초록

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본 논문은 Wajsberg hoops, BCK-대수와 MV-대수의 도입과 그 발전과정을 간단히 소개하고, Wajsberg hoops, MV-대수, 그리고 가환 BCK-대수의 관계를 살펴본다. 특히 모든 Wajsberg 대수는 가환 BCK-대수가 됨을 규명한다.

본 논문은 Wajsberg hoops, BCK-대수와 MV-대수의 도입과 그 발전과정을 간단히 소개하고, Wajsberg hoops, MV-대수, 그리고 가환 BCK-대수의 관계를 살펴본다. 특히 모든 Wajsberg 대수는 가환 BCK-대수가 됨을 규명한다.

Abstract AI-Helper

This paper delineates some history and developments of Wajsberg hoops, MV-algebras and commutative BCK-algebras. It also discuss some relations on them. Finally, it shows that every Wajsberg hoop is a commutative BCK-algebra....

This paper delineates some history and developments of Wajsberg hoops, MV-algebras and commutative BCK-algebras. It also discuss some relations on them. Finally, it shows that every Wajsberg hoop is a commutative BCK-algebra.

This paper delineates some history and developments of Wajsberg hoops, MV-algebras and commutative BCK-algebras. It also discuss some relations on them. Finally, it shows that every Wajsberg hoop is a commutative BCK-algebra.

주제어

#가환 BCK-대수  

AI 본문요약

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• 연구 주제
• 연구 결과

문제 정의

• 특히가환 BCK-대수와 유계가환 BCK-대수는 MV-대수, Wajsberg-대수 등 여러 대수의 연구에 깊은 영향을 끼치고 있다. BCK-대수에서 주요하게 다루는 성질들을 살펴보자.
• 기초퍼지논리(Basic Logics)와 그것의 대수적 대응으로서 만들어지는 BL-대수는 P. Hajek([8D에 의해 도입되었으며, 그 목적은 퍼지 논리를 형식화하기 위함으로서, 논리곱이 실선분 [0, 1]위에서 연속 t-노름에 의해 표현하고자 하였다. 그는 명제형식이 기본퍼지논리에서 추론가능하기 위한 동치조건은 그 명제형식이 모든 연속 t-노름에 대해 항진명제가 될 것으로 추측하였다.
• 이 절에서는 hoop 에 대해 정의하고, hoop 이면 naturally ordered residuated commutative 모노이드가 되며, hoop에서 성립하는 기본적인 성질들을 살펴보고, hoop 에서 반순서 관계가 semilattice 반순서 관계가 됨을 기술하고자 한다.

가설 설정

• (3) hgp에서의 반순서(partial order)는 semilattice 반순서가 된다. 여기서 aAb=a*(a-eb), Va, buA.

후속연구

• 그림에서 알 수 있듯이 가환 BCK-대수가 유계이면 Wajsberg hoop가된다. 유계 가환 BCK-대수는 Wajsberg 대수와 동치가 되며, 앞으로 유계가 아닌 어떤 보다 약한 조건에서 가환 BCK-대수가 Wajsberg hoop가 되는지를 찾는 것이 향후 연구의 과제가 될 것이다. 한편, Pseudo의 개념을 도입하여 Pseudo Wajsberg hoop(대수)에 대한 연구가 Pseudo 가환 BCK-대수의 연구에 깊은 영향을 미치리라고 본다.

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