[논문]비선형 부착 특성에 기반한 철근콘크리트 부재의 인장증강효과 모델

이기열; 하태관; 김우

doi:10.4334/jkci.2007.19.6.745

비선형 부착 특성에 기반한 철근콘크리트 부재의 인장증강효과 모델
Modeling of Tension Stiffening Effect Based on Nonlinear Bond Characteristics in Structural Concrete Members 원문보기

콘크리트학회논문집 = Journal of the Korea Concrete Institute, v.19 no.6, 2007년, pp.745 - 754

이기열 (전남대학교 토목공학과) , 하태관 ((주)한양) , 김우 (전남대학교 토목공학과)

초록
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이 논문은 철근콘크리트 구조 부재의 인장증강효과에 대한 해석적 모델을 제안한 것이다. 이 모델의 정식화를 위해 철근과 콘크리트 경계면에서 발생하는 실제와 유사한 형태의 부착응력과 미끌림 특성과 쪼갬균열의 영향을 고려하였다. 균열 안정화 단계에서의 철근 경계면 미끌림 분포를 선형으로 가정하고, 균열이 발생한 부재의 중앙 단면에서 콘크리트의 분담력이 일정하다는 조건을 CEB-FIP Model Code 1990 및 Eurocode 2에서 제시하고 있는 부착응력-미끌림 관계에 적용하였다. 이로부터 균열 안정화단계에서 부착응력에 의해 철근의 매입길이 방향으로 변화하는 철근의 변형률과 콘크리트 분담력을 계산할 수 있는 평형방정식을 유도하고, 변형적합조건을 고려하여 철근의 평균 변형률과 콘크리트 평균 분담력으로 동시에 표현이 가능한 인장강성 계수를 제안하였다. 이로부터 새롭게 정식화된 인장증강효과 모델을 기존 문헌에 발표된 여러 연구자들의 실험 자료에 적용하여 그 정확성을 검증한 결과, 제안식에 의한 예측값은 실험값을 비교적 정확하게 예측하는 것으로 나타났다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper presents a unified modeling technique for tension stiffening effect in structural concrete members. The model is mathematically derived from the bond stress-slip relationships which account for splitting crack. The relationships in CEB-FIP Model Code 1990 and Eurocode 2 are employed together with the assumptions of a linear slip distribution along the interface and the uniform condition of concrete tensile contribution for the mid section of cracked member at the stabilized cracking stage. With these assumptions, a model of tension stiffening effect is proposed by accounting for the force equilibrium and strain compatibility condition associated to the steel strain and concrete contribution by bond stress. The model is applied to the test results available in literatures, and the predicted values are shown to be in good agreement with the experimentally measured behavior.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이상에서 살펴본 바와 같이 철근콘크리트 구조 부재의 균열 거동 및 사용성 해석에 중요한 역할을 수행하는 인 장 증강 효과의 정확한 평가를 위해서는 합성 구조 계의 성 립 근간이 되는 부착 특성에 영향을 미치는 모든 변수를 적절하게 반영할 수 있도록 인장 강성 계수"를는 것이 중요하다. 따라서 이 연구의 목표는 실제의 비선형 부착응력-미끌림 관계, 균열 안정화 단계에서 부착 특성 및 쪼갬 균열 등에 의한 부착 손실의 영향을 철근의 항복 구간 내에서 실제와 유사하게 반영할 수 있는 인장 강성 계수를 제안하여 새로운 인장증강 효과 모델을 개발하는 것이다.
이 논문은 철근콘크리트 부재의 균열 거동과 사용성 평가를 위한 기반 이론이 되는 응력-변형률 관계를 대표하는 인장증강 효과 모델의 기본 조건 및 개념을 유도하고, 그 정식화 과정을 정리한 것이다. 이 새로운 모델은 힘의 평형 조건 및 변형 적합 조건을 바탕으로 기존의 모델 이 갖는 한계인 부착응력-미끌림 관계와 균열 안정화 특성을 적절히 반영하여 사용 하중 구간에서의 거동을 실제와 유사하게 예측할 수 있도록 표현하였다.
따라서 앞 절에서 밝힌 한계성의 개선 및 정밀한 해석과 설계를 수행하기 위해서는 이 구간의 특성을 적절히 반영 할 수 있는 가정이 필요하다. 이에 본 연구에서는 여러 연구자들이 수행한 실험 결과들의 분석을 통해서 균열 안정화 단계 특성들을 파악하고, 이로부터 논리적 타당성과 현실성을 확보할 수 있는 단순화한 조건들을 이용하여 균열 거동과 사용성 해석을 위한 역학적 모델을 구성하였다.
3A& 의 조건과 유사하다고 할 수 있다. 이에 본 연구에서는 제안 모델을 유효하게 적용할 수 있는 시작 하중을 ?扁로 정의하고, Ncr 이후 Nsp 까지는 변형의 증가만을 고려하여 그림 싱.에 점선으로 나타내었다.

