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문제 정의
- 본 논문에서는 굽힘 가공에 영향을 미치는 인자들의 특성을 파악하여 벤딩 머신에 적용하기 위해굽힘 공정을 개발하고자 하였다. 이를 위해 유한요소 모델을 제시하고 굽힘 반경, 굽힘 각도, 파이프 두께를 달리하여 해석을 수행하였다.
- 본 연구의 목적은 열교환기용 파이프의 굽힘 공정을 시뮬레이션하여 성형후의 스프링백 비, 파이프의 두께 변화를 분석하여 정밀한 파이프 생산을위해 성형공정 조건을 제시하는데 있다. 시뮬레이션은 유한요소해석 프로그램인 Marc를 이용하여 탄소성 해석 및 접촉 해석을 수행하였다.
- 수행되었다. 형강의 굽힘과 가공 경화된재료의 굽힘에서 발생하는 스프링백 현상에 대해여러 문헌에서 이론적으로 해석되었다.1,2 특히 Al-QureshF는 상계법(Upper-bound approach)을 바탕으로 이론식을 제시하여 굽힘 반경, 파이프 두께, 재료의 응력-변형율 특성을 고려한 스프링백과 잔류응력 값을 예측할 수 있도록 하였으며 실험을 통해 검증하였다.
가설 설정
- 다이는 소재와 접하는 면을 모델링하여 간략화 하였고, 굽힘 다이는 파이프의 굽힘 각 조절을 용이하도록 하기 위해 원형으로 모델링 하였다. 굽힘다이와 회전 다이는 모두 공구강이므로 굽힘 소재인 동파이프(Copper pipe)보다 매우 강성이 크기 때문에 변형이 발생하지 않는다고 가정을 하여 강체 (Rigid body)요소로 모델을 정의하였다. 파이프는 비선형해석이 가능한 쉘(shell) 요소로 메쉬(Mesh) 를 하였다.
제안 방법
- 시편이 파이프 형상이므로 그립으로 고정했을 때 찌그러짐을 방지하기 위해 파이프의 양쪽에 플러그를 넣어 시편을 제작하였고, 중심선을 그어시편의 수직, 수평 방향으로 스트레인 게이지를 부착하였다. Instron 시험기를 이용하여 인장시험"을 수행하였으며, 7회의 시험을 행한 후 최대, 최소의값은 버리고 5회의 결과를 이용하여 진 응력-변형률을 구하여 Fig. 5에 나타내었다. Fig.
- 형강의 굽힘과 가공 경화된재료의 굽힘에서 발생하는 스프링백 현상에 대해여러 문헌에서 이론적으로 해석되었다.1,2 특히 Al-QureshF는 상계법(Upper-bound approach)을 바탕으로 이론식을 제시하여 굽힘 반경, 파이프 두께, 재료의 응력-변형율 특성을 고려한 스프링백과 잔류응력 값을 예측할 수 있도록 하였으며 실험을 통해 검증하였다. 양재봉4은 STKM 11A 소재의 파이프를 가지고 FEM 해석을 수행하여 굽힘 후 파이프의 두께분포, 단면 형상, 스프링백 등을 구하여 그특성을 파악하였다.
- Table 5에서는 실험결과와 해석 결과의 차를백분율로 나타내었다. 각도별로 3번의 굽힘 가공한결과의 스프링백 비를 평균하여 실험값 ke라 하고, 해석에 의한 스프링백 비를 ka라 하여 그 값을 나타내었고, 실험값을 기준으로 두 값의 차를 계산하였다. 차는 굽힘 각도가 커질수록 증가하는 경향을 보이며, 최대차는 2.
- 이를 위해 유한요소 모델을 제시하고 굽힘 반경, 굽힘 각도, 파이프 두께를 달리하여 해석을 수행하였다. 굽힘 실험을 통하여 해석 결과를 검증하였고, 검증된 해석결과를 바탕으로 굽힘 공정 관계식을 유도하였다. 본 연구의 결론을 요약하면 다음과 같다.
- & Table 1에 해석에 적용한 조건을 정리하여 나타내었다. 굽힘 해석은 회전 다이를 원하는 각도만큼 강제 회전 변위시킨 후 다이를 해제시켜 스프링백이 발생하도록 하였다. 해석방법은 유한요소법을 적용한 탄소성 접촉해석을 수행하였다.
