현수교 행어케이블의 장력은 현수교의 상태점검에 있어 중요한 요소이다. 현재 케이블의 장력 추정에는 여러 이론식에 의한 간접적인 방법들이 사용되고 있으며, 케이블의 가속도신호로부터 고유진동수를 측정한 후 고유진동수와 장력과의 관계로부터 케이블의 장력을 추정하는 진동법이 대표적이다. 하지만 운동방정식을 기반으로 하는 진동법은 휨강성의 영향이 큰 짧은 케이블의 장력추정에는 적합하지 않다. 본 논문에서는 10m 미만의 짧은 케이블에 대해서도 전기 가능한 새로운 장력 추정 방법으로 단변분탐색법과, 최적화 기법을 이용한 역해석 기법을 제시하였다. 이론에 대한 검증을 위해 국내에 사용 중인 광안대교 행어케이블을 대상으로, 역해석과 진동법에 의한 추정장력들과 설계장력을 상호 비교하였고, 이를 통해 역해석기법이 길이에 상관없이 장력추정에 유용하다는 결론을 얻었다.
현수교 행어케이블의 장력은 현수교의 상태점검에 있어 중요한 요소이다. 현재 케이블의 장력 추정에는 여러 이론식에 의한 간접적인 방법들이 사용되고 있으며, 케이블의 가속도신호로부터 고유진동수를 측정한 후 고유진동수와 장력과의 관계로부터 케이블의 장력을 추정하는 진동법이 대표적이다. 하지만 운동방정식을 기반으로 하는 진동법은 휨강성의 영향이 큰 짧은 케이블의 장력추정에는 적합하지 않다. 본 논문에서는 10m 미만의 짧은 케이블에 대해서도 전기 가능한 새로운 장력 추정 방법으로 단변분탐색법과, 최적화 기법을 이용한 역해석 기법을 제시하였다. 이론에 대한 검증을 위해 국내에 사용 중인 광안대교 행어케이블을 대상으로, 역해석과 진동법에 의한 추정장력들과 설계장력을 상호 비교하였고, 이를 통해 역해석기법이 길이에 상관없이 장력추정에 유용하다는 결론을 얻었다.
In general, the tension forces of hanger cable in suspension bridges play an important role in evaluating the bridge conditions. The vibration method, as a conventional one, has been widely applied to estimate the tension forces by using the measured frequencies on hanger cables. However, the vibrat...
In general, the tension forces of hanger cable in suspension bridges play an important role in evaluating the bridge conditions. The vibration method, as a conventional one, has been widely applied to estimate the tension forces by using the measured frequencies on hanger cables. However, the vibration method is not applicable to short hanger cables because the fiequencies of short cables are severely sensitive to flexural rigidity. Thus, in this study, the tension forces of short hanger cables, of which the length is shorter than 10 meters, were estimated through back analysis of the cable fiequencies measured from Gwang-An suspension bridge in Korea. Direct approach to back analysis is adopted using the univariate method among the direct search methods as an optimization technique. The univariate method is able to search the optimal tension forces without regard to the initial ones and has a rapid convergence rate. To verify the feasibility of back analysis, the results from back analysis and vibration method are compared with the design tension forces. From the comparison, it can be inferred that back analysis results are more reasonable agreement with the design tension forces of short hanger cable. Therefore, it is concluded that back analysis applied in this study is an appropriate tool for estimating tension forces of short hanger cables.
In general, the tension forces of hanger cable in suspension bridges play an important role in evaluating the bridge conditions. The vibration method, as a conventional one, has been widely applied to estimate the tension forces by using the measured frequencies on hanger cables. However, the vibration method is not applicable to short hanger cables because the fiequencies of short cables are severely sensitive to flexural rigidity. Thus, in this study, the tension forces of short hanger cables, of which the length is shorter than 10 meters, were estimated through back analysis of the cable fiequencies measured from Gwang-An suspension bridge in Korea. Direct approach to back analysis is adopted using the univariate method among the direct search methods as an optimization technique. The univariate method is able to search the optimal tension forces without regard to the initial ones and has a rapid convergence rate. To verify the feasibility of back analysis, the results from back analysis and vibration method are compared with the design tension forces. From the comparison, it can be inferred that back analysis results are more reasonable agreement with the design tension forces of short hanger cable. Therefore, it is concluded that back analysis applied in this study is an appropriate tool for estimating tension forces of short hanger cables.
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문제 정의
따라서 본 논문에서는 아래의 Fig. 6과 같이 긴 케이블뿐만 아니라 중간 케이블, 짧은 케이블을 대표적으로 선정함으로써 케이블 길이변화에 따라서 나타나는 구조적인 특성변화를 분석하여 일반적으로 적용할 수 있는 장력 추정방법을 제시하고자 한다. 장력추정 대상케이블은 4개소의 행어 케이블로서 해변 측에 위치한 개소를 선정하였다.
