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문제 정의
- 본 연구에서는 국가기준점 망조정연구 사업의 결과로 획득 한 국가삼각점의 세계측지 계 성과와 기존 동경측지 계성과를 이용하여 3개의 7-변환계 수 모델을 응용하고, 다중회귀식을 결정하여 동경측지계로부터 세계측지계로의 변환을 위한 최적합한 변환방안을 연구하였다. 그 결과, 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
- 최종적으로 과대오차를 소거한 공통점 중에서 좌표 변환 계수 결정에 이용한 삼각점을 제외한 3, 4등 삼각점에 대하여 각 모델별로 결정한 변환 계수를 적용하여 변환정확도를 평가하고, 변환모델별 특성을 분석하였다. 이 결과를 바탕으로 우리나라의 측지계 전환에 있어서 최적합한 모델을 제시하고자 하였으며, 부가적으로 현재 고시된 변환 계수 의 타당성을 검토하였다.
제안 방법
- 따라서 이용이 가능한 공통점 중에서 두 측지계 기준의 3차원 좌표 차이에 대한 과대오 차를 분석하여 비상사성인 공통점을 제거하는 작업을 수행하였다. 과대 오차의 분석은 3차원 축별로 차이에 대한 표준편차(1σ)를 분석하고 표준편차의 3배인 3o 초과하는 공통점을 순차적으로 제거하는 방법을 사용하였다. 과대오차의 기준을 3σ로 책정한 이유는 표본의 크기와 과대오차 신뢰 구간에서의 한계값에 대한 설정에 대한 연구결과인 Logan(1955)이 제시한 결과에 근거하였다.
- 다음은 현재 고시되어 있는 국가좌표변환계수와 변환식을 적용하여 계산한 변환정확도를 분석하였다. 표 4를 보면 본 연구를 통해 계산한 변환 계수의 적용 결과인표 3의 결과보다 향상된 정확도를 나타내고 있음을 알 수 있다.
- 두 측지기준계 간의 변환은 상사 변환으로서 공통점에 대한 두 측지계 기 준의 성과 차이가 상사형을 이루어야 최적의 좌표변환 계수를 계산할 수 있다. 따라서 이용이 가능한 공통점 중에서 두 측지계 기준의 3차원 좌표 차이에 대한 과대오 차를 분석하여 비상사성인 공통점을 제거하는 작업을 수행하였다. 과대 오차의 분석은 3차원 축별로 차이에 대한 표준편차(1σ)를 분석하고 표준편차의 3배인 3o 초과하는 공통점을 순차적으로 제거하는 방법을 사용하였다.
- 두 측지 계 기준의 성과 중에서 과대오차를 소거한 1, 2등 삼각점을 대상으로 Bursa-Wolf 모델, Molodensky-Badekas 모델 Veis 모델에 의한 변환 계수를 계산하였다. 또한 국내 최초로 다중회귀식 방법에 의한 동경측지계에서 세계측지계로의 변환보정식을 함께 결정하였다. 최종적으로 과대오차를 소거한 공통점 중에서 좌표 변환 계수 결정에 이용한 삼각점을 제외한 3, 4등 삼각점에 대하여 각 모델별로 결정한 변환 계수를 적용하여 변환정확도를 평가하고, 변환모델별 특성을 분석하였다.
- 본 연구에서는 국가기준점 망조정연구 성과 중에서 GPS 관측성과와 EDM 관측성과를 토대로 다양한 좌표변환 모델들을 이용한 국가좌표계 변환계수를 결정하였다. 두 측지 계 기준의 성과 중에서 과대오차를 소거한 1, 2등 삼각점을 대상으로 Bursa-Wolf 모델, Molodensky-Badekas 모델 Veis 모델에 의한 변환 계수를 계산하였다.
- 정확도 평가에 이용한 공통점은 3, 4등 삼각점 9, 917점으로 EDM 관측에 의한 조정성과는 3, 487점으로 전체 검사점의 35%를 차지하고 있다. 삼각점 9, 917점을 이용하여 3개의 변환 모델로부터 계산된 변환 계수 를 이용하여 3차원 좌표변환을 수행한 후각 변환 모델별로 통계적 분석을 수행하였다. 각 변환 모델별 변환 정 확도는 정확도 평가 대상점에 대한 잔차의 최대, 최소 평균, 표준편차, RMSE 및 95% 신뢰 구간을 가지고 평가하였다.
