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문제 정의
- 본 연구에서는 체커보드 완화처리기법을 적용한 ESO 법을 기반으로 단순지지 평판의 위상 최적화와 자동차 후드 보강재의 다중목적 위상 최적화를 수행하였다. 단순지지 평판의 위상 최적화 결과로부터 유한요소법을 이용한 위상 최적화에 있어 완화처리기법이 매우 효과적이며 필수적임을 확인하였다.
제안 방법
- 변형률에너지로 표시할 수 있다. 각 요소의 정적 강성민감도 수를 구한 후 제거조건을 결정하여 반복적으로 요소를 제거하여 정적 최적 위상을 구한다.
- 6(c)와 (d)로부터 Model 1과 Model 2의 곡률 차이를알 수 있다. 구속조건으로는 양끝단과 후드 앞 중앙부의 체결 부를 고정하였다. 굽힘 강성 해석의 경우, 정중앙에 음의Y방향으로 10 N을 주었으며, 비틀림 강성 해석의 경우, 정면부 모서리의 양쪽 끝에 양의 Y방향과 음의 Y방향에 상반되는 힘을 가하였다.
- 단순지지 평판의 위상 최적화에서 확인된 완화처리기법을 적용한 ESO법을 이용하여 자동차 후드 보강재에 대한위상 최적화를 수행하였다. 자동차 후드는 굽힘은 물론 비틀림 강성을 함께 고려해야하는 위상을 구해야하므로 다중목적 위상 최적화를 수행하였다.
- 최적해를 구하였다. 또한, 자동차 후드의 곡률에 따른 최적 위상의 변화를 알아보기 위해 곡률이 큰 경우와 작은 경우에 대해 위상 최적화를 수행하였다.
- 각 목적별 최적해를 결정하고 정의된 목적함수에 의한 파레토 최적해를 이용하여 가장 좋은 해를 결정하는 방법이다. 본 연구에서는 곡률이 다른 두 자동차 후드 보강재에 대해 굽힘과 비틀림 강성의 가중치를 0부터 1까지 0.25씩 변화시키면서 파레토 최적해를 구하였다.
- 본 연구에서는 보강재의 위상이 뚜렷하게 제시되는 ESO 기법을 기반으로 정강성을 고려한 자동차 후드 보강재의 위상 최적화를 수행하였으며, 굽힘과 비틀림의 영향을 고려하기 위해 가중치를 도입하여 다중목적 최적화를 통해 파레토 (Pareto) 최적해를 구하였다. 또한, 자동차 후드의 곡률에 따른 최적 위상의 변화를 알아보기 위해 곡률이 큰 경우와 작은 경우에 대해 위상 최적화를 수행하였다.
- 완화처리기법의 타당성을 확인하기 위해 Fig. 3과 같이 단순 지지 평판의 중심부에 수직 집중하중 P=0.04 N이 작용하는 경우에 대한 위상 최적화를 수행하였다. 질량 구속조건은 초기 질량의 65%로 설정하였다.
- 최적화를 수행하였다. 자동차 후드는 굽힘은 물론 비틀림 강성을 함께 고려해야하는 위상을 구해야하므로 다중목적 위상 최적화를 수행하였다. 식 (3)과 (4)에 의해 하나의 민감도 수를 정의함으로써 최적 위상을 구하였다.
- 식 (3)과 (4)에 의해 하나의 민감도 수를 정의함으로써 최적 위상을 구하였다. 자동차 후드의 곡률에 따른 최적 위상의 변화를 알아보기 위하여 서로 다른 곡률(h=10, h=20, h=25, h=50)을 가지는 Model에 대하여 위상최적화를 수행하였으며 본 논문에서는 h=25와h=50의 두 가지 경우에 대하여 비교해 보았다.
대상 데이터
- 질량 구속조건은 초기 질량의 65%로 설정하였다. 치수는 가로(x-axis) 0.2m, 세로(y-axis) 0.2m, E=174GPa, 7=0.3, 두께 t=0.1mm이다.
