[논문]이득과 분산을 조절한 광섬유의 변조 불안정성 분석

최병훈; 김상인

doi:10.3807/hkh.2007.18.2.093

이득과 분산을 조절한 광섬유의 변조 불안정성 분석
Modulation Instability in Dispersion and Gain Managed Fibers 원문보기

한국광학회지 = Korean journal of optics and photonics, v.18 no.2, 2007년, pp.93 - 99

초록
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본 논문에서는 주기적으로 분산 값의 부호가 바뀌는(dispersion managed: DM) 선로에서 급작스런 분산 변화로 인한 scattering을 완화시키도록 이득을 공간적으로 변조(gain management: GM)하는 시스템을 제안하고 이에 대한 modulation instability(MI) 변화에 대한 이론적인 분석과 수치해석적인 분석을 보고한다. 연구결과 어떤 경우에도 GM을 가한 시스템이 DM만을 한 시스템 보다 MI 이득의 크기와 cutoff frequency, side band peak모두가 작아짐을 확인하였다. 동일한 광신호 세기에 대해서 MI 이득이 작아지는 것은 four wave mixing 등 광섬유의 비선형 현상을 완화시킴으로써 파장분할다중화 전송의 품질 향상에 도움이 될 뿐 아니라, 솔리톤(soliton)을 이용한 전송에 있어서 하나의 펄스에 더 많은 에너지를 갖게 함으로써 신호대 잡음비를 개선할 수 있음을 의미한다. 본 논문에서는 분산과 이득이 동시에 조절된 선로의 효과를 솔리톤 전송 시스템의 개선된 특성을 편광모드분산(polarization mode dispersion: PMD)가 존재하는 선로에서의 펄스 폭 증가를 통하여 살펴본다.

Abstract ▼ AI-Helper

We investigated analytically and numerically the occurrence of modulation instability in fibers with periodic changes both in dispersion and gain. Previously, it has been known that the modulation instability is suppressed in dispersion managed solitons where dispersion is managed in such a way that the local dispersion alternates between the normal and the anomalous regimes. In this work, we enhanced the advantage of the dispersion management scheme by additionally introducing proper gain/loss profiles in fibers. The gain/loss profile is given by $\Gamma(z)=0.5/D(z)*(dD/dz)$, where D(z) represents the dispersion profile. The fundamental gain spectra of the modulation instability in the dispersion and gain managed fibers have been derived analytically and confirmed by numerical calculation. Our investigation reveals that in the dispersion and gain fibers the modulation instabilities are always much more suppressed compared to the case with only dispersion managed. In practical dispersion management schemes, dispersion profiles show discontinuity. and thus. the corresponding gain/loss profiles tend to be finite. In these cases, the gain/loss profiles were approximated by lumped gains/losses of finite values. Our numerical calculations confirm that this approximation also works well.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 DM 시스템이 갖는 문제점들을 개선하기 위한 방법에 하나로 이득의 공간적인 변조(gain management: GM)란 개념을 적용하였다. 본 논문에서는 선로의 분산 값의 공간적인 변화가 이득의 공간적인 변화와 동등함에 착안하여, DM 시스템에서의 급격한 분산값 변화를 보상하도록 이득을 조절하여 DM 시스템의 성능 향상을 꾀하였다. DM에 GM이 추가된 시스템의 성능 향상을 확인하는 방법으로서 modulation instability (MI) 이득에 대한 이론적인 분석과 수치 해 석적인 분석을 수행하였다.
MI 이득의 감소기 coherent 광통신에도 유리함이 이미 보고된 바 있다. 본 본문에서 는 DM과 GM이 동시에 이루어지는 (DM/GM) 시스템의 장점을 DM7GM 솔리톤 시스템의 PMD 효과 덜 민감해짐을 수치해석 적으로 확인함으로써 검증하였다.

가설 설정

PMD 계수가 0.5 ps/ y/km 인선로에 대해서 correlation length는 100 m 인 랜덤 한 방향의 복굴절 요소의 연결로 선로를 가정하고 계산하였다. 전송 신호는 모두 20 ps의 폭을 가지는 Gaussian를 사용하였고 평균 분산은 -1 ps^/knm이고 map strength는 1인분산 분포를 적용하였다.
/는 비선형 계수이고, 「⑵는 gain management함수를 나타낸다. 계산을 간단히 하기 위해 fiber의 손실은 없다고 가정하였다. 먼저 # 로치환하여 (1)식에 대입 한다.
이제 MI를 계산하기 위해 group-velocity dispersion이 코사 인 형태로 변하는 특수한 경우를 가정하였다. Fundamental MI gain spectrum을 보기 위해서 p=0이라 하였다.

