE, AFA respectively. For the corticospinal tract, at iteration number ten the proposed method achieved 3.78%, 25.71 % and 11.54% less error than the conventional gradient descent method for error measures AE, AAE, AFA respectively.
Tractography using Diffusion Tensor Magnetic Resonance Imaging (DT-MRI) is a method to determine the architecture of axonal fibers in the central nervous system by computing the direction of the principal eigenvector in the white matter of the brain. However, the fiber tracking methods suffer from the noise included in the diffusion tensor images that affects the determination of the principal eigenvector. As the fiber tracking progresses, the accumulated error creates a large deviation between the calculated fiber and the real fiber. This problem of the DT-MRI tractography is known mathematically as the ill-posed problem which means that tractography is very sensitive to perturbations by noise. To reduce the noise in DT-MRI measurements, a tensor-valued median filter which is reported to be denoising and structure-preserving in fiber tracking, is applied in the tractography. In this paper, we proposed the modified gradient descent method which converges fast and accurately to the optimal tensor-valued median filter by changing the step size. In addition, the performance of the modified gradient descent method is compared with others. We used the synthetic image which consists of 45 degree principal eigenvectors and the corticospinal tract. For the synthetic image, the proposed method achieved 4.66%, 16.66% and 15.08% less error than the conventional gradient descent method for error measures AE, AAE, AFA respectively. For the corticospinal tract, at iteration number ten the proposed method achieved 3.78%, 25.71 % and 11.54% less error than the conventional gradient descent method for error measures AE, AAE, AFA respectively.
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문제 정의
선택에 의존한다. 본 연구에서는 Welk 등[1기이 제안한 기존의 GD 방법의 속도와 정확성을 향상시키기 위해 수정된 GD 방법을 제 안하였고, 이때 필요한 최적 의 스텝 크기를 결정 하기위한다양한 파라미터를 시뮬레이션을 통하여 선택하였다. 앞에서언급한 바와 같이, Frobenius norm을 사용함으로써, X= Aj, (j = 1,.
본 연구에서는 부분체적효과(partial volume effect)와 생리학적 움직 임(physiological motion) 등에 기인한 텐서 잡음의 영향을 제거하기 위해 정규화(regularization) 방법에서 텐서중간값 필터를 이용한 기존방법과 제안한 방법의 결과를 비교 연구하였다. 본 연구에서 제안한 수정된 GD 방법은 기존의 GD 방법보다 최적 중간값에 빨리 수렴 하기 위한 스텝 크기를 조절하는 방법을 사용하였으며, 이를 주 고유벡터가 45도인 합성영상에 대하여 반복 횟수가 3인 경우, 수정된 GD 방법이 기존 GD 방법보다 AE, AAE, AFA가 4.
본 장에서는 텐서들의 집합 S의 중간값(AM)의 근사 값을 계산하기 위한 알고리듬인 SM 방법과 기존의 GD 방법 및 수정된 GD 방법을 설명하고자 한다.
가설 설정
(c) (b)영상에 기존의 GD 방법을 10회 적용한결과. (d) (b)영상에 기존의 GD 방법을50 회 적용한 결과. (e) (b)영상에 수정된 GD 방법을 8회 적용한결고k (f) (b)영상에 수정된 GD 방법을 10회 적용한 결과.
3. 초기 중간값 X0= AS라하고 스텝 번호 k = 1 로초기화한다.
8. 만약 r(k) ≥ 1 -δ를만족하면 Xk를 AG라 하고종료한다. 그 외의 경우 다음 스텝크기를 식(7)을 이용하여 결정한다.
제안 방법
필터링된 텐서로부터 고유값과 고유벡터를 구하고, 3차원 벡터필드를 구성하였다. 3차원 벡터필드의 각 복셀에서 비등방성확산의 정도를 알기위해 FA값을 구하였다.