- 3은 파이프 굽힘 장치의 유한요소모델이다. 다이는 소재와 접하는 면을 모델링하여 간략화 하였고, 굽힘 다이는 파이프의 굽힘 각 조절을 용이하도록 하기 위해 원형으로 모델링 하였다. 굽힘다이와 회전 다이는 모두 공구강이므로 굽힘 소재인 동파이프(Copper pipe)보다 매우 강성이 크기 때문에 변형이 발생하지 않는다고 가정을 하여 강체 (Rigid body)요소로 모델을 정의하였다.
- 파이프는 비선형해석이 가능한 쉘(shell) 요소로 메쉬(Mesh) 를 하였다. 다이와 파이프 사이에는 접촉조건을 주어 기계적 거동이 이루어지도록 하였으며, 파이프에 비해 상대적으로 강성이 높은 회전 다이를 굽힘다이를 따라 강제 회전 변위시킴으로써 파이프의굽힘 성형이 일어날 수 있도록 하였다. 파이프를고정하는 클램프는 따로 모델링하지 않고 파이프의왼쪽 끝부분의 절점(Node)의 각 방향 변위를 고정하였다.
- 벤딩 머신을 이용하여 가공한 파이프의 굽힘 각도를 측정하고 스프링백이 일어난 각도를 계산하였다. 각도의 측정은 접촉식 3차원 측정기를 이용하였고, 측정방법은 굽힘 가공한 파이프를 정반위에 올려놓고 수직으로 투영시켜 평면데이터를 얻은후에 프로브(Probe)로 포인트를 찍어 직선 데이터를 얻어 그 사이의 각도를 측정하는 방법이다.
- 재질, 직경, 두께 등 여러 가지가 있다. 본 연구에서는 인자를 다이의 반경, 굽힘 각도, 소재의 직경과 두께로 두고 각각의 경우별로 유한요소해석을 수행하였다. 해석 결과는 다이 해제 전의 각도를 θL, 다이 해제 후의 각도를 θU라 했을 때 각각의 각도를 측정하여 두 각도사이의 비, 즉 θU/θL를 계산하였고 이를 스프링 백 비 (Spring-back Ratio)라 하였다.
- 4에 인장시편의 형상을 나타내었다. 시편이 파이프 형상이므로 그립으로 고정했을 때 찌그러짐을 방지하기 위해 파이프의 양쪽에 플러그를 넣어 시편을 제작하였고, 중심선을 그어시편의 수직, 수평 방향으로 스트레인 게이지를 부착하였다. Instron 시험기를 이용하여 인장시험"을 수행하였으며, 7회의 시험을 행한 후 최대, 최소의값은 버리고 5회의 결과를 이용하여 진 응력-변형률을 구하여 Fig.
- 실험에 사용된 열교환용 파이프는 일반적인 동파이프 물성치의 적용이 맞지 않아 유한요소해석을 수행하기 위해 필요한 재질특성을 인장시험을 통해 파악하였다. 인장시편11은 KS B 0801에서 정해진기준에 따라 와이어 방전가공에 의하여 파이프로부터 채취하였다.
- 앞 절에서 유도한 관계식을 바탕으로 실제로 벤딩 머신 운용자가 손쉽게 굽힘 각도를 계산하기 위한 프로그래밍을 하였다. 굽힘 반경과 원하는 굽힘각도를 입력하여 스프링백을 고려한 실제 굽힘 각도를 출력하는 프로그램이다.
- 본 연구에서 유한요소모델은 실험결과와 비교하였을 때 오차율 5% 이내의 신뢰할 수 있는 데이터를 제시하였다. 이 데이터를 바탕으로 벤딩머신에서 굽힘 가공시 각도 제어를 위한 참고자료로 활용할 수 있도록 굽힘 반경 과 굽힘 각도에따른 스프링백 비를 구할 수 있는 식을 제시하였다.
- 파이프가 감겨있는 롤에서부터 파이프를 공급받아 파이프 홀더 유닛으로 지지하고, 직선교정기를 통과시킴으로써 공급된 파이프를 직선화하여 길이 제어 피딩 유닛으로 필요한 길이만큼 조절한 후 마지막으로 굽힘을하기 위한 각도 제어를 한 금형을 회전시켜 파이프를 굽히고 컷팅하면 부품가공이 완료된다. 이 머신을 바탕으로 굽힘 가공 공정 데이터를 수집하였으며, 그 결과를 생산 라인 중 각도 제어 유닛 및 벤딩 유닛의 셋팅에 반영하였다.