본 논문에서는 각 행어케이블에 대해 Truss요소와 Beam 요소로 모델링 한 뒤 고유치해석을 통해 고유진동수 값을 산출해 내고, 이를 각각에 대해 역해석하여 기존 진동법에 의한 방법과 장력 추정값을 비교분석함으로써 케이블 길이에 따른 휨강성의 영향과 적절한 모델링 요소에 대하여 검토하였다. 일반적으로 케이블교량에서 케이블 장력 추정이 어려움이 있는 짧은 케이블에 대한 장력 추정기법을 제시하고, 역해석을 통해 추정된 장력과 기존 진동법으로 추정된 장력을 비교분석하여 각각의 방법에 대한 신뢰도를 검증하였다.
가설 설정
여기서 评(X)는 계측치를 나타내며, U"、)는 역해석으로부터 얻어지는 계산치에 해당한다. 본 연구에서 미지의 매개변수 X를 구하고자 하는 케이블의 장력으로 가정한다면, 贝X)와 uqo 는 각각 측정된 고유진동수와 역해석에 의해 계산된 고유진동수에 해당한다.
제안 방법
적용할 수 있게 된다.(1) 해석모델을 통해서 계산된 진동수와 실제 계측된 케이블 진동수의 오차를 목적함수로 정의하여, 이를 최소화하기 위한 최적화 알고리즘과 보정 계수를 사용하였다. 최적화 알고리즘으로는 비구속 최적화 기법 중에서 근사값의 개선을 위해서 다른 변수들을 고정시키고 한번에 하나의 변수만을 변화시켜 나가는 일차원 탐색법, 즉 단변분탐색법⑹을 사용하였다.
정리할 수 있다. 그러나 각 케이블 별로 Truss 모데 Beam 모델, MPF를 고려한 Beam 모델의 역해석 결과가 다르게 나타나기 때문에 Fig. 13과 같이 역해석 결과로부터 얻어진 각 케이블 모델의 진동모드별 고유진동수를 계측진동수와 비교하였다.
대상으로 장력 추정을 수행하였다. 길이가 비교적 긴 행어 케이블의 경우에는 기존 진동법으로 다중진동모드를 이용한 장력 추정이 일반적으로 타당하다고 판단할 수 있으나, 길이가 10m 미만의 짧은 행어케이블의 경우에는 휨 강성의 영향이 크기 때문에 기존 진동법 대신 새로운 장력추정 방법으로 역해석(back analysis)기법을 제시하였다.
7 및 8과 같은 형태로 2개 그룹의 행어케이블이 설치되어 있다. 따라서 총 4개소에 각각 2개의 케이블그룹에 대하여 진동법과 역해석을 수행하였다. 선정된 개소의 행어케이블 제원은 Table 2에 나타나 있다.
또한 현장 여건의 제약으로 인하여 가속도센서가 지점 부근에 설치되는 경우가 일반적이기 때문에 휨강성의 영향이 큰 고차 진동모드가 두드러지게 얻어지는 경우가 있다. 따라서 측정된 진동모드의 차수를 더 명확하게 구별하기 위해서 Fig. 9와 같이 1개의 행어밴드에 연결된 2개의 행어케이블에 교축직각방향으로 동시에 가속도신호를 측정하여 주파수분석을 수행하였다. 또한 계측된 고유진동수는 진동법에 있어서 가장 중요한 수학적 요소임과 동시에 역해석을 통한 장력 추정에 있어서도 기준이 되는 값이므로 수차례 반복측정하여 평균한 값을 사용하였다.
4는 역해석기법을 위한 단변분법에 의한 최적화 흐름도를 나타내고 있다. 미지의 매개 변수는 케이블 장력 彳 이며, 초기치는 설계장력에 임의의 장력오차를 더한 값을 적용하였다. 단계길이(step length) A; 및 보정계수 岛는 각각 식 ⑺ 및 식 (8)과 같다.
본 논문에서는 각 케이블의 길이에 따라 휨강성의 영향을 분석하기 위해서 유한요소해석 모델링은 축력만 작용하는 Truss모델과 휨강성이 지배적인 Beam모델로 나누고 수행하였다. 여기서 Beam모델을 적용한 경우, 우선 지배적인 1 차 진동모드만을 반영하여 역해석을 수행하였으며, 또한 모드 기여도를 고려한 여러 개의 진동모드를 적용한 역해 석을 수행하였다.
본 논문에서는 진동 유효길이를 정확히 알 수 없는 현수교 행어케이블의 장력을 단일진동모드를 이용한 진동법과 다중 진동 모드를 이용한 진동법 및 역해석을 통하여 추정하였으며, 이에 대한 결론은 다음과 같다.
