[논문]포아송 확률 모형을 이용한 축구 경기 결과 예측

성현; 장우진

Abstract ▼ AI-Helper

As the sales of the Sports Toto, the Korean lottery on sports games, have increased significantly in recent five years, interest in predicting the various results of sports matches has also been raised. Dixon and Coles (1997) proposed a bivariate Poisson model to predict the results of English socce...

As the sales of the Sports Toto, the Korean lottery on sports games, have increased significantly in recent five years, interest in predicting the various results of sports matches has also been raised. Dixon and Coles (1997) proposed a bivariate Poisson model to predict the results of English soccer league matches. In this paper, we pay attention to the physical condition of players that may affect soccer match results and revise Dixon and Coles' model to consider probable fatigue due to the players' short rest followed by their frequent matches. We observed the fatigue effect in the match results, and found positive betting returns available when using our prediction model. Furthermore, the validity of probability-based odds in European and Korean betting markets is analyzed.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

이 논문에서는 국내의 고정배당 방식이 해외에서와 마찬가지로 한 경기만 선택할 수 있다는 전제 하에 위의 해외 고정배당 시장과 같은 방법으로 분석하였다. 프로토는 2006년 3월부터 발매가 시작한 관계로, 2006년 3월부터 2006년 8월 31일까지 발매 대상이었던 축구 경기 자료를 이용하였다.

제안 방법

또한, 국내리그의 경우는 마찬가지로 2003∼2005 시즌의 자료를 누적하여 2006년 3월부터 2006년 8월까지의 경기 결과에 대한 확률을 추정하여, (주)스포츠토토의 고정배당률 게임의 배당률을 가지고 위 모형들의 타당성을 판단하였다.

대상 데이터

스포츠토토에서 현재 발매 중인 스포츠 종류에는 축구, 야구, 농구, 배구, 골프, 씨름이 있지만, 이 논문에서는 국내 경기와 해외 경기를 포함하여 매주 발매가 가능하고 현재 가장 큰 비중을 차지하고 있는 축구 경기를 대상으로 한다.
이 논문에서는 2003∼2006시즌 K리그, 02/03 ∼05/06 시즌의 잉글랜드 프리미어 리그, 스페인 프리메라 리그, 이탈리아 세리에 A의 경기일정과 경기결과 자료와 같은 시기에 있었던 대륙 간 클럽대회, 각 국가의 컵 대회의 자료를 이용하였고, 자료의 출처는 RSSSF(http://www.rsssf.com), Football -data(http://www. football-data.co.uk), Naver 스포츠 축구(http://news.naver.com/sports) 이다.
이 논문에서는 국내의 고정배당 방식이 해외에서와 마찬가지로 한 경기만 선택할 수 있다는 전제 하에 위의 해외 고정배당 시장과 같은 방법으로 분석하였다. 프로토는 2006년 3월부터 발매가 시작한 관계로, 2006년 3월부터 2006년 8월 31일까지 발매 대상이었던 축구 경기 자료를 이용하였다. [Table 7]과 [Figure 4]는 한국 K리그, 잉글랜드 프리미어 리그, 스페인 프리메라 리그, 그리고 이탈리아 세리에 A의 국내 고정배당 시장의 배당률 자료를 이용하여, r의 변화에 따른 평균 수익률의 변화를 각각 표와 그림으로 나타낸 것이다.

데이터처리

축구 경기의 득점에서도 양 팀의 전력을 고려하여 제대로 된 득점 발생 매개 변수를 추정할 수 있다면 포아송 분포를 통해 축구 경기의 승부를 정확하게 예측할 수 있는 유용한 모형을 만들어 낼 수 있다. 이러한 포아송 분포의 성질은 이미 여러 축구 관련 논문(Dixon and Coles, 1997; Greenhough et al., 2002)에서 검증된 바 있고, 본 연구에서도 3.2절의 카이제곱 적합도 검정(Chi-square goodness-of-fit test)을 통해 입증하였다.

이론/모형

그 밖의 우도함수는 식 (6)과 동일하게 사용하여 매개변수를 추정하였다. 지금부터 표현상의 편의를 위해, Dixon and Coles(1997)의 모형을 Model 1, 피로도를 고려한 모형을 Model 2로 나타내도록 한다.