- 또한 국내 최초로 다중회귀식 방법에 의한 동경측지계에서 세계측지계로의 변환보정식을 함께 결정하였다. 최종적으로 과대오차를 소거한 공통점 중에서 좌표 변환 계수 결정에 이용한 삼각점을 제외한 3, 4등 삼각점에 대하여 각 모델별로 결정한 변환 계수를 적용하여 변환정확도를 평가하고, 변환모델별 특성을 분석하였다. 이 결과를 바탕으로 우리나라의 측지계 전환에 있어서 최적합한 모델을 제시하고자 하였으며, 부가적으로 현재 고시된 변환 계수 의 타당성을 검토하였다.
데이터처리
- 삼각점 9, 917점을 이용하여 3개의 변환 모델로부터 계산된 변환 계수 를 이용하여 3차원 좌표변환을 수행한 후각 변환 모델별로 통계적 분석을 수행하였다. 각 변환 모델별 변환 정 확도는 정확도 평가 대상점에 대한 잔차의 최대, 최소 평균, 표준편차, RMSE 및 95% 신뢰 구간을 가지고 평가하였다.
- 각 변환 모델별로 계산한 변환계수로부터 최적의 변환 계수를 결정하기 위하여 통계분석에 의한 정확도 평가를 수행하였다. 정확도 평가에 이용한 공통점은 3, 4등 삼각점 9, 917점으로 EDM 관측에 의한 조정성과는 3, 487점으로 전체 검사점의 35%를 차지하고 있다.
이론/모형
- 국가좌표변환계수를 결정하기 위해서는 동경측지계와 세계측지계에 기준한 성과를 가지고 있는 공통점이 필요하다. 공통점의 획득은 건설교통부 국토지리정보원의 연구 결과인『국가기준점 망조정에 관한 연구』에서 계산한 GPS와 EDM 조정성과를 이용하였다(국토지리정보원,2006).이 연구결과에서 GPS를 이용하여 정비한 삼각점에 대한 조정계산 성과는 총 10, 256점이고 EDM 관측 데이터를 조정하여 계산한 성과는 총 5, 351점이다.
- 본 연구에서는 국가기준점 망조정연구 성과 중에서 GPS 관측성과와 EDM 관측성과를 토대로 다양한 좌표변환 모델들을 이용한 국가좌표계 변환계수를 결정하였다. 두 측지 계 기준의 성과 중에서 과대오차를 소거한 1, 2등 삼각점을 대상으로 Bursa-Wolf 모델, Molodensky-Badekas 모델 Veis 모델에 의한 변환 계수를 계산하였다. 또한 국내 최초로 다중회귀식 방법에 의한 동경측지계에서 세계측지계로의 변환보정식을 함께 결정하였다.
- MRE를 적용한 잔차는 북서쪽과 남동쪽 부근에서 외부 방향으로 잔차가 증가하는 것을 나타내고 있다. 지역측지 계와 지구의 질량 중심을 원점으로 하는 세계측지계 기준의 좌표변환에 있어 7-변환 계수 모델은 미지계수의 결정을 위해 최소 제곱법을 이용한다. 이때에 이용하는 공통점의 성과에 계통적 오차(정오차)가 비교적 전무한 경우에는 변환 계수결정에 유효한 모델이 Bursa-Wolf 모델 이나 실제 공통점으로 사용하는 기준점에는 계통적 오차가 필연적으로 포함되게 되어 있다.
성능/효과
- 이상의 통계적 분석으로부터 각 모델별로 표준편차와 신뢰 구간 및 RMSE에 대한 상대적 차이의 통계값은 거의 동일하다고 판단된다. MRE를 이용한 변환 RMSE는 각 3차원 축별로 ±2m 전후의 결과를 보였으며, 측지좌표(경위도 좌표)를 기준으로 하였을 경우에는 위도 방향으로 ±0.08" 및 경도 방향으로는 ±0.11" 이내의 변환정확도를 보이는 것으로 분석되었다.