여기서 Beam모델을 적용한 경우, 우선 지배적인 1 차 진동모드만을 반영하여 역해석을 수행하였으며, 또한 모드 기여도를 고려한 여러 개의 진동모드를 적용한 역해 석을 수행하였다.
일반적으로 케이블교량에서 케이블 장력 추정이 어려움이 있는 짧은 케이블에 대한 장력 추정기법을 제시하고, 역해석을 통해 추정된 장력과 기존 진동법으로 추정된 장력을 비교분석하여 각각의 방법에 대한 신뢰도를 검증하였다.
행어케이 블의 교축직각방향으로 가속도센서를 Fig. 9와 같이 설치하여 행어케이블의 가속도 진동신호를 계측하였다. 총 8개 그룹에 대하여 상시진동(ambient vibration) 상태에서의 계측조건은 데이터취득속도(sampling rate) 200Hz, 계측 시간은 100초 이상으로 설정호].
행어케이블의 다중진동모드를 용이하게 얻기 위하여 상시 진동상태에서 진동계측을 수행하였다 . 그러나 현장에서 측정된 일반적인 케이블의 상시진동신호를 살펴보면, 원하는 진동모드범위를 만족하지 않는 경우가 있으며 측정된 진동 모드의 차수를 명확하게 정의하기 어려운 경우가 있다.
대상 데이터
본 논문에서는 실제 국내에 사용 중인 광안대교 행어 케이블을 대상으로 장력 추정을 수행하였다. 길이가 비교적 긴 행어 케이블의 경우에는 기존 진동법으로 다중진동모드를 이용한 장력 추정이 일반적으로 타당하다고 판단할 수 있으나, 길이가 10m 미만의 짧은 행어케이블의 경우에는 휨 강성의 영향이 크기 때문에 기존 진동법 대신 새로운 장력추정 방법으로 역해석(back analysis)기법을 제시하였다.
6과 같이 긴 케이블뿐만 아니라 중간 케이블, 짧은 케이블을 대표적으로 선정함으로써 케이블 길이변화에 따라서 나타나는 구조적인 특성변화를 분석하여 일반적으로 적용할 수 있는 장력 추정방법을 제시하고자 한다. 장력추정 대상케이블은 4개소의 행어 케이블로서 해변 측에 위치한 개소를 선정하였다. 각각의 개소에는 한 개의 행어케이블 밴드에 Fig.
데이터처리
9와 같이 1개의 행어밴드에 연결된 2개의 행어케이블에 교축직각방향으로 동시에 가속도신호를 측정하여 주파수분석을 수행하였다. 또한 계측된 고유진동수는 진동법에 있어서 가장 중요한 수학적 요소임과 동시에 역해석을 통한 장력 추정에 있어서도 기준이 되는 값이므로 수차례 반복측정하여 평균한 값을 사용하였다.
이론/모형
여기서 T와 EI는 각각 케이블의 장력과 휨강성을 나타내며, s는 단위 길이당 중량, g는 중력가속도이다 식 (2) 의 미분방정식을 케이블의 여러 조건의 영향을 고려하여 풀면 다양한 장력식이 유도되며, 본 연구에서는 Shimada(3)에 의해 유도된 장력식을 적용하였다. Shimada의 장력 추정기법은 다중진동모드를 사용하여 식 (3)과 같은 장력식을 유도한 후, (九/")2과 疽이 1차의 선형관계로부터 케이블 장력을 추정하는 것이다.
(1) 해석모델을 통해서 계산된 진동수와 실제 계측된 케이블 진동수의 오차를 목적함수로 정의하여, 이를 최소화하기 위한 최적화 알고리즘과 보정 계수를 사용하였다. 최적화 알고리즘으로는 비구속 최적화 기법 중에서 근사값의 개선을 위해서 다른 변수들을 고정시키고 한번에 하나의 변수만을 변화시켜 나가는 일차원 탐색법, 즉 단변분탐색법⑹을 사용하였다.
성능/효과
22번 및 29번 케이블과 같이 비교적 길이가 길고, g 값이 큰 케이블의 경우에 진동법【은 -8.91 ~4.69%, 진동법 Ⅱ는 -5.27%~9.17%, 모드기여도(MPF)를 고려하지 않은 역해 석은 -4.97%~7.59%, Beam모델 역해석 중 MPF를 고려하여 여러 개의 진동모드를 이용한 경우 -9.84%~4.18% 범위 내에서 설계장력과 차이를 보이고 있기 때문에, 3가지 방법 모두 장력 추정에 타당함을 알 수 있다. 그러나 36번 및 39번 케이블과 같이 길이가 10m 미만이고 6값이 상대적으로 작은 짧은 케이블의 경우에는 다중진동모드를 이용한 진동법 Ⅱ의 경우 -25.