- 공정을 개발하고자 하였다. 이를 위해 유한요소 모델을 제시하고 굽힘 반경, 굽힘 각도, 파이프 두께를 달리하여 해석을 수행하였다. 굽힘 실험을 통하여 해석 결과를 검증하였고, 검증된 해석결과를 바탕으로 굽힘 공정 관계식을 유도하였다.
- 시뮬레이션은 유한요소해석 프로그램인 Marc를 이용하여 탄소성 해석 및 접촉 해석을 수행하였다. 재료의 굽힘 반경, 굽힘 각도 및 파이프 두께에 따른 스프링백 비를 분석하고, 성 형 후의 파이프 굽힘부의 변화율을 계산하여 양질의 파이프 생산을 위한 공정 조건을 설정할 수 있었다. 수행한 해석 결과는 실험을 통해 타당성을 검토하였다.
- 직경이 12 mm이고 두께가 0.6 mm, 0.8 mm인 파이프를 20 mm, 40 mm의 반경을 가진 굽힘 다이에서 가공할 경우를 해석하여 그 결과를 굽힘 각도에 따라 정리하였다. Fig.
- 직경이 12 mm이고 두께가 0.6 mm인 시편을 가지고 굽힘 반경을 달리하여 굽힘 해석을 수행하였다. 굽힘 다이는 반경이 각각 20 mm, 30 mm, 40 mm 3가지 종류를 사용하였다.
- 다이와 파이프 사이에는 접촉조건을 주어 기계적 거동이 이루어지도록 하였으며, 파이프에 비해 상대적으로 강성이 높은 회전 다이를 굽힘다이를 따라 강제 회전 변위시킴으로써 파이프의굽힘 성형이 일어날 수 있도록 하였다. 파이프를고정하는 클램프는 따로 모델링하지 않고 파이프의왼쪽 끝부분의 절점(Node)의 각 방향 변위를 고정하였다. 해석을 수행하기 위해서 몇 가지 가정을 하였는데 가공 시 발생하는 열변형 및 열전달은 무시하였고, 소재와 다이 사이에 발생하는 마찰은 쿨롱 마찰(Coulomb friction)로 설정하여 냉간 가공에 일반적으로 적용하는 0.
- 파이프를고정하는 클램프는 따로 모델링하지 않고 파이프의왼쪽 끝부분의 절점(Node)의 각 방향 변위를 고정하였다. 해석을 수행하기 위해서 몇 가지 가정을 하였는데 가공 시 발생하는 열변형 및 열전달은 무시하였고, 소재와 다이 사이에 발생하는 마찰은 쿨롱 마찰(Coulomb friction)로 설정하여 냉간 가공에 일반적으로 적용하는 0.1 을 마찰 계수로 사용하였다.& Table 1에 해석에 적용한 조건을 정리하여 나타내었다.
대상 데이터
- 6 mm인 시편을 가지고 굽힘 반경을 달리하여 굽힘 해석을 수행하였다. 굽힘 다이는 반경이 각각 20 mm, 30 mm, 40 mm 3가지 종류를 사용하였다. Fig.
- 실험에 사용한 재료는 직경이 12 mm이고, 두께가 0.6 mm인 파이프이고, 180°에서 90°까지 굽힘을 수행하여 각각의 경우에 대하여 굽힘각도를 측정하였다. Fig.
- 인장시편11은 KS B 0801에서 정해진기준에 따라 와이어 방전가공에 의하여 파이프로부터 채취하였다. Fig.
데이터처리
- 11에서 그래프로 굽힘 시험 결과를 나타내었다. 각도별로 3번의 굽힘을 수행하여 결과값을 나타내었고, 유한요소해석 결과와 비교하였다. 그래프를 보면 시험에 의한 스프링백 비가 해석에 의한 비보다 큰 것을 알 수 있고, 굽힘 각도가 커질수록 그 차이가 크게 나타났다.