가설 설정

이 그림을 살펴보면, 균열형 성 단계로 간주할 수 있는 낮은 하중 단계에서는 비선 형 분포를 나타내지만, 상대적으로 높은 하중 구간에서 는 선형 분포의 경향을 나타낸다. 이와 같은 실험 결과에 근거하여 식 (7) 로서 정의되는 미끌림 일차 도함수 크기와 앞 절에서 설명한 지배 방정식 조건에 의해서 추 가적인 경계 조건이 필요 없이 주어진 조건만으로 간단하게 계산할 수 있는 다음과 같은 일차 함수 형태 의미 끌림 분포를 가정하였다.

제안 방법

본 연구에서는 MC 90과 EC 2에서 규정하고 있는 부 착 응력-미끌림 관계 (Fig. 8의 곡선)에서 균열 거동 및 사용성 평가와 관련이 있는 상향 곡선 부분을 기본 식으로 이용하였다. 그런데 이 관계는 콘크리트의 구속 상태가 양호하다고 간주할 수 있는 피복 두께 5db 이상 또는 횡 방향 보강 철근이 배치되어 있는 경우에 해당하는 부착 조건으로서, 사용 하중 구간인 균열 안정화 단계에서의 쪼갬 균열에 의한 현실적인 부착 손실 특성을 반영하지 못하고 있다.
이 논문은 철근콘크리트 부재의 균열 거동과 사용성 평가를 위한 기반 이론이 되는 응력-변형률 관계를 대표하는 인장증강 효과 모델의 기본 조건 및 개념을 유도하고, 그 정식화 과정을 정리한 것이다. 이 새로운 모델은 힘의 평형 조건 및 변형 적합 조건을 바탕으로 기존의 모델 이 갖는 한계인 부착응력-미끌림 관계와 균열 안정화 특성을 적절히 반영하여 사용 하중 구간에서의 거동을 실제와 유사하게 예측할 수 있도록 표현하였다. 이러한 과정에서 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
이상과 같은 사실에 근거하여 본 연구에서는 철근의 구속이 없는 상태로 그 범위를 국한하여 쪼갬 균열의 발생 시점 (이때의 미끌림 량을 로 정의)을 기준으로 부 착 응력-미끌림 관계를 각각 정의하였다. 즉 쪼갬 균열 발생 이전에는 기존 모델의 거동과 동일한 상태로서, 쪼갬 균열 발생 이후에는 구속이 되지 않는 상태에 대해서 완 전 소성 상태 (Fig.
75NQ으로 유지된다는 것을 관찰할 수 있다. 이에 본 연구에서는 앞 절에서 제시한 안정화 단계의 평균 균열 간격 조건과도 부합되는 0.75N”을 부 착 응력이 존재하지 않는 부재 중앙 단면에서 콘크리트의 분 담력 %로 정의하였다.
이상과 같은 사실에 근거하여 본 연구에서는 철근의 구속이 없는 상태로 그 범위를 국한하여 쪼갬 균열의 발생 시점 (이때의 미끌림 량을 로 정의)을 기준으로 부 착 응력-미끌림 관계를 각각 정의하였다. 즉 쪼갬 균열 발생 이전에는 기존 모델의 거동과 동일한 상태로서, 쪼갬 균열 발생 이후에는 구속이 되지 않는 상태에 대해서 완 전 소성 상태 (Fig. 9 참조)의 거동을 하여 두 재료의 경계면에는 잔류부착응력 职간 남아 있는 상태 (Fig. 8의 곡선 Ⅲ)로서 간주하여 다如음과 같이 두 단계로 구분하여 정의하였다.