0 을 이용하여 프로그램 하였다. DT-MRI 데이터로부터 3차원 공간을 구성하고, 각 공간 좌표에서 확산텐서를 계산하였다. 계산되 어진 확산텐서의 값들이 매우 작아 가우시 안 잡음을 첨가할 때 너무 큰 잡음이 첨가되면 본래 영상이 심하게 훼손되므로 본 연구에서는 O.
001 가우시안 잡음을 첨가 한 합성 영상에 수정된 GD 방법의 반복횟수를 달리하여 중간값 필터를 취한 후 오차를 측정한 결과로 본 연구에서 제안한 수정된 GD 방법의 반복횟수에 따른 오차의 감소율을 나타낸다. 반복 횟수에 따라 각 오차측정 방법에 따른 감소율의 비교를 보기 위해 모든 오차는 규준화하였다. 최대 반복횟수가 10일 때와50일 때의 오차가 거의 차이가 없는 것을 볼 수 있었다.
A#는 본래의 텐서 A에 평균 이0이고 분산이 CT2 인 가우시 안 잡음이 첨 가된 텐서 이다. 본 논문 에서 제안한 알고리듬의 정확성을비교해 보기 위해 A(n)에 중간 값필터링이 된 텐서 X(n)과 원 영상의 텐서 A(n)사이의 오차를 다음과 같은 방법으로 측정하였다.
본 연구에서는 Welk 등[13, 14]이 제안한 비선형 텐서 정규화 방법인 Gradient Descent (GD) 방법에서 최적의 중간값 필터를 찾기 위한 수렴속도와 정확도 향상에 필수적인 스텝크기를 결정하는 방법 인 수정된 GD 방법을 제 안하였고, 이를 주 고유벡터가45° 인 합성영상과 피질척수로(corticospinal tract) 에 적용결과를 Simple Median (SM) 방법과 Welk등이 제안한 GD 방법 및 본연구에서 제안한 수정된 GD 방법과 비교하였다. 본 실험에서 3×3 화소에 대한 텐서 값을 사용하여 중간값 필터를 적용하였다.
본 연구에서는 확산텐서영상의 잡음을 제거하기 위해 텐서 데이터에 대한 중간값 필터를 적용하였다. 자기공명영상 데이터로 부터 얻어진 3차원 2차 확산 텐서를 A = {ajk}.
본 연구에서는 효율적인 연산을 위해 9번째 단계에 스텝크기를조절하는 방식을 사용하였다. 식(8)은 수렴 속도를 빠르게 하기위해ES값이 감소하면 중간값에 가까워지므로 스텝크기를 크게 하고,ES값이 증가하면 중간값에서 멀어지므로 스텝크기를 줄이는역할을 한다.
신경다발추적을 하기 위해, 그림 3과 같이 ROI(관심영역)를 설정하여 인간의 운동기능과 관련된 피질척수로(corticospinal tract)에 대하여 BF 방식을사용하였고 종료조건으로는FA 0.3 미만과 각도 제한 70° 이상을지정하였다.
이는제안한방법에서 얻어진 중간값필터가실제 중간값 필터에 얼마나 근접하는지를 보여주는 척도가 된다. 실험에서 X=에 대한오차들을사용하여 신경다발추적 결과를 합성 영상과 DT-MRI영상에 대하여 비교하였다.
0001 인 가우시 안 잡음을 첨가하였다. 필터링된 텐서로부터 고유값과 고유벡터를 구하고, 3차원 벡터필드를 구성하였다. 3차원 벡터필드의 각 복셀에서 비등방성확산의 정도를 알기위해 FA값을 구하였다.
대상 데이터
5TPhilips Gyroscan으로 부터 획득되었다. 이때 사용된 경사자장의개수는6개이며, 각방향의 경사자장에 대해 뇌의 전 영역을포함하는 50개의 연속적인 단면 영상을 표 1 과 같은 파라미터로 얻었다. 실험과정 은 그림 2의 순서도를 따라 진행되 었으며, 모든 과정은 Visual C++ 6.
이론/모형
Frobenius norme 양반정부호성 (positive semidefiniteness)를 보존하고, 영행렬을 제외한 모든 점에서 미분이 가능한 장점이 있기 때문에 사용되었다.