제안 방법

65 radw km 였다. 1 ps/km 와 아주 작은 크기와 파장을 갖는 신호를 초기 신호로 정하였다. DM의 MI와의 비교를 위해 같은 조건으로 dispersion의 값을 변화시켰다.
이와 같은 이론적인 배경을 바탕으로 DM/GM 시스템의 modulation instability(MI)를 분석하였다. DM 시스템의 MI는 이미 연구된 바 있는데, 본 논문에서는 참고문헌에 제시된 방법론을 적용하였다. DM7GM 시스템의 MI 이득을 계산하기 위하여 일반화된 Nonlinear Schrodinger equation은 다음과 같다.
본 논문에서는 선로의 분산 값의 공간적인 변화가 이득의 공간적인 변화와 동등함에 착안하여, DM 시스템에서의 급격한 분산값 변화를 보상하도록 이득을 조절하여 DM 시스템의 성능 향상을 꾀하였다. DM에 GM이 추가된 시스템의 성능 향상을 확인하는 방법으로서 modulation instability (MI) 이득에 대한 이론적인 분석과 수치 해 석적인 분석을 수행하였다. MI 이득은 솔리톤 형성 권리에 대한 하나의 해석 방법이며, four-wave mixing(FWM) 등의 선로의 비선형 현상의 영향의 정도를 알 수 있는 척도이다.
이 추가된 항으로 인해 DM/GM의 MI는 전과는 다른 특성을 보일 것이다. 다음 절에서는 GM에 의해 달라진 DM/GM의 MI gain을 컴퓨터 모의실험 하였다.
따라서, 분산 값의 변화가 있는지점에 서 이를 상쇄하도록 이득/손실을 가해준다면 분산 값의 불연속으로 인한 효과를 최소화할 수 있을 것이다. 따라서, 본 연구에서는 주기적인 반전을 가지는 분산맴에 대하여 r(z) = 0.5Z)z/D의 gain map을 추가로 가한 DM/GM 시스템의 특성을 분석하였다.
하지만 실제 광통신에서 dispersion은 discrete한 값을 갖게 되며 이에 따른 gain/ loss는 무한대 값을 갖게 된다. 무한히 큰 값으로 발산하는 gain/loss^- 구현할 수 없기 때문에 lumped된 gain/loss로 이를 대체하였다. 사용된 gain/loss값은 각각의 map strength에 서 MI값을 최소화시키는 값으로 approximated gain 함수로부터 구하였다 이때 approximated gain 함수는 실제 discrete한 dispersion 과 근접한 approximated dispersion함수를 구한 후 r(z) = 0.
본 논문에서는 분산 값이 주기적인 부호반전을 가지도록 분산이 조절된 선로에 적절한 이득분포를 추가한 선로 시스템의 특성을 MI 이득을 통하여 분석하였다. DM/GM 시스템의 MI 이득은 DM 시스템보다 전체적으로 크기가 작고 side band의 peak도 훨씬 작음을 확인할 수 있었다.
실제 fiber를 이용한 광통신 시스템상에서 GM의 의한 MI의 변화를 확인하기 위해서 전송 전산모사를 실행하였다. 광신호의 진행은 split-step Fourier method(SSFM)를 이용해서 non linear Schrodinger equation를 계산함으로서 구현하였다.
이와 마찬가지로 GM에 의해 증가되는 에너지는 더욱 soliton의 입자적인 성질을 강화시켜서 DM/GM soliton은 PMD에 더욱 더 강해질 것을 기대할 수 있다. 이를 확인하기 위하여 DM/GM soliton 전송시스템에서 PMD 억제 효과를 분석하였다. 이를 위해 coarse step method를 사용하여 3000 km 전송을 전산 모사 하였다.
이와 같은 이론적인 배경을 바탕으로 DM/GM 시스템의 modulation instability(MI)를 분석하였다. DM 시스템의 MI는 이미 연구된 바 있는데, 본 논문에서는 참고문헌에 제시된 방법론을 적용하였다.
이제 우리가 제시한 gain management의 영향을 분석하기 위하여 MI를 계산해 보았다. 이때 dispersion map은 200 km 의 주기를 갖고 10。km마다 dispersion 값이 변화하는 형태이다.
5 ps/ y/km 인선로에 대해서 correlation length는 100 m 인 랜덤 한 방향의 복굴절 요소의 연결로 선로를 가정하고 계산하였다. 전송 신호는 모두 20 ps의 폭을 가지는 Gaussian를 사용하였고 평균 분산은 -1 ps^/knm이고 map strength는 1인분산 분포를 적용하였다. DM/GM 시스템의 전송 파워는 MI gain peak를 고려하여 최적의 값을 사용하였다.