Fig. 13과 같이 각 행어케이블의 역해석 수렴 결과로부터 얻어진 계산진동수와 현장에서 측정된 계측진동수를 진동 모드별로 비교하면, 길이 10m 미만의 36번과 39번 케이블의 경우에는 명확히 Beam모델과 MPF를 반영한 Beam 모델에서 얻어진 계산진동수가 계측진동수와 일치하는 경향을 확인할 수 있다. 반면 22번 및 29번 케이블의 경우에는 계측진동수가 휨강성이 지배적이지 않은 Truss모델 및 MPF 를 반영한 Beam모델의 계산진동수에 근접한 결과를 나타내었다.
18% 범위 내에서 설계장력과 차이를 보이고 있기 때문에, 3가지 방법 모두 장력 추정에 타당함을 알 수 있다. 그러나 36번 및 39번 케이블과 같이 길이가 10m 미만이고 6값이 상대적으로 작은 짧은 케이블의 경우에는 다중진동모드를 이용한 진동법 Ⅱ의 경우 -25.14%~-15.83%의 오차를, 《가 17 미만이 되는 39번 케이블에서는 단일진동모드를 이용한 진동법 I 의 경우 -29.41%~-23.38%의 오차를 나타내어 징력 추정에 적절치 못한 방법으로 판정되었고, 긴 케이블에서 신뢰성을 보여준 역해석 기법의 경우에는 1차 진동모드만을 고려한 경우는 -5.79%~5.33%, MPF를 고려한 경우는 -7.37%~L79% 의 오차로 휨강성이 지배적인 짧은 케이블의 경우에도 역시 케이블 장력을 추정하는데 타당한 기법으로 검증되었다. 따라서 역해석 모델링을 통한 진동모드별 고유진동수의 비교에서 보듯이 짧은 케이블은 휨강성이 지배적이기 때문에, 케이블 운동방정식을 이용하는 기존의 진동법보다는 Beam 모델을 이용한 역해석기법이 케이블 장력추정에 타당한 것으로 판단된다.
반면 22번 및 29번 케이블의 경우에는 계측진동수가 휨강성이 지배적이지 않은 Truss모델 및 MPF 를 반영한 Beam모델의 계산진동수에 근접한 결과를 나타내었다. 따라서 MPF를 고려하지 않은 경우의 역해석을 통한 장력 추정의 경우 22번 및 29번 케이블은 Truss모델 36 번 및 39번 케이블은 Beam모델을 통한 장력 추정값이 신뢰할 수 있는 결과를 보이고 있으며, MPF를 고려한 Beam 모델의 경우 모든 경우에서 신뢰할 수 있는 결과를 보이고 있다.
37%~L79% 의 오차로 휨강성이 지배적인 짧은 케이블의 경우에도 역시 케이블 장력을 추정하는데 타당한 기법으로 검증되었다. 따라서 역해석 모델링을 통한 진동모드별 고유진동수의 비교에서 보듯이 짧은 케이블은 휨강성이 지배적이기 때문에, 케이블 운동방정식을 이용하는 기존의 진동법보다는 Beam 모델을 이용한 역해석기법이 케이블 장력추정에 타당한 것으로 판단된다.
14에 보이고 있다. 모든 해석 방법의 경우, f값이 커질수록 추정 장력값들이 설계장력 부근에서 유사한 값을 보이며, 특히 모드기여도를 고려하여 여러 개의 진동 모드를 반영한 Beam모델과 진동법 II를 이용한 추정 장력값이 매우 유사한 값을 보인다. 하지만 6값이 작아질수록 점차 해석 값이 차이가 나타나며, 특히 36번 및 39번 케이블에서는 진동법 I과 역해석 Truss모델의 추정 장력값은 설계 장력으로부터 크게 벗어나며, 39번 케이블에서는 진동법 II 의 경우도 차이가 크게 나타나는 것을 볼 수 있다.
하지만 6값이 작아질수록 점차 해석 값이 차이가 나타나며, 특히 36번 및 39번 케이블에서는 진동법 I과 역해석 Truss모델의 추정 장력값은 설계 장력으로부터 크게 벗어나며, 39번 케이블에서는 진동법 II 의 경우도 차이가 크게 나타나는 것을 볼 수 있다. 설계 장력과의 차이를 비교하면 짧은 케이블의 경우 20%이상 벗어난 장력이 추정되는 기존의 진동법보다 10%미만의 장력이 추정되는 Beam모델 역해석에 의한 장력추정이 더 타당하다는 것을 알 수 있다. 비교적 길이가 긴 22번과 29번 케이블의 경우에는 진동법이나 역해석 모두 비교적 유사한 결과를 얻을 수 있기 때문에 위의 방법 중 어느 것을 적용하여도 무방하다고 할 수 있다.
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