이러한 문제를 해결하기 위해 전 영 역을시작점으로지정하여 신경다발을찾아내는 방식이 제안되었고, 이러한 방식을Brute force 방식(BF)라 한다[6]. 본 연구에서 BF 방식을 이용하여 신경다발추적을 구현하였다.
본 연구에서 사용된 DT-MRI는 두 개의 확산경사자장을 가지는 Single-shot spin echo-planar imaging기법을 이용하여 1.5TPhilips Gyroscan으로 부터 획득되었다. 이때 사용된 경사자장의개수는6개이며, 각방향의 경사자장에 대해 뇌의 전 영역을포함하는 50개의 연속적인 단면 영상을 표 1 과 같은 파라미터로 얻었다.
성능/효과
정규화에 대한 연구로는 1) 고유값과 고유벡터를 정규화하는 방법으로는 Basser와Pajevic[8]이 제안한 ROI내 평균 PEV와 각 화소에서 PEV를 비교하여 가장 일치하는 PEV를 찾기 위해 통계적인 분석을 이용하는 방법, Poupon 등[9] 의 '낮은 곡률 가정, 을 이용한 방법, TschumperlE와 Deriche[10]가 제안한 직교정규화(orthonormality)를 유지하기위해 적절한제한조건을주는 최소화 방법, Coulon등[11]이 제안한 확산 편미분 방정식을 이용한 방법이 있다. 2) 확산강조영 상의잡음을 제거하는 방법에는 Parker 등[12]이 사용한 Perona와 Malik[13]의 비선형 필터 방법과 Vemuri 등[14]이 가중치를 사용한 total variation (TV) norm 최 소화 방법이 있다. 3) 텐서 를 정규화하기위한방법에는Westin등[15]이 제안한선형적인 방법과 Welk 등[ 16] 이 제안한 텐서에 대한 중간값 필터 (median filter)의개념을 이용한 비선형적인 방법이 있다.
2) 확산강조영 상의잡음을 제거하는 방법에는 Parker 등[12]이 사용한 Perona와 Malik[13]의 비선형 필터 방법과 Vemuri 등[14]이 가중치를 사용한 total variation (TV) norm 최 소화 방법이 있다. 3) 텐서 를 정규화하기위한방법에는Westin등[15]이 제안한선형적인 방법과 Welk 등[ 16] 이 제안한 텐서에 대한 중간값 필터 (median filter)의개념을 이용한 비선형적인 방법이 있다.
표 2에서는 그림 7의 결과를 수치적으로 비교해 보았다. 기존 GD방법에 비해 본 연구에서 제안한 수정된 GD 방법을 사용하였을 때 AE는 3.78%, AAE는25.71%, AFA는 11.54% 감소하였다. AE는 제안한 방법에서 얻어진 중간값 필터가 실제 중간값 필터에 얼마나 근접하는지를 보여주는 척도이고, AAE는 실제 데이터와 잡음이 제거된 테이터와 PEV값의 오차를 나타내 며, AFA는 실제 데 이 터 와 잡음이 제거 된데 이 터 와의 FA 값의 차이 이다.
오차 측정 방법에 따른 감소율의 차이는 최적화 측정 오차의 감소율(AE)보다 실제 PEV와 FA의 차이가 더 줄어들었음을 나타내고 있다. 따라서 DT-MRI영상에 적용한 결과 본 연구에서 제안한 방법이 트랙토그래피 구성시 가장 중요한 PEV와 조직의 비등방성을 표현하는 FA값들을 기존 방법보다 훨씬 정확하게 재현함을 나타낸다. 이는 잡음의 영향이 많이 제거되어 원래의 트랙에 근접한 트랙토그래피를 구성할 수 있음 보여준다.