성능/효과

과제 지금까지 우리는 이 논문을 통해 Dixon and Coles(1997)의 기존의 모형(Model 1)과 짧은 휴식이라는 요소가 경기에 미치는 영향을 고려한 모형(Model 2)을 비교하면서 해외 고정배당 시장과 국내 고정배당 시장에서 양의 수익률을 얻을 수 있음을 보았고, 기존의 모형에 피로도를 고려해줌으로써 모형의 적합성과 실제 수익률에서의 향상을 얻을 수 있었다. 그리고 이 두 모형을 효율적으로 조합한 Model 3을 통해 앞의 두 모형에 비해 더 나은 수익률을 얻을 수 있었다.
이는 식 (10)을 고려했을 때, P_estimated가 P_actual에 가깝게 추정된 것이라고 볼 수 있다. 그리고 해외 베팅 시장의 배당률이 평균적으로 회사에게 10% 정도 유리하게 책정되는 것을 감안하면, 위의 3개 리그의 경우에서 r ≥ 1.15일 때 전체 경기의 약 15∼25% 정도에 해당하는 경기에 단위 베팅을 하는 위의 전략으로 양의 수익률을 얻을 수 있었음을 알 수 있다.
그리고 해외리그의 경우, 02/03∼04/05 시즌의 잉글랜드, 스페인, 이탈리아 리그 자료를 각 리그 별로 누적하여 05/06 시즌의 각 리그의 경기 결과에 대한 확률을 추정하였고, 05/06 시즌 동안 9개의 해외 베팅 업체에서 제시한 배당률과 (주)스포츠토토에서 제시한 배당률을 가지고 위 모형들의 타당성을 판단하였다.
위의 결과에서, #이 1보다 작은 스페인 프리메라 리그와 이탈리아 세리에 A에서는 Model 2가 Model 1보다 비교적 더 좋은 적합성과 수익률을 얻었던 반면, #이 1보다 큰 K리그나 잉글랜드 프리미어 리그의 경우는 Model 1이 Model 2보다 더 좋은 적합성과 수익률을 얻었다. #이 1보다 클 경우는 4일 이내의 휴식 기간을 취한 팀의 다음 경기에 더 높은 득점의 평균치를 부여하게 되므로, 이는 우리가 처음에 가정했던 η의 역할과는 다르게 작용한 것이다.
[Table 1]은 잉글랜드 프리미어 리그와 스페인 프리메라리그, 이탈리아 세리에 A리그의 4년간의 경기 결과를 각각 홈팀과 원정팀을 기준으로 하여 나타낸 것이다. 한 팀의 경기 득점 분포가 포아송 분포를 따른다는 가설을 카이제곱 적합도 검정(Chi-square goodness-of-fit test)을 통해 p-value를 구했을 때, 모두 90% 유의수준에서 위의 가설을 기각할 수 없음을 알 수 있다. [Table 1]에 포함하지 않은 K리그의 경우에도 90% 수준에서 위의 가설을 기각할 수 없었다.