- 이 알고리즘은 독립변수에 대해 주어진 데이터 값과 추정값의 차의 제곱값들의 합이 최소인 curve를 찾는 fitting법이며, 수식으로 표현하면 식 (1)과 같이 나타낸다. 먼저 이론식과 해석결과를 분석하였을 때 결과값이 선형적으로 변한다는 것을 확인하였으므로, 공차를 0.0001 로 주고 100번 반복계산을 수행하여 linear curve fitting을 하였다. 생성된 함수는 식 (2)와 같고 95% 신뢰도를 가진다.
- 재료의 굽힘 반경, 굽힘 각도 및 파이프 두께에 따른 스프링백 비를 분석하고, 성 형 후의 파이프 굽힘부의 변화율을 계산하여 양질의 파이프 생산을 위한 공정 조건을 설정할 수 있었다. 수행한 해석 결과는 실험을 통해 타당성을 검토하였다.
- 시뮬레이션은 유한요소해석 프로그램인 Marc를 이용하여 탄소성 해석 및 접촉 해석을 수행하였다. 재료의 굽힘 반경, 굽힘 각도 및 파이프 두께에 따른 스프링백 비를 분석하고, 성 형 후의 파이프 굽힘부의 변화율을 계산하여 양질의 파이프 생산을 위한 공정 조건을 설정할 수 있었다.
이론/모형
- Marquardt-Levenberg Algorithm를 이용하여 굽힘반경과 굽힘 각도에 따른 스프링백 비를 구하는 함수를 구하였다. 이 알고리즘은 독립변수에 대해 주어진 데이터 값과 추정값의 차의 제곱값들의 합이 최소인 curve를 찾는 fitting법이며, 수식으로 표현하면 식 (1)과 같이 나타낸다.
- 열교환기용 파이프를 생산하기위한 벤딩 머신은 여러 굽힘 방법들 중 파이프의 주름을 억제할수 있고 우수한 성 형력을 가진 와이 퍼 드로우 벤더에 의한 방법을 선택하였다. 기본적으로 사용되는 금형은 Fig.
- 굽힘 해석은 회전 다이를 원하는 각도만큼 강제 회전 변위시킨 후 다이를 해제시켜 스프링백이 발생하도록 하였다. 해석방법은 유한요소법을 적용한 탄소성 접촉해석을 수행하였다.
성능/효과
- 1. 본 연구에서 유한요소모델은 실험결과와 비교하였을 때 오차율 5% 이내의 신뢰할 수 있는 데이터를 제시하였다. 이 데이터를 바탕으로 벤딩머신에서 굽힘 가공시 각도 제어를 위한 참고자료로 활용할 수 있도록 굽힘 반경 과 굽힘 각도에따른 스프링백 비를 구할 수 있는 식을 제시하였다.
- Table 3 은 굽힘 반경에 따른 스프링백 비와 스프링 백 양, 즉 스프링백 전후의 각도변화를 나타내었다. 각도변화량을 보면 굽힘 반경 이 클수록 스프링백 각도도 크게 나타나며, 180° 굽힘에서 굽힘 다이 20 mm 와 40 mm 일 경우를 비교했을 때 2.52°의 차이가 나타났다.
- 그 결과를 보면, 굽힘 각도별로 파이프두께 변화에 따른 스프링백 비는 거의 일정하고, 최대 스프링백 비 변화량이 굽힘 각도 120° 일 때나타났으나, 값의 변화는 0.0027로 미미하다. 그러므로 스프링백 발생에서 파이프 두께가 미치는 영향은 거의 없다고 생각할 수 있다.
- 각도별로 3번의 굽힘을 수행하여 결과값을 나타내었고, 유한요소해석 결과와 비교하였다. 그래프를 보면 시험에 의한 스프링백 비가 해석에 의한 비보다 큰 것을 알 수 있고, 굽힘 각도가 커질수록 그 차이가 크게 나타났다. 이 차는 실제와 해석간에 마찰력이나 전단력 차이 때문인 것으로 판단된다.
후속연구
- 2. 본 연구에서 제시한 관계식을 벤딩 머신에 적용하여 생산한 동파이프에 대한 정밀도에 관한 연구는 이후 과제이다.
- 3. 본 연구에서 제시한 관계식은 해석 및 실험에서고려한 변수 조건에서 유효한 값이므로, 사례 연구를 더욱 확대하여 범용성 있는 데이터로 오차율을 줄일 필요성이 있다.
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