이론/모형

그림 1은 수학적으로 계산한 이론적 인 식으로 DM의 MI와 DM/GM의 MI gain값을 계산한 결과이다. DM의 경우는 DM의 MI gain 연구 논문의 식을 사용하였고 GM의 경우는 앞에서 계산한식 (10)을 사용하였다. 먼저 모든 경우에 DM의 MI가 fundamental 솔리톤의 MI보다 작아 짐을 볼 수 있다.
실제 fiber를 이용한 광통신 시스템상에서 GM의 의한 MI의 변화를 확인하기 위해서 전송 전산모사를 실행하였다. 광신호의 진행은 split-step Fourier method(SSFM)를 이용해서 non linear Schrodinger equation를 계산함으로서 구현하였다. 식(10)은 코싸인 형태의 dispersion과 그에 상응하는 연속적인 형태의 gain/loss에 의해 계산된 결과이다.
본 논문에서는 DM 시스템이 갖는 문제점들을 개선하기 위한 방법에 하나로 이득의 공간적인 변조(gain management: GM)란 개념을 적용하였다. 본 논문에서는 선로의 분산 값의 공간적인 변화가 이득의 공간적인 변화와 동등함에 착안하여, DM 시스템에서의 급격한 분산값 변화를 보상하도록 이득을 조절하여 DM 시스템의 성능 향상을 꾀하였다.
이를 확인하기 위하여 DM/GM soliton 전송시스템에서 PMD 억제 효과를 분석하였다. 이를 위해 coarse step method를 사용하여 3000 km 전송을 전산 모사 하였다.

성능/효과

본 논문에서는 분산 값이 주기적인 부호반전을 가지도록 분산이 조절된 선로에 적절한 이득분포를 추가한 선로 시스템의 특성을 MI 이득을 통하여 분석하였다. DM/GM 시스템의 MI 이득은 DM 시스템보다 전체적으로 크기가 작고 side band의 peak도 훨씬 작음을 확인할 수 있었다. 이러한 MI 이득 특성을 볼 때 DM/GM 시스템은 DM보다도 더 큰 에너지를 가지는 솔리톤을 형성하게 되고 이는 솔리톤의 입자적인 성질을 강화하여 전송 성능을 개선하게 된다.
이론적인결과와 경향은 유사하나 다소의 차이가 있는 이유는 앞서 언급한 바와 같이 식(10)의 유도 과정에서는 계산의 편의를 위해서 cosine 함수 형태의 dispersion map을 고려했고 전송 시뮬레이션에서는 그림 3과 같은 map을 고려한 했기 때문이다. 그러나, 전체적인 경향으로 보건대, 결과적으로 gain management에 의해 MI gain값이 DM만의 값보다 작아 짐을 볼 수 있고 DM에 의해 감소되는 side band의 peak도 gain management를 가하면 더 많이 줄어드는 것을 확인할 수 있다.
Map strength가 커질수록 그 감소량도 커지는데 이것은 이전의 연구결과와 같다. 이제 GM의 영향을 보면 각각의 경우마다 GM이 추가되면 MI gain0] ftindamental은 물론이고 DM만의 MI gain보다도 더 작아짐을 확인할 수 있다. DM에 서의 MI와 같은 방식으로 해석해보면 DM/GM이 DM보다 더 많은 에너지를 보낼 수 가능성을 유추해 볼 수 있다.

후속연구

) 관계로 기술된다. 따라서, 분산 값의 변화가 있는지점에 서 이를 상쇄하도록 이득/손실을 가해준다면 분산 값의 불연속으로 인한 효과를 최소화할 수 있을 것이다. 따라서, 본 연구에서는 주기적인 반전을 가지는 분산맴에 대하여 r(z) = 0.

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표제어: PCR

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용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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