- 1.동경측지계와 세계측지계에 기준한 삼각점의 성과 차이가 비상사형을 이루는 비상사점을 제거한 후에 확보한 1, 2등 삼각점 931점을 토대로 Bursa-Wolf 모델 Molodensky- Badekas 모델, Veis 모델을 이용한 국가좌표 변환계수는 Bursa-Wolf 모델의 경우에 변환 계수성분 중에서 평행 이동량에 대한 표준편차가 다소 크게 나타나고 있었으며 Molodensky-Badekas 모델과 Veis 모델은 표준편차가 매우 적게 나타났다.
- 2. 방대한양의 공통점에 기초하여 우리나라의 기존 측지계인 동경 측지계를 세계측지계로 변환할 수 있도록 미국 DMA의 방법에 근거한 다중회귀식(Multiple Regression Equation)을 개발하였으며, 이를 이용하면 고정밀을 요구하지 않는 측지 계 변환에 있어서 신속하고 간편한 적용이 가능하다고 사료된다. 또한 본 연구의 MRE를 적용할 경우 위도 방향 ±0.
- 3.각 좌표변환 모델별로 계산한 국가좌표 변환 계수를 비상사점을 제거한 3, 4등 삼각점9, 917점에 대하여 좌표변환을 실시하여 정확도를 분석한 결과에서는 변환모델별로 큰 차이를 나타내지는 않았다. 이는 세 가지 모델이 모두 상사 변환에 기초한 수학적 변환 모델로서 다량의 잉여 공통점에 의한 자유도가 증대되어 최소 제곱법 의 계산에 의해 그 차이가 줄어든 것으로 보인다.
- 4.변환 잔차의 패턴을 분석한 결과, 각각의 모델별 특징을 반영한 양상을 나타내고 있음을 확인할 수 있었다. 특히, Bursa-Wolf 모델은 공통점의 계통적 오차로 인한 평행이동량의 추정 정밀도를 저하시켰으며, Veis 모델은 회전성분의 영향으로 인하여 중앙점의 중심으로부터 벗어날수록 잔차의 크기가 증대되었고, MRE는 계산 영역의 한계로 인한 외부 영역의 잔차가 증가됨을 나타냈다.
- 5.현재 국가에서 고시한 국가좌표변환계수와 변환식을 적용하여 정확도 평가에 이용한 공통점을 변환하여 평가한 결과, 본 연구에서 계산한 변환모델별 적용 결과보다 향상된 변환정확도를 보이는 것으로 나타났으며, 적용 모델 또한 Molodensky-Badekas 모델로 우리나라의 기준 측지계 전환에 있어서 최적의 변환 방안이라고 판단된다.
- 002m의 매우 작은 향상을 나타냈다. 95%의 신뢰도 구간에서도 Veis 모델에 비하여 다른 두 7-변환 계수 모델이 AX방향으로는 ±0.013m, △Y는 ±0.021m 정도 줄어드는 결과를 나타내었다.
- 이는 세 가지 모델이 모두 상사 변환에 기초한 수학적 변환 모델로서 다량의 잉여 공통점에 의한 자유도가 증대되어 최소 제곱법 의 계산에 의해 그 차이가 줄어든 것으로 보인다. 그러나 Veis 모델의 변환 정확도가 다른 두 모델에 비하여 다소나마 저 하된 변환 정확도를 보이는 것으로 분석되었다.
- Molodensky-Badekas 모델은 Bursa-Wolf 모델의 단점을 해결하기 위하여 초기점으로서 중앙점의 좌표를 이용하며, 지심측지계와 다른 지심측지계간의 변환보다는 지역측지계와 지심측지계간의 기준계 변환에 적합하다고 알려져 있다. 그러나 본 연구결과를 볼 때 방대한 공통점이 이용되면 변환에 따른 소요 정확도가 거의 일치하는 경향을 보임을 알 수 있다. 하지만 앞서 변환 계수결정 부분에서도 언급하였듯이 Bursa-Wolf 모델에 의한 평행 이동량의 추정 정밀도가 현저히 떨어짐을 볼 때 동경 측지계에서 세계측지계로의 전환에 있어서는 Molodensky-Badekas 모델이 적합하다고 본다.