피질 척 수로에 대한 시뮬레 이 션 결과, 본 연구에서 제안한 GD방식 이 반복 회수가 10회일 경우 기존 GD의 반복횟수가 50회인 영상보다 우수한 트랙토그래피를 구성하였음을 관측할 수 있었다. 또한 반복 횟수가 10회 일 때 기존 GD 방법과 제안한 GD 방법을 비 교한결과 AE, AAE, AFA의 오차가 각각 3.78%, 25.71%, 11.54%가 감소하였다.
연구하였다. 본 연구에서 제안한 수정된 GD 방법은 기존의 GD 방법보다 최적 중간값에 빨리 수렴 하기 위한 스텝 크기를 조절하는 방법을 사용하였으며, 이를 주 고유벡터가 45도인 합성영상에 대하여 반복 횟수가 3인 경우, 수정된 GD 방법이 기존 GD 방법보다 AE, AAE, AFA가 4.66%, 16.66%, 15.08% 감소되었으며, 첨가된 잡음의 분산 값이 변하더 라도 다른 텐서 중간값 필터 방식 인 SM 방법, GD 방법 보다 오차가 적은 트랙토그래 피 를 구성 함을 볼 수 있었다. 피질 척 수로에 대한 시뮬레 이 션 결과, 본 연구에서 제안한 GD방식 이 반복 회수가 10회일 경우 기존 GD의 반복횟수가 50회인 영상보다 우수한 트랙토그래피를 구성하였음을 관측할 수 있었다.
0001 일 때, 원영상과 중간값 필터링이 수행되지 않은 텐서, SM 방법, GD 방법, 수정된 GD 방법에서 얻어진 텐서와 오차를 로그스케 일로 나타낸 것이다. 수정된 GD 방법의 반복 횟수는 3이며 본연구에서 제안한 수정된 GD 방법의 결과가 트랙의 형태를 분간할 수 있을 정도인 잡음의 크기인(분산이 0.0001) 영상에서 다른 방법들 보다 더 나은 결과를 보여준다.
이는 두 측정오차가 모두 반복횟수(k)에 따른 GD 및 수정된 GD 방법의 해 (XQ가 최적 값에 수렴하는 정도의 차이에 기인한 것이다. 수정된 GD 방법의 수렴속도는 반복횟수가 4이면 거의 최적값에 도달함을 볼 수 있다.
반복 횟수에 따라 각 오차측정 방법에 따른 감소율의 비교를 보기 위해 모든 오차는 규준화하였다. 최대 반복횟수가 10일 때와50일 때의 오차가 거의 차이가 없는 것을 볼 수 있었다.
08% 감소되었으며, 첨가된 잡음의 분산 값이 변하더 라도 다른 텐서 중간값 필터 방식 인 SM 방법, GD 방법 보다 오차가 적은 트랙토그래 피 를 구성 함을 볼 수 있었다. 피질 척 수로에 대한 시뮬레 이 션 결과, 본 연구에서 제안한 GD방식 이 반복 회수가 10회일 경우 기존 GD의 반복횟수가 50회인 영상보다 우수한 트랙토그래피를 구성하였음을 관측할 수 있었다. 또한 반복 횟수가 10회 일 때 기존 GD 방법과 제안한 GD 방법을 비 교한결과 AE, AAE, AFA의 오차가 각각 3.
후속연구
그러나본 연구에서 수행한 최적화 방법에서 얻어진 트랙토그래피는 주변 복셀간의 텐서들의 상관성이 작은 경우 최적값을 찾는데 어려움이 있을 수 있으며, 추후 다양한 임상데이터에 적용하여 실제 신경다발과의 차이 확인하는 임상적 인 검증이 필요하다.
따라서 본 연구에서 제안한 방법을 임상데이터 에 적용할 경우 잡음에 의한 영향이 감소된 트랙토그래피를 얻을 수 있을 것으로 기대된다. 그러나본 연구에서 수행한 최적화 방법에서 얻어진 트랙토그래피는 주변 복셀간의 텐서들의 상관성이 작은 경우 최적값을 찾는데 어려움이 있을 수 있으며, 추후 다양한 임상데이터에 적용하여 실제 신경다발과의 차이 확인하는 임상적 인 검증이 필요하다.
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