성능/효과

그러나 본 연구의 제안 모델로서 예측한 결과는 균 열 하중 이후 안정화 단계까지 변형의 증가 및 항복 하중까지의 사용 하중 구간 내에서 발생하는 부재의 인장 강성 거동을 비교적 정확하게 예측하고 있음을 알 수 있다. 다음으로 콘크리트 분 담력을 비교한 Fig. 14를 살펴보면, 부재의 변형률 증가만을 변수로 이용하여 예측한 Collins와 Mitchell®의 모델은 콘크리트의 유효응력을 비교적 과대평가하고 있으며, Belarbi와 Hsu"의 제안 모델은 안정화 단계 초기에 콘크리트의 인장 저항 능력을 과소평가하고 있는 것으로 나타났다. 이와는 반대로 부착 응력-미끌림 특성과 쪼갬 균열 영향이 고려된 본 연구의 제안 식은 사용 하중 구간 전체에서 콘크리트가 분담하는 인장응력을 비교적 정확하게 예측함을 확인할 수 있다.
1) 부착응력-미끌림 관계는 부착 강도와 부착전달 길이, 형상 함수 및 미끌림 량의 함수로 표현되며, 철근콘크리트 부재의 균열 거동을 표현하는데 중요한 역할을 한다.
2) 쪼갬 균열에 의한 부착 손실은 안정화 단계를 포함하는 사용 하중 구간에서 부재의 거동을 평가하는데 영향을 미치며, 이를 적절히 반영하기 위해서 쪼갬 균열 발생 하중과 그에 따른 미끌림 량을 계산할 수 있는 식을 제안하였다.
3) 인장 강성 계수 少를 이용한 제안 모델은 현행 설계 기준 및 연구자들이 제시하는 인장증강 효과와 관련된 식들을 모두 표현할 수 있으며, 재료 특성 및 하 중 조건의 변화에도 적용할 수 있는 일원적 논리를 확보하고 있다.
4) 기존 문헌에서 주어진 실험 결과를 이용하여 제안 모델의 적용성을 검증한 결과, 그 정확성이 매우 양호한 것으로 나타났다.
13을 살펴보면, 현행 설계기준心)에서는 일정한 계수 또는 단순한 철근 응력 증가에 대한 감소함수로만 정의하고 있기 때문에 실험 결과와 차이가 발생하고 있음을 확인할 수 있다. 그러나 본 연구의 제안 모델로서 예측한 결과는 균 열 하중 이후 안정화 단계까지 변형의 증가 및 항복 하중까지의 사용 하중 구간 내에서 발생하는 부재의 인장 강성 거동을 비교적 정확하게 예측하고 있음을 알 수 있다. 다음으로 콘크리트 분 담력을 비교한 Fig.
첫째, 부착에 의해 콘크리트로 전달되는 힘을 포함하여 철근에 작용하는 힘에 대해서 + 爲心)= 0이라는 평형 (equilibrium) 조건이다. 둘째, 철근과 콘크리트의 변형률 차이와 두 재료의 경계면에서 발생하는 미끌림의 일차도 함수 dsldx'= 是- £c라는 변형에 대한 적합 (compatibility) 조건이다. 셋째, 철근콘크리트 합성 구조 계 에서 철근으로부터 전달되는 부착력과 콘크리트가 저항하는 힘의 크기에 대해서 4(必低) + 五) = 0이라 는 평형 조건이다.
따라서 본 연구에서 제안한 균열 안정화 단계에서의 선 형 미끌림 분포를 적용하는 것은 현실적으로 큰 무리가 없다고 판단되며, 본 연구의 제안 모델을 구성하는데 있어서 논리적 타당성과 합리성을 모두 확보할 수 있다고 하겠다.
둘째, 철근과 콘크리트의 변형률 차이와 두 재료의 경계면에서 발생하는 미끌림의 일차도 함수 dsldx'= 是- £c라는 변형에 대한 적합 (compatibility) 조건이다. 셋째, 철근콘크리트 합성 구조 계 에서 철근으로부터 전달되는 부착력과 콘크리트가 저항하는 힘의 크기에 대해서 4(必低) + 五) = 0이라 는 평형 조건이다.