- 표 2로부터 Bursa-Wolf 모델의 경우에는 변환계수 성분 중에서 평행 이동량에 대한 표준편차가 다소 크게 나타나고 있으나 Molodensky-Badekas 모델과 Veis 모델은 표준편차가 매우 적게 나타나고 있어, Harvey(1986)의 연구결과와 일치하고 있다. 또한 결정한 변환계수는 각 모델별 특징을 나타내고 있는데 세 모델의 축척계수는 서로 같으며, Bursa-Wolf 모델과 Molodensky-Badekas 모델은 회전량이 동일하고 Molodensky-Badekas 모델과 Veis 모델은 회전량간 다르며 3축 평행 이동량은 서로 일치함을 보이고 있다. 특히, Bursa-Wolf 모델의 평행 이동 성분은 표 1에서 1, 2등 삼각점의 3차원 좌표 차이의 평균값과는 매우 큰 차이를 보이고 있어 공통점이 가지고 있는 계통적 오차에 영향을 많이 받아 변환계수의 유동성을 크게 유발하는 모델의 특성을 반영하고 있는 것으로 나타났다.
- 표 3에서 보는 바와 같이 3차원 지심직각 좌표의 각축별 잔차(AX, AY, Z\Z)의 통계 비교 결과에서는 Bursa-Wolf 모델과 Molodensky-Badekas 모델이 거의 유사하게 분석되었다 Veis 모델의 결과는 통계분석 항목 전체에 대하여 다른 7-변환 계수 모델에 비하여 저하된 결과를 보이고 있다. 변환정확도를 나타내는 RMSE 의 비교에서는 AZ에서 Veis 모델이 미소하나마 가장 정확한 변환정확도를 보였으며 에서는 Molodensky-Badekas 모델이 Bursa-Wolf 모델보다 ±0.002m의 매우 작은 향상을 나타냈다. 95%의 신뢰도 구간에서도 Veis 모델에 비하여 다른 두 7-변환 계수 모델이 AX방향으로는 ±0.
- 두 측지계간의 성과가 비상사성을 나타내는 이유는 삼 각점의 정비 당시에 망실에 따른 복구나 재설로 인하여 기존 동경 측지계 성과표 상의 좌표가 비정확한 것에 기인한 것으로 판단된다. 비상사성인 공통점을 제거한 후의 삼각점의 수는 GPS 조정 성과 7, 158점, EDM 조정 성과 3, 694점으로 분석되었다. 비상사성을 제거한 10, 852점 중에서 변환 계수결정에 이용한 삼각점은 1등과 2등 삼각 점으로 총 935점이다.
- 공통점의 획득은 건설교통부 국토지리정보원의 연구 결과인『국가기준점 망조정에 관한 연구』에서 계산한 GPS와 EDM 조정성과를 이용하였다(국토지리정보원,2006).이 연구결과에서 GPS를 이용하여 정비한 삼각점에 대한 조정계산 성과는 총 10, 256점이고 EDM 관측 데이터를 조정하여 계산한 성과는 총 5, 351점이다. 이 중에서 GPS와 EDM이 중복된 삼각점의 수는 총 737점이다.