후속연구

그리고 현재 국내에서 이용할 수 있는 고정배당 상품의 경우는 두 경기 이상을 베팅해야 한다는 제약 때문에, 위와 같은 수익을 얻기 위해서는 이러한 상황을 고려한 베팅 방법 또한 연구되어야 할 것이다. 그리고 피로도와 같은 경기 결과에 지장을 줄 수 있는 다른 요인들을 기존의 모형에 새로운 변수를 추가하여 추정함으로써 모형을 더욱 정교하게 만들 수 있을 것이다.
현재 이용한 배당률 자료는 최근 1년으로 국한된 것이므로, 넓은 구간 내에서 좀 더 검증할 필요가 있을 것이다. 그리고 현재 국내에서 이용할 수 있는 고정배당 상품의 경우는 두 경기 이상을 베팅해야 한다는 제약 때문에, 위와 같은 수익을 얻기 위해서는 이러한 상황을 고려한 베팅 방법 또한 연구되어야 할 것이다. 그리고 피로도와 같은 경기 결과에 지장을 줄 수 있는 다른 요인들을 기존의 모형에 새로운 변수를 추가하여 추정함으로써 모형을 더욱 정교하게 만들 수 있을 것이다.
우선 많은 양의 자료를 통하여 위에서 발견한 사실들을 확고히 입증할 필요가 있다. 현재 이용한 배당률 자료는 최근 1년으로 국한된 것이므로, 넓은 구간 내에서 좀 더 검증할 필요가 있을 것이다. 그리고 현재 국내에서 이용할 수 있는 고정배당 상품의 경우는 두 경기 이상을 베팅해야 한다는 제약 때문에, 위와 같은 수익을 얻기 위해서는 이러한 상황을 고려한 베팅 방법 또한 연구되어야 할 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	스포츠토토는 무엇인가?	2001년 10월부터 국내에 정식 발행되고 있는 스포츠토토의 매출액이 해마다 증가하면서, 스포츠 경기의 결과 예측에 대한 사람들의 관심이 커지고 있다. 스포츠토토는 축구, 농구 등의 스포츠 경기를 대상으로 경기가 시작되기 전에 결과를 예측하여 경기 결과에 따라 순위별로 환급금을 받는, (주)스포츠토토에서 발행하는 레저 게임을 말한다.
	프로토와 같은 국내의 고정배당 방식은 해외 고정배당 시장에서보다 상대적으로 불리한 조건 하에서 이루어진다고 볼 수 있는 이유는 무엇인가?	(주)스포츠토토에서 판매하는 고정배당 상품인 프로토(Proto)는 국내 유일의 고정배당 방식의 상품이고, 배당률이 회사에게 15% 정도 유리하게 책정되며, 2∼10 경기 범위를 선택하여 모두 맞추면 선택된 경기의 배당의 곱만큼 환급해준다. 이처럼 상대적으로 배당률이 작고 동시에 여러 경기를 맞춰야 하기 때문에, 국내의 고정배당 방식은 해외 고정배당 시장에서보다 상대적으로 불리한 조건 하에서 이루어진다고 볼 수 있다.
	포아송 분포의 특징은 무엇인가?	포아송 분포는 이산적(discrete)이고 사건의 발생 비율(arrival rate)이라는 매개 변수에 의해 분포 형태가 좌우된다는 점에서 매우 다양하게 응용되고 있다. 축구 경기의 득점에서도 양 팀의 전력을 고려하여 제대로 된 득점 발생 매개 변수를 추정할 수 있다면 포아송 분포를 통해 축구 경기의 승부를 정확하게 예측할 수 있는 유용한 모형을 만들어 낼 수 있다.

참고문헌 (9)

Clarke, S. R. and Norman, J. M. (1995), Ground Advantage of Individual Clubs in English Soccer, The Statistician, 44(4), 509-521

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Dixon, M. J. and Coles, S. C. (1997) Modelling association football scores and inefficiencies in the football betting market, Applied Statistics, 46, 265-280
Dixon, M. J. and Robinson, M. E. (1998), A Birth Process Model for Association Football Matches, The Statistician, 47(3), 523-538
Dixon, M. J. and Pope, P. F. (2004), The value of statistical forecasts in the UK association football betting market, International Journal of Forecasting, 20, 697-711

상세보기
Forrest, D. and Simmons, R. (2000), Forecasting sports: the behaviour and performance of football tipsters, International Journal of Forecasting, 16, 317-331

상세보기
Goddard, J. and Asimakopoulus, I. (2004), Forecasting Football Results and the Efficiency of Fixed-odds Betting, Journal of Forecasting, 23, 51-66

상세보기
Greenhough, J., Birch, P. C., Chapman, S. C., and Rowlands, G. (2002), Football goal distributions and extremal statistics, Physica A, 316, 615-624

상세보기
Hastie, T., Tibshirani, R., and Friedman, J. (2001), The Elements of Statistical Learning, Springer-Verlag New York, Inc
Rue, H. and Salvesen, O. (2000), Prediction and retrospective analysis of soccer matches in a league, The Statistician, 49(3), 399-418

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