12에 정리하였다. 이 결과를 살펴보면, EC 2의 규정을 제외한 모든 식들이 다소간의 차이는 있지만 균열 간격 (부착전달 길 이)을 대체적으로 크게 예측하고 있음을 확인할 수 있다. 이와는 반대로, 본 연구에서 제안하는 식 (17) 은 다른 모델들에 비하여 그 정확성이 비교적 양호하다고 할 수 있다.
이러한 관찰 결과로부터 균열 안정화 단계에서는 더 이상의 새로운 균열이 발생하지 않기 때문에 균열 간격은 丄와 24 사이에서 균열의 개수에 따라 각 간격 별로 일정한 값을 갖게 되는 것을 여러 실험 결과를 통해서 확인할 수 있으며, 이들의 평균 균열 간격은 1.叫 라는 사실과 동일한 것이라고 할 수 있다.
14를 살펴보면, 부재의 변형률 증가만을 변수로 이용하여 예측한 Collins와 Mitchell®의 모델은 콘크리트의 유효응력을 비교적 과대평가하고 있으며, Belarbi와 Hsu"의 제안 모델은 안정화 단계 초기에 콘크리트의 인장 저항 능력을 과소평가하고 있는 것으로 나타났다. 이와는 반대로 부착 응력-미끌림 특성과 쪼갬 균열 영향이 고려된 본 연구의 제안 식은 사용 하중 구간 전체에서 콘크리트가 분담하는 인장응력을 비교적 정확하게 예측함을 확인할 수 있다.
10을 살펴보면, 점선으로 표시한 쪼갬 균열의 영향을 고려하지 않은 경우에는 초기 하중 단계에서는 실제 철 근력과 유사하게 나타나지만, 하중이 증가할수록 그 차이가 심화됨을 알 수 있다. 이와는 반대로 쪼갬 균열의 영향을 반영하여 실선으로 표시한 본 연구의 예측값은 하중 단계에 상관없이 콘크리트의 부착 손실에 따른 철 근력 증가를 비교적 정확하게 예측하고 있음을 확인할 수 있다.
첫째, 부착에 의해 콘크리트로 전달되는 힘을 포함하여 철근에 작용하는 힘에 대해서 + 爲心)= 0이라는 평형 (equilibrium) 조건이다. 둘째, 철근과 콘크리트의 변형률 차이와 두 재료의 경계면에서 발생하는 미끌림의 일차도 함수 dsldx'= 是- £c라는 변형에 대한 적합 (compatibility) 조건이다.
이 그림을 살펴보면, 변형의 증가에 따른 계수 #의 변화는 제안 모델에 따라 서로 다른 결과를 나 타내는데 Collins와 Mitchell®의 값은 과대평가 되고 있고, Belarbi와 Hsi『의 값이 가장 작게 평가되고 있으며, EC 2»는 두 값 사이에서 분포하는 것을 알 수 있다. 특히, 균열 형성단계에서의 강성 변화에 대해서 상당한 차이가 있으며, 항복 구간에 가까울수록 MC 90勺의 평균값과 비슷하게 일정한 강성의 변화를 나타내고 있음을 확인할 수 있다.

후속연구

앞 절에서 제시한 모든 조건을 이용하게 되면 fcm = ffct 및 %, = 易。[1 -肉泰f寫'와 같은 형태로서 표현이 가능한 철근콘크리트 부재의 인장증강 효과를 유도할 수 있게 되 는데, 실제 인장증강 효과는 부재 단면에 국한된 성질이 아닌 부재 전체 길이에 대한 부착 특성의 개념으로서 인 장강 성을 파악해야 할 것이다. 따라서 하중 단계에 따른 부재의 인장 강성 거동을 대표할 수 있도록 하기 위해서는 부착전달 길이 구간 내에서의 응력 또는 변형률 변화를 EC 2'와 MC 9俨의 설계기준과 같이 평균 개념을 이용하는 것이 효과적이라 할 수 있다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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