이론/모형
- 유한요소법(FEM)을 이용한 위상 최적화를 수행하는 경우, 체커보드 패턴(checkerboard pattern)0) 나타나는 것이 일반적이다. ESO를 이용한 경우에도 이러한 현상이 나타나 므로 본 연구에서는 완화처리기법(smoothing scheme)'®) 을 도입하였다. 또한, 일반적인 구조물은 다양한 형태의 하 중에 노출되기 때문에, 자동차 후드 보강재와 같이 굽힘과 비틀림 하중을 동시에 고려해야 하는 설계에 있어서는 다중 목적 최적화(multiobjective optimization)의 적용이 필수적 이다.
- 나타나게 된다. 이러한 현상을 제거 혹은 완화시키기위하여 본 연구에서는 완화처리기법6, 7)을 도입하였으며 그 과정은 다음과 같다.
성능/효과
- 단순지지 평판의 위상 최적화 결과로부터 유한요소법을 이용한 위상 최적화에 있어 완화처리기법이 매우 효과적이며 필수적임을 확인하였다. 굽힘과 비틀림 강성을 동시에 고려해야 하는 자동차 후드 보강재의 위상 최적화를 통해 곡률이 큰 경우의 최적 위상이 낮은 경우의 최적 위상에 비해 높은 강성을 가짐을 확인하였으며, 완화처리기법도 효율적으로 적용되었음을 알 수 있었다. 따라서 판 구조물의 정강성을 고려한 위상 최적화에 있어서 곡률을 증가시키는 경우 더 큰 정강 성을 갖는 최적 위상을 얻을 수 있음을 확인할 수 있었다.
- 다중목적 위상 최적화를 수행하였다. 단순지지 평판의 위상 최적화 결과로부터 유한요소법을 이용한 위상 최적화에 있어 완화처리기법이 매우 효과적이며 필수적임을 확인하였다. 굽힘과 비틀림 강성을 동시에 고려해야 하는 자동차 후드 보강재의 위상 최적화를 통해 곡률이 큰 경우의 최적 위상이 낮은 경우의 최적 위상에 비해 높은 강성을 가짐을 확인하였으며, 완화처리기법도 효율적으로 적용되었음을 알 수 있었다.
- 또한, 단순지지 평판과 같이 체커보드 패턴도 거의 발생되지 않은 최적 위상을 보여준다. 두 모델의 최적 위상은 현재 사용하고 있는 자동차 후드 보강재의 형상과 매우 유사한 위상을 보임을 확인할 수 있다.
- 굽힘과 비틀림 강성을 동시에 고려해야 하는 자동차 후드 보강재의 위상 최적화를 통해 곡률이 큰 경우의 최적 위상이 낮은 경우의 최적 위상에 비해 높은 강성을 가짐을 확인하였으며, 완화처리기법도 효율적으로 적용되었음을 알 수 있었다. 따라서 판 구조물의 정강성을 고려한 위상 최적화에 있어서 곡률을 증가시키는 경우 더 큰 정강 성을 갖는 최적 위상을 얻을 수 있음을 확인할 수 있었다.
- 최적화된 위상의 힌지라인은 중심부와 네 코너 사이에 체커보드 패턴이 심하게 형성된 기존결과4,5) 와 유사한 결과를 나타내었다. 반면, 체커보드 패턴의 완화 처리기법을 사용한 위상 최적화 결과, Fig. 5와 같이 체커보드 패턴이 거의 나타나지 않는 최적 위상을 얻을 수 있었다. 이로부터, 유한요소법을 이용한 위상 최적화에 있어 완화처리기법이 매우 효과적이며 필수적임을 확인하였다.
- 5와 같이 체커보드 패턴이 거의 나타나지 않는 최적 위상을 얻을 수 있었다. 이로부터, 유한요소법을 이용한 위상 최적화에 있어 완화처리기법이 매우 효과적이며 필수적임을 확인하였다.
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