- 측량법령의 개정에 따라 국가측지 기준계가 세계측지계로 전면 시행을 앞두고 기시행한 국가기준점 측량 자료 (EDM 및 GPS관측성과)를 종합적으로 전면 조정을 실시하여 국제적 수준의 대한민국 신 국가기준좌표체계로 구축하고 유비쿼터스 시대에 걸맞게 국민들에게 고정밀 국 가위치정보의 기반을 주도적으로 제공하고 국민생활의 편익을 도모하기 위하여 건설교통부에서는 국가기준점 망조정에 대한 연구사업을 실시하여 그 결과를 제시하였다(국토지리정보원, 2006).이 연구의 산물로 우리나라의 평면 위치 기준점의 92% 이상에 해당하는 삼각점 성과가 두측지계(동경측지계, 세계측지계에 기준하여 확보가 가능하게 되었다. 이는 현재 고시된 변환 계수의 검증에 있어서 충분한 표본 데이터의 확보가 이루어졌음을 의미 한다
- 이상의 통계적 분석으로부터 각 모델별로 표준편차와 신뢰 구간 및 RMSE에 대한 상대적 차이의 통계값은 거의 동일하다고 판단된다. MRE를 이용한 변환 RMSE는 각 3차원 축별로 ±2m 전후의 결과를 보였으며, 측지좌표(경위도 좌표)를 기준으로 하였을 경우에는 위도 방향으로 ±0.
- 그림 6은 각 모델별로 계산한 변환계 수를 적용하여 정확도 평가에 이용한 공통점을 변환한 후에 망조정 성과와의 차이인 잔차에 대한 패턴을 나타낸 것이다. 정확도 분석 결과 인 표 3에서와 같이 상사형 변환 모델인 7-변환계 수 모델 중에서는 Veis 모델의 잔차크기와 방향이 다른 두 모델에 비하여 전체적으로 크게 발생된 것을 확인할 수 있다.
- 변환 잔차의 패턴을 분석한 결과, 각각의 모델별 특징을 반영한 양상을 나타내고 있음을 확인할 수 있었다. 특히, Bursa-Wolf 모델은 공통점의 계통적 오차로 인한 평행이동량의 추정 정밀도를 저하시켰으며, Veis 모델은 회전성분의 영향으로 인하여 중앙점의 중심으로부터 벗어날수록 잔차의 크기가 증대되었고, MRE는 계산 영역의 한계로 인한 외부 영역의 잔차가 증가됨을 나타냈다. 따라서 우리나라의 측지계 전환에 있어서 Molodensky- Badekas 모델이 가장 적합한 변환 모델이라고 판단된다.
- 또한 결정한 변환계수는 각 모델별 특징을 나타내고 있는데 세 모델의 축척계수는 서로 같으며, Bursa-Wolf 모델과 Molodensky-Badekas 모델은 회전량이 동일하고 Molodensky-Badekas 모델과 Veis 모델은 회전량간 다르며 3축 평행 이동량은 서로 일치함을 보이고 있다. 특히, Bursa-Wolf 모델의 평행 이동 성분은 표 1에서 1, 2등 삼각점의 3차원 좌표 차이의 평균값과는 매우 큰 차이를 보이고 있어 공통점이 가지고 있는 계통적 오차에 영향을 많이 받아 변환계수의 유동성을 크게 유발하는 모델의 특성을 반영하고 있는 것으로 나타났다.
- 다음은 현재 고시되어 있는 국가좌표변환계수와 변환식을 적용하여 계산한 변환정확도를 분석하였다. 표 4를 보면 본 연구를 통해 계산한 변환 계수의 적용 결과인표 3의 결과보다 향상된 정확도를 나타내고 있음을 알 수 있다. 현재 고시한 변환 계수 결정에 이용한 공통점은 107점으로 본 연구의 공통점 935점의 11.
후속연구
- 본 연구를 통해 지역적인 측지기준인 동경측지계와 지심 측지 기준인 세계측지 계간의 변환에 있어서는 Molodensky- Badekas 모델이 가장 적합하다고 평가되지만, 7-변환계 수 모델들이 가지고 있는 선행 가정, 즉 두 좌표계의 X, Y, Z 축이 서로 평행하다는 점은 정확한 변환을 위한 문제점으로 간주할 수 있으므로 7-변환 계수 모델의 회전변 화량 문제를 개선한 Krakiwsky-Thomson 모델이나 평면상의 왜곡에 대한 축척 변화량에 초점을 두고 개발된 Affine 모델 등의 10개 변환 모델 등의 고려도 필요하다고 본다. 그 밖에도 고려해 보아야 할 변환 방법으로는 Vanicek-well, Hotine, Polynomial fitting 등이 있다.
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